2025-2026学年人教版数学七年级上册期末考试仿真卷

保密★启用前 2025-2026学年人教版七年级上册期末考试仿真卷答案解析 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）2 026的相反数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数；根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：∵相反数的定义是：数a的相反数为， ∴2026的相反数为． 故选A． 2．（本题3分）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； C、与表示不同的角，故不符合题意 D、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； 故选：D． 3．（本题3分）2025年10月1日全球首台16000000瓦漂浮式风电机组在广西北海市铁山港区完成一体化组装．这是全球已安装单机容量最大的漂浮式海上风电系统装备，标志着我国海上风电装备制造业向深远海再迈一步．数据16000000用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示形式作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括减法、加法、乘除法和乘方．需根据运算法则逐一验证选项． 【详解】解：A：，该选项计算正确； B：，该选项计算错误； C：，该选项计算错误； D：，该选项计算错误． ∴ 正确的是A． 故选：A． 5．（本题3分）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A．工作量不变时，工作效率与工作时间 B．购买荧光笔和中性笔的总费用一定时，荧光笔的费用与中性笔的费用 C．汽车的速度不变时，路程与时间 D．长方体的底面积一定时，体积与高 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例关系的含义，判断两个量是否成反比例，需满足它们的乘积为常数． 【详解】解：∵ 工作量工作效率工作时间，且工作量不变， ∴ 工作效率与工作时间的乘积为常数，故成反比例关系． B选项中，总费用荧光笔费用中性笔费用，为和一定，不成反比； C选项中，速度路程时间，速度不变时路程与时间成正比； D选项中，体积底面积高，底面积不变时体积与高成正比． 故选：A 6．（本题3分）如果单项式与能合并，那么的值是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，合并同类项要求字母相同且相同字母的指数也相同．两个单项式能合并，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与能合并， ∴它们是同类项， ∴的指数相等：，的指数相等：， ∴，， ∴， 故选D. 7．（本题3分）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质1，等式的性质2，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据等式性质1、等式的性质2，对四个式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解：若，当时，；但当时，a与b不一定相等，故A错误，符合； 若，两边减3，得，故B正确，但不符合； 若，两边减1，得，故C正确，但不符合； 若，两边乘，得，故D正确，但不符合， 故选：A． 8．（本题3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A．考 B．试 C．顺 D．利 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，找到“隔一个为对面，共点共线不共面”是解答问题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：由题意得，“祝”与“利”是相对面， “你”与“试”是相对面， “考”与“顺”是相对面， 故选C． 9．（本题3分）如图，已知线段a，b，在直线l上作线段，再在线段的延长线上作，在线段上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差． 根据，得到，根据线段的和差逐一判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，． 可知结论B正确． 故选：B． 10．（本题3分）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查一元一次方程的应用，理解题意，根据总人数不变，分别用x表示两种乘车方式的人数，建立方程即可． 【详解】解：∵ 每3人乘一车，剩余2辆车， ∴ 总人数 ， ∵ 每2人乘一车，剩余9人无车， ∴ 总人数 ， ∴. 故选：B． 11．（本题3分）已知，．若平分，平分，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．30° 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的定义、角的和差计算．解题的关键是正确识别在内部和外部两种情形，并分别计算和．由于射线的位置没有明确限定，需要分两种情况讨论： 当在内部时：此时．平分，平分．等于与的差． 当在外部时：此时．平分，平分．等于与的和． 分别根据角平分线的定义求出和，再根据上述关系计算即可． 【详解】情况1：当在内部时， 平分，， ， 平分，， ， . 情况2：当在外部时， ， ， ， ， . 故答案为. 故选C 12．（本题3分）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①不符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①错误； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为： ， 当时，，说法④正确， 故选：B． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较及相反数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．先根据相反数的定义得出，再比较和的大小即可得答案． 【详解】解： ， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为： 14．（本题4分）已知度数为，则的余角是 【答案】 【分析】本题考查余角的定义和度分秒的进制换算，度分秒的换算中借位和进制均以为单位，这是角的度量计算中容易出错的关键点． 根据余角的定义，两个角之和为，因此的余角等于减去的度数，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 15．（本题4分）已知点C，D在直线AB上，且，若，则CD的长为 ． 【答案】3或7或11 【分析】本题考查的是线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键. 分三种情况讨论，当在线段上，当在的左侧，在线段上，当在的左侧，在的右侧，再利用线段的和差关系可得答案． 【详解】解：当C，D在线段上时，如图： ； 当C在点A左侧，D在线段上时，如图： ； 当C在点A左侧，D在点B右侧时，如图： ， 故答案为：3或7或11． 16．（本题4分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的三阶幻方中，每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、一元一次方程的应用等知识点，根据题意完善三阶幻方是解题的关键． 先完善幻方，然后分别列一元一次方程求得x、y、m的值，最后代入计算即可． 【详解】解：如图：由第二行可得：， 则第一行第一列的空格为：； 第一行第三列的空格为：； 第三行第二列的空格为：； ∴，解得：； ，解得：； ，即，解得：． ． 故答案为9． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示，，0，4． (1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点； (2)若数轴上存在点P，使，求点P表示的数； (3)如果把数轴的原点取在点B处，且A、B、C、D四个点之间的相对距离保持不变，则点D表示的数是______． 【答案】(1)见解析 (2)2.5或5.5 (3)5.5 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 对于（1），在数轴上分别描出各点即可； 对于（2），先求出，根据可得，即可得出答案； 对于（3），根据原点的位置，可得将原来的数加上1.5即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：因为， 所以． 设点P表示的数是a，则， 解得或， 所以点P表示的数是2.5或5.5； （3）解：若原点取在点B处， 所以相当于原来的数加上1.5， 所以点D表示的数是． 故答案为：5.5． 18．（本题10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的乘方，熟练运用有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的加法进行计算即可； （2）先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（本题10分）下面是小慧同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：解方程： ． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：①以上步骤中，第__________步是移项，移项的依据是__________； ②该同学的解答过程从第__________步开始出错，错误的原因是__________； 任务二：请写出正确的解答过程； 任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就解方程过程中还需注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】任务一：①三；等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；②一；去分母后未加括号；任务二：见解析；任务三：见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 任务一：①根据移项的定义及等式的性质即可求得答案； ②根据解题步骤即可求得答案； 任务二：利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； 任务三：根据解方程中易错点给出一条建议即可． 【详解】解：任务一：①由解题步骤可得第三步是移项，依据为等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立； ②该同学的解答过程从第一步开始出错，错误的原因是去分母后未加括号； 任务二：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得： ； 任务三：给出的建议为：去分母时注意原方程中的每一项（包括常数项）都要乘各分母的最小公倍数（答案不唯一）． 20．（本题10分）每年的4月7日是世界卫生日——（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：m）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -400 +700 -900 +800 +600 -500 -200 (1)求跑步结束时小明距离家多远？ (2)在第几次记录时小明距离家最远？ (3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量? 【答案】(1) (2)第五次 (3)246千卡 【分析】（1）将七次跑步记录相加即可； （2）第一次小明距家400米，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小明第二次距家的米数，结果加第三次的得数为第三次小明距家的米数，以此类推，然后结果的绝对值作比较即可； （3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可． 【详解】（1）． 答：跑步结束时小明距离家100米． （2）第一次记录时距离家：（米）； 第二次记录时距离家：（米）； 第三次记录时距离家：（米）； 第四次记录时距离家： （米）； 第五次记录时距离家： （米）； 第六次记录时距离家： （米）； 第七次记录时距离家： （米）． 第五次记录时小明距离家最远． （3）． （千卡）． 答：小明跑步共消耗246千卡热量． 【点睛】本题考查正负数和数轴，能够理解正负数的含义解答本题的关键． 21．（本题10分）如图，点是线段上一点，且． (1)求出线段的长； (2)如果点是线段的中点，请求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键． （1）求出线段用可得结论； （2）利用线段中点的意义，求出线段，用即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴． 22．（本题12分）已知，． (1)化简代数式． (2)当，时，求代数式的值． (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的化简求值． （1）先计算，再将，代入计算即可； （2）将，代入（1）中结果计算即可； （3）将原式化为，根据值与的取值无关计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：当，时， （3）解： ∵值与的取值无关， ∴， ∴ 23．（本题12分）某服装批发商促销一种裤子和恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件恤； 方案二：裤子和恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，恤件（）； (1)按方案一，购买裤子和恤共需付款______元（用含的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？写出你的方案，并计算所需费用． 【答案】(1) (2)90 (3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解． （1）根据题意“买一件裤子送一件T恤”，列出代数式即可； （2）根据“两种优惠方案付款一样”，列方程求解即可得出答案； （3）先用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤． 【详解】（1）解：根据题意得：元， 答：按方案一购买裤子和T恤共需付款元； （2）解：按方案二，购买裤子和T恤共需付款： 元， 根据题意得，， 解得：， 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）解：能；用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款： （元）； 按方案一需要的费用为：（元）， 按方案二需要的费用为：（元）， ∵， ∴用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，最省钱． 24．（本题12分）如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； (2)兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； (3)请利用前面的思想方法计算：． 【答案】(1)①；②； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了分式的裂项相消法，熟练掌握裂项的规律（根据分母的结构确定拆分形式与系数）并利用抵消简化计算是解题的关键． （1）①观察已知式子的拆分规律，推导的拆分形式；②利用①的拆分规律对式子裂项，再通过抵消计算结果； （2）根据已知的拆分方法（提取），对式子裂项后抵消计算； （3）先确定拆分系数，对式子裂项后抵消计算． 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ② ， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 25．（本题12分）【特值初探】： （1）如图1，将一副三角板按此位置摆放，点D在上，若，则 ； 【变式再探】： （2）①如图2，将一副三角板按此位置摆放，点D在上，和分别是和的平分线，求的度数； ②和分别是和内的一条射线，且（，且n为整数），请直接写出 ； 【抽象深探】： （3）当和分别是和内的一条射线时，小刚发现将一副三角板去掉多余的线，可以抽象得到图3的．若在的内部，和分别是和的平分线，设（），请在图3中补全图形并求出的度数．（用含有k，x的代数式表示） 【答案】（1）；（2）①；②；（3）见解析，的度数为或 【详解】 本题主要考查了角平分线的定义，平角的定义等知识点，明确各角之间的关系成为解题的关键． （1）根据平角的定义得，然后代入相关数据计算即可解答； （2）①先根据平角的定义得，再根据角平分线的定义得，进而可得，然后再根据即可解答；②先根据平角的定义得，再根据得，进而根据即可解答 （3）分在的左侧和右侧两种情况，分别根据角平分线的、平角的定义解答即可． 解：（1）∵， ∴； 故答案为：． （2）①∵， ∴， ∵和分别是和角平分线， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （3）分两种情况讨论如下： ①当在的左侧时，如图1所示： ∵， ∴， ∵和分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴； ②当在的右侧时，如图2所示： 设， ∵， ∴， ∴，； ∵DP和DQ分别是和的平分线， ∴， ， ∴． 综上所述：的度数为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年人教版七年级上册期末考试仿真卷 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每个题3分，共36分） 1．（本题3分）2 026的相反数是（  ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）2025年10月1日全球首台16000000瓦漂浮式风电机组在广西北海市铁山港区完成一体化组装．这是全球已安装单机容量最大的漂浮式海上风电系统装备，标志着我国海上风电装备制造业向深远海再迈一步．数据16000000用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A．工作量不变时，工作效率与工作时间 B．购买荧光笔和中性笔的总费用一定时，荧光笔的费用与中性笔的费用 C．汽车的速度不变时，路程与时间 D．长方体的底面积一定时，体积与高 6．（本题3分）如果单项式与能合并，那么的值是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（本题3分）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（本题3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A．考 B．试 C．顺 D．利 9．（本题3分）如图，已知线段a，b，在直线l上作线段，再在线段的延长线上作，在线段上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 11．（本题3分）已知，．若平分，平分，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．30° 12．（本题3分）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每个题4分，共16分） 13．（本题4分）比较大小： ．（填“”“”或“”） 14．（本题4分）已知度数为，则的余角是 15．（本题4分）已知点C，D在直线AB上，且，若，则CD的长为 ． 16．（本题4分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的三阶幻方中，每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等，则的值为 ． 三、解答题（本题共有9个大题，共98分） 17．（本题10分）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示，，0，4． (1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点； (2)若数轴上存在点P，使，求点P表示的数； (3)如果把数轴的原点取在点B处，且A、B、C、D四个点之间的相对距离保持不变，则点D表示的数是______． 18．（本题10分）计算： (1)； (2)． 19．（本题10分）下面是小慧同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：解方程： ． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：①以上步骤中，第__________步是移项，移项的依据是__________； ②该同学的解答过程从第__________步开始出错，错误的原因是__________； 任务二：请写出正确的解答过程； 任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就解方程过程中还需注意的事项给其他同学提一条建议． 20．（本题10分）每年的4月7日是世界卫生日——（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：m）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -400 +700 -900 +800 +600 -500 -200 (1)求跑步结束时小明距离家多远？ (2)在第几次记录时小明距离家最远？ (3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量? 21．（本题10分）如图，点是线段上一点，且． (1)求出线段的长； (2)如果点是线段的中点，请求线段的长． 22．（本题12分）已知，． (1)化简代数式． (2)当，时，求代数式的值． (3)若的值与的取值无关，求的值． 23．（本题12分）某服装批发商促销一种裤子和恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件恤； 方案二：裤子和恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，恤件（）； (1)按方案一，购买裤子和恤共需付款______元（用含的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？写出你的方案，并计算所需费用． 24．（本题12分）如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； (2)兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； (3)请利用前面的思想方法计算：． 25．（本题12分）【特值初探】： （1）如图1，将一副三角板按此位置摆放，点D在上，若，则 ； 【变式再探】： （2）①如图2，将一副三角板按此位置摆放，点D在上，和分别是和的平分线，求的度数； ②和分别是和内的一条射线，且（，且n为整数），请直接写出 ； 【抽象深探】： （3）当和分别是和内的一条射线时，小刚发现将一副三角板去掉多余的线，可以抽象得到图3的．若在的内部，和分别是和的平分线，设（），请在图3中补全图形并求出的度数．（用含有k，x的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $