重难点09 三角函数的运算5考点（期末真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题09 三角函数的运算 5大高频考点概览 考点01同角三角函数基本关系的应用 考点02诱导公式的应用 考点03和差角公式的应用 考点04二倍角公式的应用 考点05辅助角公式的应用 地 城 考点01 同角三角函数基本关系的应用 1．（24-25高一上·广东汕头·期末）已知角α满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的商数关系“弦化切”，即可求值. 【详解】由题意，， 故选：C. 2．（24-25高一上·广东肇庆·期末）已知，则 ． 【答案】/1.5 【分析】根据同角三角函数的平方关系构造齐次式，再利用商数关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 3．（24-25高一上·广东·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】齐次化变形，代入求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 4．（24-25高一上·广东佛山·期末）已知. (1)求； (2)若是第一象限角，求的值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）配凑分母，根据正余弦齐次式的求法可构造方程求得结果； （2）利用同角三角函数关系化简所求式子，并求得的值，代入即可得到结果. 【详解】（1）， ，解得：或. （2）， 是第一象限角，，， 由（1）知：，由得：， . 5．（24-25高一上·广东广州·期末）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将等式两边平方可得出的值，分析可知，，可知，再利用平方关系可求得的值. 【详解】因为，则， 因为，等式两边平方可得， 可得，则，所以，， 因为，故. 故选：C. 6．（24-25高一上·广东汕头·期末）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知条件两边平方，求得的值以及判断和的符号，将由，求得的值，再等价变形，代入即可得解. 【详解】由 两边平方得 ， 即，而，故. 所以，而 解得， 所以， 故选：A. 7．【多选】（21-22高一上·广东·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用同角三角函数关系并结合的范围逐一计算判断即可. 【详解】对于A，由，得，∴ ，故A正确； 对于B，由，得，又，∴， ∴， ，故B不正确； 对于C， ，故C正确； 对于D， 故选：ACD. 8．（23-24高一上·广东广州·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的关系，借助平方差，平方和公式计算即可; （2）由（1）问，将的分母展开代入即可. 【详解】（1），解得：， ，解得：， ，，，． （2）由（1）知，，, . 9．【多选】（23-24高一上·广东汕头·期末）已知α为锐角，且 则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由同角的三角函数基本关系逐项分析即可得解. 【详解】因为，所以，而α为锐角， 所以，故A错误； 由，两边平方可得，故C正确； 因为α为锐角， 所以，故D正确； 由，故B错误. 故选：CD 10．（23-24高一上·广东佛山·期末）已知是方程的两个实数根． (1)求的值： (2)若为第二象限角，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可确定m的范围，再结合根与系数的关系以及同角的三角函数关系，即可求得答案； （2）根据角所在象限，确定的正负，平方后结合同角的三角函数关系，化简求值，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知是方程的两个实数根， 故； 且， 因为，故， 解得，满足， 故； （2）因为为第二象限角，所以，则， 由（1）知， 所以， 则. 地 城 考点02 诱导公式的应用 11．（24-25高一下·广东汕头·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦函数的奇偶性、周期性和特殊角的三角函数值直接求解即可. 【详解】， 故选：B 12．（24-25高一上·广东揭阳·期末）计算 . 【答案】 【分析】根据诱导公式可求得结果. 【详解】根据可得. 故答案为：. 13．（24-25高一上·广东江门·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用诱导公式求得，再利用，求得，利用商数关系得答案. 【详解】解：， 则， 则 故选：A. 14．（21-22高一上·广东珠海·期末） ． 【答案】 【分析】利用诱导公式化简，即可求值. 【详解】 故答案为：. 15．（24-25高一上·广东深圳·期末）是第四象限角，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，再由诱导公式计算可得. 【详解】由为第四象限角，，由诱导公式，， 故选：B． 16．（24-25高一上·广东广州·期末）已知，则 . 【答案】 【分析】利用诱导公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 17．（23-24高一上·广东惠州·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式以及整体带入思想即可求得结果. 【详解】因为，所以， 故选：D. 18．（23-24高一下·广东韶关·期末）若且 则 ， 【答案】 2 【分析】根据题意结合同角三角关系可得，进而可得，再根据结合诱导公式运算求解. 【详解】因为，且，则， 可得， 所以； . 故答案为：2；. 地 城 考点03 和差角公式的应用 19．（24-25高一下·广东汕尾·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用差角的正弦公式求解. 【详解】. 故选：B 20．（24-25高二下·广东梅州·期末） ． 【答案】 【分析】根据和差角公式即可求解. 【详解】 , 故答案为： 21．【多选】（24-25高一下·广东汕头·期末）已知角都是锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，，，，再结合降幂公式、诱导公式、两角差的正切公式求解判断各选项即可. 【详解】由角都是锐角，所以， 由题意得，，解得，，故B正确； 则，所以，故D正确； 而，则，故A错误； 而， 所以，故C错误. 故选：BD. 22．（24-25高一下·广东肇庆·期末）已知，其中，若，则 ． 【答案】/ 【分析】由已知，商数关系及差角正弦公式得，再结合角的范围得，即可得. 【详解】， 由，则， ，， . 故答案为： 23．（24-25高一上·广东广州·期末）已知则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先要根据已知角的范围求出相关角的余弦值，然后利用两角差公式将所求的转化为已知角的三角函数组合来求解. 【详解】已知，那么. 因为，根据，可得： . 把变形为. 由两角差公式可得： . 把，，，代入上式得： . 故选：B. 24．（24-25高一下·广东江门·期末）已知，则（    ）． A． B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】弦化切，求出，再利用两角和的正切公式化简求值即可. 【详解】因为，所以， 即，解得， 所以， 故选：D. 25．（24-25高一上·广东广州·期末）若，则 【答案】5 【分析】根据正弦的和差角公式可得，即可利用弦切互化求解. 【详解】由可得， 故， 故答案为：5 地 城 考点04 二倍角公式的应用 26．（24-25高一下·广东肇庆·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的商数关系可得的值，结合二倍角公式与弦化切即可求解. 【详解】由题意得，所以. 故选：A. 27．（24-25高一上·广东汕头·期末）已知，则 ， . 【答案】 /0.6 【分析】根据两角和的正切公式将变形，即可求出的值；利用二倍角公式将变形，再弦化切，再将代入即可求出的值. 【详解】因为，解得； 因为，所以， 所以. 故答案为：；. 28．（24-25高二下·广东深圳·期末）已知角终边上一点，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】由终边过点，可得，再利用二倍角公式化解，再根据齐次式可解. 【详解】根据三角函数定义，可得， 则． 故选：D. 29．（24-25高一上·广东广州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D．± 【答案】A 【分析】应用二倍角公式变形后再转化为关于的二次齐次式，化为的式子，然后代入计算． 【详解】． 故选：A． 30．（24-25高一下·广东河源·期末）已知为第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由余弦的二倍角公式，结合为第四象限角即可求. 【详解】，， 又为第四象限角，，. 故选：C. 31．（23-24高一上·广东惠州·期末）若，则 . 【答案】 【分析】借助弦化切及正切函数的二倍角公式计算即可得. 【详解】当时，，不符合要求，故， 则， 即，则. 故答案为：. 32．（24-25高二下·广东深圳·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用三角函数的二倍角公式求出的值，再根据三角函数的诱导公式将转化为与有关的形式，进而求出的值. 【详解】已知，根据二倍角公式，令，则可得： 根据三角函数诱导公式，对进行变形可得： 令，则 由，所以 故选：A. 地 城 考点05 辅助角公式的应用 33．（24-25高二上·广东汕头·期末）已知函数，当取最大值时（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的辅助角公式及性质，即可求解． 【详解】因为，其中，， 所以当时，取得最大值5， 所以，， 所以此时． 故选：D． 34．（23-24高一下·广东肇庆·期末）已知函数，当取得最大值时， ． 【答案】 【分析】利用辅助角公式求解，用已知角表示未知角求解即可. 【详解】其中 当取得最大值时， 所以 故答案为： 35．（24-25高一下·广东汕头·期末）已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)已知，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，然后利用整体代换法即可求解； （2）由，再结合诱导公式可得，即可求解. 【详解】（1）由， 则，，解得，， 所以的单调递增区间为. （2）由（1）得 则. 36．（24-25高一下·广东河源·期末）已知函数图象的相邻两条对称轴之间距离为. (1)求的值： (2)若，且，求的值； 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据函数图象性质即可求解参数的值； （2）由（1）中结论结合得，再根据由两角和的余弦公式结合同角三角函数关系即可求解. 【详解】（1） ， 因为的相邻两条对称轴之间距离为， 所以，解得. （2）由（1）可得，则， 所以， 又，所以，所以， 所以. 所以 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 三角函数的运算 5大高频考点概览 考点01同角三角函数基本关系的应用 考点02诱导公式的应用 考点03和差角公式的应用 考点04二倍角公式的应用 考点05辅助角公式的应用 地 城 考点01 同角三角函数基本关系的应用 1．（24-25高一上·广东汕头·期末）已知角α满足，则=（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东肇庆·期末）已知，则 ． 3．（24-25高一上·广东·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·广东佛山·期末）已知. (1)求； (2)若是第一象限角，求的值. 5．（24-25高一上·广东广州·期末）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·广东汕头·期末）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．【多选】（21-22高一上·广东·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·广东广州·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 9．【多选】（23-24高一上·广东汕头·期末）已知α为锐角，且 则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·广东佛山·期末）已知是方程的两个实数根． (1)求的值： (2)若为第二象限角，求的值． 地 城 考点02 诱导公式的应用 11．（24-25高一下·广东汕头·期末）（   ） A． B． C． D． 12．（24-25高一上·广东揭阳·期末）计算 . 13．（24-25高一上·广东江门·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 14．（21-22高一上·广东珠海·期末） ． 15．（24-25高一上·广东深圳·期末）是第四象限角，，则（   ）． A． B． C． D． 16．（24-25高一上·广东广州·期末）已知，则 . 17．（23-24高一上·广东惠州·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 18．（23-24高一下·广东韶关·期末）若且 则 ， 地 城 考点03 和差角公式的应用 19．（24-25高一下·广东汕尾·期末）（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高二下·广东梅州·期末） ． 21．【多选】（24-25高一下·广东汕头·期末）已知角都是锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 22．（24-25高一下·广东肇庆·期末）已知，其中，若，则 ． 23．（24-25高一上·广东广州·期末）已知则（   ） A． B． C． D． 24．（24-25高一下·广东江门·期末）已知，则（    ）． A． B．2 C．3 D．5 25．（24-25高一上·广东广州·期末）若，则 地 城 考点04 二倍角公式的应用 26．（24-25高一下·广东肇庆·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 27．（24-25高一上·广东汕头·期末）已知，则 ， . 28．（24-25高二下·广东深圳·期末）已知角终边上一点，则（    ） A． B． C． D．3 29．（24-25高一上·广东广州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D．± 30．（24-25高一下·广东河源·期末）已知为第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高一上·广东惠州·期末）若，则 . 32．（24-25高二下·广东深圳·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 地 城 考点05 辅助角公式的应用 33．（24-25高二上·广东汕头·期末）已知函数，当取最大值时（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一下·广东肇庆·期末）已知函数，当取得最大值时， ． 35．（24-25高一下·广东汕头·期末）已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)已知，求的值. 36．（24-25高一下·广东河源·期末）已知函数图象的相邻两条对称轴之间距离为. (1)求的值： (2)若，且，求的值； 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $