16.1 轴对称 课件2025-2026学年 冀教版（2024）八年级 数学上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形、成轴对称的定义与性质及轴对称图形绘制，通过情境图片观察引导学生发现共同特点，结合对折问题逐步抽象出概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动结合动手操作，如折叠长方形纸片分析角度培养几何直观，通过网格对称图形绘制发展空间观念与推理意识，课堂小结梳理联系与区别帮助构建知识体系。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

第十六章　轴对称和中心对称 16.1　轴对称 初中数学冀教版（2024）八年级上册 1.认识轴对称图形，能判断一个图形是否是轴对称图形. 2.理解轴对称的性质，掌握轴对称性质的简单应用.(重点) 3.理解轴对称及轴对称图形的区别与联系.(难点) 4.会画轴对称图形. 学习目标 情境引入 这些图片有什么共同的特点？ 一、轴对称图形 问题1　如图，沿着中间的直线对折，直线两边的部分能够完全重合吗？ 提示　能够完全重合. 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够_______ ，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作_______. 完全重 合 对称轴 知识梳理 例1 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是 √ 解析　A选项，不是轴对称图形； B选项，是轴对称图形，有1条对称轴； C选项，是轴对称图形，有4条对称轴； D选项，是轴对称图形，有1条对称轴， ∴其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是C选项. 根据轴对称图形的定义识别轴对称图形，存在几条直线使得图形对折后能够完全重合就有几条对称轴. 反思感悟 跟踪训练1 (1)下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 √ (2)下列图形中，对称轴条数最多的是 解析　A选项，有8条对称轴； B选项，有3条对称轴； C选项，有6条对称轴； D选项，有无数条对称轴. √ 二、成轴对称图形的性质 问题2　观察下面的每对图形有什么共同特点？ 提示　共同特点是每对图形沿着图中的虚线对折后，两个图形完全重合. 1.一般地，如果两个图形沿某条直线对折后能够 ，那么，我们就称这两个图形 ，这条直线叫作对称轴.关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫作对应点、对应线段、对应角. 2.成轴对称的两个图形是 ，对应点的连线被对称轴垂直平分. 3.垂直且平分一条线段的直线，叫作这条线段的 . 4.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 完全重合 成轴对称 全等图形 垂直平分线 知识梳理 例2 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列结论不一定正确的是 A.AC=A'C' B.△ABC≌△A'B'C' C.AA'⊥MN D.AB∥B'C' 解析　∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O， ∴AC=A'C'，△ABC≌△A'B'C'，AA'⊥MN， 故A，B，C正确，不符合题意. √ 跟踪训练2 (1)下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是 √ (2)如图，若有一条线段与线段a成轴对称，则这条线段可以是 A.b B.c C.d D.e √ (3)如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，下列结论正确的有 ①AB=AB'；②∠BAC=∠B'AC'；③直线l垂直平分线段CC'. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析　∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称， ∴△ABC≌△AB'C'，直线l垂直平分CC'， ∴∠BAC=∠B'AC'，AB=AB'， 故正确的有3个. √ 三、画轴对称图形 例3 解　如图. (1)分别过点A和点B画直线l的垂线段AO和BO'，垂足分别为O和O'. (2)分别延长AO到点A'，BO'到点B'，使A'O=AO，B'O'=BO'. (3)连接A'B'，线段A'B'即为所求. (课本P121例题)如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段. 跟踪训练3 (1)如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC(阴影部分)，则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数是　　.  5 解析　如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF，△DCB，△CDA，△GEH，△GBH，共5个. (2)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). ①△ABC的面积为？ 解　S△ABC=3×4-×2×2-×1×4-×2×3=5. (2)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). ②在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'. 解　如图，△A'B'C'即为所求. 课堂小结 1.下列图标是轴对称图形的是 √ 课堂练习 2.下列语句：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个能全等的图形一定能关于某条直线对称，其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 课堂练习 解析　角的对称轴是角的平分线所在的直线，故①错误； 两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上，故②错误； 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，故③正确； 两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，跟全等图形的摆放位置有关，故④错误. 课堂练习 3.如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD的对称点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB=9，AC=4，BC=10，则△BDE的周长是 A.13 B.15 C.17 D.18 解析　∵点A关于直线CD的对称点E恰好在线段BC上，AC=4， ∴AD=DE，CE=AC=4， ∴BE=BC-CE=10-4=6， ∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE=AB+BE=9+6=15. √ 课堂练习 4.如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE，BF折叠，使边AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，则∠EBF等于 A.30° B.35° C.45° D.60° √ 解析　根据折叠的性质可知 ∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC， 因为∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°， 所以∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠ABD+∠DBC=×90°=45°. 课堂练习 5.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，且∠A=78°，∠F=48°. (1)若点B到直线l的距离为4，则B，E两点间的距离为　　　　；  解　∵△ABC与△DEF关于直线l对称，点B到直线l的距离为4， ∴点E到直线l的距离为4， ∴B，E两点间的距离为4+4=8. 5.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，且∠A=78°，∠F=48°. (2)求∠E的度数. 解　△ABC与△DEF关于直线l对称，且∠A=78°，∠F=48°， ∴∠D=∠A=78°，∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-78°-48°=54°. 感谢观看 $