第1章三角形 三角形的初步认识测试卷课件2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的概念、性质、全等判定及尺规作图等核心内容，通过知识框架将三边关系、内角和定理、全等三角形判定（如SAS）、特殊线段（角平分线、垂直平分线）等知识点串联，构建完整的三角形知识网络。 其亮点在于设计多层次练习，如基础选择（三边组成判断）、中档填空（命题改写）、综合解答（动态点运动问题），培养学生几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维）。分层设计让不同学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

三角形的初步认识 章节副标题 01 1．下列长度的三条线段(单位：cm)，能组成三角形的是( ) A．1，4，7　　　　B．2，5，8　　　　 C．3，6，9　　　　D．4，7，10 D 一、选择题 A 3．下列命题中，属于假命题的是( ) A．三角形三个内角的和等于180° B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应边相等 D．相等的角是对顶角 D 4．如图，AC与BD相交于点O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件 ( ) A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC B 5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为( ) A．60° B．50° C．40° D．30° D 6．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是( ) A．① B．② C．①② D．无 A 7．如图，BD平分∠ABC交AC于点D.若∠C－∠A＝20°.则∠ADB＝( ) A．100° B．105° C．110° D．120° A 　　 B 9．已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC及中线AD的取值范围分别是( ) A．4＜BC＜20，2＜AD＜10 B．4＜BC＜20，4＜AD＜20 C．2＜BC＜10，2＜AD＜10 D．2＜BC＜10，4＜AD＜20 A 10．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( ) A．3 B．4 C．6 D．5 A 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．把命题：“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果…那么…”的形式是 _____________________________________________． 12．如图，DE＝AC，∠1＝∠2，要使△DBE≌△ABC还需添加一个条件是___________．(只需写出一种情况) 如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直 ∠D＝∠A 　 13．将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为_____．　 15° 　 14．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为_____cm. 3 15．△ABC为等腰三角形，周长为7 cm，且各边长为整数，则该三角形最长边的长为_____ cm. 16．如图，点A，D在BC同侧，AB⊥BC且AB＝BC，AP⊥PD且AP＝PD，点P在射线BC上．若∠PDC＝20°，则∠A＝________． 3 25° 三、解答题(共66分) 17．(6分)有一块不完整的三角形玻璃，如图所示，请将△ABC补全，并用尺规画出∠A的角平分线和AB的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹). 　 解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB. 18．(8分)如图，已知∠A＝30°，∠B＝40°，∠EFB＝95°，求∠D的度数． 解：∵∠A＝30°，∠B＝40°， ∴∠DCB＝70°， ∵∠EFB＝95°， ∴∠EFB＝∠CFD＝95°， ∴∠D＝180°－95°－70°＝15°. 19．(8分)如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F. (1)求证：AE＝BD；(2)求∠AFD的度数． DCO OD 22．(12分)如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线． (1)如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数； (2)当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明． 解：(1)∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝40°.∵AD是△ABC的高线，∴∠BDA＝90°， ∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°； (2)如图1，∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；如图2，∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；如图3，∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；如图4，∠BAE＋∠DAE＝∠BAD. 23．(12分)如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6 cm，BC＝10 cm，点P从点B出发，以2 cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： (1)PC＝________cm；(用t的代数式表示) (2)当t为何值时，△ABP≌△DCP? (3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由 解：(1)PC＝10－2t； (2)当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，理由：∵AB＝DC，∠B＝∠C＝90°， ∴当BP＝CP时，△ABP≌△DCP，∴2t＝10－2t，∴t＝2.5； (3)①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝6，∴PC＝6， ∴BP＝10－6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2； ②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，CQ＝BA＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4. 综上所述：当v＝2.4或2时，△ABP与△PQC全等． 2．能说明命题“对于任何实数a，－a＜0”是假命题的一个反例可以是( ) A．a＝－2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝ 8．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得点A，B都与斜边AB上的点F重合，折痕分别为DE和GH.则下列结论不一定成立的是( ) A．DH＝AB B．EF＝FG C．EF⊥FG D．DE∥GH (1) 证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°. ∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD. 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD(SAS). ∴AE＝BD； (2)解：设AE与BC交于点N. ∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠ANC＝90°. 由(1)知△ACE≌△BCD， ∴∠A＝∠B.∵∠ANC＝∠BNF， ∴∠B＋∠BNF＝∠A＋∠ANC＝90°. ∴∠AFD＝∠B＋∠BNF＝90°. 20．(10分)如图，小明想知道一堵墙上点A的高度(AO⊥OD)，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由． 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO. 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠_______＝∠ABO.标记此时直杆的底端点D. 第三步：测量_______的长度，即为点A的高度． 证明：在△AOB与△DOC中， ∵ ∴△AOB≌△DOC(AAS)， ∴OA＝OD. 21．(10分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2. 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明． 题设：________；结论：________.(均填写序号) 解：答案不唯一，如题设：①②③；结论：④.证明： ∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2. $