5.4 一次函数（待定系数法求解析式）期末核心考点专练 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

一次函数（待定系数法求解析式）—2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练 一、解答题 1． 声音在空气中的传播速度与温度 的关系如表： 温度T(℃) 0 5 10 15 20 速度v(m/s) 331 334 337 340 343 （1）写出速度v与温度T之间的关系式； （2）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少? 2．已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1. （1）求这个一次函数的表达式； （2）当 时，求函数y的值. 3． 已知y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数)。 （1）y是关于x的一次函数吗? （2） 如果当x=-1时，y=-15；当x=7时，y=1。求y关于x的函数表达式。 4． 已知函数y=-2x+b，当 时，y= -1，求常数项b。 5． 已知y是x的一次函数，当x=-2时，y=7；当x=3时，y=-8。求这个一次函数的表达式。 6．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14。求这个一次函数的表达式。 7．已知，是一次函数图象上的两点． （1）若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式； （2）若，两点的坐标分别是，，求的值． 8．某市出租车按里程收费：在规定的里程内按定额收费(起步价)，超出规定里程部分，车费与超出的整千米数(不足1千米按1千米计算)成正比例。该市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元(不计等待时间)。 （1）小明一次在该市乘车，从计费表上看乘车里程和车费分别为6km，14.00元。用函数表达式表示出租车超出起步价里程时的计费方法。 （2）如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少车费?如果乘车里程为8km呢? 9． 已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1。求： （1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围。 （2） 当 时，函数y的值。 （3） 当y=7时，自变量x的值。 （4）当y<1时，自变量x的取值范围。 10．如图，一次函数 的图象与正比例函数 的图象交于点A(m，2)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D. （1）求m的值. （2）若一次函数图象经过点B(－2，－1)，求一次函数的解析式. （3）在（2）的条件下，求△AOD的面积. 11．已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求当 时y的取值范围． 12．如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B，交x轴于点C，以BC为斜边向左侧作等腰. （1）求b的值和OC的长. （2）连结OD，求的度数. （3）设点D到AB，AC，BC的距离分别为，，，求，，之比. 13．如图，直线 分别交 轴， 轴于点 ，已知 ． （1）求 点坐标和直线 的解析式； （2）已知点 为直线 上一动点，将点 绕点 顺时针旋转 得到点 ，连结 ， ①求 的度数． ②当 为直角三角形时，请直接写出点 的坐标． 14．平面直角坐标系中，如图1，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，直线AC与直线AB关于y轴对称. （1）分别求出直线AB、AC的解析式； （2）点E、F分别在线段AB、AC上，若∠EOF=60°，计算BE+CF的值； （3）若点E、F分别在射线BA、射线AC上，∠EOF=60°，直接写出线段BE、CF、BC三者的数量关系式. 答案解析部分 1．【答案】（1）解：观察表格中温度 T 与速度 v 的变化规律，发现 T 每增加 5 ∘C ， v 增加 3 m/s ，说明 v 与 T 是一次函数关系， ∴设 v = k T + b ， 将（0，331）（5，334）代入v = k T + b， 得， 解得， ∴速度v与温度T之间的关系式 （2）解：当v=346 m/s时 ，即， 解得 2．【答案】（1）解：设一次函数表达式为y= kx+b(k≠0)，把x=-4，y=9和x=6，y=-1分别代入，得 解得 所以一次函数表达式为y=-x+5. （2）解：当 时， 3．【答案】（1）解：∵y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数). ∴设y+m=k(x-n)(k≠0且k为常数)， ∴y=kx-kn-m， ∴y是关于x的一次函数 （2）解：把y=-15，x=-1；x=7，y=1，分别代入y=kx-kn-m， 得 解得：k=2， ∴y=2x-2n-m， ∵x=7时，y=1， ∴1=14-2n-m， 解得-2n-m=-13， ​​​​​​​∴y关于x的函数表达式为：y=2x-13 4．【答案】解：将和y=-1代入函数y=-2x+b， 可得： 1+b=-1 b=-2 5．【答案】解：设一次函数的表达式为y=kx+b， ∵当x=-2时，y=7；当x=3时，y=-8， ∴ 解得 即这个一次函数的表达式为y=-3x+1 6．【答案】解：因为y是x的一次函数，所以可设所求的表达式为y=kx+b(k≠0)， 将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得 解这个方程组，得 故所求的一次函数的表达式为y=3x-8. 7．【答案】（1）解：将，代入，得， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：将，代入，得 ， 解得 8．【答案】（1）解：设车费为y，乘车里程为x，根据题意可得， 当0<x≤4时，y=10， 当x>4时，设y=k(x﹣4)+10， 当x=6时，y=14， ∴14=k(6-4)+10， 解得k=2， ∴y=2(x-4)+10=2x+2， 综上所述， （2）解：当x=3时，y=10， 当x=8时，y=2×8+2=18，即乘车里程为8km车费为18元； 答：乘坐出租车的里程为3km，那么需付10元，乘车里程为8km车费为18元 9．【答案】（1）解：设一次函数解析式为：y=kx+b， 把(-4，9)，(6，-1)得 解得： ∴一次函数解析式为：y=-x+5(x取全体实数) （2）解：当时， （3）解：当y=7时，-x+5=7 可得x=-2 （4）解：当y=1时，-x+5=1 可得x=4 ∵y随x增大而减小 ∴当y<1时，x>4 10．【答案】（1）解：∵点A（m，2）在y=2x图象上， ∴2=2m， 解得：m=1. （2）解：∵点A（1，2）和点B（-2，-1）在y=kx+b图象上， ∴ ， 解得： ， ∴一次函数解析式为：y=x+1. （3）解：如图，过A作AE⊥x轴于E， ∵一次函数解析式为：y=x+1， ∴y=0时，x=-1， ∴点D坐标为（-1，0）， ∴OD=1， ∵A（1，2）， ∴AE=2， ∴S△AOD= OD·AE= ×1×2=1. 11．【答案】（1）解：设一次函数解析式为 ， 根据题意得 ，解得 ， 所以这个一次函数的表达式为 （2）解：当 时， ， 所以当 时y的取值范围为 12．【答案】（1）解：直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A，B， 当x=0时，y=3；当y=0时，x=-3； ∴点A（-3，0）、B（0，3）， ∵直线y=-3x+b经过点B（0，3）， 将点B的坐标（0，3）代入直线y=-3x+b得：b=3， ∴y=-3x+3 当y=0时，-3x+3=0，解得x=1， ∴C（1，0）， ∴OC=1； （2）解：连接OD，作DE⊥OD交y轴于E， ∵Rt△BCD是等腰直角三角形， ∴∠BDC=90°，DB=DC， ∴∠BDE+∠EDC=90°， ∵DE⊥OD， ∴∠CDO+∠EDC=90°， ∴∠BDE=∠CDO， 设CD、OB交于Q， ∵∠BDC=∠QOC=90°，∠BQD=∠CQO， ∴∠DBE=∠DCO， ∵DB=DC，∠BDE=∠CDO， ∴△DBE≌△DCO（ASA）， ∴DE=DO， ∵DE⊥OD， ∴∠DOE=45°， ∴∠AOD=45°； （3）解：延长OD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，则d2=DM，d3=DN， ∵△DBE≌△DCO，C（1，0）， ∴BE=CO=1， ∵A（-3，0）、B（0，3）， ∴OE=2，OA=OB=3， ∵DE=DO，DE⊥OD， ∴ 延长OD交AB于点Q， ∵OD平分，， ∴. 在等腰中，， ， ∴. 13．【答案】（1）解：当 时， （2）解：①如图1， 在AB上截取AD = AC， 连接CD， 作QE⊥x轴于点E， ∴∠ABO=30°， ∴∠CAD=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴CD=AC， ∠ADC =∠ACD =60°， ∵点P绕点C(1，0)顺时针旋转60°得到点Q， ∴∠PCQ =60°， CP=CQ， ∴∠PCQ=∠ACD， ∴∠PCQ-∠DCQ=∠ACD-∠DCQ， ∴∠PCD=∠CAQ， ∴△PCQ≌△QCA(SAS)， ∴∠CAQ =∠PDC =180°-∠ADC=120°； ②如图1， 当∠AQC=90°时， ∵C(1，0)， ∴当 时， ∴； 如图2， 当 同理可得， 综上所述： 或 14．【答案】（1）解： ∵A(0，2)， 设直线AB的解析式为 ，把A、B两点坐标代入得： ，解得， ∴直线AB的解析式为 ∴直线AC的解析式为 ； （2）解：取AB中点G， 连接GO， ∵AC = AB， O为BC中点， ∴AO⊥BC，∠CAO=60°， ∵G为AB中点， ∵∠BAC=120°， ∴∠ACB=∠ABC=30°， ∴AO=GO， ∴△OGA为等边三角形， ∴∠GOA=60°， ∵∠EOF=60° ∴∠GOE=∠AOF， 在△GOE和△AOF中， ， ∴ （3）解： 结论： 理由：过点O作于M，于N， ∵OA平分 在 和 中， ， 1 学科网（北京）股份有限公司 $