精品解析：2025-2026学年陕西省西安市交通大学附属小学北师大版六年级上册期末阶段练习数学试卷

六年级数学练习卷 一、填空（每题2分，共24分） 1. 如果A∶8＝B∶11，那么A×______＝B×______。 【答案】 ①. 11 ②. 8 【解析】 【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立，据此解答。 【详解】因为A∶8＝B∶11，所以＝ ×88＝×88 11A＝8B 所以A×11＝B×8 如果A∶8＝B∶11，那么A×11＝B×8。 2. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是________立方厘米。 【答案】 ①. 24 ②. 16 【解析】 【分析】依据题意可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，它们体积之和就是圆锥的体积的倍，用体积之和除以可得圆锥的体积，然后计算圆柱的体积。 它们的体积之差是圆锥体积的倍，用体积之差除以即可得到圆锥的体积。 【详解】32÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（立方厘米） 8×3＝24（立方厘米） 32÷（3－1） ＝32÷2 ＝16（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是24立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是16立方厘米。 3. 一次数学测验，甲答错题目总数，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的。则甲、乙都答对的题目数是______。 【答案】8 【解析】 【分析】由于题目的数量是整数，题目总数的也必须是整数，那么题目的数量必须是6的倍数，可以假设题目数量是6、12、18，因为甲答错了，只有12可以使甲答错了的题目数量为整数，所以能判断一共12道题。可以用甲答错的加上乙答错的再减去答对的，可得两人一共答错几道，最后用试卷题目数量减去一共错的题目数量，就是甲、乙答对的题目。 【详解】显然两人都答错的题目不多于3道，所以题目总数只可能是6、12、18，其中只有12，能使甲答错题目总数是整数，所以一共有12道题； 甲答错：12×＝3（道） 两人都答错的题目是：12×＝2（道） 甲、乙都答对的题目数： 3＋3－2＝4（道） 12－4＝8（道） 一次数学测验，甲答错题目总数的，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的。则甲、乙都答对的题目数是8道。 【点睛】比较复杂的集合问题，突破口在于明确像人数、树的棵数、书本的数量等都只能是整数，可以利用这一点解答。 4. 如图，把一个高为6cm的圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱的体积是（ ）。 【答案】301.44cm3##301.44立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积，长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高； 先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即是圆柱的底面半径； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（cm） 原来圆柱的体积： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（cm3） 原来圆柱的体积是301.44cm3。 5. 如图，小明在计算三位数除以两位数的过程中发现，初商4偏小了，改商5就正好。这道除法竖式中的除数是______。 【答案】26 【解析】 【分析】在三位数除以两位数的试商过程中，初商4时余数为32，改商5时余数为6。商从4变为5，增加了1；同时余数从32变为6，减少了32－6。由于“商增加1，意味着被除数能多包含1个除数”，所以余数减少的量就是1个除数的大小，据此可求除数。 【详解】因为商增加5－4＝1，余数减少了32－6＝26，而余数减少的量等于1个除数，所以除数为：32－6＝26 故这道除法竖式中的除数是26。 6. 某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付______万元。 【答案】162 【解析】 【分析】把原来定价每平方米的价格看作单位“1”，第一次降价后的价格是原来定价的（1－10%），用原来定价×（1－10%），求出第一次降价后的价格；再把第一次降价后的价格看作单位“1”，第二次降价的价格是第一次降价后的（1－10%），求出第二次降价后的价格，再乘小李买房子的面积，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】20000×（1－10%）×（1－10%） ＝20000×90%×90% ＝18000×90% ＝16200（元） 16200×100＝1620000（元） 1620000＝162万 小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付162万元。 7. 体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球______个。 【答案】14 【解析】 【分析】设学校买了足球x个，则篮球买了（30－x）个；根据总价＝单价×数量，一个足球80元，买x个足球需要80x元；一个篮球60元，买（30－x）个篮球需要60×（30－x）元；足球的总价比篮球贵440元，列方程：80x－60×（30－x）＝440，解方程，求出买足球的个数，进而求出篮球的个数。 【详解】解：设学校买了x个足球，则篮球买了（30－x）个。 80x－60×（30－x）＝440 80x－60×30＋60x＝440 140x－1800＝440 140x＝440＋1800 140x＝2240 x＝2240÷140 x＝16 30－16＝14（个） 体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球14个。 8. 如图，四边形BCGF是正方形，EG＝16厘米，BD＝20厘米，则长方形ADHE的周长是______。 【答案】72厘米 【解析】 【分析】因为四边形BCGF是正方形，则FG＝GC＝BC＝BF； AB＝EF，AE＝BF；CD＝GH，CG＝DH； 则EG＝EF＋FG＝16（厘米）；BD＝BC＋CD＝20（厘米）； 长方形ADHE的周长＝EH＋AD＋AE＋DH＝EG＋GH＋AB＋BD＋AE＋DH ＝EG＋BD＋（GH＋DH）＋（AE＋AB） ＝（EG＋BD）×2 由此计算即可。 【详解】（20＋16）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 即长方形ADHE的周长是72厘米。 【点睛】根据长方形的对边相等的性质即可代换求解。 9. 如图，水从上方流下，按图示箭头方向流动，在每个分流节点水被均匀分流。如果最上方有720kg水流下，那么从A口流出的水有______kg。（水管壁上残留的水忽略不计） 【答案】340 【解析】 【分析】第一个分流节点（左边），有720kg水流下，在第一个分流节点，水被平均分成3份，那么每份的水量是720kg的，即720×＝240kg，在第二个分流节点，又被平均分成2份，每份的水量为240kg的，即240×＝120kg，在第三个分流节点，又被平均分成2份，每份的水量为120kg的，即此时流向A口的水有120×＝60（kg）。 第二个分流节点（中间），最上方有720kg水流下，在第一个分流节点，水被平均分成3份，那么每份的水量是720kg的，即720×＝240kg，在第二个分流节点，又被平均分成2份，每份的水量为240kg的，即此时流向A口的水有240×＝120（kg）。 第三个分流节点（右边），有720kg水流下，在第一个分流节点，水被平均分成3份，那么每份的水量是720kg的，即720×＝240kg，在第二个分流节点，又被平均分成3份，每份的水量为240kg的，即240×＝80（kg），此时有两个分流节点流向A口，即80kg的和80kg，80×＝40kg，即此时流向A口的水有40＋80＝120（kg）。 第四个分流节点（最右边），有720kg水流下，在第一个分流节点，水被平均分成3份，那么每份的水量是720kg的，即720×＝240kg，在第二个分流节点，又被平均分成3份，每份的水量为240kg的，即240×＝80（kg），在第三个分流节点，又被平均分成2份，每份的水量为80kg的。此时流向A口的水有80×＝40（kg）。 然后把四个分流节点流向A口的水相加即可。 【详解】第一个分流节点（左边）：流向A口的水是720kg的（××）。 720×（××） ＝720×（×） ＝720× ＝60（kg） 第二个分流节点（中间）：流向A口的水是720kg的（×）。 720×（×） ＝720× ＝120（kg） 第三个分流节点（右边）：流向A口的水是720kg的（×）和720kg的（×）的。 720×（×） ＝720× ＝80（kg） 80×＝40（kg） 80＋40＝120（kg） 第四个分流节点（最右边）：流向A口的水是720kg的（××）。 720×（××） ＝720×（×） ＝720× ＝40（kg） 60＋120＋120＋40＝340（kg） 从A口流出的水有340kg。 【点睛】本题关键在于根据每个分流节点均匀分流的条件，逐步分析出从A口流出的水的重量占最上方水流重量的比例，再利用乘法运算得出结果。 10. 按如图规律铺黑白砖，第49幅图形中有（ ）块黑瓷砖。 【答案】148 【解析】 【分析】根据图形可知，第一个图形中，黑瓷砖有4块，可以写成3×1＋1； 第二个图形中，黑瓷砖有7块，可以写成3×2＋1； 第三个图形中，黑瓷砖有10块，可以写成3×3＋1；⋯⋯ 由此可以得出一般规律，第n个图形中黑瓷砖有（3n＋1）块，据此解答 【详解】第n幅图形中有（3n＋1）块黑瓷砖，所以第49幅图形中有： 3×49＋1 ＝147＋1 ＝148（块） 因此，第49幅图形中有148块黑瓷砖。 11. 一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后变成了一个正方形（如图），折叠后的桌面折叠部分是______平方米。（得数保留两位小数） 【答案】0.41 【解析】 【分析】已知圆桌的直径是1.2米，求出半径为1.2÷2＝0.6米，根据圆的面积公式求出圆桌的桌面面积； 将折叠后的正方形分成两个相同的三角形，三角形的底相当于圆的直径、高相当于圆的半径，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出1个三角形的面积，再乘2即可求出正方形的面积； 最后用圆桌桌面的面积减去正方形的面积即可求出折叠部分的面积，最后根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 3.14×0.62＝3.14×0.36＝1.1304（平方米） 1.2×0.6÷2×2 ＝0.72÷2×2 ＝0.36×2 ＝0.72（平方米） 1.1304－0.72＝0.4104≈0.41（平方米） 所以折叠后的桌面折叠部分是0.41平方米。 【点睛】将正方形分成两个相同的三角形，根据三角形面积公式求出1个三角形面积，再乘2求出正方形面积，最后用圆的面积减去正方形面积即可。 12. 已知动点P以每秒2cm的速度沿图1边框按B→C→D→E→F→A的路线移动，相应的三角形ABP的面积S与时间t之间的关系如图2中的图象所示。若，则图2中的b＝______。 【答案】## 【解析】 【分析】1. 确定各段运动的时间与长度关系：点P速度为2cm/s，结合图2的时间分段，先算出BC、CD、DE、EF以及AF的长度： B→C，对应图2面积不断扩大的第一段，用时4秒，故BC＝2×4＝8（cm）； C→D，对应图2面积不变的第二段，用时6－4＝2（s），故CD＝2×2＝4（cm）； D→E，对应图2面积不断扩大的第三段，用时9－6＝3（s），故DE＝2×3＝6（cm）； 由图形结构知AB＝CD＋EF，AF＝BC＋DE； 由AB＝4EF，得3EF＝CD，故EF＝（cm）； F→A对应图2最后下降的秒数，且AF＝BC＋DE＝8＋6＝14（cm），故EF＋AF＝14＋＝（cm），用路程÷对应速度即可得到时间b。 【详解】 （1）EF＝（cm） （2）EF＋AF＝14＋＝（cm） EF与AF段的时间： = =（s） 故b＝ ＝ （s） 【点睛】解决动点与面积结合的问题，关键在于将S-t图像的时间节点与动点的运动路程一一对应，利用速度公式求出各段路程，再结合几何图形的边长关系（平行、相等、倍数等）推导未知边长，最终通过总路程与速度的比值求出总时间。同时，需注意三角形面积的变化规律与动点位置的关联（如高不变时面积不变，高变化时面积随高线性变化）。 二、计算题（每题4分，共32分） 13. 计算。 【答案】0；32； ；； ；； ； 【解析】 【分析】（1）首先交换位置把72与28相加，然后再利用减法的性质减去29与71的和，最后算减法得出结果。 （2）首先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后再利用乘法分配律进行计算。 （3）先算括号里的乘法，然后再算加法，最后算除法。 （4）首先把25%变成分数，然后再利用乘法分配律进行计算。 （5）首先把小括号里的减法通分，然后算出结果，再算除法，最后算乘法。 （6）首先把转化成，转化成，转化成……转化成然后再进行计算。 （7）先通分，方程的两边同时乘以分母的最小公倍数6，得到，然后再根据等式的性质进行计算。 （8）根据内项之积等于外项之积得出，算出结果，然后在两边同时除以，求出x的值。 【详解】根据分析得出： ＝ ＝ ＝0   ＝  ＝ ＝ ＝ ＝      ＝ ＝ ＝     ＝ ＝ ＝ ＝   ＝  ＝  ＝ ＝ ＝4  ＝  ＝ ＝ ＝ ＝ 解： x＝5 解： 三、应用题（7道小题，共44分） 14. 一个空的无盖的长方体玻璃缸，从里面量，长50厘米，宽24厘米，高28厘米。10：00打开水龙头向里面注水，水的流速为8000立方厘米/分，10：03时关闭水龙头停止注水。然后把一个高15厘米的圆柱体铁块缓慢放入玻璃缸，直到完全浸没在玻璃缸的水中。玻璃缸内水面高度从注水到放入铁块后的变化情况如图。 （1）图中点（ ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） （2）10：03时玻璃缸内水面的高度为多少厘米？ （3）圆柱体铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）B；（2）20厘米；（3）320平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意并通过观察折线统计图可知，B点的位置表示停止注水。 （2）先用10：03－10列式求出注水的时间，再根据注水的体积＝每分钟的注水量×注水时间，根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出10：03时玻璃缸内水面的高度。 （3）铁块的体积等于上升部分水的体积，由图可知，上升的水的高度为24－20＝4厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）如图中，B点的位置表示停止注水。 （2）10：03－10时＝3（分） 8000×3＝24000（立方厘米） 24000÷（50×24） ＝24000÷1200 ＝20（厘米） 答：10：03时玻璃缸内水面的高度为20厘米。 （3）50×24×（24－20）÷15 ＝1200×4÷15 ＝4800÷15 ＝320（平方厘米） 答：圆柱体铁块的底面积是320平方厘米。 15. 在正方形ABDC中，E是BD的中点，AE与BC相交于F，正方形ABDC的面积是12，求三角形CEF的面积。 【答案】2 【解析】 【分析】根据正方形的特征以及△BCD的底和高都等于正方形的边长，可知△BCD的面积等于正方形面积的一半，据此求出△BCD的面积； △BCD是由△BEC和△EDC组成，且△BEC和△EDC等高，因为E是BD的中点，可知△BEC和△EDC的面积相等，都等于△BCD面积的一半，据此求出△BEC的面积； 由BE∶AC＝1∶2，可得出BF∶CF＝1∶2，且△BEF和△CEF等高，则S△BEF∶S△CEF＝BF∶CF＝1∶2； 即△CEF的面积是△BEC面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用△BEC的面积乘，求出△CEF的面积。 【详解】因为正方形ABDC，所以AB＝BD＝CD＝AC； S△BCD＝BD×CD×＝S正方形ABDC×＝12×＝6 因为E是BD的中点，且△BEC和△DEC等高，所以S△BEC＝S△DEC＝S△BCD＝×6＝3 BF∶CF＝BE∶AC＝1∶2 因为△BEF和△CEF等高，所以S△BEF∶S△CEF＝BF∶CF＝1∶2； 所以S△CEF＝×S△BEC＝×3＝2 答：三角形CEF的面积为2。 【点睛】运用等高三角形的面积比等于它们底边的比，得出三角形BEF与三角形CEF的面积比，再根据按比分配的解题方法求解。 16. 学校有一个长80米、宽64米的长方形大院，同学们计划用31.4米长的木栅栏围一块地作为劳动实践基地，请你设计一个方案，使基地的面积尽可能大些． 【答案】面积为78.5平方米 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，周长相等的平面图形中圆的面积最大，可根据圆的周长公式计算出这个圆的半径，然后再根据这个圆的面积公式进行计算即可得到答案． 解：圆的半径为：31.4÷3.14÷2 =10÷2， =5（米）， 圆的面积为：3.14×52=78.5（平方米）， 答：要使基地的面积最大可围成圆形，围成的面积为78.5平方米． 点评：此题主要考查的知识点是周长一定的图形中，圆的面积最大． 17. 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。 【答案】500分钟 【解析】 【分析】根据已知条件得知，乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等，所以丙的速度是乙的；甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等．故丙用130分钟所走的距离，乙用了：（分钟），即甲用100分钟走的距离，乙用104分钟走完．由于甲比乙晚出发20分钟，当甲追上乙时，设甲用了x分钟，则乙用了（x＋20）分钟，由此可得方程：。 【详解】解：丙用130分钟所走距离，乙用了： （分钟） 设甲用了x分钟，可得： 104x＝100（x＋20） 104x＝100x＋2000 4x＝2000 x＝500 答：甲出发后需要500分钟才能追上乙。 【点睛】首先根据行驶相同的距离、所用时间与速度成反比求出他们的速度比是完成本题的关键。 18. A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？ 【答案】7升 【解析】 【分析】因为题目中B种酒精比C种酒精多3升，我们立即想到，如果去掉3升B种酒精，那么B种、C种酒精同样多．这时混合溶液中纯酒精的含量为：11×38.5%-3×36%=3.155（升）． 然后用假定法解答，设8升全部为A种酒精，那么纯酒精为8×40%=3.2（升），比实际多3.2-3.155=0.045（升）纯酒精． 这是因为把B、C混合液含的纯酒精量为（36%+35%）÷2=35.5%，也当成A种酒精40%了．那么0.045升中含有多少个（40%-35.5%），就有多少升B、C混合液．由此例可求解． 【详解】解法一：由上述分析可得8-[（11-3）×40%-（11×38.5%-3×36%）]÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升） 解法二：在11升混合液中，加入3升C种酒精，这时纯酒精的含量为：11×38.5%+3×35%=5.285（升） 假定14升全为B、C混合液，那么含纯酒精为：14×35.5%=4.97（升），比实际少5.285-4.97=0.315（升） 这是因为把A种酒精误认为B、C混合液了． 所以，类似于解法一，列出综合列式（11×38.5%+3×35%-14×35.5%）÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升） 答：A种酒精有7升． 19. 活动与探究。 蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正多边形密铺在一起的，这些密铺的正多边形使得蜂房之间没有空隙，一点儿也不浪费空间。这是数学中的密铺（或镶嵌）问题。平面图形的密铺（或镶嵌）是指用形状、大小完全相同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。 探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？ 平面图形 每个内角度数 能否整除 能否密铺 正三角形 60° 360°÷60°＝6 能 正方形 90° 360°÷90°＝4 ① 正五边形 108° 不能 正六边形 120° 360°÷120°＝3 能 正七边形 不能 正八边形 135° ② ③ …… … … …… （1）请补全上述表格①______；②______；③______。 探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？ 数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1，当蜂房恰好容纳一只蜜蜂即正多边形的内切圆半径均为1时，比较正三角形、正方形和正六边形周长的大小。 （2）经计算正三角形的周长约为10.392；正方形的周长为8；正六边形的周长约为6.928。 探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？ 数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的大小。 （3）若正多边形的周长都为12，经计算正三角形的面积约为6.928；正方形的面积为9；正六边形的面积约为10.392。 【得出结论】 （4）综上所述：在相同条件下，正______形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造蜂房的最优方案。 【答案】（1）①能；②360°÷90°＝；③不能 探究二：正六边形 探究三：正六边形 （4）六边 【解析】 【分析】（1）观察可知，若360°能被每个内角度数整除，则就能密铺，若不能整除，则不能密铺；据此用360°除以90°，用360°除以135°计算判断即可。 探究二：已知三角形周长约为10.392；正方形的周长为8；正六边形的周长约为6.928。通过比较大小即可得出哪种形状最省材料。 探究三：蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的大小，若正多边形的周长都为12，经计算正三角形的面积约为6.928；正方形的面积为9；正六边形的面积约为10.392。通过比较即可得出哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大。 （4）根据探究二和探究三的结果即可得出哪种结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大。 【详解】正方形中，360°÷90°＝4，即能密铺； 正八边形中，360°÷90°＝，即不能密铺。 平面图形 每个内角度数 能否整除 能否密铺 正三角形 60° 360°÷60°＝6 能 正方形 90° 360°÷90°＝4 能 正五边形 108° 不能 正六边形 120° 360°÷120°＝3 能 正七边形 不能 正八边形 135° 360°÷90°＝ 不能 …… … … …… 探究二：10.392＞8＞6.928 答：在能密铺的正多边形中，正六边形状最省材料。 探究三：6.928＜9＜10.392 答：在能密铺的正多边形中，正六边形状可以使蜜蜂的活动空间最大。 即在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造蜂房的最优方案。 20. 【知识理解】 全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。“完全重合”意味着：形状完全相同，大小完全相同。我们不需要每次都去测量所有的边和角来说明两个三角形全等。数学家在长期实践中总结出了几个非常实用的判定定理。只需要满足特定的几个条件，就可以断定两个三角形全等。比如：如果两个三角形的两组对应边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。也就是说，两条边和它们之间的夹角固定了，这个三角形的形状大小就确定了。 【知识理解】 综合与实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形”为主题开展数学活动。 （1）操作与猜想：在中，，，点D在AB上，以BC为边，在外侧作，使其与全等。则______°。 （2）【知识迁移】 如图，在三条平行线中有一正方形ABCD，其中，且，。求正方形ABCD的面积。 【答案】（1）90 （2）13 【解析】 【分析】（1）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC；△BEC和△ADC全等，故∠BCE＝∠ACD。因为∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°，所以∠BCE＋∠DCB＝∠ECD＝90°。 （2）当两个三角形满足“两个角分别对应相等，且其中一组对应角的对边也相等”时，这两个三角形的形状和大小是完全一样的（能完全重合），据此也可以判定它们全等。 正方形的四条边都相等，所以AB＝AD；正方形的角是直角，所以∠BAD＝90°，所以∠BAF＋∠DAE＝90°；已知∠AED＝90°，那么∠ADE＋∠DAE＝90°（直角三角形两个锐角和为90°），所以∠ADE＝∠BAF。 这样△ADE和△BAF的角和边对应相等（AD＝AB，两个角相等），所以这两个三角形完全一样（全等），因此AE＝BF＝3，AF＝DE＝2。根据“三角形面积＝底×高÷2”即可求出三角形BAF的面积。 如图，将正方形分成4个三角形和中间1个小正方形，正方形的四条边都相等，所以AD＝DC；正方形的角是直角，所以∠ADC＝90°，所以∠ADE＋∠GDC＝90°；已知∠DGC＝90°，那么∠DCG＋∠GDC＝90°（直角三角形两个锐角和为90°），所以∠ADE＝∠DCG。 这样△ADE和△DCG的角和边对应相等（AD＝DC，两个角相等），所以这两个三角形完全一样（全等）。 同理，△DCG和△CBH完全一样（全等），因此4个三角形完全一样（全等）。 中间小正方形边长FE＝AE－AF＝3－2＝1，然后根据“正方形面积＝边长×边长”求出中间小正方形的面积；用1个三角形的面积乘4求出4个三角形的面积，再加上中间小正方形的面积即可求出大正方形的面积。 【小问1详解】 因为△BEC和△ADC全等，故∠BCE＝∠ACD； 因为∠ACB ＝∠ACD＋∠DCB＝90°，所以∠BCE＋∠DCB＝∠ECD＝90°。 因此，∠ECD ＝90°。 【小问2详解】 3×2÷2×4 ＝6÷2×4 ＝3×4 ＝12 3－2＝1 1×1＝1 12＋1＝13 答：正方形面积是13。 【点睛】（1）等腰直角三角形△ABC的角∠ACB是90°，△BEC和△ADC形状大小完全相同，所以∠BCE＝∠ACD，替换角后，∠ECD＝∠ACB＝90°。 （2）将正方形分成4个三角形，推理出4个三角形完全一样（全等），根据三角形面积公式求出1个三角形的面积，乘4求出4个三角形的面积，再加上中间小正方形的面积即可。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学练习卷 一、填空（每题2分，共24分） 1. 如果A∶8＝B∶11，那么A×______＝B×______。 2. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是________立方厘米。 3. 一次数学测验，甲答错题目总数的，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的。则甲、乙都答对的题目数是______。 4. 如图，把一个高为6cm圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱的体积是（ ）。 5. 如图，小明在计算三位数除以两位数的过程中发现，初商4偏小了，改商5就正好。这道除法竖式中的除数是______。 6. 某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付______万元。 7. 体育商店一个足球80元，一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个，足球的总价比篮球贵440元，学校买篮球______个。 8. 如图，四边形BCGF是正方形，EG＝16厘米，BD＝20厘米，则长方形ADHE的周长是______。 9. 如图，水从上方流下，按图示箭头方向流动，在每个分流节点水被均匀分流。如果最上方有720kg水流下，那么从A口流出的水有______kg。（水管壁上残留的水忽略不计） 10. 按如图规律铺黑白砖，第49幅图形中有（ ）块黑瓷砖。 11. 一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后变成了一个正方形（如图），折叠后的桌面折叠部分是______平方米。（得数保留两位小数） 12. 已知动点P以每秒2cm的速度沿图1边框按B→C→D→E→F→A的路线移动，相应的三角形ABP的面积S与时间t之间的关系如图2中的图象所示。若，则图2中的b＝______。 二、计算题（每题4分，共32分） 13. 计算。 三、应用题（7道小题，共44分） 14. 一个空的无盖的长方体玻璃缸，从里面量，长50厘米，宽24厘米，高28厘米。10：00打开水龙头向里面注水，水的流速为8000立方厘米/分，10：03时关闭水龙头停止注水。然后把一个高15厘米的圆柱体铁块缓慢放入玻璃缸，直到完全浸没在玻璃缸的水中。玻璃缸内水面高度从注水到放入铁块后的变化情况如图。 （1）图中点（ ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） （2）10：03时玻璃缸内水面的高度为多少厘米？ （3）圆柱体铁块的底面积是多少平方厘米？ 15. 在正方形ABDC中，E是BD的中点，AE与BC相交于F，正方形ABDC的面积是12，求三角形CEF的面积。 16. 学校有一个长80米、宽64米的长方形大院，同学们计划用31.4米长的木栅栏围一块地作为劳动实践基地，请你设计一个方案，使基地的面积尽可能大些． 17. 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。 18. A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？ 19. 活动与探究。 蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正多边形密铺在一起的，这些密铺的正多边形使得蜂房之间没有空隙，一点儿也不浪费空间。这是数学中的密铺（或镶嵌）问题。平面图形的密铺（或镶嵌）是指用形状、大小完全相同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。 探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？ 平面图形 每个内角度数 能否整除 能否密铺 正三角形 60° 360°÷60°＝6 能 正方形 90° 360°÷90°＝4 ① 正五边形 108° 不能 正六边形 120° 360°÷120°＝3 能 正七边形 不能 正八边形 135° ② ③ …… … … …… （1）请补全上述表格①______；②______；③______。 探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？ 数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1，当蜂房恰好容纳一只蜜蜂即正多边形的内切圆半径均为1时，比较正三角形、正方形和正六边形周长的大小。 （2）经计算正三角形的周长约为10.392；正方形的周长为8；正六边形的周长约为6.928。 探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？ 数学视角：假设蜜蜂建造蜂房材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边形面积的大小。 （3）若正多边形的周长都为12，经计算正三角形的面积约为6.928；正方形的面积为9；正六边形的面积约为10.392。 【得出结论】 （4）综上所述：在相同条件下，正______形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造蜂房的最优方案。 20. 【知识理解】 全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。“完全重合”意味着：形状完全相同，大小完全相同。我们不需要每次都去测量所有的边和角来说明两个三角形全等。数学家在长期实践中总结出了几个非常实用的判定定理。只需要满足特定的几个条件，就可以断定两个三角形全等。比如：如果两个三角形的两组对应边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。也就是说，两条边和它们之间的夹角固定了，这个三角形的形状大小就确定了。 知识理解】 综合与实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形”为主题开展数学活动。 （1）操作与猜想：在中，，，点D在AB上，以BC边，在外侧作，使其与全等。则______°。 （2）【知识迁移】 如图，在三条平行线中有一正方形ABCD，其中，且，。求正方形ABCD的面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $