5.1.1 认识二元一次方程组 教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，通过复习方程与一元一次方程旧知，结合绿植栽种、公园门票等实际问题导入，搭建从已知到未知的学习支架，梳理知识脉络。 此资料以情境创设驱动概念生成，通过观察方程特征归纳定义，培养抽象能力与推理意识，例题与拓展练习强化模型意识。如问题情境抽象方程、分组讨论探究解的概念，助力学生发展数学思维，也为教师提供可操作的教学流程，提升课堂效率。

第五章 二元一次方程组 5.1.1 认识二元一次方程组 课题 　认识二元一次方程组 授课人 素养目标 1.通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念. 2.用数学的思维判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 教学重点 对二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念的理解． 教学难点 二元一次方程及二元一次方程组的解． 授课类型 新授课 课时 师生活动 一、复习回顾 1、什么是方程？ 2、什么是一元一次方程？ 二、新课引入 前面我们已经学习了一次函数，今天回到方程世界来学习比较复杂的方程。法国数学家笛卡尔说过的这段话，你们有什么感受？首先，他的这段话是不是有点夸大了方程的作用？但是这也说明方程作为数学的一个重要分支，真的是刻画现实世界的一个有效的模型，方程在我们生活的各个领域都有着广泛的应用。七年级我们已经学习了一元一次方程，初步感受到了方程的模型作用， 阅读下列问题，设未知数，列方程: 问题一：小明和小亮参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植，已知小明栽种的绿植比小亮多2株，如果将小亮栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小亮的2倍。 提问：（1）这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ （2）设小明栽种了x株绿植，小亮栽种了y株绿植，由此你能得到怎样 的方程？ 问题二：公园门票问题，学生认真观看图片，部分学生开始在练习本上计算． 设他们中有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？ 三、探究新知 1．二元一次方程的概念 上面几个问题中，我们分别得到方程x－y＝2, x＋1＝2(y－1)和 x＋y＝8, 5x＋3y＝34. (1)观察以上几个方程，它们各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？与一元一次方程有何异同？ (2)能否仿照一元一次方程的定义给这几个方程起个名？ 归纳：二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 它有3个特征：(1)含有两个未知数；(2)所含未知数的项的次数都是1；(3)方程的两边都是整式． 教学说明：先让学生通过观察归纳其中的共性，并用自己的语言进行描述，然后再组织学生交流． 2. 二元一次方程组的概念 对于公园门票问题：x＋y＝8和5x＋3y＝34这两个方程，其中x的含义是什么？y呢？两个方程中x，y的含义一样吗？总结：两个方程中x，y的含义是一样的． x，y必须同时满足两个方程，所以我们把它们联立起来，在前面加一个大括号，组成方程组5x＋3y＝34. (x＋y＝8，) 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 教学说明：总结归纳出二元一次方程组的定义后，注意引导学生理解未知数x和y表示的意义相同，并规范方程组的表示方法．最后让学生尝试自己举例． 3．二元一次方程(组)的解 做一做：(1)x＝6，y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5，y＝3呢？x＝4，y＝4呢？你还能找到其他x，y的值适合方程x＋y＝8吗？ (2)x＝5，y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2，y＝8呢？ (3)你能找到一组x，y的值同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？ 总结：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． x＝5，y＝3是二元一次方程x＋y＝8的一个解，记同样也是二元一次方程5x＋3y＝34的一个解． 同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34，那么，我们就说是二元一次方程组的解． 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 教学说明：学生分组讨论后进行回答，教师帮助学生对比得到二元一次方程(组)的解的定义，并引导学生理解一个二元一次方程一般有无数个解. 四、例题讲解 例1　下列方程有哪些是二元一次方程：(1)(3)(6)． (1)x＋3y－9＝0；(2)3x2－2y＋12＝0；(3)3a－4b＝7；(4)3x－＝1； (5)MN＋M＝7；(6)－5n＝1；(7)xy－1＝0；(8)x＋y＋z＝2. 例2　下列方程组中，属于二元一次方程组的是(A) A. B. C. D. 例3　下列四组数中，哪些是二元一次方程2x＋y＝10的解？ (1)　(2)　(3)　(4) 解：(2)，(4)是二元一次方程2x＋y＝10的解． 例4　二元一次方程组的解是(C) A. B. C. D. 例5　某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为． 拓展练习：1．若(a－1)x＋4y|a|＝3是二元一次方程，则a＝－1． 2．小明在解题时发现二元一次方程□x－y＝3中，x的系数已经模糊不清(用“□”表示)，但查看答案发现是这个方程的一组解，则□表示的数为－4． 师生活动：学生先独立思考并作答，然后分小组交流讨论，派学生代表进行讲解，教师最后进行完善. 5、 本课小结： (1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ (2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说． 板书设计： 　认识二元一次方程组 二元一次方程(组)相关概念 （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $