18.5 分式方程课件2025-2026学年 人教版 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式方程的概念及解法，通过轮船顺逆流航行时间相等的实际问题引入，对比整式方程引出分式方程定义，构建从实际情境到数学概念的学习支架，衔接整式方程知识脉络。 其亮点在于以问题驱动概念生成，通过“判一判”强化分母含未知数的辨析要点，解法步骤“一化二解三检验四写”规范思维流程。结合增根实例（如解方程1/(x-5)=10/(x²-25)得x=5，检验分母为0无解）培养推理意识，例题涵盖解的正负性与无解情况提升应用意识。学生能深化理解并规范解题，教师可借助结构化内容高效教学。

15.3 分式方程 第十五章 分 式 15.3.1 分式方程及其解法 人教版·八年级上册 问题引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 . 路程（千米） 速度（千米/时） 时间（小时） 顺水 逆水 90 60 30+x 30-x 所用时间相等 方程：含有未知数的等式 一元一次方程 二元一次方程 整式方程 讲授新课 分式方程的概念 一 定义： 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 知识要点 特征： 等式 分母中含有未知数 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 整式方程 分式方程 方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． 如何解方程： 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， 分式方程的解法 二 如何解方程： 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， 分式方程的解法 二 分式方程的解法 二 分式方程 整式方程 怎样去分母？ 最简公分母（30+x）(30-x) 最简公分母是：（30+x）(30-x) 90（30-x)=60(30+x) x=6. x=6是原分式方程的解吗？ 检验：将x=6代入原分式方程中， 左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解. 去分母两边同乘（30+x)(30-x) 去括号 2700-90x=1800+60x 移项 -90x-60x=1800-2700 -150x=-900 合并同类项 系数化为1 分式方程的解法 二 下面我们再讨论一个分式方程： 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得 x=5. x=5是原分式方程的解吗？ 分式方程的解法 二 检验：当x=5时，分母的值都为0，分式无意义. 所以：这个分式方程无解. 90（30-x)=60(30+x) x=6. 2700-90x=1800+60x -90x-60x=1800-2700 -150x=-900 去分母 两边同乘（30+x)(30-x) 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 x+5=10， x=5. 去分母 两边同乘(x+5)(x-5) 移项 x=10-5 合并同类项 整式方程的解是不是原分式方程的解呢？ 解分式方程的基本步骤： 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母. 归纳 分式方程解的检验------必不可少的步骤 检验方法：将解代入最简公分母，值不为0，则解是原分式方程的解；否则，分式方程无解. 增根 1.去分母（两边同乘最简公分母，化成整式方程）. 2.解整式方程. 3.检验（代入最简公分母） 4.写出原分式方程的解. 简记为：“一化二解三检四写”. 知识要点 解分式方程的步骤 典例精析 例1 解方程 解： 方程两边乘x-2,得 3-x 解得 检验：当 时，x-2 ≠0. 所以，原分式方程的解为 . -x =x-2 当堂检测 解方程 解：方程两边乘x-2,得 解得 检验：当x=1 时， 所以原分式方程的解为 x-3+x-2=-3 x=1 x=1 解：方程两边乘x(x+1)(x-1),得 解得 检验：当x=-1 时， 所以原分式方程无解 2(x-1)+3(x+1)=4x x=-1 解方程 解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 所以，原分式方程无解. 因此x=1不是原分式方程的解. 分式方程 整式方程 最简公分母是否为零？ 去分母 解整式方程 检验 不为0 为0 不是分式方程的解 是分式方程的解 目标达成 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） 当堂练习 D A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2) 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　) A. B. C. D. D 3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 A 4．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( ) A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5 D 例3 关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是________________． 解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2. 方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0. a＜－1且a≠－2 若关于x的分式方程 无解，求m的值． 例4 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根． 解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)， 即(m－1)x＝－10. ①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②方程有增根，则x＝2或x＝－2， 当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得 (m－1)×2＝－10，m＝－4； 当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得 (m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6， ∴m的值是1，－4或6. 课堂小结 分式 方程 定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 注 意 (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． 步 骤 （去分母法） 一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零） 四写 写出原方程的根 (2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用） (3)忘记检验 $