北京市昌平区2025-2026学年七年级上学期数学期末考试数学模拟卷（北京版）

北京市昌平区2025-2026学年第一学期七年级自编期末质量测试 数学试卷 本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 1．2026的相反数是（   ） A． B． C．2026 D． 2．如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 3．如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．计算 的结果（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．0 B． C．10 D．12 6．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（    ） A． B． C． D． 7．对于数，规定第一次操作为，第二次操作为，如此反复操作，则第次操作后得到的数是(    ) A．25 B．250 C．55 D．133 8．如图，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列等式中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9．比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 10．经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假期国内出游人次达888000000人次，888000000用科学记数法表示为 ． 11．已知与的和是单项式，则式子的值是 ． 12．计算： 13．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 14．如图，，平分且，则的度数为 ． 15．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 ． 16．电影《哈利·波特》中，小波特穿墙进入“站台”的镜头，构思奇妙，给观众留下了深刻的印象．如图，“站台”可用点Q表示．若A，B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影命名的方法可称为“ 站台”． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 17．计算：． 18．计算： 19．计算：． 20．解方程：． 21．解一元一次方程：． 22．合并同类项：． 23．如图，已知四点A、B、C、D，按以下要求画图． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接； (4)确定点P，使得的值最小，并说明你的作图依据：　　　． 24．已知：如图，点 C 是线段的中点，，，求的长． 解：如图，∵_________． ∴_________． ∵ 点 C 是线段 的中点， ∴_________（线段）=_________．（数值） ∵_________， ∴_________．（数值） 25．为推进“智慧校园·健康先行”行动，某校拟采购一批智能阅读器与课外读物。已知智能阅读器单价为120元/个，课外读物单价为20元/本．供应商为学校提供以下两种采购方案： 方案①：所有物品总金额享受九折优惠； 方案②：每购买一台智能阅读器，即配套赠送一本课外读物． 学校计划采购智能阅读器50台，课外读物本（）． 请运用所学知识，解决以下问题： (1)按方案①购买智能阅读器与课外读物共需付款________元；按方案②购买智能阅读器与课外读物共需付款________元（用含的代数式表示并化简）； (2)当课外读物的数量x为180时，通过计算说明此时按哪种方案购买省钱； (3)当课外读物的数量为多少时，两种购买方案的费用相同？ 26．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”；． 如： ． 解答下列问题： (1)计算：的值； (2)在，，，0，，，，，，这10个数中，任意取三个不同的数作为a，b，c的值，进行“”运算，求在所有计算的结果中的最大值． 27．当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． (1)类比十进制的计数原理：把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数转化为十进制数：则________； (2)把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数37转化为二进制数： 余1 余0 余1 余0 余0 余1 所以 请你将十进制数15转化为二进制数，则（    ） (3)二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①（    ） ②（    ） 28．已知是直线上一点，是直角，平分． (1)如图1，当，求的度数； (2)如图2，平分，求的度数； (3)当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系． 北京市昌平区2025-2026学年第一学期七年级自编期末质量测试 数学试卷 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A B C C C 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9． 10． 11． 12． 13．114． 15．垂线段最短 16．或 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 17．解：原式 ． 18．解： ． 19．解： ． 20． 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21．解： 去分母可得， 去括号可得， 移项可得， 合并同类项可得， 解得，． 22．解：原式 ． 23．（1）解：如图，直线即为所求作； （2）解：如图，射线即为所求作； （3）解：如图，即为所求作； （4）解：如图，点P即为所求． 作图依据：两点之间线段最短． 24．解：∵． ∴． ∵点C是线段的中点， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，，，，，． 25．（1）解：方案①： （元）， 方案②： （元）； 故答案为：，； （2）解：方案①：（元）， 方案②：（元）， ∵， ∴按方案②购买省钱； （3）解：由题意 ， 则当课外读物的数量为200时，两种购买方案的费用相同． 26．（1）解： ； （2）解：当 时，， ∵， ∴当时，此时最大值为 ； 当 时，， ∵， ∴当，时，最大值． ∵ ， ∴的最大值为 ． 27．（1）解：， 故答案为：19； （2）解：余1 余1 余1 余1 所以， 故答案为：1111； （3）解：①； ②； 故答案为：100011，11． 28．（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； （3）解：①当时，由题意得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图， 由题意得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵ ， ∴； 综上所述，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $