五 图形的运动（一）-2 轴对称 （教学设计）-2025-2026学年三年级上册数学北京版

该教案聚焦“轴对称”核心知识点，从生活对称现象（天安门、蝴蝶等）导入，承接低年级图形直观认识，通过折、剪等操作活动帮助学生理解“完全重合”，为后续图形运动知识奠定基础。 该教案以“生活实例—动手操作—应用拓展”为主线，通过折长方形、剪轴对称图形等活动发展几何直观与空间观念，易错点辨析培养推理意识，剪纸实践与生活应用体现应用意识，既提升学生动手与探究能力，又为教师提供清晰教学流程与丰富活动设计。

《五 图形的运动（一）-2 轴对称》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本课时是北京版数学三年级上册 “图形的运动（一）” 的第二课时，是学生首次系统接触轴对称知识，承接低年级对图形特征的直观认识，为后续学习平移、旋转及高年级更复杂的图形运动知识奠定基础。教学以生活中的对称现象为切入点，引导学生通过观察、操作、对比等活动，感知轴对称图形的直观特征，认识对称轴，能准确判断简单平面图形是否为轴对称图形，还能动手剪出简单的轴对称图形。内容设计贴合三年级学生以直观形象思维为主的认知特点，从生活实例到数学图形，从感性认知到理性判断，层层递进。通过丰富的实践活动，让学生感受数学与生活的密切联系，培养观察能力、动手操作能力和空间想象能力，同时渗透对称美，激发学生对数学图形探究的兴趣。 二、教学目标与教学重难点 结合生活实例感知轴对称现象，认识轴对称图形和对称轴，能准确识别常见的轴对称图形并画出其对称轴。 能通过折一折、剪一剪、画一画等操作活动，自主探究轴对称图形的特征，培养动手操作和空间想象能力。 感受轴对称图形的对称美，体会数学在生活中的广泛应用，激发数学学习的兴趣和探究欲望。 教学重难点 重点：认识轴对称图形的基本特征，能准确判断简单平面图形是否为轴对称图形，掌握画简单对称轴的方法。 难点：理解 “完全重合” 的含义，能在复杂一点的平面图形中找到所有对称轴，能根据轴对称特征完成简单图形的补画。 三、教学过程 一、情境导入：发现生活中的对称美 同学们，在我们的生活中，藏着很多外形特别漂亮的事物，大家一起来看看大屏幕上的这些图片 —— 天安门城楼、蝴蝶、京剧脸谱、枫叶、飞机、剪纸窗花。大家仔细观察，这些事物有没有什么共同的特点？对，有同学发现了，它们的左边和右边看起来一模一样；还有同学说，把它们从中间分开，两边的形状、大小都完全相同。像这样，物体两边形状、大小完全相同的现象，在我们生活中随处可见，这种美叫做对称美，而今天我们要学习的，就是数学中最常见的对称形式 —— 轴对称。今天这节课，我们就一起来走进轴对称的世界，探究它的奥秘。 其实除了这些图片，我们的身边也有很多轴对称的例子，比如我们的课本、黑板、课桌，还有我们自己的脸，左右两边的眼睛、耳朵、鼻子基本都是对称的。大家现在可以抬头看看教室，找一找还有哪些轴对称的事物？谁愿意和大家分享一下你的发现？同学们的观察都很仔细，生活中的轴对称现象无处不在，那这种生活中的对称现象，在数学图形中又会有怎样的体现呢？接下来我们就从数学的角度来研究轴对称。 二、探究新知：认识轴对称图形和对称轴 （一）动手操作，感知 “完全重合” 现在请大家拿出老师提前给大家准备的长方形纸片，跟着老师一起做：把长方形纸片沿着它的长的中间位置，上下对折，按住折痕压平，大家看看，对折后长方形的上下两部分怎么样了？对，叠在了一起，没有一点空隙，也没有多余的部分。再把长方形沿着宽的中间位置，左右对折，这次的两部分是不是也叠在了一起？像这样，把一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这就是轴对称图形最核心的特征，大家一定要记住 “完全重合” 这个词。 接下来大家再拿出正方形纸片，自己动手折一折，看看正方形对折后能不能完全重合？可以试着从不同的方向折一折。有的同学沿着上下边对折，重合了；有的沿着左右边对折，也重合了；还有的同学沿着对角线对折，居然也重合了。看来正方形不管怎么折，只要找对折痕，两侧就能完全重合。那大家再拿出准备好的平行四边形纸片，折一折试试，能不能找到一条直线，让它对折后完全重合？大家都试了，不管是上下折、左右折，还是斜着折，平行四边形的两侧都不能完全重合，那说明平行四边形就不是我们今天要学的轴对称图形。 （二）明确概念，认识对称轴 通过刚才的折一折，我们知道了：把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。而我们刚才折出来的那条折痕，它所在的直线，就有一个专门的名字，叫做对称轴。大家注意，对称轴是一条直线，不是线段，所以在画的时候，我们要用虚线来表示，不能画成实线，这是一个很重要的细节，大家千万不要记错。 现在请大家再看长方形纸片，我们刚才折了两次，一次上下对折，一次左右对折，这就说明长方形有几条对称轴？对，2 条。那正方形呢？我们刚才折了上下、左右，还有两条对角线，一共 4 次都能完全重合，所以正方形有 4 条对称轴。大家把这个知识点记在笔记本上，长方形 2 条对称轴，正方形 4 条对称轴。 （三）探究常见平面图形的轴对称特征 接下来我们一起来研究一下我们学过的其他平面图形，看看它们是不是轴对称图形，如果是，有几条对称轴。大家拿出三角板，先看等腰三角形，它的两条腰长度相等，大家折一折，沿着顶点到底边中间的直线对折，两侧能完全重合吗？能，那等腰三角形是轴对称图形，有几条对称轴？只有 1 条，大家要注意，普通的三角形三条边都不相等，对折后不能完全重合，就不是轴对称图形，只有等腰三角形是。 再看等边三角形，它的三条边都相等，三个角也相等，大家折一折，沿着任意一个顶点到对边中点的直线对折，都能完全重合，那等边三角形有几条对称轴？对，3 条，大家可以自己多折几次验证一下。 然后是等腰梯形，它的两条腰相等，上下底平行，大家沿着两底中间的直线对折，两侧能完全重合，所以等腰梯形是轴对称图形，有 1 条对称轴。那普通的梯形，腰不相等的，是不是轴对称图形？对，不是，因为对折后不能完全重合。 最后我们来看圆形，圆形是一个很特别的图形，大家拿出圆形纸片，随便沿着一条通过圆心的直线对折，两侧都能完全重合，不管怎么折，只要折痕过圆心，都能重合，那圆形有多少条对称轴？无数条，这个知识点很重要，圆形有无数条对称轴，大家一定要记牢。 老师把常见的轴对称图形和它们的对称轴数量整理在了黑板上，大家一起读一遍：正方形 4 条、长方形 2 条、等腰三角形 1 条、等边三角形 3 条、等腰梯形 1 条、圆形无数条。大家要把这些内容记下来，后面做题的时候会经常用到。 三、巩固练习：判断与识别，夯实基础 （一）判断下列图形是否为轴对称图形，是的打 “√”，不是的打 “×” 正方形 2. 平行四边形 3. 等腰三角形 4. 一般三角形 5. 长方形 6. 等腰梯形 7. 圆形 8. 不规则四边形 大家先自己独立判断，然后和同桌互相交流一下你的答案和理由。现在老师来公布答案：1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.×。有同学可能对平行四边形还有疑问，大家再折一折平行四边形纸片，不管怎么折，它的两侧都不能完全重合，所以它不是轴对称图形，这个大家一定要区分清楚。 （二）找出下列轴对称图形的所有对称轴，并用虚线画出来 长方形 2. 正方形 3. 等边三角形 4. 等腰梯形 5. 圆形 大家拿出练习本，自己动手画一画，注意对称轴要用虚线。画完后，老师请同学上黑板来画。画长方形的时候，要注意沿着长和宽的中点画两条虚线；正方形除了上下左右的两条，还有两条对角线，一共 4 条；等边三角形三条对称轴，分别从三个顶点到对边中点；等腰梯形只有上下底中间的一条；圆形可以画几条代表无数条，注意折痕一定要过圆心。 （三）找一找生活中的轴对称图形 大家再想一想，除了我们上课一开始说的那些，生活中还有哪些轴对称图形？比如交通标志中的正方形标志、圆形标志，家里的窗户、门，钟表，花瓶等等。大家可以回家后和爸爸妈妈一起找一找，明天上课和大家分享。 四、动手实践：剪出轴对称图形，深化理解 学习了轴对称图形的特征，我们能不能自己动手剪出一个轴对称图形呢？答案是肯定的，而且方法特别简单，大家跟着老师一起做，看看谁剪的最漂亮。 首先，准备一张长方形的纸，把它沿着一条边对折，压平，让它变成一个小的长方形或者正方形，注意一定要对折整齐，不然剪出来的图形就不对称了。然后，在对折后的纸片的一侧，画出你想要剪的图形的一半，比如我们可以画爱心的一半、星星的一半、小花的一半、小动物的一半，大家注意，画图的时候，线条要连在折痕上，不能断开，不然剪出来的图形会散掉。画好之后，用剪刀沿着画好的线条慢慢剪下来，注意使用剪刀的安全，不要剪到手。剪完后，把纸片展开，大家看看，一个漂亮的轴对称图形就做好了。 现在大家自己动手试一试，选一个你喜欢的图形，按照老师的方法剪一剪。老师给大家几分钟时间，大家可以发挥自己的想象力，剪不同的图形。剪完后，大家可以互相展示一下自己的作品，说说你剪的是什么，它是不是轴对称图形，它的对称轴在哪里。 大家剪的都非常漂亮，有爱心、星星、小花、小蝴蝶，这些都是轴对称图形。其实我们过年贴的剪纸窗花，就是利用轴对称的原理剪出来的，我们的老祖宗很早就发现了对称的美，并把它运用到了生活中，这是我们中国传统文化的一部分。通过剪一剪，大家是不是对轴对称图形的 “完全重合” 有了更深刻的理解？只要我们沿着对称轴对折，剪出来的图形两侧就能完全重合，这就是轴对称图形的奥秘。 五、知识拓展：轴对称的应用 轴对称不仅在生活中能给我们带来美的享受，在很多领域还有着重要的应用。在建筑领域，很多著名的建筑都运用了轴对称的设计，比如北京的故宫、天坛，法国的埃菲尔铁塔，印度的泰姬陵，这些建筑因为轴对称的设计，显得更加庄严、美观、稳定；在服装设计中，设计师也经常运用轴对称，让衣服看起来更加协调、大方；在标志设计中，很多企业、学校的标志都是轴对称图形，因为轴对称的标志更容易让人记住，也更有美感；在数学和科学研究中，轴对称也有着重要的作用，比如在几何作图、图形分析中，利用轴对称的特征可以让问题变得更简单。 大家看大屏幕，老师给大家展示一些运用轴对称设计的建筑和标志，大家欣赏一下，感受轴对称在生活中的广泛应用。其实数学知识从来都不是孤立的，它和我们的生活、文化、科技都有着密切的联系，只要大家用心观察，就能发现数学就在我们身边。 六、易错点辨析：避开误区，准确掌握 在学习轴对称的知识时，有几个易错点，大家一定要注意，避开这些误区，才能准确掌握知识点。 第一个易错点：把对称轴画成实线。大家一定要记住，对称轴是折痕所在的直线，是我们想象出来的，不是图形实际存在的线段，所以在画的时候，必须用虚线，不能用实线，这是很多同学容易犯的错误，大家一定要记住。 第二个易错点：认为所有三角形都是轴对称图形。只有等腰三角形和等边三角形是轴对称图形，普通的三条边都不相等的三角形，对折后不能完全重合，不是轴对称图形；同样，只有等腰梯形是轴对称图形，普通梯形不是。 第三个易错点：认为平行四边形是轴对称图形。不管怎么对折，平行四边形的两侧都不能完全重合，所以它不是轴对称图形，这个大家一定要反复记牢，不要和长方形、正方形混淆。 第四个易错点：漏找轴对称图形的对称轴。比如正方形，很多同学只找到上下、左右的两条对称轴，忘记了两条对角线，一共是 4 条；等边三角形有 3 条对称轴，不是 1 条，大家在找对称轴的时候，一定要多角度思考，把所有的对称轴都找出来。 第五个易错点：对 “完全重合” 理解不清。有的同学认为只要图形两边差不多一样就是完全重合，其实 “完全重合” 是指对折后，两侧的图形一点空隙都没有，一点多余的部分也没有，严丝合缝地叠在一起，这才是真正的完全重合。 大家把这些易错点记在笔记本上，平时做题的时候多提醒自己，避免犯同样的错误。 七、综合练习：融会贯通，提升能力 （一）填空题 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能完全重合，这个图形叫做（），折痕所在的直线叫做（）。 长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，圆形有（）条对称轴。 等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 生活中常见的轴对称图形有（）、（）、（）（写出 3 个即可）。 （二）判断题 所有的三角形都是轴对称图形。（） 对称轴是一条实线。（） 圆形有无数条对称轴。（） 平行四边形是轴对称图形。（） 正方形的对角线是它的对称轴。（） （三）操作题 画出下列图形的所有对称轴，用虚线表示。 （1）长方形 （2）正方形 （3）等边三角形 （4）圆形 利用轴对称的知识，补全下面的图形，让它成为一个完整的轴对称图形。 自己设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 （四）解决问题 一个轴对称图形，沿着一条对称轴对折后，得到的图形是一个边长为 5 厘米的正方形，原来的图形可能是什么形状？它有几条对称轴？ 用一张正方形的纸，通过对折、裁剪，剪出一个有 4 条对称轴的图形，说说你的方法。 大家先自己独立完成，然后小组内互相批改，讨论错题的原因。老师会针对大家出错较多的题目进行讲解，帮助大家巩固知识。 八、课堂小结：梳理知识，形成体系 今天这节课，我们一起学习了轴对称的相关知识，大家一起来梳理一下我们今天学到了什么。首先，我们从生活中的对称现象出发，认识了轴对称图形，知道了把一个图形沿着一条直线对折，两侧能完全重合的图形就是轴对称图形；然后，我们认识了对称轴，知道了对称轴是折痕所在的直线，要用虚线画；接着，我们探究了常见平面图形的对称轴数量，记住了正方形 4 条、长方形 2 条、圆形无数条、等腰三角形和等腰梯形各 1 条、等边三角形 3 条；我们还通过折一折、剪一剪的实践活动，动手制作了轴对称图形，深化了对 “完全重合” 的理解；最后，我们了解了轴对称在生活中的应用，辨析了学习中的易错点，还做了综合练习，巩固了今天的知识。 轴对称是图形运动中最基础、最重要的知识之一，大家一定要掌握好今天的内容，为后面学习平移、旋转打下坚实的基础。其实数学的世界充满了乐趣，只要大家善于观察、勤于动手、乐于思考，就能发现更多数学的奥秘，感受到数学的美。 九、课后延伸：学以致用，拓展视野 回家后，和爸爸妈妈一起找一找家里和生活中的轴对称图形，记录下来，明天上课和大家分享。 用剪纸的方法，剪 3 个不同的轴对称图形，贴在练习本上，并画出它们的对称轴。 尝试用轴对称的知识，设计一个属于自己的小标志，比如自己的名字标志、小组的标志，要求是轴对称图形，并画出对称轴。 找一找有关轴对称的剪纸艺术图片或视频，感受中国传统剪纸文化中的对称美。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $