小升初思维拓展和倍问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

思维拓展：和倍问题 1．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1．那么乙有书多少本? 2．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？ 3．玩具厂生产红、黄、白气球共个，其中红气球的个数是黄气球的倍，白气球比黄气球少个。问三种气球各生产了多少个？ 4．师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10个．那么，徒弟一共加工了多少个零件? 5．玩具厂生产红、黄、白三种小汽车共400辆，红汽车是黄汽车的4倍，白汽车比黄汽车多40辆，三种小汽车各多少辆？ 6．有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个，那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的5倍？ 7．少先队一、二、三中队共植树200棵,二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵,三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵,三个中队各植树多少棵？ 8．有一个分数，如果分子加l，这个分数就等于；如果分母加l，这个分数就等于．问原来的分数是多少? 9．今年，妈妈和小红的年龄之和是45岁，并且妈妈的年龄正好是小红年龄的4倍。妈妈和小红今年各多少岁？ 10．小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？ 11．学校买来篮球、足球、排球共个，其中篮球的个数是足球的倍。排球比足球多个。问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？ 12．甲、乙、丙、丁四个人的年龄和是92岁，已知甲、乙的年龄和比丙、丁的年龄和的2倍大8岁，又知甲的年龄是乙的3倍，丙比丁大2岁，求甲、乙、丙、丁各是多少岁？ 13．某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的后，又采购来70双皮鞋．此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍．问原来两种鞋各有几双？ 14．实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 15．甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10．三个数各是多少？ 16．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件? 17．14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，14年后父子二人年龄和是98岁，父子二人今年分别多少岁？ 18．唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的，唐僧和沙僧共吃了总数的，唐僧和孙悟空共吃了总数的．那么唐僧吃了总数的几分之几? 19．8年前父亲的年龄是女儿年龄的3倍，8年后父女的年龄和是80岁。问：父亲今年多少岁？ 20．欢欢一家三口人今年的年龄和为86岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是欢欢年龄的3倍，问欢乐家每人的年龄各是多少岁？ 21．今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和？ 22．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少? 23．2019国庆70周年大阅兵中，共有59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，各型飞机160余架、装备580台（套），是近几次阅兵中规模最大的一次。其中59个方（梯）队分为徒步方队、装备方队和空中梯队，已知徒步方队的数量比空中梯队的数量多3个，装备方队的数量是徒步方队的2倍多2个。三种方（梯）队各有多少个？ 24．2016“枫叶新希望杯”成都夏令营共有750名营员参加，其中男生人数比女生人数的2倍少150人，求男生和女生的人数。 25．有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88。问： （1）有几名同学？ （2）他们的重量各是多少千克？ 26．五年级选出男生的和名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的倍。已知五年级共有学生人，其中男生有多少人？ 27．小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖? 28．父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子年龄为11岁．问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？ 29．今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？ 30．北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？ 31．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ 32．师徒三人制作喜羊羊系列玩具，师父制作的玩具数是大徒弟的4倍，大徒弟制作的玩具数是小徒弟的2倍，三人一共制作了4587个玩具。大徒弟一共制作了多少个玩具？ 33．甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍．那么应从乙筐内取出 个鸡蛋放入甲筐． 34．有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？ 35．今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？ 36．有两层书架,共有书173本．从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，则第二层有多少本书？ 37．一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数的和624.18，则原来的小数是多少？ 38．老陈有几个儿子，老陈的年龄是儿子们年龄和的4.5倍，而1年前，老陈的年龄是他的几个儿子年龄和的7倍，4年后，老陈的年龄就只有他几个儿子的年龄和的2倍，那么老陈有几个儿子？ 39．孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜。最后他们共吹破110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个。请问：最后获胜者吹破了多少个气球？ 40．某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只。这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？ 41．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 42．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？ 43．甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄. 44．学校运来48棵树苗，冬冬、莹莹和丽丽争着去栽。她们三人各自分得树苗若干棵。丽丽看到冬冬拿得太多，就从冬冬手中抢了9棵，莹莹又从丽丽手中抢了6棵，冬冬又从莹莹手中抢了7棵。结果，丽丽和莹莹拿的树苗一样多，而冬冬拿的树苗是丽丽和莹莹的棵数之和。问最初冬冬分得多少棵树苗？ 45．超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？ 46．小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？ 47．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重千克。已知苹果的重量是梨的倍，香蕉的重量比梨少千克。一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？ 48．春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这3种树各多少棵? 49．欣欣、希希、望望三人分别在相距18千米的A、B两地同时动身，欣欣、希希二人从A地出发，步行去B地，望望从B地出发向，骑自行车去A地，望望首先在途中与希希相遇，10分钟后又与欣欣相遇，然后继续前进，达到A地后立马掉头返回B地，在AB的中点追上了欣欣，最后与希希同时到达B地。三人每分钟各行多少米？ 50．某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？ 51．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3 【详解】有甲的课外书是乙的5倍多1，丙的课外书是甲的5倍还多1，则丙的课外书是乙的25倍多5+1＝6本． 如果甲的课外书除去1本，丙的课外书除去6本，则甲的课外书是乙的5倍，丙的课外书是乙的25倍． 有(100－1－6)÷(1+5+25)＝3，所以乙有书3本． 于是，甲有3×5+1＝16本，丙有书16×5+1＝81本． 2．13个；20个；21个；26个；31个 【分析】 最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有（22×2）个，即44个；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和是（44－5＋7）个，即46 个；这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：（44＋46）个，即90个，较大的3堆苹果之和（26×3）个，即78个，较小的3堆苹果之和（18×3）个，即54个，较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和。 所以， 中间堆的数量是：（78＋54－90）÷2＝21（个）； 最大堆有苹果：（78－21＋5）÷2＝31（个）， 次大堆有：31－5＝26（个）， 同理最小堆有苹果：（个）， 次小堆有苹果：（个）。 【详解】[26×3＋18×3－22×2－（22×2－5＋7）]÷2 ＝[78＋54－44－46]÷2 ＝42÷2 ＝21（个） （26×3－21＋5）÷2 ＝（78－21＋5）÷2 ＝62÷2 ＝31（个） 31－5＝26（个） （18×3－21－7）÷2 ＝（54－21－7）÷2 ＝26÷2 ＝13（个） 13＋7＝20（个） 答：最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26个，最大的有31个。 【点睛】此题有一定的难度，需要认真分析，可以作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，画图表示各个数量关系，再逐步分析解题。 3．90个；30个；5个 【分析】由题意可知，以黄气球的个数为标准量，设黄气球的个数为1份数；又“白气球比黄气球少个”，即白气球的个数加上25个就和黄气球一样多；所以在总个数125个的基础上加上25个，就是黄气球个数的（3＋1＋1）倍，这样即可求出黄气球的个数，再根据红、黄、白气球之间的数量关系，即可求出白气球和红气球的个数。 【详解】黄气球：（125＋25）÷（3＋1＋1） ＝150÷5 ＝30（个） 红气球：30×3＝90（个） 白气球：30－25＝5（个） 答：红、黄、白气球的个数分别是90个、30个、5个。 【点睛】解答此题的关键是，找出红、黄、白气球之间的倍数关系，再根据和倍公式解题即可。 4．90 【详解】师傅加工的零件的比徒弟加工的零件的多10个则师傅加工的零件的比徒弟加工的零件的倍多30个(两边同时×3)．则：徒弟加工了：(170－30)÷(1+)＝80个，师傅＝80×+30＝90个＝170－80＝90个． 5．红汽车有240辆；白汽车有100辆；黄汽车有60辆 【分析】红汽车是黄汽车的4倍，白汽车比黄汽车多40辆，因此可以将黄汽车的数量看成1份，则红汽车的数量为4份，白汽车的数量为1份多40辆。再结合玩具厂生产红、黄、白三种小汽车共400辆，因此用400辆减去40辆，再除以（4＋1＋1）份，即可求出黄汽车的数量，由此即可解决。 【详解】黄汽车：（400－40）÷（4＋1＋1） ＝360÷6 ＝60（辆） 红汽车：60×4＝240（辆） 白汽车：60＋40＝100（辆） 答：红汽车有240辆，白汽车有100辆，黄汽车有60辆。 6．61个 【分析】第一堆有87个棋子，第二堆有69个棋子，棋子总数为：87＋69＝156（个）。从第一堆拿一些棋子到第二堆后，棋子的总数不会发生变化，还是156个。此时第二堆棋子数是第一堆的5倍，因此可以利用和倍问题的公式“较小数＝和÷（倍数＋1）”求出此时第一堆的棋子数量。最后再用第一堆原有的棋子数减去第一堆现有的棋子数即可求出需要从第一堆拿多少个棋子到第二堆。 【详解】（87＋69）÷（5＋1） ＝156÷6 ＝26（个） 87－26＝61（个） 答：从第一堆拿61个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的5倍。 7．一中队31棵,二中队67棵,三中队102棵 【分析】二中队比一中队的2倍多5棵,如果减去5就正好是一中队的2倍,三中队比一、二中队的和多4棵,如减去4就是一、二中队的和,因为二中队比一中队的2倍多5棵,所以还要减去一个5才符合倍数关系．这样,总数就变为200-5-4-5=186(棵),相当于一中队的1+2+1+2=6(倍),这样就可以求出一中队植树的棵数,相应也就可以求出二、三中队植树的棵树了． 【详解】200-5-4-5=186(棵) 1+2+1+2=6 186÷6=31(棵) 31×2+5=67(棵) 31+67+4=102(棵) 答:一中队植树31棵,二中队植树67棵,三中队植树102棵． 8． 【详解】如果分子加1，则分数为，设这时的分数为：，则原来的分数为，分母加1后为：，交叉相乘得：3(x－1)＝2x+1，解的：x＝4，则原分数为：． 9．妈妈36岁，小红9岁 【分析】根据题意已知了两个数的和以及两个数的倍数关系，根据和倍公式：小数＝和÷（倍数＋1），大数＝和－小数，代入数据求解即可。 【详解】45÷（4＋1） ＝45÷5 ＝9（岁） 45－9＝36（岁） 答：妈妈今年36岁，小红今年9岁。 10．110页 【分析】小月第一天比冬冬多看了28页，也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页才能和小月同时看完小说，所以冬冬应该又看了：（天），那么可以知道这本小说一共：（页），验证：（页）。 【详解】50＋[28÷（22－15）]×15 ＝50＋[28÷7]×15 ＝50＋4×15 ＝50＋60 ＝110（页） 答：这本小说一共110页。 【点睛】解答本题的关键是，冬冬几天可以追上小月第一天比冬冬多看的页数。 11．足球个；篮球个；排球个 【分析】把足球的个数看作1份，篮球的个数是3份，排球比1份多4个，总共是5份多4个，对应49个，那么5份是45个，1份是9个。 【详解】如图所示： （个） （个） （个） （个） 答：足球9个；篮球27个；排球13个。 【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，可以把最小量看成是一份量。 12．甲是48岁，乙是16岁，丙是15岁，丁是13岁。 【分析】甲、乙的年龄和比丙、丁的年龄和的2倍大8岁，四个人的年龄和是92岁，可以将甲乙的年龄和看成一个整体，丙丁的年龄和也看成一个整体，且看成一份，则甲乙的年龄和就是这样的2份再加8岁，将四人的总岁数减去8，恰好就是3份，即每一份就是28岁，丙丁年龄和就是28岁。甲乙是这样的2份再加8岁，则甲乙的年龄和为64岁，甲的年龄是乙的3倍，即乙是一份，甲就是这样的3份，4份是64岁，每一份是16岁，分别求出甲和乙的年龄。 丙比丁大2岁，丙丁年龄和就是28岁，根据和差的公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2。 【详解】92－8＝84（岁） 84÷（2＋1） ＝84÷3 ＝28（岁） 2×28＋8 ＝56＋8 ＝64（岁） 64÷（3＋1） ＝64÷4 ＝16（岁） 16×3＝48（岁） （28＋2）÷2 ＝30÷2 ＝15（岁） （28－2）÷2 ＝26÷2 ＝13（岁） 答：甲是48岁，乙是16岁，丙是15岁，丁是13岁。 13．原有旅游鞋188双，皮鞋212双 【详解】为了计算方便，把原来旅游鞋算作4份，售出1份，还有3份．那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6（份）．400＋70将是 3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）．由此可解． （4-1）×2=6（份） 4＋6＝10（份） （400＋70）÷10＝47（双） 原有旅游鞋：47×4=188（双）. 原有皮鞋：47×6-70＝212（双）. 答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双. 【点睛】设整数的份数，使计算简单方便．小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷．因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中. 14．106件；212件 【分析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数。两个年级共制作了318件，这318件就相当于（1＋3）倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷（1＋2）＝106（件）。再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212（件）。 【详解】318÷（1＋2） ＝318÷3 ＝106（件） 106×2＝212（件） 答：三年级制作106件，四年级制作212件。 【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。 15．甲是50、乙是40、丙是30 【分析】算出丙是解题的关键，由题意“甲、乙、丙三个数的和是120，甲、乙丙个数的和是丙的3倍”能算出丙：再根据丙算出甲乙丙数的和：又因“甲比乙多10”根据和差关系算出甲乙． 【详解】丙：120÷（3+1）=30   30×3=90 甲：（90+10）÷2=50 乙：（90-10）÷2=40 答：甲是50，乙是40，丙是30． 16．80 85 41 164 【详解】 上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘2和丁做的个数除以2相等,也就是丙做的2倍和丁的一半相等,即丁做的个数是丙的4倍.甲加上2后是丙的2倍,乙减去3后是丙的2倍,根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数,再分别求出甲、乙、丁做的个数. 370+2-3=369(个) 2+2+1+4=9 369÷9=41(个) 41×2-2=80(个) 41×2+3=85(个) 41×4=164(个) 答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个. 17．父亲49岁，儿子21岁 【详解】14年前父子二人年龄和：98-14×2×2=42（岁） 所以14年前儿子的年龄是：42（5+1）=7（岁） 爸爸的年龄是：7×5=35（岁） 今年爸爸的年龄是：35+14=49（岁） 儿子今年的年龄是：7+14=21（岁） 18． 【详解】唐+猪＝、唐+沙＝、唐+孙＝．(两边同时加减)唐+猪+唐+沙+唐+孙＝2唐+(唐+猪+沙+孙)＝2唐+1＝++＝1．则：2唐＝，唐＝． 唐僧吃了总数的． 19．44岁 【分析】8年前到8年后过了16岁，则8年前的岁数和就是和8年后的岁数和相差16岁，即8年前的岁数和就是48岁，根据和倍公式，爸爸的年龄＝8年前岁数和÷（倍数＋1），最后再加上8岁就是父亲今年的岁数。 【详解】80－（8＋8）×2 ＝80－16×2 ＝80－32 ＝48（岁） 48÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（岁） 12×3＝36（岁） 36＋8＝44（岁） 答：父亲今年44岁。 20．欢欢12岁；妈妈36岁；爸爸38岁 【分析】一家三口人今年的年龄和为86岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是欢欢年龄的3倍，因此可以把欢欢的年龄看成1份，则妈妈的年龄为3份，爸爸的年龄为3份多2岁。因此可以用86岁先减去2岁，再除以总的份数即可求出欢欢的年龄，继而求出爸爸妈妈各自的年龄。 【详解】欢欢：（86－2）÷（1＋3＋3） ＝84÷7 ＝12（岁） 妈妈：12×3＝36（岁） 爸爸：36＋2＝38（岁） 答：欢欢12岁，妈妈36岁，爸爸38岁。 21．6年 【详解】方法一：三个孙子年龄的和为27＋23＋16＝66（岁），今年爷爷比他们三人的年龄的和多78－66＝12（岁），每过一年三个孙子的年龄和比爷爷的年龄多增加3－1＝2（岁）。因而，经过12÷2＝6（年）后，爷爷的年龄是三个孙子年龄的和。 方法二：设经过x年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和，由题意得 27＋x＋23＋x＋16＋x＝78＋x x＝6 22．15 【分析】被减数－减数＝差，则被减数＝差+减数，于是差与减数的和为120÷2＝60，而减数是差的3倍，则视差为“1”，那么减数为“3”，和为“4”． 【详解】120÷2＝60 60÷(1+3)＝15． 答：差等于15. 23． 徒步方队有15个， 装备方队有32个，空中梯队有12个 【分析】本题属于三个量的和倍问题，可以通过画线段图来帮助分析。换线段图时，可以先画徒步方队，再画装备方队，最后画空中梯队。根据线段图即可列式解决。 【详解】线段图如下： 徒步方队：（59＋3－2）÷（1＋1＋2） ＝60÷4 ＝15（个） 装备方队：15×2＋2＝32（个） 空中梯队：15－3＝12（个） 答：徒步方队有15个， 装备方队有32个，空中梯队有12个。 24．男生450人，女生300人 【分析】根据题意画出线段图： 可知，总人数加上150人即为女生人数的3倍，据此计算出女生人数，进而根据倍数关系求出男生人数即可。 【详解】女生人数： （750＋150）÷（2＋1） ＝900÷3 ＝300（人） 男生人数：300×2－150 ＝600－150 ＝450（人） 答：男生有450人，女生300人。 25．（1）有5名； （2）他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。 【分析】每人都和其他人合称一次，总共称了10次，相当于从这些同学中选出2个有10种方法，那么需要有5个人；可以把这5人的体重依次设为未知数，由于每人称和其他人合称一次，得到的10组数相当于是这5人体重之和的4倍，可以先求出这5人体重之和，再计算各自的体重。 【详解】（1）首先，也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学。 答：有5名同学。 （2）设这5个同学的体重从小到大依次为、、、、。 则有，，，； （千克） 千克；千克；千克；千克；千克。 答：他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。 【点睛】本题考查的是和倍问题，解题的关键是理解每个人的体重被加了几次。 26．99人 【分析】把男生人数视为单位“”，未参加比赛的女生是：。用156－12求出男生和剩下的女生人数，它对应的分率是（1＋），男生和剩下的女生人数除以它对应的分率即可得到男生的人数。 【详解】 ＝ （人） ＝144× ＝99（人） 答：男生有99人。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 27．19块 【详解】小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗， 有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝73． 所以小红有糖(73+3)÷4＝19块． 28．15年 【详解】现在父母年龄之和是：38＋36 ＝74（岁） 现在儿子年龄的 4倍是 11×4＝44．相差：74-44＝30（岁） 从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2（岁） 为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年） 答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍. 29．33岁 【详解】设那时弟弟的岁数是1份．哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份．二人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍差1份． “那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”．因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数是2+1=3(份)． 今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份) 每份是:55÷5=11(岁) 所以今年哥哥是:11×3=33(岁) 30．110朵；190朵 【分析】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下，从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。据此解题即可。 【详解】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下： 黄花朵数为： （300＋30）÷（1＋2） ＝330÷3 ＝110（朵） 红花朵数为： 300－110＝190（朵）。 答：黄花有110朵，红花有190朵。 【点睛】画线段图帮助理解，很容易看出：如果把黄花朵数看作一份，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。 31．48岁 【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是（岁），那时父亲（岁），父亲现在（岁）． 32．834个 【分析】根据题意，师父、大徒弟、小徒弟制作的玩具数量存在倍数关系。设小徒弟制作的玩具数为1份，则大徒弟为2份，师父为4倍的大徒弟即8份。总份数为1＋2＋8＝11份，对应总数4587个，先求每份数量，再求大徒弟的2份。 【详解】1＋2＋8＝11（份） 4587÷11＝417（个） 大徒弟制作的玩具数：417×2＝834（个） 答：大徒弟一共制作了834个玩具。 33．24 【详解】甲、乙两筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，两筐内共有54＋63＝117个鸡蛋；后来甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍，甲、乙两筐内鸡蛋总个数不变，还是117个；根据和倍公式求出后来乙筐内的鸡蛋个数，即117÷（1＋2）＝39个，那么后来乙筐内的鸡蛋比原来少了63－39＝24个，也就是应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐． 解：甲、乙两筐内的鸡蛋总个数是：54＋63＝117（个） 从乙筐内取出鸡蛋放入甲筐后，乙筐内剩下的鸡蛋个数是： 117÷（1＋2）＝117÷3＝39（个） 从乙筐内取出并放入甲筐的鸡蛋个数是：63－39＝24（个） 答：应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐． 34．49支 【分析】铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的（3＋2＋1）倍。17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289，289除以6余1，所以水彩笔的支数除以6余1，在上述8盒的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支。 【详解】17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289（支） 289÷6＝48（支）……1（支） 49÷6＝8（支）……1（支） 答：这盒水彩笔共有49支。 【点睛】解答本题的关键是要明确：其中铅笔、钢笔、圆珠笔的总数是6的倍，而8盒笔的总数不是6的倍数，那么支数不是6的倍数的那盒就是水彩笔。 35．彬彬16岁，表弟4岁 【详解】表弟今年年龄的(倍)对应的是：(年)，由此可以求出表弟今年的年龄，使问题得解．(岁)，(岁)．所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁． 36．92 【详解】设把第一层余下的书算作“1”份,根据题意画出线段图: 每一份=(173-38-6)÷3=43(本) 第二层的书共有:43×2+6=92(本) 答：第二层有92本书. 37．61.8 【分析】本题属于和倍问题．关键是抓住小数点向左移一位，原数就缩小10倍；小数点 向右移一位，原数就扩大10倍． 【详解】小数点向右移一位所得数是向左移一位所得数的100倍，有624.18÷（100＋1）＝6.18，6.18×10＝61.8，即原数是61.8． 38．3个儿子 【详解】方法一:设老陈有n个儿子，则今年老陈的年龄是儿子们平均年龄的4.5n倍，而1年前老陈的年龄是儿子们平均年龄的7n倍，4年后，老陈的年龄是他的几个儿子的平均年龄的2n倍，由于老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差是固定的，所以我们以老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差为标准，设为，则今年儿子们平均年龄，4年后儿子们的平均年龄，得到方程式：-=（-），解得． 方法二：老陈有n个儿子今年儿子们的年龄和为k岁，则 4.5k-1=（k-n）×7      ⑴ 4.5k+4=（k+4 n）×2    ⑵ 解得：k=8，n=3． 39．66个 【分析】通过题目找到三个人中最少的那个人，把最少的那个人吹的气球个数随便画一段，然后在第二少的那个人根据题目中说的倍数关系再画线段图，最多的那个人再依次来进行画，再标出总共的数量，通过图分析。 【详解】首先根据倍数关系画出线段图： 沙“1”： （110－6－4）÷（1＋3＋6） ＝100÷10 ＝10（个）； 孙：3×10＋4 ＝30＋4 ＝34（个）； 猪：6×10＋6 ＝60＋6 ＝66（个）。 答：最后获胜者吹了66个气球。 【点睛】本题主要考查多个量的和倍问题。 40．鸭只，鸡只，鹅只 【分析】我们把鸭的只数看作1份，那么鸡的只数看比4份多132只，鹅的只数看比2份少70只，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于是7份多62只，7份相当于是1400只，用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数。 【详解】鸭的只数： （只） 鸡的只数： （只） 鹅的只数： （只） 答：鸭有200只，鸡有932只，鹅有330只。 【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，通常把最小量看成是一份量。 41．桃树292棵；梨树140棵；苹果树120棵 【分析】根据题意画出线段示意图如下，可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答。又知三种树的总数是552棵。如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为（552＋20－120）棵，即560棵，相当于梨树棵数的4倍，据此即可求出梨树的棵数，由此即可解题。 【详解】 梨树的棵数： （552＋20－12）÷（1＋1＋2） ＝560÷4 ＝140（棵） 桃树的棵数： 140×2＋12 ＝280＋12 ＝292（棵） 苹果树的棵数： 140－20＝120（棵） 答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。 【点睛】解答此题的关键是找好标准量，然后利用倍数问题公式即可解题。 42．30千克 【分析】根据题意可知，甲、乙两桶油总重量：470＋190＝660（千克）；当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2＋1）＝220（千克）；由甲桶倒入乙桶中的油：220－190＝30（千克）。由此即可解题。 【详解】（470＋190）÷（2＋1）－190 ＝660÷3－190 ＝220－190 ＝30（千克） 答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍。 【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。 43．63 30 16 【详解】 我们都以丙为1倍量来分析.乙比丙的2倍小2岁,如果加上2就正好是丙的2倍,甲要想和丙联系起来,必须由乙来搭桥.如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,但乙比丙的2倍小2,所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍).所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁),相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄,再相应求出乙和甲的年龄. 109+2-3+2×2=112(岁) 1+2+2×2=7 112÷7=16(岁) 16×2-2=30(岁) 30×2+3=63(岁) 答:甲63岁,乙30岁,丙16岁. 44．26棵 【分析】丽丽和莹莹拿的树苗一样多，而冬冬拿的树苗是丽丽和莹莹的棵数之和，因此可以把丽丽和莹莹的树苗数目都看作1份，则冬冬的树苗数目就是2份，由此可以先求出此时冬冬的树苗数。再根据“丽丽看到冬冬拿得太多，就从冬冬手中抢了9棵，莹莹又从丽丽手中抢了6棵，冬冬又从莹莹手中抢了7棵”，可以用倒推的方法，用此时冬冬的树苗数减去7，再加上9，即可求出冬冬最初拿的树苗棵数。 【详解】冬冬最后分得树苗：48÷（2＋1＋1）×2 ＝48÷4×2 ＝12×2 ＝24（棵） 冬冬最初分得树苗：24－7＋9 ＝17＋9 ＝26（棵） 答：最初冬冬分得26棵树苗。 45．颗；颗 【分析】由题意，如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在每袋里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，结果剩下了170颗水果糖。由此可以算出总的袋数为：[（170－10）÷（9－7）]袋，即80袋，因此水果糖总数为（80×7＋170）颗，巧克力糖总数为（80×3）颗。 【详解】（170－10）÷（9－7） ＝160÷2 ＝80（袋） 80×7＋170 ＝560＋170 ＝730（颗） 80×3＝240（颗） 答：这批糖果共有730颗水果糖，240颗巧克力糖。 【点睛】解答此题的关键是，根据“其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗”、“水果糖还剩下170颗”，求出可以装的袋数。 46．40岁 【详解】今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”，小航今年的年龄：（岁）．小航父母今年的年龄和：（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：（岁）． 47．苹果69千克，梨23千克，香蕉20千克 【分析】把梨的重量看成是1份，那么苹果的重量是3份，香蕉的重量比1份少3千克，总共是比5份少3千克，对应112千克，那么5份是115千克，可以求出1份是多少。 【详解】 （千克） （千克） （千克） 答：一筐苹果重69千克，一筐梨重23千克，一筐香蕉重20千克。 【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，先求出一份量是多少，然后再求多份量是多少。 48．825,360,315 【详解】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则： 杨树＝5份；柳树＝2份+30棵；槐树＝2份—15棵， 则一份为(1500－30+15)÷(2+2+5)＝165棵， 有：杨树＝5×165＝825棵；柳树＝165×2+30＝360棵；槐树＝165×2－15＝315棵． 49．欣欣50米，希希75米，望望150米 【分析】根据题意可知，望望到达A地后立马掉头返回B地，在中点追上了欣欣，与希希同时到达B地，说明望望的速度是欣欣的3倍，是希希的2倍，所以望望与希希相遇时，望望骑行了18÷（1＋2）×2千米，望望骑行的路程除以3等于这时欣欣步行的路程，两地相距的路程减去望望骑行的路程，再减去欣欣步行的路程等于望望与希希相遇时望望与欣欣相距的路程，然后把单位换算成米，再除以10即等于望望与欣欣的速度和，再除以（1＋3）即等于欣欣的每分钟行的米数，欣欣速度乘3等于望望的速度，望望的速度除以2等于希希的速度，据此即可解答。 【详解】18÷（1＋2）×2 ＝18÷3×2 ＝6×2 ＝12（千米） 12÷3＝4（千米） 18－12－4 ＝6－4 ＝2（千米） ＝2000米 2000÷10＝200（米） 200÷（1＋3） ＝200÷4 ＝50（米） 50×3＝150（米） 150÷2＝75（米） 答：欣欣每分钟行50米，希希每分钟行75米，望望每分钟行150米。 【点睛】分析清楚三人的速度关系是解答本题的关键。 50．7天 【分析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加车：（11－7）＝4（辆），西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84＋56＝140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4＋1）＝28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。 【详解】（84＋56）÷（4＋1） ＝140÷5 ＝28（辆） （56－28）÷4 ＝28÷4 ＝7（天） 答：7天后，东站车辆是西站的4倍。 【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。 51．杨树98棵，柳树59棵，槐树43棵． 【详解】如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来6棵槐树，那么树的总数就是 200-10+6=196（棵）． 柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半． 为了清晰地反映数量关系，我们画出线段图如下： 树的总数就是：200-10+6=196（棵），柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半，令杨树的一半为一倍数，即为：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以计划种杨树：49×2=98（棵），柳树：49+10=59（棵），槐树：49-6=43（棵）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $