小升初模拟卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初数学模拟试卷 （满分：150分 时间：90分钟） 姓名：________________ 班级：________________ 得分：________________ 一、填空题（每题2分，共22分） 1. 把3米长的铁丝平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 2. 一个数的亿位上是5，千万位上是8，万位上是3，其余各位都是0，这个数写作（ ），改写成用"万"作单位的数是（ ）万。 3. 六年级一班男生人数与女生人数的比是5:4，男生人数比女生多（ ）%，女生人数比男生少（ ）%。 4. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 5. 把25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是（ ）%。 6. 一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 7. 在一幅比例尺是1:500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3.2厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 8. 小明看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的35%，两天共看了110页，这本书共有（ ）页。 9. 一个圆的周长是31.4厘米，它的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 10. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇，甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米，A、B两地相距（ ）千米。 11. 把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是16立方分米，这根圆柱形木料的体积是（ ）立方分米。 二、判断题（对的打"√"，错的打"×"，每题1分，共5分） 1. 所有的质数都是奇数。（ ） 2. 一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。（ ） 3. 0既不是正数也不是负数。（ ） 4. 两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 5. 如果a÷b=5，那么a和b的最大公因数是b。（ ） 三、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 1. 下面各数中，能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较两段绳子的长度（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 4. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 5. 某商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（ ）。 A. 现价高 B. 原价高 C. 一样高 D. 无法确定 四、计算题（共30分） 1. 直接写出得数（每题1分，共8分） 3.6 + 4.4 = ______ 2.5 × 0.4 = ______ 10 - 3.75 = ______ 0.25 × 8 = ______ + = ______ - = ______ × = ______ ÷ = ______ 2. 解方程（每题4分，共8分） （1）3x - 4.8 = 5.4 （2）x : = 12 : 3. 脱式计算，能简算的要简算（每题4分，共8分） （1）12.5 × 3.2 × 2.5 （2）×+ × 4. 列式计算（每题3分，共6分） （1）一个数的是45，这个数是多少？ （2）2.5与1.8的和乘它们的差，积是多少？ 五、图形题（共13分） 1. 画一个平行四边形，底为12厘米，高为8厘米（2分），并求出它的面积。（3分） 2. 画一个长方形，长10厘米，宽6厘米，并里面画一个最大的半圆（3分），求长方形内，半圆外的阴影部分面积。（5分） 六、解决问题（共70分） 1.（10分）学校图书馆有科技书和故事书共1200本，科技书的本数是故事书的，科技书和故事书各有多少本？ 2.（10分）一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了180千米，照这样的速度，再行2小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 3.（12分）一个长方体鱼缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，高30厘米。现在向鱼缸里倒入30升水，水深多少厘米？ 4.（12分）六年级三个班参加植树活动，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班多20%，三班植树多少棵？ 5.（13分）一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行80千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行过中点30千米。甲、乙两地相距多少千米？ 6.（13分）某商店同时卖出两件商品，每件各卖120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初数学模拟试卷（五）·逐题详解版 （满分 150 分　时间 90 分钟） 一、填空题（每题 2 分，共 22 分） 1. 把 3 米长的铁丝平均分成 5 段，每段长（　）米，每段占全长的（　）。 考察知识点：分数与除法的意义 题目分析：求“每段长度”用总长度 ÷ 段数；求“每段占比”用 1 ÷ 段数 详细过程： 每段长度 = 3 ÷ 5 = 0.6（米）； 每段占比 = 1 ÷ 5 = 。 标准答案：0.6； 2. 一个数的亿位是 5，千万位是 8，万位是 3，其余为 0，这个数写作（　），改写成“万”作单位是（　）万。 考察知识点：大数的读写与单位换算 题目分析：按数位顺序表写出原数后 ÷ 10000 得“万”单位 详细过程： 亿位 5 ；千万位 8 ；万位 3 原数 = 580030000； 580030000 ÷ 10000 = 58003（万）。 标准答案：580030000；58003 3. 六年级一班男∶女＝5∶4，男生比女生多（　）%，女生比男生少（　）%。 考察知识点：比与百分数互化 题目分析：把份数差 ÷ 对比基数 ×100% 详细过程： 设男生 5 份、女生 4 份 男生比女生多 ×100% = 25%； 女生比男生少 ×100% = 20%。 标准答案：25；20 4. 等底等高的圆柱与圆锥体积和为 48 dm³，圆锥体积（　）dm³，圆柱体积（　）dm³。 考察知识点：柱锥体积关系（3 倍） 题目分析：设圆锥 x，则圆柱 3x，列方程 4x＝48 详细过程： x + 3x = 48 4x = 48 x = 12； 圆柱 = 3x = 36。 标准答案：12；36 5. 25 g 盐放入 100 g 水，含盐率（　）%。 考察知识点：百分率应用题 题目分析：盐 ÷ 盐水总质量 ×100% 详细过程： 盐水质量 = 25 + 100 = 125（g）； 含盐率 = ×100% = 20%。 标准答案：20 6. 长方体棱长和 48 cm，长∶宽∶高＝3∶2∶1，体积（　）cm³。 考察知识点：按比例分配与体积公式 题目分析：先求一份长度，再算长宽高，最后 V = a b h 详细过程： 棱长和 = 4(长 + 宽 + 高) = 48 长 + 宽 + 高 = 12； 总份数 3+2+1 = 6 每份 12 ÷ 6 = 2 cm； 长 = 6 cm，宽 = 4 cm，高 = 2 cm； 体积 = 6×4×2 = 48（cm³）。 标准答案：48 7. 比例尺 1∶500000，图上 3.2 cm，实际距离（　）km。 考察知识点：比例尺换算 题目分析：图上距离 × 比例尺 → 厘米 → 千米 详细过程： 实际 = 3.2 × 500000 = 160 0000 cm = 16 km。 标准答案：16 8. 第一天看 20%，第二天 35%，两天共 110 页，全书（　）页。 考察知识点：百分数总量问题 题目分析：110 对应 55%，用“部分 ÷ 百分率” 详细过程： 110 ÷ (20% + 35%) = 110 ÷ 0.55 = 200（页）。 标准答案：200 9. 圆周长 31.4 cm，面积（　）cm²。（π 取 3.14） 考察知识点：圆面积公式 题目分析：先由 C = 2πr 求 r，再 S = πr² 详细过程： r = 31.4 ÷ (2×3.14) = 5 cm； S = 3.14×5² = 78.5（cm²）。 标准答案：78.5 10. 两车相向 5 h 相遇，甲 60 km/h，乙 70 km/h，A、B 相距（　）km。 考察知识点：相遇问题 题目分析：速度和 × 相遇时间 详细过程： (60 + 70) × 5 = 650（km）。 标准答案：650 11. 圆柱削成最大圆锥，削去部分 16 dm³，原木料体积（　）dm³。 考察知识点：柱锥体积差 题目分析：削去 ，对应 16，用“部分 ÷ 对应分率” 详细过程： 设圆柱体积 V，则削去 V = 16 → V = 16 ÷ = 24（dm³）。 标准答案：24 二、判断题（每题 1 分，共 5 分） 1. 所有的质数都是奇数。 考察知识点：质数与奇偶性 题目分析：2 是偶质数 详细过程：2 是质数且为偶数，故命题错误。 标准答案：× 2. 圆半径扩大 2 倍，面积扩大 4 倍。 考察知识点：圆面积公式 题目分析：S = πr²，半径 ×2 → 面积 ×4 详细过程：新面积 = π(2r)² = 4πr²。 标准答案：√ 3. 0 既不是正数也不是负数。 考察知识点：数的分类 题目分析：规定 0 为中性数 详细过程：无过程，直接判断。 标准答案：√ 4. 两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形。 考察知识点：图形拼组 题目分析：必须全等才能拼成平行四边形 详细过程：反例：一个底 4 高 3 的直角三角形与一个底 2 高 6 的锐角三角形面积相等，但无法拼成平行四边形。 标准答案：× 5. 若 a÷b=5，则 a 与 b 的最大公因数是 b。 考察知识点：最大公因数 题目分析：a = 5b，b 是 a 的因数 详细过程：gcd(5b, b) = b。 标准答案：√ 三、选择题（每题 2 分，共 10 分） 1. 能化成有限小数的是（　） A. 　B.　C. D. 考察知识点：分数化小数 题目分析：分母只含质因数 2 或 5 可有限 详细过程：8 = 2³，故 可有限。 标准答案：B 2. 三角形三内角比 1∶2∶3，它是（　） A. 锐角　B. 直角　C. 钝角　D. 无法确定 考察知识点：三角形内角和 题目分析：180°÷(1+2+3)=30°，三内角 30°,60°,90° 详细过程：最大角 90°。 标准答案：B 3. 第一段长 米，第二段占全长 ，则（　） A. 第一段长　B. 第二段长　C. 一样　D. 无法确定 考察知识点：分数意义 题目分析：第二段占 ，第一段只占 详细过程： > 标准答案：B 4. 正方体棱长扩大 3 倍，表面积扩大（　）倍 A. 3　B. 6　C. 9　D. 27 考察知识点：正方体表面积 题目分析：S = 6a²，a×3 → S×9 详细过程：新表面积 = 6(3a)² = 54a² = 9×原表面积。 标准答案：C 5. 商品先提价 10% 再降价 10%，现价与原价相比（　） A. 现价高　B. 原价高　C. 一样　D. 无法确定 考察知识点：百分数变化 题目分析：100→110→99 详细过程：设原价 100，提价后 100×1.1=110，再降价 110×0.9=99<100。 标准答案：B 四、计算题（共 30 分） （一）口算（每题 1 分，共 8 分） 3.6 + 4.4 =8 2.5 × 0.4 = 1 10 - 3.75 = 6.25 0.25 × 8 = 2 + = - = × = ÷ = 2 考察知识点：分数、小数四则 题目分析：按法则直接算 详细过程：略 标准答案：同上 （二）解方程（每题 4 分，共 8 分） 1. 3x−4.8=5.4 考察知识点：一元一次方程 题目分析：移项合并 详细过程： 3x = 10.2 x = 3.4 标准答案：x=3.4 2. x : = 12 : 考察知识点：比例性质 题目分析：内项积=外项积 详细过程： x × = 12 × = 9 x = 18 标准答案：x=18 （三）脱式计算（每题 4 分，共 8 分） 1. 12.5×3.2×2.5 考察知识点：乘法凑整 题目分析：拆 3.2=0.8×4，用 12.5×0.8=10，4×2.5=10 详细过程： 12.5×0.8×4×2.5 = (12.5×0.8)×(4×2.5) = 10×10 = 100 标准答案：100 2. ×+× 考察知识点：乘法分配律 详细过程： ×(+) = ×1 = 标准答案： （四）列式计算（每题 3 分，共 6 分） 1. 一个数的是 45，这个数是多少？ 考察知识点：分数除法 题目分析：部分÷分率 详细过程： 45 ÷ = 45 × = 75 标准答案：75 2. 2.5 与 1.8 的和乘它们的差，积是多少？ 考察知识点：和差积混合 题目分析：先和再差后积 详细过程： (2.5+1.8) × (2.5−1.8) = 4.3 × 0.7 = 3.01 标准答案：3.01 五、图形题（共 13 分） 1. 画平行四边形底 12 cm 高 8 cm，并求面积。 考察知识点：平行四边形面积公式 题目分析：S=底×高 详细过程： S = 12 × 8 = 96（cm²） 标准答案：96 cm² 2. 画长方形 10 cm×6 cm，内画最大半圆，求半圆外阴影面积。 考察知识点：长方形、半圆面积 题目分析：半圆半径 5 cm→面积 39.25 cm²，长方形 60 cm²，阴影=60−39.25 详细过程： 半圆面积 = ×π×5² = 39.25（cm²） 阴影面积 = 60 − 39.25 = 20.75（cm²） 标准答案：20.75 cm² 六、解决问题（共 70 分） 1. 科技书与故事书共 1200 本，科技书是故事书的 ，各多少本？（10 分） 考察知识点：和倍问题 题目分析：设故事书 x，则科技书 x 详细过程： x + = 1200 x = 1200 x = 750 科技书 = ×750 = 450 标准答案：科技书 450 本，故事书 750 本 2. 前 3 小时行 180 km，照此速度再开 2 小时到达，求甲乙距离。（10 分） 考察知识点：归一行程 题目分析：速度=180÷3=60 km/h，总时间 5 h 详细过程： 路程 = 60 × (3+2) = 300（km） 标准答案：300 km 3. 鱼缸内尺寸 40×25×30 cm，倒入 30 L 水，求水深。（12 分） 考察知识点：体积与高度 题目分析：30 L=30000 cm³，底面积 40×25=1000 cm² 详细过程： 水深 = 30000 ÷ 1000 = 30（cm） 标准答案：30 cm（恰满缸） 4. 一班 80 棵，二班是一班的 ，三班比二班多 20%，求三班棵数。（12 分） 考察知识点：分数、百分数连续应用 题目分析：二班 80×=100，三班 100×1.2 详细过程： 二班 = 80 × = 100（棵） 三班 = 100 × (1+20%) = 120（棵） 标准答案：120 棵 5. 客车 80 km/h，货车速为全程 每小时，货车行到 全程时，客车已过中点 30 km，求甲乙距离。（13 分） 考察知识点：相遇问题与比例 题目分析：利用时间相同列方程 详细过程： 设全程 S km，货车速度 = km/h 货车行 S 用时 t = S ÷ = h 客车行程 = 80 × = 384 km 384 = + 30 S = 708 km 标准答案：708 km 6. 两件商品各卖 120 元，一件盈利 20%，一件亏本 20%，总体盈亏？（13 分） 考察知识点：成本与盈亏 题目分析：分别求成本 详细过程： 盈利件成本 = 120 ÷ (1+20%) = 100（元） 亏本件成本 = 120 ÷ (1−20%) = 150（元） 总成本 = 250 元，总售价 = 240 元 盈亏 = 240 − 250 = −10（元） 标准答案：总体亏本 10 元 学科网（北京）股份有限公司 $