重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高一上学期第9次定时作业数学试题

重庆外国语学校 2025-2026学年度（上）高2028届第9次定时作业 数学 (满分150分，120分钟完成) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.tam240°=（) A.5 B.-V5 D._/ 3 3 2.下列函数中既是奇函数又在0，) 上单调递增的是() A.y=-x B.y=x2 C.y=sinx D.y=cosx 3.已知一扇形的半径为2，圆心角为行 则该扇形的面积为() B. c.2 5 5 D. 4.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔 裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函 e-1 数的解析式来分析函数的图像的特征，函数y= e+iosx的图象大致为() 5,函数()=xh(x-1)+x-3的零点所在的大致区间为( A.(1,2) B.(2,3) c.(3,4) D.(4,5) 答案第1页，共4页 3+cos20 A.-6 C.8 D.8 人.已知定义在R上的函数了内满足了-引x+引且当x0可时，化=， 则( A.f(cos120)>f(sin(-20))>f(sin190) 8.f(cos120）>f(sin190)>f(sin(-20)》 C.f(sim190）>(cos120)>f(sim(-20) D.f(sin190)>f(sin(-20))>f(cos120) 8.设函数问=8+a(a>-1,b>0,若f问>0恒成立，则+2的最小值为水 x-26 a+l b B.5 c.26 D.9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下面关于函数/)=2如2x-引}1叙述中正确的是（ A.f冈的图象关于直线x=后对称 B.内的图象关于点（后0对称 C.八)在[昏上的最大值为5-1 D.不等式f30的解集为任点沿+何小e2到 10.已知函数冈希，则下列结论正确的是（) 2x A.x∈R,都有∫(x)+f(-x)=0 B.(x)的值域为R C.0,+o),且5*6，都有)小f、0 龙-为2 D.方程f(x)-x=0有3个不等实数根 答案第2页，共4页 11. 已知函数f(x)= +x+ x50,若关于x的方程()=k(keR)有4个不等的实数 In x-1,x>0 根，分别记为x,x,为，x,且名<x2<名<x,则下列结论正确的是（) A0<ks号 B.eisx<e c.0<号 D.函数(x)=[/(]-有8个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知角a的终边过点P 13.已知a=lg2,b=lg3,则用a、b表示对数1og415= 14.若定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)+∫(x)=1,且f(x+2)为偶函数当xE[0,]时， )=。+e ,其中c=2.71828…,则f(6)=一：方程2(x-小f()=x在区间 [-a,1+a上的所有实数解之和为4，请写出一个符合条件的正整数a的值」 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤， 15.已知角a为第二象限角， s血(r+a)sin2ta 0)若i血a=3, 化简并求值： sin (2)若sina+cosa= 分，发sin一c⊙s的值. 2sina·cosa 16.已知函数f(x)=ar2-ax+1(a≠0) )诺f(x)>0的解集为{xk≠c,求f(x)的解析式及实数c: 2)若a>0,解关于x的不等式f(x)>3x-2, 17.静脉注射是一种常见的医疗方法，即把药液、营养液等液体物质直接注射到人体静脉中， 而药物在人体内的含量会随着时间的增加而变化，通过一些技术手段我们可以测得药物在 患者体内的含量，再根据不同药物在体内起效的最低含量，决定何时需要再次用药现给 某患者在1小时内静脉注射了某种药物75mg,在注射过程中，患者体内的药物含量逐渐 增加：停止注射后，患者体内的药物含量随时间而衰减（如图），为了描述该种药物在此 患者体内药物含量∫()(g)与时间t(小时)的关系，现有以下五种函数模型供选择： 答案第3页，共4页 药物含量（日。 75 30.84 01 时间（小时） ①f0=a(k≠0：③5)=a㎡2+bl+15(a≠0）：③)=c-0.85(e≠0)： @10=d小sar1+15d*0:®60=745m0: ()根据题图，选出你认为最符合实际的两个函数模型，用于描述患者体内的药物含量在不 同时间的变化情况，给出理由：并求出相应的函数解析式∫)： (2)如果这种药物在患者体内的含量需保持在10mg及以上时才有疗效.为保证有疗效，那么 第一次注射结束后，最迟应在什么时候再向该患者补充注射这种药物？ (参考数据：0.8“≈0.044,0.810≈0.107，log085≈-7.212,10gog16≈-12.425，lg3.3≈0.52， lg0.8≈-0.10) 18.已知函数f(x)的定义域为R,对x,yeR都有f(x)+f(y)=f(x+y)+3,且x>0时， (x)<3,其中f(2)=1. ()求f)的值； 2)判断函数∫(x)的单调性，并根据单调性的定义证明： (3)若对任意m∈1,2]，总存在n∈[-1,2]，使得f(2）+f(2"）-f[(I8m)2+t-log:m]<2 成立，求实数1的取值范围 19.已知函数f(x)的图象与函数g(x)=a（a>0,且a≠1)的图象关于y=x对称，且 g(1og23)=3 (1)求函数f(x)的解析式： (2②)设m,n是方程[f(x]-f(x)+1=0的两个实数根（其中m>0,n>0,且m≠1， n≠1)，求(log n+log m)f(mn)的值 是否存在实数，使得函数()=r+宁18：-2号)只有-个零点，如果 存在，求出：的取值范围，如果不存在，请说明理由， 答案第4页，共4页