重难点10 三角函数的图象和性质6考点（期末真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题10 三角函数的图象和性质 6大高频考点概览 考点01三角函数的图象及应用 考点02三角函数的周期性 考点03三角函数的单调性 考点04三角函数的奇偶性和对称性 考点05函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换 考点06由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 地 城 考点01 三角函数的图象及应用 1．（2024秋•电白区期末）函数，，的图象与直线的交点个数为　　 A．0 B．2 C．4 D．6 2．（2024秋•番禺区期末），时，函数与的图象交点个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2024秋•广州校级期末）函数在区间，上有且仅有3个零点，则实数有　　 A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 4．（2024秋•阳江期末）已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为　　 A．， B．， C．， D． 5．（2025春•广东期末）若函数在区间，上恰有两个零点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•天河区校级期末）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•罗湖区期末）平面直角坐标系中，将函数的图象上满足，的点，称为的“正格点”．若，，的图象与函数，的图象存在“正格点”交点，则 　　 ． 地 城 考点02 三角函数的周期性 8．（2025春•茂名期末）下列函数中，最小正周期为的奇函数是　　 A． B． C． D． 9．（2025春•龙岗区校级期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是　　 A． B． C． D． 10．（2024秋•江城区校级期末）已知函数的最小正周期为，则在的最小值为　　 A． B． C．0 D． 11．（2024秋•广东校级期末）设与图象的相邻3个公共点自左向右依次为、、，若，则的值为 　　． 12．（2024秋•清远期末）已知函数的最小正周期． （1）求的值； （2）求在区间上的最大值与最小值． 13．（2025春•深圳期末）已知函数，且． （1）求的值和的最小正周期； （2）求在，上的单调递增区间． 14．（2024秋•广东期末）已知函数的图象过点． （1）求的解析式和最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围． 地 城 考点03 三角函数的单调性 15．（2024秋•广东校级期末）函数的单调递减区间为　　 A．， B．， C．， D．， 16．（2024秋•广州期末）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是　　 A．， B． C． D． 17．（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数，对任意的恒有，且在区间上有且只有一个使得，则的值可以是　　 A． B． C． D． 18．（2024秋•深圳期末）已知函数在内单调递增，则在内的零点个数最多为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 19．（2024秋•宝安区期末）已知函数，下列说法正确的是　　 A．的周期为 B．在上单调递减 C．当时，取得最大值 D． 20．（多选）（2024秋•广州校级期末）已知函数，下列选项中正确的是　　 A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．在上值域为 21．（多选）（2025春•揭阳期末）设函数，则下列结论正确的是　　 A．是的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递减 22．（多选）（2025春•深圳期末）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是　　 A．是的一条对称轴 B．在上单调递增 C．在上的最小值为 D．向右平移个单位后为一个偶函数 23．（多选）（2025春•肇庆期末）已知函数，下列说法正确的是　　 A．的图象关于点对称 B．在区间上单调递增 C．若，其中，则 D．在区间上的值域为 24．（多选）（2024秋•广州期末）已知函数，则　　 A．， B．在上单调递增 C．的解集是 D．曲线的对称中心为 25．（多选）（2024秋•电白区期末）已知函数，则下列命题正确的是　　 A．若在上单调递增，则的取值范围是 B．若在上恰有3个零点，则的取值范围是 C．若在上的值域为，，则的取值范围是， D．若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是 26．（2024秋•梅州期末）设函数． （1）解方程：； （2）求的单调区间； （3）求在区间上的值域． 27．（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数． （1）求函数的单调递增区间． （2）若，求的值域． （3）若，，，求的值． 28．（2024秋•深圳校级期末）已知函数． （1）求函数的对称中心； （2）函数在，内是否存在单调减区间？若存在请说明原因并写出递减区间．若不存在，说明理由； （3）若，，，都有恒成立，求实数的取值范围； 29．（2024秋•龙岗区校级期末）设函数的最小正周期为． （1）求； （2）求函数的单调递增区间； （3）设，求函数在，上的最大值与最小值之差（a）． 30．（2024秋•深圳期末）已知函数的最大值为1． （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的的取值集合． 31．（2024秋•天河区校级期末）已知的最小正周期为． （1）求的值，并求的单调递增区间； （2）求在区间上的最大值． 32．（2025春•揭阳期末）已知函数的最大值为1． （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）设，为函数的两个相异零点，求的最小值． 33．（2024秋•花都区期末）函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是 　　． 34．（2024秋•惠城区校级期末）已知函数，在区间上单调递减，且在区间，上有且仅有1个零点，则的值可以为　　 A． B． C． D． 35．（2024秋•广州期末）关于，下列叙述正确的是　　 A．若，则是的整数倍 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上为增函数 地 城 考点04 三角函数的奇偶性和对称性 36．（2024秋•光明区校级期末）函数图像的对称轴方程为　　 A． B． C． D． 37．（多选）（2024秋•普宁市期末）已知函数，则下列命题错误的是　　 A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的最小正周期为，且在上为增函数 D．的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象 38．（多选）（2024秋•广东校级期末）已知函数，则下列函数判断正确的是　　 A．为奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．的图象关于点对称 39．（2025春•深圳期末）已知函数为奇函数，则符合条件的一个的取值可以为 　　． 40．（2024秋•深圳校级期末）已知函数是偶函数，则的值为 　　． 41．（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数，其图象相邻对称轴的距离为，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 42．（多选）（2024秋•南山区期末）已知函数和，则　　 A．与有相同的最小正周期 B．与在区间上均单调递减 C．当时，与的图象有且仅有一个交点 D．与的图象有相同的对称轴 地 城 考点05 函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换 43．（2024秋•东莞市期末）为了得到函数的图象，只需要把函数上所有的点　　 A．向右平移个单位，横坐标变为原来的倍 B．向左平移个单位，横坐标变为原来的2倍 C．横坐标变为原来的倍，向左平移个单位 D．横坐标变为原来的2倍，向左平移个单位 44．（2025春•茂名期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则　　 A． B． C． D． 45．（2024秋•广州期末）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则　　 A． B． C． D． 46．（2025春•清远期末）已知函数的图象关于直线对称，的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若在区间内恰有3个解，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 47．（2025春•汕尾期末）函数的图象由向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍后得到的，若函数在区间上均不成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 48．（2025春•肇庆期末）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，再将图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称，其中，则　　 A． B． C． D． 49．（2024秋•广州期末）将函数的图象先向右平移个单位，再把所得函数图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是　　 A．， B．， C．，， D．，， 50．（2024秋•深圳校级期末）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间内没有零点，则的取值范围是 ． 地 城 考点06 由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 51．（2024秋•潮州期末）已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是　　 A． B． C． D． 52．（2025春•潮阳区校级期末）如图是函数，，的部分图象，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 53．（2024秋•天河区校级期末）已知函数，，的部分图象如图所示，的解析式为　　 A． B． C． D． 54．（2025春•汕头校级期末）已知函数（其中的部分图象如图所示，点，是函数图象与轴的交点，点是函数图象的最高点，且△是边长为2的正三角形，，则的解析式可以是　　 A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 三角函数的图象和性质 6大高频考点概览 考点01三角函数的图象及应用 考点02三角函数的周期性 考点03三角函数的单调性 考点04三角函数的奇偶性和对称性 考点05函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换 考点06由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 地 城 考点01 三角函数的图象及应用 1．（2024秋•电白区期末）函数，，的图象与直线的交点个数为　　 A．0 B．2 C．4 D．6 【解答】解：作出函数，，的图象， 由图可知，函数，，的图象与直线有6个交点． 故选：． 2．（2024秋•番禺区期末），时，函数与的图象交点个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：根据题意可知，在同一直角坐标系中，分别作出与在，时的图象， 则与的图象在，有4个交点， 故选：． 3．（2024秋•广州校级期末）函数在区间，上有且仅有3个零点，则实数有　　 A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 【解答】解：令，解得，． 即函数的零点为， 可得函数在轴右侧的四个零点分别是， 因为函数在，有且仅有3个零点， 所以，解得，所以实数有最小值为，无最大值． 故选：． 4．（2024秋•阳江期末）已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为　　 A．， B．， C．， D． 【解答】解：函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数， ，所以， 又，得， 令，得， 在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为， ，解得， 综上，的取值范围为，． 故选：． 5．（2025春•广东期末）若函数在区间，上恰有两个零点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知，函数， 因为，所以，当，时，，，则， 令，可得， 要使得在区间，上恰有两个零点， 则，解得， 故的最小值为． 故选：． 6．（2024秋•天河区校级期末）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由已知，函数在上单调递增， 所以，解得：， 由于， 所以，解得：①， 又因为函数在上恒成立， 所以，解得：， 由于， 所以，解得：②， 又因为，当时，由①②可知：，解得； 当时，由①②可知：，解得． 所以的取值范围为． 故选：． 7．（2024秋•罗湖区期末）平面直角坐标系中，将函数的图象上满足，的点，称为的“正格点”．若，，的图象与函数，的图象存在“正格点”交点，则 　　 ． 【解答】解：因为，，的图象与函数，的图象存在“正格点”交点， 所以为正整数）有正整数解， 因为值域内的正整数只有1和2， 当时，由，解得，则为方程的正整数解， 所以，，因为，所以，则，； 当时，由，解得，不为正整数，故舍去； 综上，． 故答案为：． 地 城 考点02 三角函数的周期性 8．（2025春•茂名期末）下列函数中，最小正周期为的奇函数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据的最小正周期为，可知项不正确； 根据的最小正周期，且该函数为奇函数，可知项正确； 根据的最小正周期，可知项不正确； 因为函数满足，为偶函数，可知项不正确． 故选：． 9．（2025春•龙岗区校级期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为，可知、两项错误； 对于函数，当时，， 由余弦函数的性质，可知在上单调递减，所以项错误； 根据正切函数的图象与性质，可知函数的最小正周期为， 且在上单调递增，故项正确． 故选：． 10．（2024秋•江城区校级期末）已知函数的最小正周期为，则在的最小值为　　 A． B． C．0 D． 【解答】解：由题意，可得，解得， 可得， 当时，可得， 所以当，即时，取最小值， 故的最小值为． 故选：． 11．（2024秋•广东校级期末）设与图象的相邻3个公共点自左向右依次为、、，若，则的值为 　　． 【解答】解：依题意，知的值与无关，不妨令， 则的周期， 与图象的相邻3个公共点自左向右依次为、、， ，又，所以，， 设，，，，，， 则，① 又在处取到最小值， ，② 解得， 所以． 故答案为：． 12．（2024秋•清远期末）已知函数的最小正周期． （1）求的值； （2）求在区间上的最大值与最小值． 【解答】解：根据题意，函数的最小正周期为， （1）由周期公式，可得； （2），当时，， 对于正弦函数，当时，取得最大值； 当时，取得最小值， 在这个区间内，当，即时，取得最大值， ， 当，即时，取得最小值， ． 13．（2025春•深圳期末）已知函数，且． （1）求的值和的最小正周期； （2）求在，上的单调递增区间． 【解答】解：（1）因为，所以， 即，解得， 所以 ， 所以的最小正周期为． （2）由，解得， 所以的单调递增区间为， 所以在，上的单调递增区间为． 14．（2024秋•广东期末）已知函数的图象过点． （1）求的解析式和最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围． 【解答】（1）函数的图象过点， 故， 因为，所以， 所以，即， 所以， ， 所以的最小正周期为． （2）设， 因为，的单调递增区间是，，， 所以由， 解得， 所以函数的单调递增区间为． （3）不等式在区间上有解， 即为在区间上有解， 因为，所以， 当，即时， 取得最小值， 所以只需， 故实数的取值范围是． 地 城 考点03 三角函数的单调性 15．（2024秋•广东校级期末）函数的单调递减区间为　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：对于函数，令，， 求得，， 可得的单调递减区间，，， 故选：． 16．（2024秋•广州期末）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是　　 A．， B． C． D． 【解答】解：由于， 因为， 所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以函数在上单调递增，且， 即． 因为， 所以，函数在上单调增， 等价于或， 所以，解不等式得或，所以，的取值范围是． 故选：． 17．（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数，对任意的恒有，且在区间上有且只有一个使得，则的值可以是　　 A． B． C． D． 【解答】解：依题意，得， 解得，且．① 当时，，， 又在区间上有且只有一个使得， 故， 解得．② 联立①②，解得． 故选：． 18．（2024秋•深圳期末）已知函数在内单调递增，则在内的零点个数最多为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：函数 ， 在单调递增， 所以，所以， 则在，， 当时，时在内的零点个数最多， 当，即，函数有4个零点． 故选：． 19．（2024秋•宝安区期末）已知函数，下列说法正确的是　　 A．的周期为 B．在上单调递减 C．当时，取得最大值 D． 【解答】解：因为， 所以，错误； 当时，，，此时单调递增，错误； 当，时，，，此时取得最大值，正确； 因为，，错误． 故选：． 20．（多选）（2024秋•广州校级期末）已知函数，下列选项中正确的是　　 A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．在上值域为 【解答】解：项．的最小正周期，故错误； 项．因为，所以的图象关于直线对称，故正确； 项．当，则，因为在上不单调， 所以在上不单调，故错误； 项．当，则，所以， 则在上值域为，故正确． 故选：． 21．（多选）（2025春•揭阳期末）设函数，则下列结论正确的是　　 A．是的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递减 【解答】解：由题意得， 根据的周期为，可知它的一个周期为，故正确； 当时，，没有取得最大或最小值， 所以的图象不关于直线对称，故错误； 由， 求得，故是的一个零点，可知正确； 当时，， 存在，取得最小值，所以在上不单调，故错误． 故选：． 22．（多选）（2025春•深圳期末）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是　　 A．是的一条对称轴 B．在上单调递增 C．在上的最小值为 D．向右平移个单位后为一个偶函数 【解答】解：由图知，，所以，则， 即． 因为，所以，，即，． 因为，得，所以， 对于选项，时，，此时函数不是取得最值， 所以不是的对称轴，故错误； 对于选项，当时，， 此时在上单调递增，故正确； 对于选项，当时，，最小值为，故错误； 对于选项，，又因为， 所以是偶函数，故向右平移个单位后为一个偶函数，故正确． 故选：． 23．（多选）（2025春•肇庆期末）已知函数，下列说法正确的是　　 A．的图象关于点对称 B．在区间上单调递增 C．若，其中，则 D．在区间上的值域为 【解答】解：由，可知的图象关于点对称，正确； 当时，存在，达到最大值， 所以在区间不可能是增函数，错误； 当时， 可得、中，一个为的最大值，另一个为的最小值， 结合的周期，可知，正确； 若，则， 则，即，可知正确． 故选：． 24．（多选）（2024秋•广州期末）已知函数，则　　 A．， B．在上单调递增 C．的解集是 D．曲线的对称中心为 【解答】解：项， 则，故项错误； 项．因为，则， 且在内单调递增， 故在上单调递增，故项正确； 项．因为，即， 可得，解得， 所以的解集是，故项错误； 项．令，解得， 故曲线的对称中心为，故项正确． 故选：． 25．（多选）（2024秋•电白区期末）已知函数，则下列命题正确的是　　 A．若在上单调递增，则的取值范围是 B．若在上恰有3个零点，则的取值范围是 C．若在上的值域为，，则的取值范围是， D．若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是 【解答】解：对于，当时，可得， 又在上单调递增， 所以， 可得，故正确； 对于，当时，可得， 若在上恰有3个零点， 则， 所以，故错误； 对于，若在上的值域为，， 可得，解得，故正确； 对于，在上有最大值，没有最小值， 可得，解得，故正确． 故选：． 26．（2024秋•梅州期末）设函数． （1）解方程：； （2）求的单调区间； （3）求在区间上的值域． 【解答】解：（1）函数， ； 则， 故或，，解得或，． （2）函数， 令，，解得， 故函数的单调递增区间为，， 同理可得，函数的单调递递减区间为，； （3）， 则， 当时，取得最大值2， 当时，取得最小值， 故函数的值域为，． 27．（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数． （1）求函数的单调递增区间． （2）若，求的值域． （3）若，，，求的值． 【解答】解：（1）令， 得， 可得的单调递增区间为； （2）若，可得， 当时，即，函数； 当时，即，函数， 所以， 故的值域为； （3）因为， 所以， 因为，，可得， 所以， 所以或， 所以或． 28．（2024秋•深圳校级期末）已知函数． （1）求函数的对称中心； （2）函数在，内是否存在单调减区间？若存在请说明原因并写出递减区间．若不存在，说明理由； （3）若，，，都有恒成立，求实数的取值范围； 【解答】解：（1）对于函数，令，， 求得，，可得函数的对称中心为，，． （2）当，，有，， 当，时，函数单调递减，故函数在，内，存在单调减区间． 由，求得，可得函数的减区间为，． （3）若，，，都有恒成立， 函数的最大值为1，最小值为，，故实数的取值范围为，． 29．（2024秋•龙岗区校级期末）设函数的最小正周期为． （1）求； （2）求函数的单调递增区间； （3）设，求函数在，上的最大值与最小值之差（a）． 【解答】解：（1）， 因为最小正周期为，，所以，所以； （2）由（1）得， 令，，解得，， 所以函数的单调递增区间为，； （3），时，，， 当，即时，，（a），此时（a）， 当，即时，，，此时（a）， 当，即时，（a），，此时（a）， 综上，（a）． 30．（2024秋•深圳期末）已知函数的最大值为1． （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的的取值集合． 【解答】解：（1）的最大值为1， ，解得； （2）由（1）可知，， 令，，解得，， 故的单调递减区间为，； （2）， 则，即， ，解得，， 故使成立的的取值集合为． 31．（2024秋•天河区校级期末）已知的最小正周期为． （1）求的值，并求的单调递增区间； （2）求在区间上的最大值． 【解答】解：（1）由的最小正周期为，得， ， ，， 由得， 故的单调递增区间为． （2）因为， 所以， 所以当，即时，取得最大值2． 32．（2025春•揭阳期末）已知函数的最大值为1． （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）设，为函数的两个相异零点，求的最小值． 【解答】解：（1）由题意得． 根据的最大值为，解得． （2）由（1）知，令， 解得，可知的单调递减区间为． （3）令，得， 因为，为的两个相异零点，所以， 可能有如下两种情况： ①， ，解得； ②，且， 或，且，此时． 综上所述，，即的最小值为． 33．（2024秋•花都区期末）函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是 　　． 【解答】解：根据三角函数的性质可得，在区间，上单调递增， 又在区间，上单调递增， 则， 则的取值范围为，． 34．（2024秋•惠城区校级期末）已知函数，在区间上单调递减，且在区间，上有且仅有1个零点，则的值可以为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由于，，整理得，， 由于函数在区间上单调递减， 故，由于，且，故当时，， 由于，，故，由于函数在区间，上有且仅有1个零点， 故，在区间，上有且仅有1个实数根， 所以，解得， 故． 故选：． 35．（2024秋•广州期末）关于，下列叙述正确的是　　 A．若，则是的整数倍 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上为增函数 【解答】解：由，即， 可得，，解得，，则是的整数倍，故错误； 由，可得函数的图象关于点对称，故正确； 由，不为最值，可得函数的图象不关于直线对称，故错误； 当时，，，先增后减，故错误． 故选：． 地 城 考点04 三角函数的奇偶性和对称性 36．（2024秋•光明区校级期末）函数图像的对称轴方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：令，，解得， 图像的对称轴是． 故选：． 37．（多选）（2024秋•普宁市期末）已知函数，则下列命题错误的是　　 A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的最小正周期为，且在上为增函数 D．的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象 【解答】解：由可得， 项，故的图象不关于直线对称，故项错误； 项，故的图象不关于点对称，故项错误； 项．的最小正周期为，当时，， 故在上为增函数，故项正确； 项．将的图象向右平移个单位得到， 由于不是偶函数，故项错误． 故选：． 38．（多选）（2024秋•广东校级期末）已知函数，则下列函数判断正确的是　　 A．为奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．的图象关于点对称 【解答】解：， 则是偶函数， 当时，，此时取得最小值，即的图象关于直线对称，故正确， 当，时，，，此时为减函数，故正确， 当时，，此时．即函数关于，对称，故错误， 故选：． 39．（2025春•深圳期末）已知函数为奇函数，则符合条件的一个的取值可以为 　　． 【解答】解：为奇函数， ，， 取，得的一个值为． 故答案为：（答案不唯一）． 40．（2024秋•深圳校级期末）已知函数是偶函数，则的值为 　　． 【解答】解：因为是偶函数， 所以，，即 ，， 所以． 故答案为：． 41．（2024秋•龙岗区校级期末）已知函数，其图象相邻对称轴的距离为，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：函数图象相邻对称轴的距离为， 因为相邻对称轴之间的距离是半个周期，所以，那么周期， 周期公式，则，解得． 故选：． 42．（多选）（2024秋•南山区期末）已知函数和，则　　 A．与有相同的最小正周期 B．与在区间上均单调递减 C．当时，与的图象有且仅有一个交点 D．与的图象有相同的对称轴 【解答】解：由于函数和， 故对于：函数和函数的最小正周期都为，故正确； 对于：函数，由于，故，故函数在该区间上单调递减，对于函数，由于，故，，故函数在该区间上先增后减，故错误； 对于：函数的图象向右平移个单位，得到的图象，由于当，故函数和函数的图象只有一个交点，故正确； 对于：函数的对称轴方程为，的对称轴方程为，，故错误． 故选：． 地 城 考点05 函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换 43．（2024秋•东莞市期末）为了得到函数的图象，只需要把函数上所有的点　　 A．向右平移个单位，横坐标变为原来的倍 B．向左平移个单位，横坐标变为原来的2倍 C．横坐标变为原来的倍，向左平移个单位 D．横坐标变为原来的2倍，向左平移个单位 【解答】解：， 结合选项可知，把函数上所有的点向右平移个单位，横坐标缩小到原来的； 把的横坐标变为原来的倍，向左平移个单位可得，错误； 把的横坐标变为原来的2倍，向左平移个单位可得，错误． 故选：． 44．（2025春•茂名期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，可得的图象． 故选：． 45．（2024秋•广州期末）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数． 故选：． 46．（2025春•清远期末）已知函数的图象关于直线对称，的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若在区间内恰有3个解，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得， 因为的图象关于直线对称， 所以，结合，取得， 可得， 将的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 所以， 因为，所以， 根据，可得，区间内恰有3个解， 所以，解得，即． 故选：． 47．（2025春•汕尾期末）函数的图象由向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍后得到的，若函数在区间上均不成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：将的图象向左平移个单位长度，可得的图象， 再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍后， 可得到的图象，所以， 当时，， 根据，可得，， 根据在区间上均不成立，可知有如下2种情况： ①，或，解得或， ②，，则解得，满足条件的不存在． 综上所述，或． 故选：． 48．（2025春•肇庆期末）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，再将图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称，其中，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为， 将图象上所有点的横坐标变为原来的，可得新函数的解析式为， 再将图象向左平移个单位长度后，可得新函数的解析式为， 因为新函数图象关于轴对称， 所以， 所以， 因为， 所以． 故选：． 49．（2024秋•广州期末）将函数的图象先向右平移个单位，再把所得函数图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是　　 A．， B．， C．，， D．，， 【解答】解：将函数的图象先向右平移个单位，可得的图象； 再把所得函数图象横坐标变为原来的，纵坐标不变， 得到函数的图象． 当，，． 若函数在上没有零点， ，． 故有，①，或者，②． 由①求得；解②求得， 则的取值范围为，，， 故选：． 50．（2024秋•深圳校级期末）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间内没有零点，则的取值范围是 ． 【解答】解：由题意知函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象， 由，得， 若在区间内没有零点， 则，解得， 由，当时，，当时，，当时，不符合， 所以的取值范围为． 故答案为：． 地 城 考点06 由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 51．（2024秋•潮州期末）已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由图知：，，可得， 又因为，即，是右边第一个函数值为的点， 所以，可得， 即， 由题意可得， 要使函数为奇函数，可得，，解得，， 又因为， 所以． 故选：． 52．（2025春•潮阳区校级期末）如图是函数，，的部分图象，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据函数的图象，故； 由于，所以， 所以， 当时，， 由于， 所以，整理得． 当时，． 故选：． 53．（2024秋•天河区校级期末）已知函数，，的部分图象如图所示，的解析式为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由函数，，的部分图象可知，， 可得， 可得， 由，得， 故， 由于， 故， 则． 故选：． 54．（2025春•汕头校级期末）已知函数（其中的部分图象如图所示，点，是函数图象与轴的交点，点是函数图象的最高点，且△是边长为2的正三角形，，则的解析式可以是　　 A． B． C． D． 【解答】解：过点作轴的垂线，垂足为，则为的中点， △是边长为2的正三角形，， ，，，可得，， 的周期， ，解得，， 当时，有最大值， ，结合，解得，． 故选：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $