23.1.2 旋转作图 练习题　2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 23.1.2 旋转作图 一、单项选择题。 1．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( ) 2．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为( ) 3．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转90°到线段OA′，则此时点A′的坐标为( ) A．(，－) B．(－2，) C．(－，) D．(－，2) 4．将如图所示的方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°，得到的图形是( ) A　　 B　　 C　　 D 5．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(6，0)，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是( ) A．(3，3) B．(3，3) C．(6，3) D．(3，6) 6．如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为( ) A．(3，2) B．(3，－1) C．(2，－3) D．(3，－2) 7．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( ) A．72° B．108° C．144° D．216° 8．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为( ) A．(，) B．(－，) C．(，－) D．(2，2) 9．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是( ) A．(－，3) B．(－3，) C．(－，2＋) D．(－1，2＋) 10．如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( ) A．(0，4) B．(2，－2) C．(3，－2) D．(－1，4) 二、填空题。 11．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为_________． 12．如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______________． 13．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为 (1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为_____________. 14．在平面直角坐标系xOy 中，将点A (4，2)绕原点O旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是__________________． 15．如图，如果正方形CDEF经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有____个． 16．如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是____个． 17．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是点______． 18．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点______． 19．如图所示的图案由六个全等的直角三角形组成，点O是该图案的中心，则该图案可看成由一个直角三角形绕O点顺时针依次旋转 ________得到，或可看成由两个相邻的直角三角形绕O点顺时针依次旋转___________得到，或可看成由三个相邻的直角三角形绕O点旋转__________得到． 三、解答题。 20．将图中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形． 21．如图，△ABC绕点O旋转，顶点A的对应点为A′，请画出旋转后的图形． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，4)，B(4，1)，C(4，3). (1)画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1； (2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2. 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. (1)补充完成图形； (2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°. 24．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6).以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°. (1)画出旋转后的小旗A′C′D′B； (2)写出点A′，C′，D′的坐标； (3)求出线段BA旋转到BA′时所扫过的扇形的面积． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3). (1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； (3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由) 答案： 一、 1-10 BACBB DBAAD 二、 11. (4，2) 12. (1，－1) 13. (－2，2) 14. (－2，4)或(2，－4) 15. 3 16. 3 17. B 18. N 19. 60° 120° 180° 三、 20. 解：如图 21. 解：如图 22. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求 23. 解：(1)补全图形，如图所示　 (2)由旋转的性质，得∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD， ∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90 24. 解：(1)图略　(2)点A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0)　 (3)∵点A的坐标为(－6，12)，点B的坐标为(－6，0)，∴AB＝12， ∴线段BA旋转到BA′时所扫过的扇形的面积为π×122＝36π 25. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求 (3)三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝＝，A1B＝＝，即OB2＋OA12＝A1B2，∴三角形的形状为等腰直角三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$