1.4　实验：验证动量守恒定律 同步练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

1.4　实验:验证动量守恒定律 基础过关练 考点一　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.小佳同学用气垫导轨验证动量守恒定律,实验装置如图甲所示。 (1)该同学用螺旋测微器测量遮光条的宽度d,示数如图乙所示,可知遮光条的宽度d=　　　　cm,随后将两宽度均为d的遮光条安装到两滑块上。  (2)安装好气垫导轨和光电门,接通气源后,在导轨上轻放一个滑块,轻推滑块使滑块获得一个初速度,使它从轨道左端向右运动,若滑块通过光电门1的时间　　　　(选填“>”“<”或“=”)通过光电门2的时间,则可以认为导轨水平。  (3)用托盘天平测得滑块A、B的质量(均包括遮光条)分别为mA、mB,调整好气垫导轨后,将滑块A向左推出,与静止的滑块B发生碰撞,碰后两滑块没有粘连,与光电门1相连的计时器(图中未画出)先后两次显示的挡光时间分别记为Δt1和Δt2,与光电门2相连的计时器(图中未画出)显示的挡光时间为Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA　　　　(选填“>”“<”或“=”)mB,则验证碰撞过程中动量守恒的表达式为　　　　　　　　(用题中涉及的物理量符号表示)。  2.某同学利用电火花计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图甲所示,由导轨、滑块、弹射架等组成,在气垫导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 (1)下面是实验的主要步骤。 ①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平; ②向气垫导轨通入压缩空气; ③把电火花计时器(图中未画出)固定在紧靠气垫导轨左端的弹射架的左侧,使纸带穿过电火花计时器和弹射架,纸带右端固定在滑块1的左端,调节电火花计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向; ④使滑块1挤压导轨左端弹射架上绷紧的橡皮绳; ⑤把滑块2放在气垫导轨的中心处; ⑥先接通电火花计时器的电源,然后释放滑块1,让滑块1带动纸带一起运动,撞上带橡皮泥的滑块2后,两滑块粘在一起继续运动; ⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出理想的纸带如图乙所示; ⑧测得滑块1的质量为300 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为320 g。 (2)已知电火花计时器每隔0.02 s打一个点,通过计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量p为　　　　kg·m/s;两滑块相互作用以后系统的总动量p'为　　　　kg·m/s。(结果均保留3位有效数字)  (3)若实验允许的相对误差的绝对值最大为5%,通过计算,本实验的测量结果的相对误差的绝对值为×100%=　　　　%(保留2位有效数字)。  考点二　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 3.某小组用如图甲所示的“碰撞实验器”来验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒。图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时,先将小球A多次从斜槽上G点由静止释放,找到其落点的平均位置P,测量平抛射程OP。然后把小球B静置于水平轨道末端R点,再将小球A从斜槽上G点由静止释放,与小球B碰撞,如此重复多次,M、N为两球碰后的平均落点,重力加速度为g,回答下列问题: 　 (1)关于实验操作,下列说法正确的是　　　。  A.小球A每次必须在斜槽上相同的位置由静止释放 B.小球A可以在斜槽上不同的位置由静止释放 C.斜槽轨道末端必须水平 D.斜槽轨道必须光滑 (2)若小球A质量为m1、半径为r1,小球B质量为m2、半径为r2,要保证碰撞时小球A不反弹,则A、B两小球需满足的关系是　　　　。  A.m1>m2,r1>r2　　　　　　　　B.m1>m2,r1=r2 C.m1<m2,r1>r2　　　　　　　　D.m1<m2,r1=r2 (3)上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外,还需要测量的物理量有　　　　。  A.G、R两点间的高度差h1 B.R点离地面的高度h2 C.小球A和小球B的质量m1、m2 D.小球A和小球B的半径r1、r2 (4)为了验证动量守恒定律,需要验证的表达式是　　　　　　　　(用m1、m2、OM、OP、ON来表示)。  (5)若实验中得出的落点情况如图乙所示,假设碰撞过程中动量守恒,则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为　　　　。  4.某物理兴趣小组利用图(a)所示的装置研究小球的正碰。正确安装装置并调试后,先让小球A从斜槽轨道上滚下(不放小球B),拍摄小球A平抛过程的频闪照片,如图(b)所示;然后把小球B放在斜槽轨道末端,再让小球A从轨道上滚下,两个小球碰撞后,拍摄小球A、B平抛过程的频闪照片,如图(c)所示。频闪时间间隔不变。 　　 (1)为了保证实验的效果,以下说法正确的是　　　　。  A.需用停表测定小球在空中飞行的时间 B.需要测量斜槽末端距离水平地面的高度 C.实验中的重垂线的主要作用是确保斜槽末端水平 D.需要测量小球的质量,因此要用到天平 (2)若两小球碰撞过程动量守恒,则两小球的质量之比mA∶mB=　　　　。  (3)若图(b)和图(c)中背景小方格的边长均为L,重力加速度为g,则与B碰撞前小球A的速度可表示为　　　　(用L、g表示)。  (4)碰撞后两物体的分离速度(v2'-v1'),与碰撞前两球的接近速度(v1-v2)成正比,比值由两球的材料的性质决定,即e=,通常把e叫作恢复系数。请同学们计算本实验中两球的恢复系数e=　　　　(保留2位有效数字)。  能力提升练 考点　实验拓展与创新 1.某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验,操作步骤如下: ①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器,使其出口处切线与水平桌面相平; ②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸,将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放,a球碰到木板,在白纸上留下压痕P; ③将木板向右平移适当距离,再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放,撞到木板上,在白纸上留下压痕P2; ④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘,仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放,与b球相碰后,两球均撞在木板上,在白纸上留下压痕P1、P3。 (1)下列说法正确的是 (　　) A.小球a的质量一定要大于小球b的质量 B.弹簧发射器的内接触面一定要光滑 C.步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同 D.把小球轻放在桌面右边缘,观察小球是否滚动来检测桌面右边缘是否水平 (2)本实验必须测量的物理量有 (　　) A.小球的半径r B.小球a、b的质量m1、m2 C.弹簧的压缩量x1,木板到桌子边缘的距离x2 D.小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3 (3)小球a和b发生碰撞后,小球a在白纸上留下的压痕应是　　　　点。  (4)小球与桌面之间存在摩擦力,这对实验结果　　　　产生误差(选填“会”或“不会”)。  (5)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量守恒,当满足关系式　　　　　　　　时,则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。  2.某小组验证动量守恒定律的实验装置如图甲所示。 　　 (1)选择两个半径相等的小球,其中小球A有通过球心的孔。如图乙所示,用螺旋测微器测得小球直径d=　　　　cm。  (2)用天平测出小球的质量,小球A质量记为m1,另一个小球B的质量记为m2。 (3)将铁架台放置在水平桌面上,上端固定力传感器,通过数据采集器和计算机(图中未画出)相连;将长约1米的细线穿过小球A的小孔并连接在力传感器上,测出悬点到小球上边缘的距离L。 (4)将小球B放在可升降平台上,调节平台位置和高度,保证两个小球能发生正碰;在桌面上铺上复写纸和白纸,以显示小球B的落点。 (5)保持细线伸直拉起小球A,在某一特定位置由静止释放,两个小球发生正碰,通过与拉力传感器连接的计算机实时显示拉力大小;读出碰前和碰后拉力的两个峰值F1和F2,通过推导可以得到小球A碰撞前和碰撞后瞬时速度大小v1和v1',已知重力加速度为g。则碰撞后瞬时速度大小表达式为v1'=　　　　　　　　(用题中测量量或已知量的字母表示);本实验中　　　　(选填“需要”或“不需要”)满足m1>m2。  (6)测出小球B做平抛运动的水平位移x和竖直位移h,计算出小球B碰撞后瞬时速度大小v2。 (7)如果本次实验中m1>m2,数据处理后若满足表达式:　　　　　　　　(质量用m1、m2表示,速度大小用v1、v1'、v2表示),则说明小球A与B碰撞过程中动量守恒。  3.某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、光电门、轻质弹簧和滑块等器材设计了测量物体质量和验证动量守恒的实验,组装并摆放好的装置如图甲所示。 主要步骤如下: a.测得A、B滑块上固定的挡光片的宽度均为d,并根据挡光片调节光电门到合适的高度; b.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上,加速度传感器固定在滑块A上; c.接通气源,放上滑块,调节气垫导轨,使滑块能在导轨上保持静止状态; d.弹簧处于原长时右端位于O点,将滑块A向左水平推动,使弹簧右端到达P点,稳定后由静止释放滑块A,并开始计时; e.计算机采集获取数据,得到滑块A所受弹力大小F、加速度大小a随时间t变化的图像,如图乙所示; f.滑块A与弹簧分开后,经过光电门1,记录遮光时间Δt,然后滑块A、B发生碰撞,碰撞时间极短,B、A分开后依次通过光电门2的时间分别为ΔtB和ΔtA; g.用滑块B重复实验步骤d、e,并得到滑块B的F-t和a-t图像,分别提取滑块A、B某些时刻F与a对应的数据,画出a-F图像如图丙所示。 回答以下问题:(结果均保留2位有效数字) (1)滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量mA=　　　　kg;  (2)滑块B与加速度传感器以及挡光片的总质量mB=　　　　kg;  (3)利用上述测量的数据,验证动量守恒定律的表达式是　　　　　　　　(用题中字母表示);  (4)能否利用上述实验步骤验证动量定理?若能,请说出验证方法。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  答案 基础过关练 1.答案　(1)0.612 0　(2)=　(3)<　=- 解析　(1)根据螺旋测微器的读数原理可知遮光条的宽度d=0.612 0 cm。(2)滑块通过光电门的速度v=,可知滑块通过光电门1、2的时间相等时,其通过光电门1、2的速度相等,则可认为导轨水平。(3)滑块A先向左运动通过光电门1,与滑块B碰撞后,滑块A向右运动再次通过光电门1,滑块B向左运动通过光电门2,故滑块A碰后反弹,其质量一定比B小,则有mA<mB。根据短时间内的平均速度等于瞬时速度可知碰前滑块A的速度为vA=,碰后A、B的速度分别为vA'=-,vB'=,根据动量守恒定律有mAvA=mBvB'+mAvA',得=-。 2.答案　(2)0.603　0.595　(3)1.3 解析　(2)相互作用前滑块1的速度v1= m/s=2.01 m/s,故相互作用前系统总动量为p=m1v1=0.3×2.01 kg·m/s=0.603 kg·m/s 相互作用后滑块1、2的速度 v2= m/s=0.96 m/s 两滑块相互作用以后系统的总动量p'=(m1+m2)v2=(0.3+0.32)×0.96 kg·m/s≈0.595 kg·m/s。 (3)本实验的测量结果的相对误差的绝对值为×100%=×100%≈1.3%。 3.答案　(1)AC　(2)B　(3)C　(4)m1·OP=m1·OM+m2·ON　(5)4∶1 解析　(1)小球A释放位置不变,以保证小球A运动到水平轨道末端时的速度不变,选项A正确,B错误;斜槽末端必须水平,以保证碰撞前小球A速度水平,并且保证小球A、B做平抛运动,选项C正确;只要保证小球A从同一位置释放即可,并不需要保证斜槽光滑,选项D错误。(2)为保证两球发生正碰,则两球半径必须相等,即r1=r2;为防止碰后入射球反弹,则入射球的质量要大于被碰球的质量,即m1>m2,故选B。(3)本实验中小球的速度可用平抛运动过程中的水平位移表示,故不必测量G、R的高度差和R离地面的高度,选项A、B错误;验证动量守恒定律时,需要知道两小球的质量,选项C正确;两小球的半径保证相同即可,无需测量两小球的半径,选项D错误。(4)小球做平抛运动,下落的时间都相同,设为t,则若动量守恒,m1v0=m1v1+m2v2,两边同乘t得m1v0t=m1v1t+m2v2t,即m1·OP=m1·OM+m2·ON。(5)将OM=15.5 cm,OP=25.5 cm,ON=40.0 cm代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,解得=。 4.答案　(1)D　(2)2∶1　(3)　(4)0.80 解析　(1)根据实验原理,本实验可通过频闪照片得出水平速度关系,不需要测小球在空中飞行的时间,选项A错误;实验中入射球和被碰球做平抛运动的高度相等即可,不需要测量斜槽末端到水平地面的高度,选项B错误;实验装置中的重垂线的主要作用是使背景板上的方格线横平竖直,选项C错误;实验中需要测出小球的质量,需要使用的测量仪器为天平,选项D正确。(2)设小方格的边长为L,频闪时间间隔为T,根据题图可知,碰前A的速度v0=,碰后A的速度vA=,碰后B的速度vB=,若两小球碰撞过程动量守恒,有mAv0=mAvA+mBvB,解得mA∶mB=2∶1。(3)由题意可知,在竖直方向有2L=gT2,碰前A的速度v0==。(4)碰前两球的速度分别为v1=,v2=0,碰后两球的速度分别为v1'=,v2'=,本实验中两球的恢复系数e==0.80。 能力提升练 1.答案　(1)AD　(2)BD　(3)P3　(4)不会 (5)=+ 解析　(1)为防止入射球碰后反弹,小球a的质量一定要大于小球b的质量,选项A正确;弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑,只要a球到达桌面右边缘时速度相同即可,选项B错误;步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同,但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同,选项C错误;把小球轻放在桌面右边缘,观察小球是否滚动来检测桌面右边缘是否水平,选项D正确。(2)小球离开桌面后做平抛运动,其水平位移为x2,则小球做平抛运动的时间为t=,小球的竖直位移为h=gt2,解得水平速度为vx=x2,如果碰撞过程系统动量守恒,则m1v0=m1v1+m2v2,v0=x2,v1=x2,v2=x2,所以=+,则要测量的物理量为小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3,故选B、D。(3)小球a和b发生碰撞后,小球a的水平速度减小,则运动时间增大,竖直位移增大,所以小球a在白纸上留下的压痕应是P3。(4)小球与桌面之间存在摩擦力,这对实验结果不会产生误差,只要a球到达桌面边缘时速度相同即可。(5)由(2)中分析可知,满足关系式=+,则证明两球碰撞过程中动量守恒。 2.答案　(1)0.904 5　(5)　不需要　(7)m1v1=m1v1'+m2v2 解析　(1)螺旋测微器的分度值为0.01 mm,结合图乙,可得d=9 mm+0.01 mm×4.5=9.045 mm=0.904 5 cm。(5)碰后瞬间拉力峰值为F2,由牛顿第二定律,F2-m1g=m1,解得v1'=,由于实验中并不要求小球A碰后不能反弹,故不需要满足m1>m2。(7)如果本次实验中m1>m2,则碰后小球A不反弹,故由动量守恒可知m1v1=m1v1'+m2v2。 3.答案　(1)0.25　(2)0.20　(3)=+ (4)见解析 解析　(1)根据牛顿第二定律F=ma可知a=F,由乙图可知,当t=0时F=0.751 N,a=3.02 m/s2,可知滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量为mA=≈0.25 kg。(2)结合图丙可知,下边图线为滑块A的a-F图线,上边图线为滑块B的a-F图线,k== kg-1,滑块B与加速度传感器以及挡光片的总质量mB=0.20 kg。(3)碰撞前滑块A的速度vA=,碰撞后滑块A的速度vA'=,碰撞后滑块B的速度vB'=,验证动量守恒定律的表达式是mAvA=mAvA'+mBvB',代入可得=+。(4)能,利用F-t图像中图线与横轴所围面积求出力F的冲量,利用a-t图像中图线与横轴所围面积求出速度变化量Δv,得到滑块动量的变化量,动量定理即可验证。 7 $