广东省中山市华辰实验中学2025-2026学年高二上学期开学考数学试题

2025-2026广东省中山市华辰实验中学高二 参考答案 【答案】 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A,C,D 10.A,C,D 11.C,D 12.8 003 14写剖 15.①最小正周期7=：单调递减区间为(4x行，4x+）∈乙。 ②fm>f(告)月 16①动.眩= 2 ②取值范国为6引 17.10喧为号 (2)函数的值域为： -1- 18.(1)证明如下； (②)直线BB,与平面a所成角的正弦值为y西 13 19.(1)b=4. 1 (②2,2 【解析】 1.tan2025°=tan(180°×11+45)=tan45°=1. 故选：C. 2.设扇形的弧长为l,半径为R 则1+2R=40且R=10,解得1=20，R=10, 则该扇形的圆心角的弧度数为0=元=2， 上学期开学考 故选：D. 3.【详解】若d-2公=司，则公-石=不，日-- 所以公-=是“-26=0”成立的必要条件， 若d-=,则d”-2d.6=0.d.(d-2)=0 当这-，0.不=（位-）时云-28-@.这（官-）=0城这，但这-26≠d. 所以，日--不是日-2官=了”成立的充分条件， 所以“日-=”是“d-2不=了”成立的必要不充分条件， 故选：B 4.根据A,B,C,P四点共面，可知存在唯一的实数对(e,列，使AP=xA店+yAd】 由图知x=3,y=-2, OP=0A+AP=0A+3AB-2AC. 故选：C. 5.由题设∠AQB=45°，∠CQD=60°且AB=50,在A测得泰姬陵顶端C处仰角为15o, 所以∠CAQ=60,∠ACQ=45,AQ=50V2,则C0=AQ sin60°-sin45° 所以c0-0Y2x号-0v3.故c0=0Q血60=5m 2 故选：A 取AD中点F,连接EF,CF, 正四面体ABCD中，棱长为2，E是AB的中点，则EF/BD,EF=1, 异面直线BD与CE所成角，即为EF与CE所成角即LCEF, 等边△ABC中，BC=2,BE=1,.CE=√3，同理CF=√3， △CEF中，cosLCEF= EF2+CE2-CF21+3-3_V3 2CE.CF 2v5 6, 故选：A 7由条件知a-日=牙则由an(a-)=1 得tan(a-)= tana-tanB(1+lga)-lga=1, 1+tanatanB 1+(1+1ga)lga 即(1+lga)ga=0, 解得a=1成a=0 (舍去)， 则f(a=s血0-V3cos9=2sim(g-3） 因为0∈[0，， 所以9- [x2π 3’3 则当0-= 3= 2即6= 5下时， 6 函数f(x)取得最大值， 故选：C. 8.由球的半径为r,可知圆柱的底面半径为r,圆柱的高为2r,则球表面积为4πm2,圆柱的表面积 2m2+2m2=62,所以球与圆柱的表面积之比为号故A正确： 由慰可知四面你cDEP的体积等于2yg-o,点E到千面DC0,的距离d∈(0,2又Sm-日x4×4=8,所 以2E-on.-7x8d∈（0， 32 ,故B正确； 由题可知点P在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上， 设P在底面的射影为P,如图所示： PP'=2,PE=P PF=V2+PF2,P'E2+P'F2=16, 设t=PE2,则t∈[0,4]，PE+PF=V2+t+√22+16-t, 所以(PE+Pr2=(V2+t+V2+16-司)°=24+2VP+16t+80 =24+2V-(化-8)2+144∈[24+8v5,48],所以PE+PF∈2+2√5,4V3,故C正确。 过0作OG⊥DO1于G,如图所示： D 01 则由题可得0G三号×x4-25 5 设O到平面DEF的距离为d1,平面DEF截得球的截面圆的半径为r1, d≤0c片=产-安=4-9之4-善9 所以平面DEF截得球的截面面积最小值为 改0结误： 故选：D 9因为o子15-n215=a0=兰，枚痛： 因为in40°+Y5 2 cos40°=sin30°sin40°+cos30°cos40°=cos10°≠sin70°，故B错误； 4,故C正确； 因为tam5°=1十an45m30=1-3 3 =2-√，故D正确. 1+③ 3 故选ACD. 10.设AA1=2AB=2, 对A选项，如图， D 41 G 取DD1的中点G,连接GE,GA,D1E, 又E、F分别为CC1和AA1的中点，.GE∥DC∥AB,且GE=DC=AB, .四边形ABEG为平行四边形，∴.AG∥BE,AG=BE, .AF∥D1G,AF=D1G,∴.四边形AFD1G为平行四边形， ∴.AG‖DF,AG=DF, ∴D1F‖BE,D1F=BE,四边形BFD1E为平行四边形， D1,F,B,E四点共面，故A正确： 对B选项，，四边形BFD1E为平行四边形，∴.BF‖D1E, ∴∠B1ED1或其补角为直线B1E与直线BF所成的角， B1E=B1D1=D1E=√2，∠B1ED1=0°， ∴.直线B1E与直线BF所成的角为60°，故B错误； 对C选项，取BB1的中点H,连接FH,HE,HC, ,FH‖A1B1‖D1C1,FH=A1B1=D1C, ∴.四边形FHC1D1为平行四边形，F,H,C,D1四点共面， ,四边形HECB1为正方形，∴.B1E⊥HC, ,D1C1⊥平面BCCB1,B1EC平面BCC1B1,∴.D1C1⊥B1E, ,D1C1∩HC=C,D1C,HCC平面FHCD1, ∴.B1E⊥平面FHC1D1,∴.直线B1E与平面FD1C所成的角为90°，故C正确； 对D选项，，CC1⊥平面ABCD,∴.BE与平面ABCD所成的角为∠EBC, 由题意易知∠EBC=45°，又平面ABCD‖平面A1B1C1D1, ∴.直线BE与平面A1B1CD1所成的角为45°，故D正确， 故选：ACD. 1.△ABC,si血2A=血2B,2A2Be(0,2),2A=2B或2A+2B=不，即A=B或A+B=分故4错误： “=君部-热 b ,即tanA=tanB,由A,B∈(O,x)知A=B,故△ABC为等腰三角形，故B错 误 aABC为锐角三角形，÷号>A>B>0,由正弦函数的单调性知snA>cosB,故c正确： .A=30°，b=4,a=3,∴.b>a>bsin30°=2，故△ABC有两解，故D正确. 故选：CD 12.设AD=m,BC=n,AB=,在四边形ABCD中，∠BAD=牙 因为在四边形ABCD中，边AB平行于y轴，BC与AD平行于x轴， 所以，SABCD=AD+BC·AB m牙=V2(m+mh=2V2,可得m+mh=8, 2 4 4 设原图形为梯形A'BCD,在平面直角坐标系xOy中，如下图所示： B: D' 0 则A'B平行于轴，BC、A'D平行于x轴，且A'B=2h,A'D=m,BC=n, 因此，原图形的面积为S=m+）×2水=(m+mh=8(cm2) 2 故答案为：8. 1.由Ftana=-3则2 sinco+cosa= 1 2 sin a cosa+cos2a_2tana+1_2×(-)+1_号 3 cos2a+sin2a 1+tan2a 1+()2 10 故答案为： 10 14函数fa)=im2:-君)-方的周期为r, 由f(x)≤0，得sin(2z- a)s 1 即 百+2≤2a-君≤6+2kez.解得-+≤2≤ 6+m,k∈Z. 在长为个周明的区间g石上，取k=0,得-≤≤言当a=君时，fem=孔-骨=多 显然函数)-2音上单调递诚。在(-石上单调递州， 由fe在m网0m<)上的值域为-0，则当m=时，君≤n≤君 故写≤n-m≤智 当n=君时，≤m≤石于是写≤n-m≤ 2T 6 所以n-m的取值范围是写 故答案为：写 15.①函数fa)-3tan(后-子=-am(匠-石 所以最小正周期T= =4π ππ π 解得4x- 4π 8 3 <x<4kπ+ 3 kez a-3tam- 单调遮减区间为(k-红，+8）k∈乙 2因为（告）-（红+）=f(受 3π 又-<<<3, 8π 函数f(在(，3 4π8π 上单调递减， 所以r>f()即f网>f() 16.(1)因为D为BC中点， 所以市-店+方d 因为E为AC中点， 所以成-威+号心-号应+(d-=号d-店， 所以品.B应-（合+号d）·(合记-@） -心-成.ad=是 (2)因为等边三角形△ABC,边长为2，D为BC中点 所以AD为V 因为E关于D的对称点为F, 所以D正=-D 所以.-(a+D)(d+D)=(品+D）(ad-D） =-D=3-D, 因为动点E在AC上， 所以当DELAC时， D取最小值，即 2 当E与A重合时， D取最大值，即V3, 所以sD ≤3， 所以3-D的取值范围为 17.(1)由题意结合函数的解析式可得：f(+)=sin(x+), 函数为偶函数，则当=0时，0+0=k标+k∈2习，即0=kr+k∈2)， 相应的值为刀，3元 22π (2》由函数的解析式可得：y=s如(+)+sm(e+置) 1-cos()1-cos() 2 2 =1- 2[c0s(2z+ T +os(红+】 6 =1- 1/3 22 cos 2z- 2sin 2z-sin 2a =1- 13 3 sin2 1+3 据此可得函数的值域为： 18.(1)设AA1,BB1,CC的延长线交于点M,因为ABC-A1B1C1为正三棱台， 所以M-ABC为正三棱锥，即MA=MB=MC,设BC的中点为G,连接A( 则H为B1C的中点， 所以MG⊥BC,AG⊥BC 又IMG∩AG=G,MGC平面MAG,AGC平面MAG, 所以BC⊥平面MAG 因为AA1C平面MAG,所以AA1⊥BC. H=oguowmon ‘T0=Y潍（忆‘030号事 亚 (2)连接A1H,设AG∩EF=D, A & 因为AA1/平面a,AA1C平面MAG,平面MAGn平面a=HD,所以AA1/HD 因为BC/B1C,B1CC平面a,BC4平面a,所以BC/平面a,又BC⊥平面MAG, 所以平面a⊥平面MAG, 过点G作GP垂直HD,交HD于点P,则GP⊥平面a,BC与平面a的距离为GP, 又因为A1H/AD,所以A1ADH为平行四边形， 所以A1H=AD=V,AA1=HD=V13,DG=AG-AD=V. 由AB=2A1B1=4,AA1=V13,可得HG=2V3. 在△DHC中，cos∠HCD= 3+12-131 2×V3×2V3=6 利用等面积法得GP- 8×23×V1-()2 √13 v13 又BB1=AA1=√13， 厅以直线BB,与平面所成角的正弦值为-Y彻 13 19.（①在△ABC中，由2 ein=a血A-sin B+bsmC吸1正弦定理，得2=&2-+c, 由余弦定班得：2a,+”=G-+,化简整理得：6=c 2ac 而c=1,所以b=4. ②设1A=,A前=，由(1)知，A应=A应，A正=￥Ad,显然0<r≤1,0<y≤4， 而△AEF的积为aADC积的半，即吃y血含=言c如写则到如=2 T11, 设AG=d则aG-分店+分ad, 又E,C,F共线，即存在∈R,使得AG=uA应+1-四A=uA店+-四AC 于是了w=寺 1州=合 解得=g=即心-子，+， 而㎡-A证--是Ad-zA应，Ad.A店-co君-2， 因此6成=（十+g4d-商 =,d-+(得ad商-， 4x+y 又2y=2,消去y得AG.E示=9y-6c=18-6m2 3.21 4r+9=4红2+2=-2+42+2 又{：}即有号≤≤1. 1y≤4' 则2s1,有3≤+2≤6从号≤外2≤7 21 所以AG.E录的范围是2，].2025-2026广东省中山市华辰实验中学高二上学期开学考 一、单选题 1.tan2025°=（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.己知一个扇形的周长为40cm,面积为100cm2,则该扇形的圆心角的弧度数为() B.1 c.2 D.2 3.已知非零向量d,6,则d-=补是“d-26=0成立的() & 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 B 既不充分也不必要条件 4.如图，在正方形网格中，己知A,B,C三点不共线，P为平面ABC内一定点，点O为平面ABC外 任意一点，则下列向量能表示向量OP的为() A.OA+2AB+2AC B.OA-3AB-2AC C.OA+3AB-2AC D.OA+2AB-3AC 5.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为世界文化遗产”.秦姬陵是印度古代 皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今己有366年历史.如图所 示：，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找二参照物AB,高约为50m,在它们之间 的地面上的点Q(B,Q,D三点共线)处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45°和60°，在A 处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15o,则估算泰姬陵的高度CD为() D A.75m B.50√2m C.25√6m D.80m 6.已知正四面体ABCD中，棱长为2，E是AB的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为 () A.3 B. 6 6 2 C. D.3 7.已知a为正整数，tana=1+lga,tanB=lga,且a=B+ ·则当函数 f(x)=asin0-√3cos(0∈0，)取得最大值时，0=（) A. B. 2T 3 C. 5π 6 D. 8.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好 与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，O,O2为圆柱上 下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O的一条直径，若球的半径r=2,则下列说法错误的是 () .0 E B.四面体CDEF的体积的取值范围为 A.球与圆柱的表面积之比为名 21 (0,3 C.若P为球面和圆柱侧面的交线上一D.平面DF截得球的截面面积最小值 点，则PE+PF的取值范围为 2+2W5,4√3 为3 二、多选题 9.下列等式成立的是() A.cos215°-sin215°=y3 2 B. 2in40°+y3 os40°=sin70 2 c.血gosg=￥ TV2 D.tan15°=2-√月 10.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB,E、F分别为CC1和AA1的中点，则() A.D1,F,B,E四点共面 B.直线B1E与直线BF所成的角为90° C.直线B1E与平面FDC所成的角为D.直线BE与平面A1B1C1D1所成的角 90° 为45° D D 11.已知△ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A,若sin2A=sin2B,则△ABC为等B.若，a cos B' 则△ABC为等 腰三角形 腰或直角三角形 C.若△ABC为锐角三角形，若A>BD.若A=30°，b=4,a=3,则 ,则sinA>cosB △ABC有两解 三、填空题 12.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC与AD平行于x轴.己知四 边形ABCD的面积为2√2cm2,则原平面图形的面积为 13.已知tana= 31 ,则2 sin a cosa十cos2a= 14已知函数fa)=血(2z-)-的定义域为m,小(m<.值域为[多，0 则n-m的取值范 围是 四、解答题 15.已知函数fg=36au(后-) (1)求(x)的最小正周期和单调递减区间； 11π 2)试比较)与(2)的大小 16.等边三角形△ABC,边长为2，D为BC的中点，动点E在边AC上，E关于D的对称点为F. /D ()若E为AC的中点，求A.B】 (2)求AE·AF的取值范围。 17.设函数f(x)=sinx,x∈R. (1)已知0∈[0,2π)，函数f(x+0)是偶函数，求的值： (2)求函数y=[f(x+ +e+的值域。 18.如图，在正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=2A1B1=4,AA1=√13. A C B (1)证明：A41LBC (2)过B1C1的平面a交AB,AC分别于E,F,若AA1/平面a,求直线BB1与平面a所成角的正弦值. 19.如图，设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，己知c=1且 2csinAcosB=asinA-bsinB+bsinC. (1)求边的长度； (2②)若∠BAC=3,设点E,F分别为边AB,AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G,且△AEF的 面积为△ABC面积的}，求AG.E示的取值范围。