5.5.2 简单的三角恒等变换 第2课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦辅助角公式的推导与应用，通过回顾和差化积公式引出a sinx + b cosx的化简问题，搭建从已知三角恒等变换到新公式探究的学习支架，引导学生逆向使用和角公式完成推导。 其亮点在于以任务驱动探究，通过构造辅助角、合作讨论培养数学思维中的推理能力，结合函数性质分析（如求周期、最值）和扇形内接矩形面积等实例，渗透数学眼光的转化意识。学生能深化公式理解与应用，教师可依托结构化流程提升教学效率。

5.5.2 简单的三角恒等变换 第五章【三角函数】 第2课时 辅助角公式的推导和应用 高中数学人教A版必修第一册 1．通过三角恒等变形将形如y＝asinx＋bcosx的函数转换为y=Asin(ωx+φ)的函数； 2．灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题； 3．通过对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元，逆向使用公式等数字思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高推理能力. 学习目标 和差化积公式 回顾一下和差化积公式有哪些呢？ 一起探究吧！ 创设情境 可化为asinx+bcosx的形式； a b 探究辅助角公式. 合作探究：1.先独立思考；2.小组内交流讨论；3.以小组为单位进行汇报. 三角函数式y=Asin(x+φ)，利用和差角公式展开为哪种形式？如何推导呢？ 探究新知 探究辅助角公式. 配角 逆用公式 提数 探究新知 类似地，是否可以将其写成余弦的形式呢？ 可以将其写成余弦的差角形式： 探究辅助角公式. 探究新知 辅助角公式 探究辅助角公式. 探究新知 化简： 探究辅助角公式. 探究新知 探究三角函数性质中的应用. 什么样的三角函数式便于求周期，最大值和最小值等性质？ 形如y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的一个角的一个三角函数名的形式. 三角函数式y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)，利用和差角公式展开，都可化为哪种形式？ asinωx+bcosωx化为哪种形式？ 1：可化为asinωx+bcosωx的形式； 2：Asin(ωx+φ)或者Acos(ωx+φ)的形式. 探究新知 探究三角函数性质中的应用. 合作探究： 1.先独立思考； 2.小组内交流讨论； 3.以小组为单位进行汇报. 不能； 由同角三角函数关系sin2x+cos2x=1可知， 满足m2+n2=1的实数m，n才可以分别看作同一个角的正弦和余弦． 探究新知 探究三角函数性质中的应用. 探究新知 探究在实际问题中的应用. 探究新知 探究在实际问题中的应用. 合作探究： 1.先独立思考； 2.小组内交流讨论； 3.以小组为单位进行汇报. 探究新知 探究在实际问题中的应用. 面积与角之间关系 解： 探究新知 探究在实际问题中的应用. 用辅助角公式求最大值 探究新知 探究在实际问题中的应用. 1．应用三角函数解决实际问题，关键是合理引入辅助角，确定各量之间的关系，将实际问题转化为三角函数问题； 2．运用三角函数的和角、差角、倍角公式将函数关系式化成y=asinωx+bcos ωx＋k的形式; 3．借助辅助角公式化为：y=Asin(ωx+φ)+k(或y=Acos(ωx+φ)+k)的形式； 4．将ωx+φ看成一个整体研究函数的性质. 探究新知 应用举例 应用举例 应用举例 应用举例 应用举例 应用举例 回顾本节课所学内容： 探究三角函数性质中的应用 探究辅助角公式的推导 探究实际问题中应用 周期、最大和最小值等问题 辅助角公式的推导和应用 如何转化为三角函数问题 总结归纳 $