5.4.3正切函数的性质与图象 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正切函数的性质与图象，通过“两小儿辩日”情境引入太阳光与地面角度问题，回顾正弦、余弦函数“定义-性质-图象”的研究过程，搭建学习支架引导学生迁移探究方法。 其亮点在于任务驱动探究，通过合作讨论推导周期性、奇偶性，利用正切线作图象并结合“三点两线”法简化作图，培养数学抽象、直观想象素养。性质表格化总结与定义域、值域等例题应用，助力学生系统掌握，教师教学更高效。

5.4.3 正切函数的性质与图象 第五章【三角函数】 高中数学人教A版必修第一册 1.理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性，培养数学抽象的核心素养； 2.会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象，提升直观想象的核心素养； 3.能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题，提升数学运算的核心素养. 学习目标 孔子东游，见两小儿辩斗，问其故. 一儿曰：“我以日始出时去人近，而日中时远也.” 一儿曰：“日初出大如车盖。及日中，则如盘盂，此不为远者小而近者大乎？” 一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？” 孔子不能决也.两小儿笑曰：“孰为汝多知乎？” 研究太阳光和地面的角度问题常常用到那个函数的性质与图象呢？ 事实上，中午的气温较早晨高，主要原因是早晨太阳斜射大地，中午太阳直射大地.在相同的时间、相等的面积里，物体在直射状态下吸收的热量多，这就涉及太阳光和地面的角度问题. 正切函数 创设情境 结合所学，你能说出正弦函数（余弦函数）的图象与性质的研究过程吗？ 作函数图象→根据图象研究性质 y=sin x，x∈[0，2π]→ y=sin x，x∈R→正弦函数的性质 依性作图 由图识性 根据研究正弦函数和余弦函数的经验，你认为该如何研究正切函数的图象和性质？ 正切函数的定义→部分性质→图象 研究图象→正切函数的性质 创设情境 探索正切函数的周期性、奇偶性 根据已有的知识准备，你能得到正切函数的哪些性质？ 合作探究： 1.先独立思考2分钟； 2.小组内交流讨论； 3.以小组为单位进行展示汇报. 探究新知 正切函数是周期函数，周期是 π； 正切函数有奇偶性，是奇函数. 正切函数图象以π 为周期重复出现 正切函数定义域关于原点对称 正切函数图象关于原点对称 探索正切函数的周期性、奇偶性 根据已有的知识准备，你能得到正切函数的哪些性质？ 探究新知 探索正切函数的图象 探究新知 探索正切函数的图象 如图所示： B T O1 O y x A 探究新知 x y 1 -1 O 探索正切函数的图象 你能借助以上的结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？ 探究新知 x y 1 -1 O 正切曲线 正切函数的渐近线 探究新知 探索正切函数的图象 类比五点法作图，正切函数的图象是否也能抓住几个关键点？ 探究新知 探索正切函数的单调性与值域 R 观察正切函数的图象，完成下列填空. 正切函数在在整个定义域内是增函数吗？ 不是 探究新知 探索正切函数的对称性 正切函数是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，除了原点之外，正切函数还有其它的对称中心吗？有没有对称轴？ 探究新知 解析式 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 单调性 R π 奇函数 探究新知 应用举例 应用举例 运用正切函数单调性比较大小时，先把各角转化到同一个单调区间内，再运用单调性比较大小. 比较大小：tan1与tan4． 应用举例 教材 原题 应用举例 通过本节课的研究，大家学到了哪些知识和方法，说说你的体会？ 一条主线： O M A(1,0) y x P T 四类素养： 数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算 总结归纳 $