2025--2026学年人教版数学九年级上册期末专题突破：图形的旋转专题

人教版数学九年级上册期末专题突破：图形的旋转专题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(    ) A. B. C. D. 2.如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到的图形为(    ) A. B. C. D. 3.小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案如图，则可以为(    ) A. B. C. D. 4.如图，将钝角绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5.如图，将其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是    ． A. B. C. D. 9.如图，等腰直角三角形中，，，将绕点顺时针旋转，得到，连结，过点作交的延长线于点，连结，则的度数(    ) A. 随着的增大而增大 B. 随着的增大而减小 C. 不变 D. 随着的增大，先增大后减小 10.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为(    ) A. B. C. D. 11.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 12.如图，在中，，，，是的中点，两边、分别交、于点、，当在内绕顶点旋转时点不与、重合，现给出以下四个结论：；是等腰直角三角形；；，其中所有正确结论的序号为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 13.如图，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，则的度数是          ． 第13题 第14题 14.如图，矩形中，，，将矩形绕顶点顺时针旋转，得到矩形，连接，取的中点，连接，则          ． 15.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是          ． 16.一副三角板如图放置，将三角板绕点逆时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与垂直，则的度数为          ． 17.如图，边长为的正方形的对角线交于点，以为半径的扇形的圆心角则图中阴影部分面积是          ． 18.如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为依此类推，经过次翻滚后点对应点的坐标为          ． 19. 如图，在矩形中，，，点是上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连结．从点向点运动过程中，的最小值为             三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． 画出将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的； 画出将绕原点顺时针方向旋转得到； 在轴上存在一点，满足点到与点距离之和最小，请直接写出点的坐标． 20. 本小题分 如图，在矩形中，对角线的中点为，点，在对角线上，，直线绕点逆时针旋转角，与边、分别相交于点、点不与点、重合． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，求的长． 22.本小题分 在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： 将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段； 在线段上画点，使保留画图过程的痕迹； 连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法． 23.本小题分 如图，在正方形中，，将一块足够大的正方形纸板的直角顶点放在对角线的中点处，将纸板绕点旋转，纸板的两边分别交，于，两点． 当与不垂直时，求证： 若，两点分别在线段和上移动，设的长为，的面积为，求与之间的函数关系式． 24.本小题分 如图，中，点在边上，，将线段绕点逆时针旋转到的位置，使得，连接，与交于点． 求证：． 25.本小题分 已知和都是等腰直角三角形，． 如图：连，，求证：≌； 若将绕点顺时针旋转， 如图，当点恰好在边上时，求证：； 当点，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，是由绕点按逆时针方向旋转而得，由图可知，为旋转角，即可解答． 【解答】 解：观察题图结合网格特点可知， 为旋转角，为， 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 根据旋转的性质即可得到结论． 【解答】 解：由旋转的性质得，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到的图形为， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：如图，由题意知：经过一次旋转后点旋转至点的位置上，则旋转中心为点， 此时， 故选：． 根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得其与点连线的夹角即可求得旋转角． 本题考查的是利用旋转设计图案，解题的关键是能够找到一对对应点确定旋转角，从而确定旋转角的度数，难度不大． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟知旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，由此即可求出，由平行线的性质求出，即可得到答案． 【解答】 解：由旋转的性质可得，， ， ， ， ，故A正确． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据旋转角的概念求出旋转角即可． 本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，掌握旋转角的概念是解题的关键． 【解答】 解：，， ， 点、、在同一条直线上， ， 旋转角等于． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查旋转的知识，对旋转特征的掌握是解本题的关键． 根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案． 【解答】 解：将绕点按逆时针方向旋转后得到， ，， 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 根据旋转的性质判断，C错误，得到，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和分析可得，故D正确；由于不一定等于，于是得到不一定等于，故B错误． 【解答】 解：将绕点顺时针旋转得到， ，，，故A错误，C错误； ， ，， ，故D正确； 不一定等于， 不一定等于，故B错误． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查坐标与图形变化旋转，旋转的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 如图，作轴于由含角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，进而得出即可得出答案． 【解答】 解：如图，作轴于． 由题意得：，， ，， ， ，， ， ， 故选B． 9.【答案】  【解析】解：将绕点顺时针旋转，得到， ， ，， ，，， ， ， ， 的度数是定值， 故选：． 由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，由外角的性质可求，即可求解． 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键． 根据旋转变换的性质得到，再证明为等边三角形，最后根据等边三角形的性质解答即可． 【解答】 解：由旋转的性质可知，， ，， 为等边三角形， ， ， 故选：． 11.【答案】  【解析】解：由旋转可得，≌， ，故A选项错误， ，故B选项错误， ，故C选项错误， ， 又， ， ， ，即，故D选项正确， 故选：． 依据旋转可得，≌，再根据全等三角形的性质，即可得出结论． 本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．根据等腰直角三角形的性质得出，，，求出，证明≌，推出，，推出，求出，求出，即可得出答案． 【解答】 解：中，，，是的中点， ，，， ， ， 在和中， ≌， ，， 是等腰直角三角形， 正确；正确； ≌， ， ， 正确； 是等腰直角三角形，是的中点， ， 不是的中位线， ， ， 故错误； 即正确的有， 故选：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 先根据旋转的性质得，，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出 【解答】 解：是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上， ，， ， ， ， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：如图，延长，交于， 将矩形绕顶点顺时针旋转，得到矩形， ，， ， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ≌， ，， ， ， 故答案为：． 由“”可证≌，可得，，由勾股定理可求的长，即可求解． 本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：， ， ， 故答案为：． 如图，首先运用旋转变换的性质求出的度数，结合，即可解决问题． 该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键． 16.【答案】或  【解析】解：分两种情况讨论： 如图，当时， ， ， ， ， ； 如图，当时， ， ， ， ， 综上，或． 故答案为或． 17.【答案】  【解析】略 18.【答案】  【解析】解：如图所示： 的坐标为， 观察图形可得经过次翻滚后点对应点一循环， ， 点，长方形的周长为：， 经过次翻滚后点对应点的坐标为，即． 故答案为：． 观察图形即可得到经过次翻滚后点对应点一循环，先求出的商，从而解答本题． 本题考查坐标与图形变化旋转，规律型点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法． 19.【答案】  【解析】【分析】 本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用配方法解决问题． 过作于，根据四边形是矩形和绕点顺时针旋转得到线段，证明≌，可得，，设，则，有，利用配方法可得答案． 【解答】 解：过作于，如图： 四边形是矩形， ， 绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， ≌， ，， ， ， 设，则， 在中， ， 当时，取最小值，最小值为， 最小值是， 故答案为． 20.【答案】解：如图，即为所求； 如图，即为所求； 如图，点即为所求，点的坐标，   【解析】【分析】 本题考查作图平移变换，旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可； 作点关于轴的对应点，连接交轴于点，点即为所求． 【解答】 解： 见答案； 作关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点， 点， ， 设， ，解得： ， 令，则，解得， 点． 故答案为：点． 21.【答案】证明：对角线的中点为 ，且 四边形是矩形 ，， ，且， ≌ ，且 四边形是平行四边形； 如图，连接 ， ，且 是的垂直平分线， ， 在中，， ，   【解析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 由“”可证≌，可得，且，可证四边形是平行四边形； 由题意可得垂直平分，可得，由勾股定理可求的长． 22.【答案】解：如图所示：线段即为所求； 如图所示：即为所求； 连接并延长，点关于的对称点为，连接，与交点即为点，如图所示：   【解析】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．也考查了轴对称变换． 利用网格特点和旋转的性质画出点的对称点即可； 作出为边的正方形，找到以点为一个顶点的对角线与的交点即为所求； 利用网格特点，作出点关于直线的对称点，连接，与的交点即为所求． 23.【答案】【小题】 证明：连接，，，是等腰直角三角形，点是的中点，，，，，即．，，，． 【小题】 解：由知，，由题意知是等腰直角三角形，，，，即   【解析】 略  略 24.【答案】证明：， ， 将线段绕点旋转到的位置， ， 在与中， ， ≌， ．  【解析】由旋转的性质可得，由“”证明≌，可得． 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键． 25.【答案】解：证明：如图中， 和都是等腰直角三角形， ，，， ， 即， 在和中， ≌； 证明：如图中，连接． 同法可证≌， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； 的长度为或．  【解析】【分析】 本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于常考题型． 根据证明三角形全等即可． 连接，证明，，利用勾股定理解决问题即可． 分两种情形分别画出图形求解即可． 【解答】 解：见答案； 见答案； 的长度为或； 理由如下： 如图中，设交于，过点作于． ≌， ，， ， ， ，，， ，， ， ． 如图中，同法可证． 综上，的长度为或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $