【解决问题篇】期末专项训练10：可能性的应用（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

【解决问题篇】期末专项训练10：可能性的应用 姓名： 用时： 评价： 解题技巧 1.公平性判断核心：游戏公平的关键是双方获胜的可能性相等，即对应事件的数量、区域占比或结果次数一致。如转盘需涂色与白色区域份数相同，抽卡片需双方对应卡片数量相等；若数量/占比不等则不公平（如1-7卡片中单数4张、双数3张，小东赢的可能性更大）。 2.可能性大小判定：与数量、区域占比正相关，数量多、区域占比大，可能性就大。通过对比双方对应结果的数量即可判断（如两颗骰子和为6有5种情况，和为9有4种，晓东赢的可能性更大）。 3.规则设计与调整：调整不公平规则时，需让双方对应数量/占比相同（如减少1张哪吒卡片，与敖丙数量一致）；商业抽奖类设计，需让高价值奖项占比小、低价值占比大（如一等奖1份、二等奖2份、三等奖7份）。 4.实验推测数量：摸球实验中，摸出次数越多，对应颜色球的数量越多（如红球摸58次，推测数量最多）。 1．（23-24五年级上·河南郑州·期末）奇思设计了一个转盘游戏（如下图），指针停在白色区域奇思胜，指针停在灰色区域妙想胜，你认为这个游戏公平吗？请写出你判断的理由。 【答案】不公平；见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】从图中可知，转盘平均分成了8份，其中白色区域占5份，灰色区域占3份，5＞3，白色区域比灰色区域多，那么奇思胜的可能性比妙想大，所以这个游戏不公平。 答：这个游戏不公平。因为转盘上的白色区域比灰色区域多，奇思胜的可能性比妙想大，所以不公平。 2．（24-25五年级上·内蒙古赤峰·期末）五年（1）班准备举行元旦联欢会，班主任老师在班级挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、说相声和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。如果要让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和说相声的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。让你写这20张节目签，你会怎样分配？把你的想法填在下表里。 节目 唱歌 跳舞 说相声 打快板 节目签的数量 【答案】15；2；2；1 【分析】分配时，唱歌写的张数多一些，抽到的可能性最大，跳舞和说相声写的张数相同，可能性就相同，打快板写的张数最少，抽到的可能性最小。 【详解】填表如下： 节目 唱歌 跳舞 说相声 打快板 节目签的数量 15 2 2 1 （答案不唯一） 3．（25-26五年级上·河北邢台·期中）一个不透明的盒子里装着如图所示的人物卡片，从盒子里任意摸出一张，摸到哪吒丫丫胜，摸到敖丙聪聪胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你想办法调整人物卡片的张数，使游戏公平。 【答案】不公平；哪吒卡片多，敖丙卡片少；减少1张哪吒卡片或增加1张敖丙卡片 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】哪吒卡片有4张，敖丙卡片有3张。 4＞3 4－3＝1（张） 答：这个游戏规则不公平，因为哪吒卡片多，敖丙卡片少，丫丫胜的可能性大；要想使游戏公平，可以减少1张哪吒卡片或增加1张敖丙卡片。 4．（24-25五年级上·浙江温州·期末）有四张数字卡片2、3、5、7，小敏和小红玩抽卡片游戏。任意抽2张卡片，将卡片上数字相乘，积是单数算小敏赢，积是双数算小红赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】 公平；理由见详解 【分析】要判断游戏是否公平，需先找出“任意抽2张卡片相乘”的所有可能结果，再分别统计积是单数、双数的情况数，比较两种情况的数量是否相等，相等则公平，否则不公平。单数×单数＝单数，双数×任何数＝双数。 【详解】四张卡片是2、3、5、7，任意抽2张的组合有： 2×3＝6（双数） 2×5＝10（双数） 2×7＝14（双数） 3×5＝15（单数） 3×7＝21（单数） 5×7＝35（单数） 积是单数的情况：3种；积是双数的情况：3种。 答：这个游戏公平；因为小敏赢的概率（3种）和小红赢的概率（3种）相等，所以这个游戏是公平的。 5．（24-25五年级上·重庆九龙坡·期末）晓东和黎明用两颗玩游戏。谁获胜的可能性大？请说明理由。 【答案】晓东；理由见详解 【分析】掷骰子时，每个骰子出现1～6各点数的可能性是一样的，先列举出两个骰子掷出的点数之和为6、为9的所有可能，再比较，出现次数多的，获胜的可能性就大，据此解答。 【详解】两个点数和为6的情况有：1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6，共5种； 两个点数和为9的情况有：3＋6＝9，4＋5＝9，5＋4＝9，6＋3＝9，共4种； 5＞4，和为6出现的次数多，则晓东获胜的可能性大。 答：晓东获胜的可能性大。因为和为6出现的次数比和为9的多，所以晓东获胜的可能性大。 6．（24-25五年级上·云南文山·期中）一个袋子里装有A、B、C三种卡片，随意摸一张，要使摸出字母“A”的可能性最大，摸出字母“C”的可能性最小，卡片上的字母要怎样填？请你填一填。 【答案】见详解 【分析】袋子里装有A、B、C三种字母卡片，即袋子里面有三种类别的字母卡片，分别写有字母A、B、C，摸出字母“A”的可能性最大，则字母“A”卡片的数量最多；摸出字母“C”的可能性最小，则字母“C”的数量最少，据此作图。 【详解】根据分析可知，字母“A”卡片的数量最多，字母“B”卡片的数量第二多，字母“C”卡片的数量最少，作图如下（画法不唯一）： 7．（23-24五年级上·福建莆田·期末）（1）五（1）班举行诗朗诵比赛，规则是转动转盘，指针指到哪个诗人，就背这位诗人的诗（如图）。如果想要抽到诗人（    ）的可能性最小，转盘该如何设计？请将下图补充完整。 （2）芳芳转动转盘，她（    ）背诵“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”；她（    ）背诵“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。（填“可能”或“不可能”） 【答案】（1）杜甫（答案不唯一）；图见详解 （2）不可能；可能 【分析】（1）设定抽到诗人杜甫的可能性最小，那么现有的圆盘被平均分成了8份，只要三个诗人占的份数，杜甫最少即可，据此解答。 （2）“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”是陆游的诗；“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是李白的诗。可能背到转盘上有的诗人的诗，不可能背到转盘上没有的诗人的诗，据此解答。 【详解】（1）设定抽到诗人杜甫的可能性最小。图形中杜甫占两份，李商隐、李白各占三份，就能使抽到杜甫的可能性最小。（答案不唯一，合理即可） （2）根据分析中提到的两首诗的作者，芳芳转动转盘，她不可能背诵“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”；她可能背诵“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。 8．（24-25五年级上·山西晋中·期中）随着“双十一”的来临，商场计划推出一项转盘抽奖活动（让所有抽奖的人都可以获奖），旨在吸引更多的顾客。其中一等奖是价值500元的商品，二等奖是价值100的商品，三等奖则是价值10元的商品，请你在下面转盘中设计出每个等级奖的区域，并说一说你这样设计的理由。 【答案】见解析 【分析】要解决这道题，需结合概率与奖项价值的关系来设计转盘区域。核心思路是：奖项价值越高，中奖概率应越低（对应转盘区域越小）；奖项价值越低，中奖概率应越高（对应转盘区域越大），这样既吸引顾客参与，又能控制商场成本。首先确定转盘的总份数（图中转盘被分为10份），然后为一等奖、二等奖、三等奖分配合理的份数，再说明设计理由。 【详解】 一等奖（500元）：分配1份 二等奖（100元）：分配2份 三等奖（10元）：分配7份 因为一等奖价值最高，为了控制成本，应让其中奖概率最低，所以只占1份；二等奖价值次之，中奖概率适中，占2份；三等奖价值最低，为了吸引更多顾客参与（让大家大概率能中奖），所以占7份。这样的设计既保证所有顾客都能获奖，又能通过概率差异平衡奖项价值与商场成本，有效吸引顾客参与 “双十一” 活动。 【点睛】解题关键：把握 “概率与奖项价值成反比” 的关系，确保高价值奖项区域小、低价值奖项区域大，同时保证所有区域之和为转盘总份数。 9．（25-26五年级上·青海果洛·期中）盒子里分别放6个球，满足给定的要求，可以放白球、绿球或红球，每个盒子里应该怎样放？（球除颜色外，其他完全相同，球的颜色用文字替代） （1）从盒子①中摸出一个球，一定是白球。 （2）从盒子②中摸出一个球，不可能是红球。 （3）从盒子③中摸出一个球，可能是绿球。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 （1）“摸出一个球，一定是白球”说明盒子里只有白球，没有其他颜色的球，据此解答； （2）“摸出一个球，不可能是红球”说明盒子里没有红色的球，据此解答；（答案不唯一） （3）“摸出一个球，可能是绿球”说明盒子里有绿球也有其他颜色的球，据此解答。（答案不唯一） 【详解】（1） （2） （答案不唯一） （3） （答案不唯一） 10．（23-24五年级上·湖南娄底·期末）桌子上倒扣着7张卡片，上面分别写在1～7，任意翻开一张若是单数则小东获胜，若是双数则小明获胜，谁获胜的可能性大？写出理由。 【答案】小东获胜的可能性大；因为这7张卡片中，单数比双数多。 【分析】1～7中，单数有4个，双数有3个，可能性的大小与数量的多少有关，因为这7张卡片中，单数的卡片比双数的多，所以翻到单数的可能性更大；任意翻开一张若是单数则小东获胜，所以小东获胜的可能性更大，据此解答。 【详解】由分析可知：小东获胜的可能性大；因为这7张卡片中，单数比双数多。（合理即可，答案不唯一） 11．（24-25五年级上·河北保定·期中）如图，指针停在涂色区域玩家赢，奖品是大白熊抱枕；指针停在白色区域商家赢，没有奖品。 (1)龙龙非常喜欢大白熊抱枕，要使龙龙赢的可能性大，应在( )号转盘上玩。 (2)要使游戏公平，应在( )号转盘上玩。 【答案】(1)② (2)① 【分析】通过比较每个转盘中涂色区域和白色区域的面积占比，来分析赢的可能性大小。 游戏公平的条件是涂色区域和白色区域的面积占比相同（即份数相等）。 【详解】（1）分析几号转盘“龙龙赢的可能性大”： 可能性大小由区域面积占比决定，涂色区域占比越大，龙龙赢的可能性越大。 ①号转盘：共8等份，涂色区域4份，白色区域4份，占比相同； ②号转盘：共8等份，涂色区域6份，白色区域2份，涂色区域占比更大； ③号转盘：共8等份，涂色区域3份，白色区域5份，白色区域占比更大。 因此，要使龙龙赢的可能性大，应在②号转盘上玩。 （2）分析要使游戏公平，应在几号转盘上玩： 只有①号转盘中，涂色区域和白色区域均为4份，占比相同。 因此，要使游戏公平，应在①号转盘上玩。 12．（24-25五年级上·江西九江·期末）小红和小西玩跳棋游戏，他们掷骰子决定谁先走：点数大于3，小红先走；点数小于3，小西先走；点数是3就重新掷。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】（1）不公平；理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）骰子的点数有1、2、3、4、5、6，共6种可能。小红先走的情况：点数大于 3（4、5、6），共3种可能；小西先走的情况：点数小于3（1、2），共2种可能； 重新掷的情况：点数是3，共1种可能。 由于小红和小西先走的可能性数量不同（3≠2），因此这个规则不公平。 （2）公平规则需保证两人先走的可能性数量相等，例如：掷骰子，点数是奇数（1、3、5），小红先走；点数是偶数（2、4、6），小西先走。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）不公平。 因为小红先走的情况有3种（4、5、6），小西先走的情况只有2种（1、2），两人先走的可能性不相等。 （2）示例：掷骰子，点数是奇数（1、3、5）小红先走，点数是偶数（2、4、6）小西先走。（答案不唯一，合理即可） 13．（22-23五年级上·山西运城·期末）奇思和妙想玩转盘游戏，他们约定：指针停在白色区域，奇思赢；指针停在阴影区域，妙想赢。    （1）如果玩一次转盘游戏，妙想一定会赢吗？为什么？ （2）请你用下面的转盘，重新设计一个对双方都公平的游戏规则。    【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据可能性可知，圆盘有2种颜色，有白色区域和阴影区域，转盘转动，指针停在区域有两种情况，可能停在白色区域，也可能性停在阴影区域，白色区域小于阴影区域，阴影区域赢的可能性大，但不一定会赢，据此解答； （2）要使游戏公平，则两个人的赢的区域面积应该一样大，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，转盘有两种颜色，指针可能停在白色区域，也可能停在阴影区域，所以如果玩一次转盘游戏，妙想不一定会赢。 （2）转盘一共分成9等份，如果指针转到1，两人谁也不赢，其余剩下的8份其中的4份涂色，4份空白，即游戏公平（答案不唯一）。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，熟练掌握可能性大小的判断方法并灵活运用。 14．（22-23五年级上·湖北省直辖县级单位·期末）姐妹俩做了5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，把它们放在口袋里。两人轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方公平。 【答案】（1）见详解； （2）见详解。 【分析】（1）总的有5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，红色的和绿色的数量不同，游戏不公平；（2）要使游戏公平，则需要红色、绿色幸运星数量相等，即将红球拿掉1个，袋子中都装有红色、绿色各2颗。据此可得出答案。 【详解】（1）这个游戏不公平；因为袋中的红色幸运星和绿色幸运星数量不同，红色的比绿色的多，摸到红色的可能性大于摸到绿色的。 （2）取出一个红色幸运星后，两人再轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 【点睛】本题主要考查的是可能性的大小问题，解题的关键是熟练掌握可能性大小判定，进而得出答案。 15．（25-26五年级上·山东济宁·期中）景区新建的智力游戏馆内，乐乐和多多做计算游戏。6张卡片倒扣在桌面上，乐乐每次从中任意拿出一张，用多多手上的2.8按卡片规则运算，得数大于2.8就算乐乐赢，得数小于2.8就算多多赢。 (1)( )赢的可能性大，我是这样想的： 。 (2)把上面的卡片( )改成( )，这个游戏就公平了。 【答案】(1) 乐乐 得数大于2.8的有4种，得数小于2.8的有2种，4＞2，所以乐乐赢的可能性大 (2) ÷0.1 ×0.1 【分析】（1）一个非0数除以一个大于1的数得数小于原数，除以一个小于1的数得数大于原数；一个非0数乘一个大于1的数得数大于原数，乘一个小于1的数得数小于原数，再根据哪种情况数量多可能性就大判断谁赢的可能性大即可。 （2）想要游戏公平就必需两个人赢得可能性相同。由上一题可知，得数大于2.8的比得数小于2.8的多2种可能，所以把使得数大于2.8的一张卡片改为使得数小于2.8的卡片，这样可能性相等，游戏就是公平的。 【详解】（1）乐乐赢的可能性大，我是这样想的：2.8÷0.1＞2.8，2.8×3.5＞2.8，2.8×0.58＜2.8，2.8÷2.7＜2.8，2.8×1.3＞2.8，2.8×4.7＞2.8。 计算结果一共有6种可能，其中得数大于2.8的有4种，得数小于2.8的有2种，4＞2，所以乐乐赢的可能性大。 （2）得数大于2.8的比得数小于2.8的多2种可能，所以把使得数大于2.8的一张卡片改为使得数小于2.8的卡片即可，所以可以把上面的卡片÷0.1改成×0.1，这个游戏就公平了。（答案不唯一） 16．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）小东选出数字分别为1~9的9张扑克牌，想和小芳玩游戏。 小东：每次摸一张牌，牌上的数字大于5就算你赢，否则就算我赢。 小芳：这个游戏规则不公平，我不参加。 同学们，小芳为什么说这个游戏规则不公平？怎样修改游戏规则这个游戏就公平了？ 【答案】不公平，原因见详解； 修改规则：牌上的数字大于5时小芳赢，小于5时小东赢，等于5时平局。（答案不唯一） 【分析】小东和小芳赢的可能性相同的话，游戏就公平；各自赢的可能性不同，游戏就不公平；1~9的9张扑克牌，牌上的数字分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中牌上的数字大于5也就是小芳赢：6、7、8、9共有4种情况；反之：1、2、3、4、5共有5种情况，小东赢。4≠5，所以游戏不公平，将规则修改让他们俩赢的可能性相同，则游戏就公平，据此分析。 【详解】因为数字大于5时有4种情况：6、7、8、9，剩下的有5种情况：1、2、3、4、5，两人赢的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 修改规则：牌上的数字大于5时小芳赢，小于5时小东赢，等于5时平局。 17．（25-26五年级上·山西忻州·期中）学习了小数乘除法后，小卓和小育设计了一个数学游戏，将下面8张卡片反扣在桌面上（所有卡面背面相同），每次从中摸出一张，用6.8与之进行运算。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）你能修改卡片上的运算符号，使游戏公平吗？写出修改方案。 【答案】（1）小育；理由见详解 （2）改成 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。一个不等于0的数除以小于1的数，商大于这个数，一个不等于0的数除以大于1的数，商小于这个数。 （2）要使游戏公平，得数小于6.8的可能性和得数大于6.8的可能性同样大。当6.8与卡片上的数字进行运算，得数大于6.8的有4种可能，得数小于6.8的也有4种可能，游戏公平。选择和6.8相乘得数小于6.8的卡片，改变卡片上的运算符号，如可以把改成，也可以把改成，也可以把改成，还可以把改成，还可以把改成。 【详解】（1）6.8×1.48＞6.8、6.8÷0.5＞6.8、6.8÷0.25＞6.8、 6.8÷4.5＜6.8、6.8×0.4＜6.8、6.8×0.75＜6.8、6.8÷1.25＜6.8、6.8×0.96＜6.8 答：小育获胜的可能性大。6.8与卡片上的数字进行运算，得数大于6.8的有3种可能，得数小于6.8的有5种可能，得数小于6.8的可能性大，得数大于6.8的可能性小。 （2）把卡片改成。（答案不唯一） 18．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平；见详解 （2）见详解 【分析】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答 【详解】（1）1＋3＝4（个）  6＞4 答：这个游戏不公平，因为红棋子的个数大于绿棋子和黄棋子的个数和，摸到红棋子的可能性大，小刚赢的可能性大。 （2）减少2个红棋子，这样红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，这样游戏公平才公平。（答案不唯一） 19．（25-26五年级上·黑龙江佳木斯·期中）下表是五年级（1）班同学摸球实验的结果（共摸100次，每次摸后放回）。 颜色 红球 黄球 蓝球 次数 58 32 10 （1）推测盒子里哪种颜色的球最多？哪种最少？ （2）如果再摸一次，摸到哪种颜色球的可能性最大？ （3）盒子里可能有10个球，请你估计三种颜色球的数量。 【答案】（1）红球最多；蓝球最少 （2）红球 （3）红球6个；黄球3个；蓝球1个 【分析】（1）摸球实验中，摸出次数越多，说明盒子里这种颜色的球可能越多；摸出次数越少，球可能越少。比较三种颜色的球摸出的次数，即可得解； （2）可能性大小与球的数量正相关，数量越多，摸到的可能性越大。因为红球数量最多，所以再摸一次，摸到红球的可能性最大。 （3）根据摸球次数的多少，按“摸出次数多的球数量多，摸出次数少的球数量少”的思路来分配10个球：红球摸了58次，次数最多，所以红球数量最多，估计有6个；黄球摸了32次，次数次之，估计有3个；蓝球摸了10次，次数最少，估计有1个。 【详解】（1）58＞32＞10 答：盒子里红球最多，篮球最少。 （2）答：摸到红球的可能性最大。 （3）红球摸了58次，次数最多，所以红球数量最多，估计有6个； 黄球摸了32次，次数次之，估计有3个； 蓝球摸了10次，次数最少，估计有1个。 答：我估计红球6个，黄球3个，蓝球1个。 20．（23-24五年级上·湖北·期末）为了筹备义卖会，徐老师从商店买了6张北京冬奥会纪念明信片作为义卖品。明信片上分别上印刷了三种图案：冬奥标识、“冰墩墩”和“雪容融”造型。任意抽取其中一张，抽中冬奥标识的可能性最大，抽中“雪容融”的可能性最小。 (1)在这6张明信片中，印刷“冰墩墩”的明信片有（    ）。 A．1张 B．2张 C．3张 D．4张 (2)在义卖活动中，徐老师的明信片被买走5张，只剩下1张“冰墩墩”明信片。 丽丽和芳芳用转盘决定谁买“冰墩墩”明信片。 游戏规则：若指针停在黑色区域，则丽丽买“冰墩墩”明信片；若指针停在白色区域，则芳芳买“冰墩墩”明信片。 ①想使游戏公平，可以怎样设计转盘的颜色？请在图①中标示出来。 ②如果想让丽丽买到“冰墩墩”的可能性是芳芳的3倍，这个转盘的颜色应怎样设计？请在图②中标示出来。 ①                  ② 【答案】(1)B (2)见详解 【分析】（1）由题意知：抽中“雪容融”的可能性最小，那么印刷有“雪容融”图案的明信片是1张，由此可推导出印有冬奥标识的明信片等于3张。据此判断选择即可。 （2）①要使游戏公平，黑色区域和空白区域应一样多，转支转盘时，指针停在黑色区域和空白区域的可能性相同。 ②要想让丽丽买到“冰墩墩”的可能性是芳芳的3倍，那么黑色区域则应是白色区域的3倍。 【详解】（1）因抽中“雪容融”的可能性最小，则印刷有“雪容融”图案的明信片是1张。这时其余两种明信片的张数有如下排列： 第一种：冬奥标识：3张；“冰墩墩”：2张；“雪容融”：1张。 第二种：冬奥标识：4张；“冰墩墩”：1张；“雪容融”：1张。 如果按第二种排列，则“冰墩墩”和“雪容融”抽中的概率一样，与题意不相符。 由此推断出印刷“冰墩墩”的明信片有2张。 故答案为：B （2） ①（涂法不唯一） ②8÷（31） ＝8÷4 ＝2 2×3＝6 画图如下：（涂法不唯一） 【点睛】本题主要考查了可能性的大小及游戏规则的公平性问题。 试卷第1页，共3页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 【解决问题篇】期末专项训练10：可能性的应用 姓名： 用时： 评价： 解题技巧 1.公平性判断核心：游戏公平的关键是双方获胜的可能性相等，即对应事件的数量、区域占比或结果次数一致。如转盘需涂色与白色区域份数相同，抽卡片需双方对应卡片数量相等；若数量/占比不等则不公平（如1-7卡片中单数4张、双数3张，小东赢的可能性更大）。 2.可能性大小判定：与数量、区域占比正相关，数量多、区域占比大，可能性就大。通过对比双方对应结果的数量即可判断（如两颗骰子和为6有5种情况，和为9有4种，晓东赢的可能性更大）。 3.规则设计与调整：调整不公平规则时，需让双方对应数量/占比相同（如减少1张哪吒卡片，与敖丙数量一致）；商业抽奖类设计，需让高价值奖项占比小、低价值占比大（如一等奖1份、二等奖2份、三等奖7份）。 4.实验推测数量：摸球实验中，摸出次数越多，对应颜色球的数量越多（如红球摸58次，推测数量最多）。 1．（23-24五年级上·河南郑州·期末）奇思设计了一个转盘游戏（如下图），指针停在白色区域奇思胜，指针停在灰色区域妙想胜，你认为这个游戏公平吗？请写出你判断的理由。 2．（24-25五年级上·内蒙古赤峰·期末）五年（1）班准备举行元旦联欢会，班主任老师在班级挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、说相声和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。如果要让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和说相声的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。让你写这20张节目签，你会怎样分配？把你的想法填在下表里。 节目 唱歌 跳舞 说相声 打快板 节目签的数量 3．（25-26五年级上·河北邢台·期中）一个不透明的盒子里装着如图所示的人物卡片，从盒子里任意摸出一张，摸到哪吒丫丫胜，摸到敖丙聪聪胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你想办法调整人物卡片的张数，使游戏公平。 4．（24-25五年级上·浙江温州·期末）有四张数字卡片2、3、5、7，小敏和小红玩抽卡片游戏。任意抽2张卡片，将卡片上数字相乘，积是单数算小敏赢，积是双数算小红赢。这个游戏公平吗？为什么？ 5．（24-25五年级上·重庆九龙坡·期末）晓东和黎明用两颗玩游戏。谁获胜的可能性大？请说明理由。 6．（24-25五年级上·云南文山·期中）一个袋子里装有A、B、C三种卡片，随意摸一张，要使摸出字母“A”的可能性最大，摸出字母“C”的可能性最小，卡片上的字母要怎样填？请你填一填。 7．（23-24五年级上·福建莆田·期末）（1）五（1）班举行诗朗诵比赛，规则是转动转盘，指针指到哪个诗人，就背这位诗人的诗（如图）。如果想要抽到诗人（    ）的可能性最小，转盘该如何设计？请将下图补充完整。 （2）芳芳转动转盘，她（    ）背诵“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”；她（    ）背诵“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。（填“可能”或“不可能”） 8．（24-25五年级上·山西晋中·期中）随着“双十一”的来临，商场计划推出一项转盘抽奖活动（让所有抽奖的人都可以获奖），旨在吸引更多的顾客。其中一等奖是价值500元的商品，二等奖是价值100的商品，三等奖则是价值10元的商品，请你在下面转盘中设计出每个等级奖的区域，并说一说你这样设计的理由。 9．（25-26五年级上·青海果洛·期中）盒子里分别放6个球，满足给定的要求，可以放白球、绿球或红球，每个盒子里应该怎样放？（球除颜色外，其他完全相同，球的颜色用文字替代） （1）从盒子①中摸出一个球，一定是白球。 （2）从盒子②中摸出一个球，不可能是红球。 （3）从盒子③中摸出一个球，可能是绿球。 10．（23-24五年级上·湖南娄底·期末）桌子上倒扣着7张卡片，上面分别写在1～7，任意翻开一张若是单数则小东获胜，若是双数则小明获胜，谁获胜的可能性大？写出理由。 11．（24-25五年级上·河北保定·期中）如图，指针停在涂色区域玩家赢，奖品是大白熊抱枕；指针停在白色区域商家赢，没有奖品。 (1)龙龙非常喜欢大白熊抱枕，要使龙龙赢的可能性大，应在( )号转盘上玩。 (2)要使游戏公平，应在( )号转盘上玩。 12．（24-25五年级上·江西九江·期末）小红和小西玩跳棋游戏，他们掷骰子决定谁先走：点数大于3，小红先走；点数小于3，小西先走；点数是3就重新掷。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）请你设计一个公平的游戏规则。 13．（22-23五年级上·山西运城·期末）奇思和妙想玩转盘游戏，他们约定：指针停在白色区域，奇思赢；指针停在阴影区域，妙想赢。    （1）如果玩一次转盘游戏，妙想一定会赢吗？为什么？ （2）请你用下面的转盘，重新设计一个对双方都公平的游戏规则。    14．（22-23五年级上·湖北省直辖县级单位·期末）姐妹俩做了5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，把它们放在口袋里。两人轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方公平。 15．（25-26五年级上·山东济宁·期中）景区新建的智力游戏馆内，乐乐和多多做计算游戏。6张卡片倒扣在桌面上，乐乐每次从中任意拿出一张，用多多手上的2.8按卡片规则运算，得数大于2.8就算乐乐赢，得数小于2.8就算多多赢。 (1)( )赢的可能性大，我是这样想的： 。 (2)把上面的卡片( )改成( )，这个游戏就公平了。 16．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）小东选出数字分别为1~9的9张扑克牌，想和小芳玩游戏。 小东：每次摸一张牌，牌上的数字大于5就算你赢，否则就算我赢。 小芳：这个游戏规则不公平，我不参加。 同学们，小芳为什么说这个游戏规则不公平？怎样修改游戏规则这个游戏就公平了？ 17．（25-26五年级上·山西忻州·期中）学习了小数乘除法后，小卓和小育设计了一个数学游戏，将下面8张卡片反扣在桌面上（所有卡面背面相同），每次从中摸出一张，用6.8与之进行运算。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）你能修改卡片上的运算符号，使游戏公平吗？写出修改方案。 18．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 19．（25-26五年级上·黑龙江佳木斯·期中）下表是五年级（1）班同学摸球实验的结果（共摸100次，每次摸后放回）。 颜色 红球 黄球 蓝球 次数 58 32 10 （1）推测盒子里哪种颜色的球最多？哪种最少？ （2）如果再摸一次，摸到哪种颜色球的可能性最大？ （3）盒子里可能有10个球，请你估计三种颜色球的数量。 20．（23-24五年级上·湖北·期末）为了筹备义卖会，徐老师从商店买了6张北京冬奥会纪念明信片作为义卖品。明信片上分别上印刷了三种图案：冬奥标识、“冰墩墩”和“雪容融”造型。任意抽取其中一张，抽中冬奥标识的可能性最大，抽中“雪容融”的可能性最小。 (1)在这6张明信片中，印刷“冰墩墩”的明信片有（    ）。 A．1张 B．2张 C．3张 D．4张 (2)在义卖活动中，徐老师的明信片被买走5张，只剩下1张“冰墩墩”明信片。 丽丽和芳芳用转盘决定谁买“冰墩墩”明信片。 游戏规则：若指针停在黑色区域，则丽丽买“冰墩墩”明信片；若指针停在白色区域，则芳芳买“冰墩墩”明信片。 ①想使游戏公平，可以怎样设计转盘的颜色？请在图①中标示出来。 ②如果想让丽丽买到“冰墩墩”的可能性是芳芳的3倍，这个转盘的颜色应怎样设计？请在图②中标示出来。 ①                  ② 试卷第1页，共3页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $