8.1.1认识三角形（基础篇）学案 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学导学案围绕“认识三角形”展开，涵盖定义、按角与边的分类及高、中线、角平分线等核心知识点。通过从概念辨析到性质应用的脉络设计，搭建从基础认知到综合运用的学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。 资料针对基础薄弱学生设计，以“30分提至70分”为目标，细分三角形识别、高线计算、网格面积等典型题型，配套图形示例与详细解析。注重通过几何直观培养空间观念，借助推理训练发展逻辑思维，助力学生夯实基础，提升数学应用能力。

8.1.1认识三角形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 三角形的定义与表示方法 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 表示方法：用符号△表示，例如三角形ABC记作△ABC，顶点分别为A、B、C，三边分别为AB、BC、AC。 三角形的分类 按角的大小分类 锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。 直角三角形：有一个内角是直角的三角形，记作Rt△。 钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。 按边的相等关系分类 不等边三角形：三边都不相等的三角形。 等腰三角形：至少有两边相等的三角形，相等的两边叫腰，第三边叫底边；两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。 等边三角形：三边都相等的三角形，是特殊的等腰三角形。 三角形的高、中线与角平分线 三角形的高 定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 特点：锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，第三条高在内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条在内部。 三角形的中线 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 特点：三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，重心分中线的比为 三角形的角平分线 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 特点：三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。 型 习 练 题 三角形的识别与有关概念 1．如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 2．图中以为边的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类．其中，分类错误的是（    ） A．①是不等边三角形 B．②是等腰三角形 C．③是等边三角形 D．②③是等边三角形 4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，是边上两点，，平分，下列说法中不正确的是（　　） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 与三角形的高有关的计算问题 6．下列四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 7．在中，、分别是的高，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，为中边上的一点，，，，是上的一点，且的面积等于面积的2倍，的长为（　　） A．1 B．3 C． D．不确定 9．如图是梯形转化成三角形的过程，如果梯形的面积是，高是，那么转化后的三角形的底是（    ）． A．16 B．12 C．6 D．3 10．在中，，，，，则点到的距离是（   ） A． B． C． D． 利用网格求三角形面积 11．如图，在正方形网格中，每一个小方格都是边长为1的正方形，、两点在小方格的顶点上，如图所示，点也在小方格的顶点上，若以、、为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 12．如图，小方格都是边长为1的正方形，则的面积是（   ） A． B． C． D． 13．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则下列关于的面积与的面积的大小说法正确的是（   ）    A． B． C． D．无法比较 14．如图，方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，请在图中格点上找到点C，使得的面积为2．满足条件的点C有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法判断 根据三角形的中线求值 16．如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 17．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（   ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 18．如图，D为上一点，，E为上一点，，则下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的中线 C．D为的中点 D．图中的对边是 19．如图，在中，点D，E，F分别是的中点，若的面积为32，则阴影部分的面积是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 20．如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C D A A B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C B D C B D D A C 1．D 【分析】此题考查三角形的识别与有关概念，关键是根据三角形的内角和边进行解答． 根据三角形的内角和边判断即可． 【详解】解：A、是的边，说法正确，不符合题意； B、是的内角，说法正确，不符合题意； C、以为内角的三角形有个，分别为、、，说法正确，不符合题意； D、以为边的三角形有个，分别是、、、，说法错误，符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了对三角形的认识，正确理解三角形的定义是解题的关键．观察图形，根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：以为边的三角形有：、、，共个． 故选：C ． 3．D 【分析】本题主要考查等腰三角形，等边三角形的定义，解题的关键是掌握相关概念． 根据等边三角形，等腰三角形的定义可逐项判定求解． 【详解】解：A、①，故①是不等边三角形，分类正确，不符合题意； B、②，故②是等腰三角形，分类正确，不符合题意； C、③，故③是等边三角形，分类正确，不符合题意； D、②是等腰三角形，③是等边三角形，分类错误，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了三角形按边分类，根据分类情况分为三边不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形分为腰和底不相等的三角形、等边三角形，根据分类的情况即可得到答案． 【详解】解：根据三角形按边分类情况：等边三角形应该分在等腰三角形里，故选项A错误，不符合题意； 分类正确，故选项B正确，符合题意； 等腰三角形包含等边三角形，故选项C错误，不符合题意； 分类不完整，故选项D错误，不符合题意； 故选：B 5．C 【分析】本题考查了三角形角平分线、中线和高，根据三角形角平分线、中线和高等概念逐一判断即可，掌握三角形角平分线、中线和高有关概念是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴是的中线，原选项说法正确，不符合题意； 、∵平分， ∴是的角平分线，原选项说法正确，不符合题意； 、∵平分， ∴， 但无法得到，原选项说法错误，符合题意； 、∵， ∴， ∴是的高，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 6．D 【分析】本题考查三角形中的高线，根据三角形的高的定义，依次对选项中的图形进行判断即可得出答案． 【详解】解：选项A：线段是的高，选项不符合题意； 选项B：线段是的高，选项不符合题意； 选项C：线段是的高，选项不符合题意； 选项D：线段是的高，选项符合题意； 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了三角形的面积计算，属于基础知识的考查，难度不大，利用三角形中的不同的底与其上高的乘积都等于三角形的面积是解答的关键． 根据的面积等于底乘高除以2，分别以为底，为高和以为底，为高两种方式计算，面积相等，列出等式，再将已知数据代入，解出即可． 【详解】解：∵在中，、分别是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8．A 【分析】本题考查三角形的面积（三角形的面积等于底与高乘积的一半），设，根据三角形面积公式，利用得到，则，所以，再根据三角形面积公式即可求出的长．解题的关键是掌握三角形的面积公式及同高三角形的面积的转化． 【详解】解：设， ∵，，即， ∵和同高，设高为， ∴， ∵的面积等于面积的倍， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，和同高，设高为， ∴， ∴． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了三角形，梯形面积的计算，理解图示中两个图形面积的关系，面积公式是解题的关键． 根据题意，三角形的面积和梯形的面积相等，根据三角形的面积公式，梯形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：根据题意，梯形的面积是，高是，那么转化后的三角形面积是，高是， ∴， 解得，三角形底， 故选：B ． 10．C 【分析】在直角三角形中，点到斜边的距离可以通过面积法求解；利用两种不同的面积表达式建立方程，解出高即可. 【详解】解：∵ 为直角三角形，直角边，， ∴ ∵设点 到的距离为， ∴ ∴，解得： 故选：C. 11．D 【分析】本题主要考查三角形的面积，根据网格的特点，结合三角形面积计算公式找到底为1，高为2或底为2，高为1的即可得到答案． 【详解】解：C点所有的情况如图所示， 故选：D． 12．C 【分析】本题考查了格点三角形面积，根据图形得的面积等于正方形的面积减去个直角三角形的面积；掌握割补法求三角形的面积是解题的关键． 【详解】解： ； 故选：C． 13．B 【分析】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．分别求出的面积和的面积，即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 14．D 【分析】本题主要考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的面积是解题的关键．利用面积公式找到其中一个，做平行线即可得到所有满足的点． 【详解】解：根据题意画出， 满足条件的格点6个， 故选D． 15．C 【分析】分别求出的面积和的面积，即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键． 16．B 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的周长等知识，根据三角形中线的性质得到，求出，再根据三角形的周长即可得出答案． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， 故选：B． 17．D 【分析】本题考查了中线，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再进行分类讨论以及运用数形结合思想，结合三角形的周长之间的关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 依题意，当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 综上：的长为2或12， 故选：D 18．D 【分析】本题考查了三角形的中线定义，在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线． 根据三角形的中线定义分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴是的中线，故选项A不符合题意； B、∵， ∴是的中线，故选项B不符合题意； C、∵， ∴D为的中点，故选项C不符合题意； D、在中，是的对边，故选项D符合题意； 故选：D． 19．A 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 故选：A． 20．C 【分析】本题考查了三角形中线的性质，关键是性质的熟练应用． 由三角形的中线将面积分成相等的两部分，得到阴影部分面积是整个三角形面积的二分之一，进而得求． 【详解】∵ 点 为 边的中点，， ∴， ∵E 为AC边的中点， ， ∵  为 边的中点， ， ， 故答案选： C． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $