19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 教学设计 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦平均数、中位数和众数的选用，通过小明成绩判断、家庭年收入估计等生活情境导入，回顾旧知搭建学习支架，梳理统计量适用脉络。 以生活实例为载体，引导学生用数学眼光观察数据问题，结合数据表格及统计图，通过商场销售额、射击成绩等典例分析，用数学思维推理统计量差异，培养数据意识与应用意识，助力学生掌握选用方法，提升教师教学效率。

19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 教学设计 课题 19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 授课人 教学目标 1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表； 2.通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异； 3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题 教学重点 了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用 教学难点 灵活运用这三个数据代表解决问题 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 情景导入 1.数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及1个2分和1个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”. 小明说谎了吗？ 2.有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ （1）用平均数估计（万元）； （2）用中位数估计：中位数=（万元）； 　 （3）用众数估计： 众数= 5（万元）．　　 如果把数据50改成9，结果又会怎样？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 1.平均数、中位数和众数的联系与区别 问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 　　小华 62 94 95 98 98 　　小明 62 62 98 99 100 　　小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？ 分析：小华成绩的众数是__98__，中位数是__95__，平均数是__89.4___；小明成绩的众数是__62___，中位数是__98___，平均数是__84.2___；小丽成绩的众数是__99___，中位数是__85___，平均数是__77___. 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. （链接例1） 小结 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动． 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． （链接例2、例3） 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、中位数与众数解决一些实际问题. 典例精析 【例1】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 【解析】本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计__总体____的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 【解】整理上面的数据得以下图表（请补充完整） （1）样本数据的众数是__15___，中位数是__18___，利用计算器求得这组数据的平均数是__20.3___.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为__15___万元的人数最多，中间的月销售额是_18___万元，平均月销售额是_20.3___万元. （2）这个目标可以定为每月_20.3___万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最__大__.可以估计，月销售额定为每月__20.3__万元是一个较高的目标，大约会有___三分之一____的营业员获得奖励. （3）月销售额可以定为每月__18__万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在__18__万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为__18__万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 【例2】某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)直接写出表格中a，b，c的值； (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩． 【解】(1)25－6－12－5＝2(人)，如图所示. (2)a＝87.6，b＝90，c＝100 (3)①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班. 【变式训练】甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下： 请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断. 【解析】谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣. 【解】甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85； 乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85. 从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样. 【例3】甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： (1)写出表格中a，b的值； (2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【解】(1)a＝7，b＝7.5 (2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大. 通过经典例题的练习，让学生知道平均数、中位数与众数的选用，进一步帮助学生理解平均数、中位数与众数的选用. 随堂检测 1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数） ①老板进货时关注卖出商品的 众数 . ②评委算出选手综合得分时关注 平均数 . ③被招聘的员工关注公司员工工资的 中位数 . 2.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(　B　) A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年龄是 15 岁，中位数是 15 岁，众数是 15 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 平均数、中位数或众数 . （2）乙群游客的平均年龄是 16 岁，中位数是 5 岁，众数是 4、5、6岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 中位数或众数 . 4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表： 请解答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？ (3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？ 解：(1)平均工资为4350元.(2)工资的中位数为2000元. (3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 板书设计 19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 平均数 中位数 众数 例题解析 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $