2026年1月世界少年奥林匹克思维能力测评活动（地区赛）七年级数学竞赛试题

绝密★启用前 2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能力测评活动 1101111110111. (2026年1月) 选手须知： 1本卷共两部分，第一部分：填空题，共计72分；第二部分：解答题，共计78分。 2答题前请将自己的姓名、学校、试场、活动证号码写在规定的位置。 3测评时不能使用计算工具。 7O777y 4.测评完毕试卷和草稿纸将被收回。 题号 总分 核查人 铷 得分 露 7o/ 的 七年级试题 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 得分 长 一、填空题（每题9分，共计2分） 评卷人 1.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称。现有一种高斯定义的计 毁 K 算式。已知用)表示不大于x的最大整数，如8]=1。现规定{=x-,如 {2}=2-[2]=2-2=0:{-3.1}=-3.1-【3.=-3.1-（4)=0.9。则当a>0时，{a}+{a}的值 为 紧 77 2已知关于×的方程x-2-3号的解为正整数。且当y=0时，恰好-2+-取得 5 770 最小值，则满足条件的整数a的值为 称 3.小张的四位朋友A、BCD想破译他在电脑中设置的登录密码。但是他们只知道这个密码 共有六位不同的数字，他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“530126”、 “508342”、“613254”、“732659”,实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的 御 两个数字，且A和C猜对的数字所在位置完全不同。由此你知道小张设置的密码是 4.把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，己知这 两个大长方形的长比宽长10cm,若记图2中阴影部分的周长为C,图3中阴影部分的周长为C:, 那么C-C,= cme 图① 图② 图③ 七年级第1页 5已知(（0+1+2x-200y-2+by+003:-3到+上+0=12，则x+2y+3:的最大值是 6.如图1，点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数是-2，b,8。某同学 将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点小，发现点B对齐刻度1.2cm,点C对 齐刻度6.0cm。数轴上在点B的右侧有一点R,它距离原点5a(a>0)个单位长度，若将刻度尺向左 平移使得刻度尺上的刻度2与数轴上点A对齐，此时与点P对齐的刻度尺上的刻度是 A B 0 2345 6 图1 图2 7.已知∠A0B=30°，过点0作射线0C,使∠B0C=m ,且m,n使关于x的方程 ∠AOCn (m-n)x+3=n(-x)+2xr有无数个解，再过点O作射线OM使得oM平分∠AOC,则∠COM的度 数为 8.如图，点M在线段AW的延长线上，且线段N=2,第一次操作：分别取线段AM和AN的 中点M,N:第二次操作：分别取线段AM,和AN,的中点M,N:第三次操作：分别取线段AM, 和AN,的中点M,N,:…连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 从，N+M2N2+…+M22sNxs= ANMM№NM M 得分 二、解答题（第9题~第13题每题10分，第14题13分，第15题15分，共计78分） 评卷人 9.若a+h+c=0,a>0,c<0,且a+c<0,求出日 2a+b+c a+2b+c a+b+2c 的值 七年级 第2页 1®已知为常数，关于：的方程巡”=1+，无论长为何恤.它的解总是2. 2 则n的值为。 11.我们规定x的一元一次方程a=b的解恰好等于b-a,则称该方程是“差解方程”，例如： 3x=4.5,解得：x=3,因为4.5-3=1.5，所以方程3x=4.5是“差解方程”，己知关于x的一元 一次方程4x=m+m和-2x=mn+n都是“差解方程”，求代数式 -3m+1+4n+2m+mj-cam+n-2n]的值。 七年级 第3页 12.对有理数a,b,定义G(a,b)的计算方式为：当a≤b时，Ga,b)=a-b:当a>b时， G(a,b)=a+b。例如：G(L,3)=1-3=-2:G(2,-)=2+(-)=1。设代数式 M=GL,a+b)+G(2,a+2b)+G(3,a+3b)++G(199,a+199b),已知A,B是数轴上的两个点，分 别表示有理数a和b,线段AB的长为4。若数a满足关系式G-a+1,I)=0,求M的值。 13.如图1，AB分别为数轴上的两点，点A表示的数为-20，点B表示的数为100。 A B、A B -20 100-20 100 图1 图2 B 图3 将一长为线段AB的长方形纸条按如图2所示方式放置在数轴上。 (1)将纸条和数轴一起折叠，使点A和点B重合，求与原点重合的点表示的数： (2)如图3，将纸条和数轴一起向右侧折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三张长方形纸条，若这 三张纸条的长度之比为1：山：3：把纸条复原后，求出折痕处的点在数轴上表示的数。 七年级第4页 14.将一一个数轴弯折成如图所示的样子，我们称这样的数轴为“过山车数轴”，在这个数轴上每个点对 应的数就是把数轴拉直后对应的数 规定：AB(线段AB的张度)为A,B两点在拉直后的数轴上的距离。点A表示的数是-7，点B表 示的数是3，则AB=10。 A 2 7-6-5 -4 -3 在“过山车数轴”的上坡阶段（从E到D或从C到D),点运动的速度是点在水平路线上运动速度的 一半：在下坡阶段（从D到C或从D到E),点运动的速度是点在水平路线上运动速度的2倍。动点P从 点A出发以每秒4个单位的速度向右运动，经过点E,点D,点C,到点B后立即以原速度沿反方向运动， 回到点A时停止。在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，经过点C,点D, 点E后继续运动。点P停止运动时，点Q也停止运动。设点P运动的时间为1秒，问： (1)点P和点Q在第几秒时重合？ (2)当lPg=lC,求的值。 七年级 第5页 15.如图，在数轴上，点A表示的数是最大的负整数，点B在点A的右侧，在数轴上方以点A为圆心， AB长为半径的半圆弧与数轴相交于另一点C,且BC=12。 0 备用图 11111101111110 点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动到点B,再沿半圆弧以每秒20°的速度（即射线 AP绕者点A逆时针每秒旋转20°)运动到点C后停止。点2从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左 运动到点C,再沿半圆弧以每秒15°的速度（即射线AQ绕者点A顺时针每秒旋转15°）运动到点B后停止。 國 点P和点Q同时出发，设运动时间为1秒。 (1)当P点和Q点都在线段BC上时，若AP=2AQ,求1的值： (2)当点Q在半圆弧上时，连接AP,AQ,D为半圆弧上一点，连接AD,且∠BAD=80°，射线AE 7777 如 为∠PAQ的角平分线。试探究：是否存在1的值，使得∠EAD=5°？若存在，请直接写出1的值：若不存在， 请说明理由。 鄜 /90 长 K 纸 和 相 七年级 第6页