七年级（上）寒假复习效果自测卷2-七年级数学新教材北师大版

寒假复习效果自测卷2 A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（4分）下列各数中最小的是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D． 2．（4分）下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为（　　） A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 D．185×108 4．（4分）下列调查中，适合用抽样调查的是（　　） A．订购校服时了解学生衣服尺寸 B．了解全班学生上学的交通方式 C．了解神舟七号飞船零部件的质量 D．了解我国初中生视力情况 5．（4分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝2a4 B．a2•a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a4+a2＝a6 6．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　） A．|b|＜|a| B．a＞b C．ab＞0 D．a+b＝0 7．（4分）下列说法中，错误的是（　　） A．x2是二次单项式 B．x3﹣2xy2+y3是三次三项式 C．0是单项式 D．的系数是﹣1 8．（4分）为做一个如图所示的试管架，在一根长为acm的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．（4分）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2024的值是 　 　 ． 10．（4分）计算：　 　 ． 11．（4分）若n边形的对角线共有35条，则n的值是 　 　 ． 12．（4分）你做到这个题的时间大概是下午4点40分，请问此时时针与分针所成夹角的度数为　 　 ． 13．（4分）一批羽绒服按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以360元卖出，则这批羽绒服每件的成本价是 　 　 元． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（12分）计算或解方程． （1）； （2）． 15．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°． （1）求∠BOD的度数； （2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数． 16．（8分）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题． （1）本次接受调查的学生有　 　 名； （2）补全条形统计图； （3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？ 17．（10分）如图，已知线段AB＝8，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD． （1）求线段CD的长； （2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BPBC，求线段PQ的长． 18．（10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每月用水量 水价 第一档 不超出20m3 a元/m3 第二档 超出20m3不超出30m3的部分 （a+1）元/m3 第三档 超出30m3的部分 （a+4）元/m3 某用户1月用水10m3，缴纳水费30元． （1）求a的值； （2）若该用户2月份用水25m3，求2月份应缴水费； （3）若该用户3月份用水xm3，求3月份应缴水费（用含x的代数式表示）． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．（4分）如果记，并且f（1）表示当x＝1时，y的值，即，同理表示当时y的值，即，…那么　 　 ． 20．（4分）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要　 　 个小立方块，最多要　 　 个小立方块． 21．（4分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，幻方中每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．观察如图所示的幻方，则a+b的值为 　 　 ． 5 a 3 0 2 4 b 6 ﹣1 22．（4分）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且BO，CO交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E．已知∠E＝25°，则∠BOC的度数为　 　 ． 23．（4分）如图，若开始输入的x的值为正整数，当x＝7时，输出的结果为 　 　 ，若最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为 　 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：﹣x3y4与2x4y3是“强同类项”． （1）给出下列四个单项式：①5x2y5，②﹣x5y5，③4x4y4，④﹣2x3y6．其中与x4y5 是“强同类项”的是 　 　 （填写序号）； （2）若x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值； （3）若C为关于x、y的多项式，C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”，求n的值； （4）已知2a2bs、3atb4均为关于a，b的单项式，其中s＝|x﹣1|+k，t＝2k，如果2a2bs、3atb4是“强同类项”，那么x的最大值是 　 　 ，最小值是 　 　 ． 25．已知∠AOB＝90°，∠BOC是锐角，ON平分∠BOC，OM平分∠AOB． （1）如图1若∠BOC＝30°，求∠MON的度数？ （2）若射线OC绕着点O运动到∠AOB的内部（如图2），在（1）的条件下求∠MON的度数； （3）若∠AOB＝α（90°≤α＜180°），∠BOC＝β（0°＜β＜90°），请用含有α，β的式子直接表示上述两种情况∠MON的度数． 26．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，关于x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是六次多项式，且常数项为﹣6． （1）点A到点B的距离为 　 　 ； （2）已知点P是数轴上一点，且点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数； （3）如图，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（点M在点O，A之间运动，点N在点O，B之间运动），运动时间为t，Q为点O，N之间的一点，且点Q到点N的距离是点A到点N的距离的一半（即），若点M，N运动过程中点Q到点M的距离（即QM的值）为一个固定的值，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假复习效果自测卷2 A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（4分）下列各数中最小的是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D． 【答案】C． 【解析】解：∵﹣1＜02， ∴最小的数是：﹣1． 故选：C． 2．（4分）下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体． 故选：C． 3．（4分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为（　　） A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 D．185×108 【答案】B 【解析】解：18500000000＝1.85×1010． 故选：B． 4．（4分）下列调查中，适合用抽样调查的是（　　） A．订购校服时了解学生衣服尺寸 B．了解全班学生上学的交通方式 C．了解神舟七号飞船零部件的质量 D．了解我国初中生视力情况 【答案】D 【解析】解：A、订购校服时了解学生衣服尺寸，适合用普查，故A不符合题意； B、了解全班学生上学的交通方式，适合用普查，故B不符合题意； C、了解神舟七号飞船零部件的质量，适合用普查，故C不符合题意； D、了解我国初中生视力情况，适合用抽样调查，故D符合题意； 故选：D． 5．（4分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝2a4 B．a2•a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a4+a2＝a6 【答案】B 【解析】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，不符合题意； B、a2•a＝a3，正确，符合题意； C、（3a）2＝9a2，原计算错误，不符合题意； D、a4+a2≠a6，原计算错误，不符合题意， 故选：B． 6．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　） A．|b|＜|a| B．a＞b C．ab＞0 D．a+b＝0 【答案】A 【解析】解：由数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴ab＜0，a+b＜0， 故选：A． 7．（4分）下列说法中，错误的是（　　） A．x2是二次单项式 B．x3﹣2xy2+y3是三次三项式 C．0是单项式 D．的系数是﹣1 【答案】D 【解析】解：A、x2是二次单项式；正确，本选项不符合题意． B、x3﹣2xy2+y3是三次三项式；正确，本选项不符合题意． C、0是单项式；正确，本选项不符合题意． D、的系数是﹣1；错误，系数应该是，本选项符合题意． 故选：D． 8．（4分）为做一个如图所示的试管架，在一根长为acm的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】D 【解析】解：由题意可得，5x＝a﹣2×4， 则xcm． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．（4分）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2024的值是 　1　 ． 【答案】1． 【解析】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴（a+b）2024＝1． 故答案为：1． 10．（4分）计算：　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解析】解：原式＝﹣1﹣1 ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 11．（4分）若n边形的对角线共有35条，则n的值是 　10　 ． 【答案】10 【解析】解：根据题意，得35， 整理得：n2﹣3n﹣70＝0， 解得：n＝10或n＝﹣7（舍去）， 所以边数n＝10． 故答案为：10． 12．（4分）你做到这个题的时间大概是下午4点40分，请问此时时针与分针所成夹角的度数为　100°　 ． 【答案】100°． 【解析】解：4：40时，时针顺时针转动0.5×40＝20°， 分针顺时针转动6×40＝240°， 240﹣40×3﹣20＝100°； ∴4：40时，时针与分针所成夹角的度数为100°． 故答案为：100°． 13．（4分）一批羽绒服按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以360元卖出，则这批羽绒服每件的成本价是 　300　 元． 【答案】300． 【解析】解：设羽绒服的成本为x元， ∵按成本价提高50%后标价， ∴标价为x（1+50%）元， ∵按标价的8折出售，每件卖180元， ∴可以得到方程为：x（1+50%）×0.8＝360， 解得：x＝300． 则可知这件羽绒服的成本价为300元． 故答案为：300． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（12分）计算或解方程． （1）； （2）． 【答案】（1）﹣19； （2）． 【解析】解：（1） ＝﹣24+16﹣12﹣1+2 ＝﹣8﹣12﹣1+2 ＝﹣20﹣1+2 ＝﹣21+2 ＝﹣19； （2）， 去分母，得3（x﹣7）﹣4（5x+8）＝12， 去括号，得3x﹣21﹣20x﹣32＝12， 移项、合并同类项，得﹣17x＝65， 将系数化为1，得． 15．（8分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°． （1）求∠BOD的度数； （2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：如图所示： （1）∵OC平分∠AOB，∠AOB＝180° ∴∠AOC＝∠BOC＝90° 又∵∠COD＝35°，∠BOC＝∠BOD+∠COD， ∴∠BOD＝90°﹣35o＝55o （2）∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠EOB， 又∵∠BOD＝55°， ∴∠DOE27.5° 又∵∠AOE＝∠AOC+∠COD+∠DOE， ∴∠AOE＝90°+35°+27.5°＝152.5° 16．（8分）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题． （1）本次接受调查的学生有　60　 名； （2）补全条形统计图； （3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）本次接受调查的学生有：9÷15%＝60（名）； 故答案为：60； （2）选择C学习方式的人数有：60﹣9﹣30﹣6＝15（人）， 补全统计图如下： （3）根据题意得： 1800900（名）， 答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导． 17．（10分）如图，已知线段AB＝8，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD． （1）求线段CD的长； （2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BPBC，求线段PQ的长． 【答案】（1）18；（2）6或2． 【解析】解：（1）∵AB＝8，AB＝2BC， ∴BC＝4， ∴AC＝AB+BC＝12， ∵AC＝2AD， ∴AD＝6， ∴CD＝AC+AD ＝12+6 ＝18； （2）∵Q为AB中点， ∴BQ AB＝4， ∵BP BC，BC＝4， ∴BP＝2， ①当点P在B、C之间时（或画图表示），PQ＝BP+BQ＝2+4＝6， ②当点P在A、B之间时（或画图表示），PQ＝BQ﹣BP＝4﹣2＝2． 故线段PQ的长为：6或2． 18．（10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每月用水量 水价 第一档 不超出20m3 a元/m3 第二档 超出20m3不超出30m3的部分 （a+1）元/m3 第三档 超出30m3的部分 （a+4）元/m3 某用户1月用水10m3，缴纳水费30元． （1）求a的值； （2）若该用户2月份用水25m3，求2月份应缴水费； （3）若该用户3月份用水xm3，求3月份应缴水费（用含x的代数式表示）． 【答案】（1）3； （2）80元； （3）见解析． 【解析】解：（1）a＝30÷10＝3（元/m3）； （2）20×3+（25﹣20）×（3+1）＝80（元）． （3）当x≤20时，应缴3x元； 当20＜x≤30时，20×3+（x﹣20）×（3+1）＝（4x﹣20）元； 当x＞30时，20×3+10×（3+1）+（x﹣30）•（3+4）＝（7x﹣110）元． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．（4分）如果记，并且f（1）表示当x＝1时，y的值，即，同理表示当时y的值，即，…那么　　 ． 【答案】． 【解析】解：f（x），f（）， ∴f（x）+f（）＝1， ∴原式 ， 故答案为：． 20．（4分）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要　9　 个小立方块，最多要　14　 个小立方块． 【答案】9；14． 【解析】解：根据图形可知，几何体最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， ∴最少有6+2+1＝9个小立方块； 根据图形可知，几何体最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块， ∴最多有6+5+3＝14个小立方块． 故答案为：9；14． 21．（4分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，幻方中每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．观察如图所示的幻方，则a+b的值为 　﹣1　 ． 5 a 3 0 2 4 b 6 ﹣1 【答案】﹣1． 【解析】解：∵幻方中每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等， ∴5+b＝a+2+6＝3+4﹣1， ∴b＝1，a＝﹣2 ∴a+b＝﹣2+1＝﹣1 故答案为：﹣1． 22．（4分）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且BO，CO交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E．已知∠E＝25°，则∠BOC的度数为　115°　 ． 【答案】115°． 【解析】解：∵CO平分∠ACB， ∴， ∵CE为外角∠ACD的平分线， ∴， ∴， ∵∠ACB+∠ACD＝180°， ∴， ∴∠OCE＝90°， 又∵∠E＝25°， ∴∠BOC＝∠OCE+∠E＝90°+25°＝115°． 故答案为：115°． 23．（4分）如图，若开始输入的x的值为正整数，当x＝7时，输出的结果为 　169　 ，若最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为 　29或6　 ． 【答案】169；29或6． 【解析】解：当x＝7时，5x﹣1＝5×7﹣1＝34＜100， 将x＝34代入得，5x﹣1＝5×34﹣1＝169； 第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1＝144， 解得，x＝29； 第二个数是：（5x﹣1）×5﹣1＝144，即25x﹣6＝144， 解得，x＝6； 第三个数是：5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1＝144，即5x+2＝6， 解得：（不合题意舍去）， ∴满足条件的所有x的值为29或6． 故答案为：169；29或6． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：﹣x3y4与2x4y3是“强同类项”． （1）给出下列四个单项式：①5x2y5，②﹣x5y5，③4x4y4，④﹣2x3y6．其中与x4y5 是“强同类项”的是 　②③④　 （填写序号）； （2）若x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值； （3）若C为关于x、y的多项式，C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”，求n的值； （4）已知2a2bs、3atb4均为关于a，b的单项式，其中s＝|x﹣1|+k，t＝2k，如果2a2bs、3atb4是“强同类项”，那么x的最大值是 　　 ，最小值是 　　 ． 【答案】（1）②③④； （2）m＝7，8，9； （3）n＝6； （4），． 【解析】解：（1）∵2﹣4＝﹣2， ∴①5x2y5与x4y5不是“强同类项”， ∵5﹣4＝1，5﹣5＝0， ∴②﹣x5y5与x4y5是“强同类项”， ∵4﹣4＝0，4﹣5＝﹣1， ∴③4x4y4与x4y5是“强同类项”， ∵3﹣4＝﹣1，6﹣5＝1， ∴④﹣2x3y6与x4y5是“强同类项”， ∴②③④与x4y5是“强同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”， ∴m﹣2＝5，6，7， ∴m＝7，8，9； （3）∵C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”， （n﹣5）x5y6与3x4y5一定是强同类项， 当（n﹣5）x5y6和﹣7x4yn是强同类项时，n＝5、6、7， 当3x4y5和﹣7x4yn是强同类项时 n＝4、5、6， 又（n﹣5）x5y6的系数n﹣5≠0，即n≠5， ∴n＝6； （4）∵2a2bs、3atb4是“强同类项”， ∴s＝3、4、5，t＝1、2、3， ∵t＝2k， ∴k、1、， ∵s＝|x﹣1|+k， ∴|x﹣1|＝s﹣k， 当s取最大，k取最小值时，|x﹣1|取得最大值，此时x有最大值和最小值， 即当s＝5，k时，|x﹣1|＝s﹣k＝5， 解得x或， ∴x的最大值为，x的最小值为． 故答案为：，． 25．已知∠AOB＝90°，∠BOC是锐角，ON平分∠BOC，OM平分∠AOB． （1）如图1若∠BOC＝30°，求∠MON的度数？ （2）若射线OC绕着点O运动到∠AOB的内部（如图2），在（1）的条件下求∠MON的度数； （3）若∠AOB＝α（90°≤α＜180°），∠BOC＝β（0°＜β＜90°），请用含有α，β的式子直接表示上述两种情况∠MON的度数． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， ∴∠BOM∠AOB，∠BON∠BOC， ∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°， ∴∠BOM90°＝45°，∠BON30°＝15°， ∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝45°+15°＝60°； （2）由（1）可知，∠BOM＝45°，∠BON＝15°， ∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝45°﹣15°＝30°； （3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， ∴∠BOM∠AOB，∠BON∠BOC， ∵∠AOB＝α，∠BOC＝β， ∴∠BOMα，∠BONβ． 如果射线OC在∠AOB的外部，那么∠MON＝∠BOM+∠BONαβ（α+β）； 如果射线OC在∠AOB的内部，那么∠MON＝∠BOM﹣∠BONαβ（α﹣β）． 26．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，关于x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是六次多项式，且常数项为﹣6． （1）点A到点B的距离为 　8　 ； （2）已知点P是数轴上一点，且点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数； （3）如图，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（点M在点O，A之间运动，点N在点O，B之间运动），运动时间为t，Q为点O，N之间的一点，且点Q到点N的距离是点A到点N的距离的一半（即），若点M，N运动过程中点Q到点M的距离（即QM的值）为一个固定的值，求的值． 【答案】（1）8； （2）3或9； （3）． 【解析】解：（1）∵关于x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是六次多项式，且常数项为﹣6， ∴b＝5，2a＝﹣6， ∴a＝﹣3， ∴点A到点B的距离为5﹣（﹣3）＝8， 故答案为：8； （2）由（1）知，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B在数轴上对应的数为5，点A到点B的距离为8， 设点P在数轴上对应的数为m， ①若点P在点A与点B之间，则m﹣（﹣3）＝3（5﹣m）， ∴m＝3， ∴点P在数轴上对应的数为3； ②若点P在AB的延长线上，则m﹣（﹣3）＝3（m﹣5）， ∴m＝9， ∴点P在数轴上对应的数为9； ③若点P在BA的延长线上，则﹣3﹣m＝3（5﹣m），m＜﹣3， ∴m＝9＞﹣3，故此种情况不符合题意； 综上，点P在数轴上对应的数是3或9； （3）由题意，得MO＝v1t，NB＝v2t， ∴AN＝8﹣v2t，AM＝3﹣v1t， ∴， ∴， ∵点M，N运动过程中点Q到点M的距离（即QM的值）为一个固定的值， ∴QM的值与t无关， ∴， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $