1 平移和旋转 （教案）-2025-2026学年三年级上册数学北京版

该教案聚焦“平移和旋转”核心知识点，通过电梯升降、钟表指针转动等生活实例导入，引导学生观察感知两种运动现象，为后续轴对称等图形运动知识奠定空间观念基础。 以生活实例为载体培养数学眼光，通过动手摆移转、对比分析平移旋转特征发展数学思维，方格纸平移中“找关键点数格数”方法强化数学语言表达，助力学生提升观察操作能力与空间观念，为教师提供清晰实操教学路径。

《五 图形的运动（一）-1 平移和旋转》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本课时是北京版数学三年级上册图形的运动单元的开篇内容，是学生首次系统接触几何图形的运动现象，也是建立空间观念的重要启蒙。教学内容围绕生活中的平移和旋转现象展开，引导学生通过观察、操作、对比，感知两种运动的本质特征，能准确判断生活中的平移与旋转，会描述简单图形的平移过程，能在方格纸上完成简单图形的平移操作。本课时紧密联系生活实际，从电梯升降、钟表指针转动等学生熟悉的场景入手，降低抽象概念的理解难度，通过动手摆一摆、移一移、转一转等实践活动，让学生在直观体验中积累空间活动经验，为后续学习轴对称、图形的拼组以及高年级更复杂的图形运动知识奠定基础，同时培养学生的观察能力、动手操作能力和初步的抽象概括能力。 二、教学目标与教学重难点 结合生活实例，感知平移和旋转的运动特征，能准确区分两种运动现象。 能描述物体平移的方向和距离，会在方格纸上将简单平面图形沿水平或竖直方向平移指定格数。 通过观察、操作等活动，发展空间观念，培养观察、比较和动手实践的能力。 教学重难点 重点：认识平移和旋转的本质特征，能正确判断生活中的平移、旋转现象，掌握图形平移的描述方法和方格纸中的平移操作。 难点：准确判断图形平移的距离，理解平移过程中图形的形状、大小、方向不变，仅位置发生改变；旋转过程中图形的形状、大小不变，仅方向和位置发生改变。 三、教学过程 一、情境导入：走进生活中的图形运动 同学们，在我们的生活中，有很多物体都在做着各种各样的运动，你们平时有没有仔细观察过呢？现在我们一起来看几个生活中的场景：每天上学乘坐的电梯，从一楼到三楼，电梯厢是怎么移动的？家里的推拉窗户，把窗户推开或者关上，窗户又是什么样的运动？再看看墙上的钟表，时针、分针和秒针，它们一直绕着钟面的中心转圈圈，这又是一种怎样的运动？还有村口的大风车，风吹过来，风车的叶片就会转起来，电风扇打开后，扇叶也会不停转动。 其实这些生活中常见的物体运动，都藏着我们今天要学习的数学知识 —— 平移和旋转。这两种运动是图形运动中最基础的形式，今天我们就一起来认识它们，探索它们的特点，学会分辨和描述这些运动现象。接下来，就让我们带着好奇心，一起走进平移和旋转的世界吧！ 二、探究新知一：认识平移现象，掌握平移特征 直观观察，感知平移 首先，我们先来研究像电梯、推拉窗户这样的运动。请大家看老师的演示：老师把一个文具盒放在桌面上，沿着直线把它从左边推到右边，再把它从前面移到后面；再拿出一把直尺，沿着课桌的边缘竖直向上移动。大家仔细看，这些物体的运动有什么共同的特点？ 请同学们同桌之间互相讨论一下，说一说你发现了什么。好，谁来分享一下你的想法？有的同学说，这些物体都是沿着一条直线在移动；还有的同学说，文具盒和直尺在移动的时候，看起来还是原来的样子，没有变歪，也没有变大变小。大家观察得非常仔细，像这样，物体或图形沿着直线移动的运动现象，我们就把它叫做平移。 联系生活，寻找平移 那在我们的生活中，还有哪些现象属于平移呢？大家开动小脑筋，想一想，说一说。我们可以从家里、学校、马路上找一找。有的同学说，教室的推拉门，推开和关上的时候是平移；有的同学说，算盘上的珠子，往上拨和往下拨是平移；还有的同学说，汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是平移，地铁在轨道上行驶也是平移；还有擦黑板的时候，黑板擦沿着黑板的直线移动，也是平移现象。 大家找的这些例子都非常准确，老师再补充几个：商场里的自动扶梯，人站在上面上下移动，是平移；图书馆里的书架，沿着轨道左右移动，也是平移。这些现象都有一个共同的特点，就是物体沿着直线移动，这就是平移的核心特征。 深入分析，明确平移的不变性 现在我们再来思考一个问题：物体在做平移运动的时候，什么是不变的？什么发生了变化？我们还是以文具盒为例，把文具盒从桌子左边平移到右边，它的形状还是长方体，没有变成正方体，大小也没有变，还是原来的那个文具盒，而且文具盒的正面始终朝着我们，方向也没有改变。那什么变了呢？对，是文具盒在桌面上的位置变了，从左边跑到了右边。 所以我们要记住，物体做平移运动时，形状、大小、方向都不会发生改变，只有位置会发生变化。这是平移最重要的特征，也是我们判断一个现象是不是平移的关键。大家一定要记牢这个特点，接下来我们会用它来分辨运动现象。 学习描述平移的两个要素 如果我们要把一个物体的平移运动说清楚，让别人一听就知道它是怎么动的，需要说明哪些信息呢？我们来看一个例子：老师把一个红色的小正方形放在方格纸的左上角，把它平移到了方格纸的右下角。大家想一想，老师只说 “把小正方形平移了”，别人能知道它是怎么移的吗？肯定不能，因为不知道往哪个方向移，也不知道移了多远。 所以，描述一个物体的平移，必须说清楚两个要素：平移的方向和平移的距离。平移的方向有哪些呢？在我们的学习中，最常见的是水平方向和竖直方向，水平方向包括向左和向右，竖直方向包括向上和向下。当然，生活中也有斜着的平移，比如滑梯上的小朋友从高处滑到低处，但是我们三年级上册只研究水平和竖直方向的平移，大家不用考虑斜着的情况。 那平移的距离是什么呢？就是物体沿着直线移动的长度。比如把文具盒从桌子左边移到右边，移动了 30 厘米，这个 30 厘米就是平移的距离；在方格纸上平移图形，我们通常用 “格数” 来表示距离，比如小正方形向右平移了 5 格，向上平移了 3 格。 三、探究新知二：认识旋转现象，掌握旋转特征 对比观察，感知旋转 认识了平移，我们再来研究另一种运动现象。大家看老师的演示：老师拿出一个风车，用手拨动风车的叶片，叶片就绕着中心的轴转了起来；再拿出一个钟表模型，拨动指针，指针绕着钟面的中心转圈圈；还有我们的三角板，把三角板的一个顶点固定在桌面上，转动三角板的另一个角，三角板绕着固定的点做圆周运动。 大家仔细看，这些物体的运动和我们刚才学的平移有什么不一样？同桌之间互相说一说。有的同学说，这些物体不是沿着直线移动，而是绕着一个点在转；还有的同学说，风车叶片和钟表指针在转动的时候，方向发生了改变。大家说得非常好，像这样，物体或图形绕着一个点或一条轴做圆周运动的现象，我们就把它叫做旋转。 联系生活，寻找旋转 那生活中还有哪些旋转现象呢？大家继续想一想，和你的小伙伴交流一下。有的同学说，家里的电风扇扇叶转动是旋转；有的同学说，自行车的车轮转动是旋转；还有的同学说，开门关门的时候，门绕着门轴转动是旋转，方向盘绕着中心转动也是旋转；还有陀螺在地上旋转，摩天轮的转动，都是旋转现象。 这些例子都很典型，大家要注意，旋转的关键是 “绕着一个点或一条轴做圆周运动”，这个点我们可以叫它旋转中心，这条轴可以叫旋转轴。比如钟表指针的旋转中心是钟面的中心，门的旋转轴是门轴，风车的旋转轴是中心的那根小棍。 深入分析，明确旋转的不变性 同样，我们来思考：物体在做旋转运动的时候，什么是不变的？什么发生了变化？我们以钟表指针为例，分针在钟面上旋转，它的形状还是细长的针，大小没有变，不会变粗也不会变长，但是分针的方向一直在变，从指向 12 转到指向 1，再转到指向 2，位置也在不断变化。再看风车叶片，转动的时候叶片的形状、大小不变，但是叶片的方向和位置一直在变。 所以我们总结一下，物体做旋转运动时，形状和大小不会发生改变，但是方向和位置会发生变化。这是旋转的核心特征，和平移的特征对比一下，大家就能发现它们的区别：平移不改变方向，旋转改变方向；平移和旋转都不改变物体的形状和大小，只改变位置。这一点非常重要，是我们区分平移和旋转的关键。 四、对比辨析：区分平移和旋转现象 现在我们已经认识了平移和旋转两种运动现象，也掌握了它们各自的特征，接下来我们就来练一练，分辨一下哪些是平移，哪些是旋转。老师来举例子，大家大声说出答案就可以。 推桌子，桌子沿着地面直线移动 —— 平移 拧水龙头，水龙头的开关绕着轴转动 —— 旋转 升旗时，国旗沿着旗杆向上移动 —— 平移 转呼啦圈，呼啦圈绕着身体转动 —— 旋转 擦玻璃时，抹布沿着玻璃直线移动 —— 平移 洗衣机的滚筒转动 —— 旋转 电梯从地下车库升到地面 —— 平移 陀螺旋转 —— 旋转 大家都回答得非常准确，现在我们再来一起梳理一下平移和旋转的区别和联系： 相同点：平移和旋转都是物体的运动现象，运动过程中，物体的形状和大小都不会改变。 不同点：平移是物体沿着直线移动，方向不变，只有位置改变；旋转是物体绕着一个点或轴做圆周运动，方向和位置都会改变。 大家可以用这个方法来判断，不管遇到什么运动现象，先看它是不是沿着直线移动，方向有没有变，就能准确分辨是平移还是旋转了。接下来请同学们自己在练习本上写一写，分别写出 5 个生活中的平移现象和 5 个旋转现象，写完之后和同桌互相检查一下，看看对方写的对不对。 五、实操探究：方格纸中的图形平移 在生活中判断平移和旋转是我们的基础要求，接下来我们要学习一个更重要的内容 —— 在方格纸上平移简单的图形。这是我们这节课的重点，也是难点，大家一定要认真听，仔细看，跟着老师一起动手操作。 确定平移格数的方法 首先，我们来看方格纸，方格纸中的每一个小正方形都是大小相同的正方形，我们把每一个小方格的边长看作 1 个单位长度，在方格纸上平移图形，我们就用 “格数” 来表示平移的距离。 老师在方格纸上画一个简单的小长方形，把它的四个顶点分别标上 A、B、C、D。现在老师要把这个长方形向右平移，怎么判断它平移了几格呢？有的同学可能会数图形之间的空格，但是这样很容易数错。老师教大家一个最准确的方法：数图形的关键点平移的格数。 什么是关键点呢？就是图形的顶点、交点，这些能确定图形位置的点。比如长方形的四个顶点 A、B、C、D 就是关键点。我们先看顶点 A，它原来在第 1 列第 3 行，向右平移后到了第 5 列第 3 行，我们数一下，从第 1 列到第 5 列，一共移动了 4 格。再看顶点 B，原来在第 3 列第 3 行，向右平移后到了第 7 列第 3 行，也是移动了 4 格。同样，顶点 C 和 D 也都向右平移了 4 格。所以这个长方形整体就向右平移了 4 格。 大家记住，图形平移时，所有关键点平移的格数都是相同的，只要数出一个关键点平移的格数，就是整个图形平移的格数，这样数就不会出错了。千万不要数图形之间的空格，那样会少数一格，一定要从关键点的原来位置开始，一格一格数到平移后的位置。 学习水平方向的平移操作 现在我们一起来动手操作，把方格纸上的小三角形向右平移 5 格。首先，找到三角形的三个顶点，标上①②③，这是它的关键点。然后，先把顶点①向右数 5 格，找到它平移后的位置，标上①’；再把顶点②向右数 5 格，标上②’；顶点③也向右数 5 格，标上③’。最后，把①’、②’、③’这三个点用线段连起来，就得到了三角形向右平移 5 格后的图形。 大家看，平移后的三角形和原来的三角形，形状、大小、方向是不是都一样？只是位置变了，这就符合我们平移的特征。现在请同学们自己在方格纸上试一试，把一个小正方形向左平移 3 格，做完之后同桌互相检查，看看对方的关键点找得对不对，格数数得准不准，图形画得好不好。 学习竖直方向的平移操作 水平方向的平移大家掌握了，接下来我们学习竖直方向的平移，也就是向上平移和向下平移。方法和水平方向的平移是一样的，还是先找关键点，再数格数，最后连线。 老师在方格纸上画一个平行四边形，现在要把它向上平移 4 格。首先，找到平行四边形的四个顶点，标上 1、2、3、4。然后把顶点 1 向上数 4 格，标上 1’；顶点 2 向上数 4 格，标上 2’；顶点 3、4 也依次向上数 4 格，标上 3’、4’。最后把这四个点依次连起来，就是平行四边形向上平移 4 格后的图形。 再练一个，把这个平行四边形向下平移 6 格，大家跟着老师一起做：找关键点，数格数，标新点，连线段。做完之后，大家观察一下，向上平移和向下平移的方法是不是和向左、向右平移的方法完全一致？对，不管是水平方向还是竖直方向，方格纸中图形平移的方法都是相同的，核心就是找准关键点，数准平移格数。 易错点提醒 在方格纸中平移图形，大家容易出现两个错误：一是数错格数，二是平移后图形的方向改变了。针对第一个错误，大家一定要记住，从关键点的原位置开始数，一格一格数，数到新位置，不要漏数也不要多数；针对第二个错误，大家要注意，平移后的图形和原图形的方向必须完全一致，不能歪，不能转，否则就不是平移了，变成旋转了。 比如有的同学把正方形向右平移后，把正方形转了一下，画成了菱形，这就是错误的，因为方向改变了，不符合平移的特征。大家在画的时候一定要注意，保证图形的方向不变。 六、巩固练习：夯实平移和旋转的知识 现在我们来做一些巩固练习，检验一下大家今天的学习成果，看看谁掌握得最好。 练习一：判断下列现象是平移还是旋转 火车在笔直的铁轨上行驶（平移） 钟摆的摆动（旋转） 拉开抽屉（平移） 旋转木马的转动（旋转） 粉笔在黑板上沿直线写字（平移） 拧螺丝（旋转） 电梯的上下运动（平移） 风车的转动（旋转） 练习二：填空 物体沿着（直线）移动的现象叫做平移，平移时物体的（形状）、（大小）、（方向）不变，（位置）改变。 物体绕着一个点或一条轴做（圆周）运动的现象叫做旋转，旋转时物体的（形状）、（大小）不变，（方向）、（位置）改变。 描述平移现象时，要说明（方向）和（距离）两个要素。 在方格纸上平移图形时，要先找图形的（关键点），数出（平移的格数），再标出新位置，最后连线。 练习三：方格纸操作题 把图中的长方形向上平移 3 格，画出平移后的图形。 把图中的三角形向左平移 6 格，画出平移后的图形。 观察图中的正方形，它是向（右）平移了（4）格得到的新图形。 （操作题提示：大家做题时，先标关键点，再数格数，最后认真连线，保证图形形状、大小、方向不变。） 七、课堂总结：梳理本节课知识 今天这节课，我们一起认识了两种重要的图形运动现象 —— 平移和旋转，大家都学得非常认真，掌握得也很不错。现在我们一起来梳理一下今天学到的知识，把它记在脑子里。 我们知道了什么是平移：物体沿着直线移动的运动，平移的特征是形状、大小、方向不变，只变位置；什么是旋转：物体绕着一个点或轴做圆周运动，旋转的特征是形状、大小不变，方向和位置都改变。 我们学会了分辨生活中的平移和旋转现象，掌握了它们的相同点和不同点。 我们知道了描述平移需要说清方向和距离两个要素，方向有水平左、右，竖直上、下。 我们重点学习了方格纸中的图形平移，掌握了最准确的方法：找关键点、数格数、标新点、连线段，避免数错格数和改变图形方向的错误。 这些知识都是我们图形运动的基础，大家一定要牢牢掌握，接下来我们还会学习轴对称，这些知识会帮助我们更好地认识图形、理解图形。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $