小升初思维拓展行程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

（思维拓展）行程问题 1．小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？ 2．甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？ 3．甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时多少千米？ 4．客、货两车分别从A、B两地同时相对开出，已知客、货两车速度的比是4∶5。两车在途中相遇后，继续行驶。货车把速度提高20%，客车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，而客车离B地还有112千米。A、B两地相距多少千米？ 5．甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛，两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米。当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少1米/秒，而乙的速度增加0.5米/秒，直到乙比甲快。请问：领先者到达终点时，另一人距终点多少米？ 6．江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 7．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲行了全程的，正好与乙相遇，已知甲每小时行4.5千米，乙行完全程要5.5小时，求A、B两地相距多少千米？ 8．小李和小吴从甲、乙两地同时出发，相向而行，小李每小时走10千米，小吴每小时走8千米，两人在距中点5千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 9．赵老师和王老师每天早晨都要在长600米的一条路上练习长跑，赵老师每分钟跑110米，王老师每分钟跑90米，他们每天都是分别从路的两端出发，跑到另一端后再返回继续跑．他们第二次相遇时，已经跑了几分钟？ 10．一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行．14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开．14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．问：工人与学生将在何时相遇？ 11．一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥到车尾离桥）用了60秒，用同样的速度火车穿越2010米的隧道用了90秒，这列火车的车速和车身长度分别是多少？ 12．阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行。阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？ 13．有两列火车，一车长130m，速度为23m/s；另一列火车长250m，速度为15m/s.现在两车相向而行，从相遇到离开需要多少秒？ 14．甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟40米、50米和60米。甲、乙从A地，丙从B地同时相向而行，丙遇乙后8分钟和甲相遇。问：A、B两地间相距多少米？ 15．小强每分钟走米，小季每分钟走米，两人同时从同一地点背向走了分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？ 16．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的倍．现甲从地去地，乙、丙从地去地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？ 17．甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？ 18．某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？ 19．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了50级到达楼上，男孩走了100级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 20．从A市到B市，共有三段不同的公路，第三段公路的长度是第一段公路长度的2倍，甲乙两辆汽车分别从AB两市同时出发，甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行驶，在第二段公路上的速度提高50%，乙汽车在第三段公路上以每小时50千米的速度行驶，在第二段公路上把速度降低了20%，两车出发3小时24分后，甲汽车刚好行完第二段公路的时与乙汽车相遇，那么AB两市中间的公路长多少千米？ 21．猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大。它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少步才能追上兔子？ 22．老李早上8：00从甲地出发去乙地，每小时行12千米，在乙地办事用去1.5小时，为了赶在12：00回家吃午饭，他把速度提高了，请问甲乙两地相距多少千米？ 23．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 24．方方沿某路电车线路以每小时5千米的速度步行，沿途该路电车每10分钟就有一辆车从后面超过他，每5分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果电车按相等的时间间隔，以同一速度不停地运行，那么，电车发出时间间隔是多少？ 25．甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知他们两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。 26．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度. 27．甲、乙两辆汽车同时从地出发去地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达地．、两地间的路程是多少？ 28．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。 29．甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？ 30．甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车速度之比是5∶4，两地相距540km，求两车各自的速度。 31．甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是千米／时．两船同时从港出发逆流而上，水流速度是千米／时，乙船到港后立即返回．从出发到两船相遇用了小时，问：，两港相距多少千米？ 32．一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米，两车相向而行，从相遇到离开要多少秒钟？ 33． A、 B 两地相距 950 米．甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？ 34．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？ 35．有两列火车，第一列长 200米，每秒行32米，第二列长340米，每秒行20米。两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车车尾超过第二列车的车头，共需要多少秒？ 36．客车从A城开往B城，全长400千米，前一半路程，速度是40千米/小时，后一半路程，速度是50千米/小时，则全程的平均速度是多少千米/小时？ 37．欣欣、希希、望望三人分别在相距18千米的A、B两地同时动身，欣欣、希希二人从A地出发，步行去B地，望望从B地出发向，骑自行车去A地，望望首先在途中与希希相遇，10分钟后又与欣欣相遇，然后继续前进，达到A地后立马掉头返回B地，在AB的中点追上了欣欣，最后与希希同时到达B地。三人每分钟各行多少米？ 38．蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了30秒的时间。已知蛇妈妈的速度是每分钟40米，蛇宝宝的速度是每分钟35米，那么蛇妈妈的长度是多少米？ 39．小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，到了学校小乐发现自己忘记把一件重要的东西带来了，只好借了同学的自行车以原来步行三倍的速度回家，这时小乐发现每隔12分钟有一辆公交车从后面超过他，如果小乐步行、骑车以及公交车的速度都是匀速的话，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？ 40．一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 41．小明从东城到西城去，一共用了24分钟。两城之间同时并且每隔相等的时间对发一辆公共汽车。他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔4分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔6分钟有一辆公共汽车从背后超过。问小明从东城出发与到达西城这段时间内，一共有多少辆公共汽车从东城发出？ 42．小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时，小明来回共走了多少千米？ 43．一列火车的车身长480米，行驶速度为每小时144千米，铁路上有两座隧道，火车从车头进入第一隧道到车尾离开第一个隧道用了2分钟，从车头进入第二个隧道到车尾离开第二个隧道用了3分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用了13分钟，两座隧道之间相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．145千米 【分析】 从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米．当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了． 【详解】甲乙出发到第二次相遇时，小华共行: 85×3=255（千米） 甲乙两城相距:（ 255+35）÷2=290÷2=145（千米） 答：两城相距145千米． 2．27千米 【详解】两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米 3．0.3千米 【详解】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时． 相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，则水流速度为(千米/小时)． 4．432千米 【分析】根据客车和货车的速度比4∶5，令客车每小时行千米，货车每小时行千米，相遇后，货车提速，每小时行千米，由于相遇后货车再行4小时达到A地，则从出发到相遇，客车走了千米，除以客车的速度，即可得出相遇时间是5小时，所以客车共走了9小时，根据客车与货车行驶路程相差112千米，来进行列方程即可。 【详解】解：设客车每小时行千米，货车每小时行千米。 （小时） （4＋6）×4×8＋112＝432（千米） 答：A、B两地相距432千米。 【点睛】货车相遇后4小时走的路程与相遇前客车走的路程相同，是解决这道题的关键。同时，题目含有比的时候，我们一般选择设比的1份为，会让方程变得更简洁，便于计算。 5．36米。 【分析】要求领先者到达终点时，另一人距终点多少米，应先求得另一人已经跑了多少米，再求领先者到达终点时的时间和另一人此时的速度，要求领先者到到终点的时间，应求出他距终点的路程和此时的速度，再依据数量关系即可列式计算。 【详解】甲追乙1圈时，甲跑了 8×[400÷（8﹣6）] ＝8×200 ＝1600（米）， 此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒。甲追上乙2圈时，甲跑了 1600＋6×[400÷（6﹣5.5）] ＝1600＋6×800 ＝6400（米）， 此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒。乙第一次追上甲时，甲跑了 6400＋4×[400÷（5﹣4）] ＝6400＋1600 ＝8000（米）， 乙跑了8000﹣400＝7600（米）。此时，甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒。乙跑到终点还需 （10000﹣7600）÷5.5 ＝2400÷5.5 ＝（秒）， 乙到达终点时，甲距终点 （10000﹣8000）﹣4.5× ＝2000﹣1963 ＝36（米）。 答：领先者到达终点时，另一人距终点36米。 【点睛】此题主要考查环形跑道的追及问题，关键是弄明白随着速度的变化，快到终点时乙的速度要快一些。 6．15千米/小时 【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系。首先，两艘船从相距15千米的两港出发后5小时，其中一艘船赶上另一艘船。所以货船静水速度－游船静水速度＝15÷5＝3（千米/小时）。其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为3千米/小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米。又过了6分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度×6分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度×6分钟÷货船静水速度＝6分钟，所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟。12分钟＝0.2小时，游船静水速度×0.2小时＝3千米，游船的静水速度为15千米/小时。 解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此12分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离3千米，所以直接求出游船的静水速度：3÷＝15（千米/小时）。 7．29.7千米 【分析】因为两车行驶的时间一定，所以速度与路程成正比例，根据甲、乙路程比，可推知速度比及所用时间比，根据甲行了全程的，可以求出甲行了全程1-=、甲与乙的速度比为5:6.再根据“距离相同，速度比=时间的反比”．最后可求甲行完全程所用的时间5.5×=6.6小时，再根据“速度×时间=距离”可得A、B两地相距6.6×4.5=29.7千米． 【详解】甲路程：乙路程=:（1-）=5:6 甲速度：乙速度=5:6 甲、乙两人走完全程所用的时间比：6:5 走完全程甲所用的时间为5.5×=6.6 A、B两地相距：6.6×4.5=29.7（千米） 答：A、B两地相距29.7千米． 8．90千米 【分析】小李每小时比小吴多走10－8＝2（千米），两人在距中点5千米处相遇，说明小李比小吴多走了5×2＝10（千米），所以两人相遇所用的时间为10÷2＝5（小时），两人的速度和乘相遇所用的时间即等于甲、乙两地之间的距离，据此即可解答。 【详解】5×2÷（10－8） ＝10÷2 ＝5（小时） （10＋8）×5 ＝18×5 ＝90（千米） 答：甲、乙两地相距90千米。 【点睛】求出两人相遇时小李比小吴多走的路程是解答本题的关键。 9．9分钟 【详解】600×3÷（110+90） =1800÷200 =9（分钟） 答：他们第二次相遇时，已经跑了9分钟． 10．14时40分 【详解】工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米 学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米 14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟 14时16分+24分=14时40分 11．25米/秒；240米 【分析】这题可以根据：路程差÷时间差＝速度来完成。路程差：2010－1260＝750千米；时间差：90－60＝30秒；以此求出车速。车长是用总路程－桥长＝车长。 【详解】车速：（2010－1260）÷（90－60） ＝750÷30 ＝25（米/秒） 车身：60×25－1260 ＝1500－1260 ＝240米。 答：这列火车的车速是25米/秒；车身长度是240米。 【点睛】因为是同一列火车，车身长度一样，所以两次的路程差即桥梁长度－隧道长度，这是本题的突破口。 12．10分钟 【分析】从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150＋350＝500米/分，所以时间为5000÷500＝10分钟。 【详解】5000÷（150＋350） ＝5000÷500 ＝10（分钟） 答：两人从出发到相遇需要10分钟。 【点睛】本题主要考查了相遇问题。熟练掌握在相遇问题中，路程和÷速度和＝相遇时间。 13．10秒 【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾对车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们车尾间的距离：它们的速度和为两车速度和，然后再根据错车时间＝两车车长和÷速度和，进一步解答即可. 【详解】 错车时间： （130＋250）÷ （23＋15）， ＝380＋38， ＝10（秒） 答：从相遇到离开需要10秒。 14．8800米 【分析】根据题意可知，丙遇乙后8分钟和甲相遇，甲和丙8分钟走的路程就是乙和丙相遇时乙比甲多走的路程，乙比甲每分钟多走50－40＝10米，可求得乙和丙的相遇时间，乙和丙的速度和乘它们相遇时行走的时间即等于A、B两地站的路程，据此即可解答。 【详解】（40＋60）×8÷（50－40） ＝800÷10 ＝80（分钟） （50＋60）×80 ＝110×80 ＝8800（米） 答：A、B两地间相距8800米。 【点睛】求出丙和乙相遇时乙比甲多走的路程是解答本题的关键。 15．2940米 【详解】小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：(米)追及时间为：(分钟)小强走的总路程为：(米) 16．丙最先到，甲最后到 【详解】由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计算一下各人谁骑行最长，谁骑行最短．将整个路程分成份，甲、丙最先相遇，丙骑行份；甲先步行了份，然后骑车与乙相遇，骑行份；乙步行份，骑行份，可知，丙骑行的最长，甲骑行的最短，所以，丙最先到，甲最后到． 17．20 【详解】首先，甲跑一个全程需（秒），乙跑一个全程需（秒）．画折线图如下，实线表甲，虚线表示乙，那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点。 从图中可以看出，当甲跑5个全程时，乙刚好跑3个全程，各自到了不同两端又重新开始，这正好是一周期150秒．在这一周期内两人相遇了5次，所以两人跑10分钟，正好是四个周期，也就相遇了（次） 18．18千米/小时；9分钟 【分析】每7.2分钟与电车迎面相遇，即可表示出电车间距＝（V人＋V车）×，每12分钟有电车从后面追上，也可以表示出电车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出电车速度，算出时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）× 代入数据得：（4.5＋V车）×＝（V车－4.5）× 解得：V车＝18千米/小时 发车时间间隔＝（小时）＝9分钟 答：电车的速度是18千米/小时，电车之间的时间间隔是9分钟。 19．75级 【分析】女孩是顺行，男孩是逆行，根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。 【详解】设女孩的速度为V，则男孩的速度为2V。电梯的运行速度是V电梯。 50＋V电梯×100－V电梯× 解得：0.5 可见级数：50＋0.5×50＝75（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有75级。 20．336千米 【详解】略 21．54步 【分析】假设猎狗5步跑45米，则兔子9步也跑45米，猎犬跑2步的时间为1秒，则兔子跑3步的时间也是1秒，那猎狗一步跑9米，1秒跑2步，所以猎狗的速度就是9×2＝18（米/秒）；兔子一步跑5米，1秒跑3步，所以兔子的速度就是5×3＝15（米/秒）。猎狗与兔子的路程差：9×9＝81（米），追及时间：81÷（18－15）＝27（秒），猎狗追上兔子需要跑的步数：27×2＝54（步）。 【详解】[5，9]＝45 假设猎犬跑5步和兔子跑9步都是45米 猎犬1步：45÷5＝9米     兔子1步：45÷9＝5米 假设猎犬跑2步的时间和兔子跑3步的时间是1秒 猎犬的速度：9×2÷1＝18（米/秒） 兔子的速度：5×3÷1＝15（米/秒） 路程差：9×9＝81（米） 追及时间：81÷（18－15）＝27（秒） 猎狗追上兔子需要跑的步数：27×2＝54（步） 答：猎犬至少跑54步才能追上兔子 22．18千米 【分析】根据题意先算出返回时的速度，因为往返的路程是相等的，总时间除以出往返1千米用的时间之和，就是甲乙两地的距离。 【详解】返回速度是12×（1＋）＝18千米/时，共用去4－1.5＝2.5小时，则甲乙两地之间的距离是2.5÷（＋）＝18千米。 答：甲乙两地相距18千米 【点睛】解答此题的关键是往返路程不变，用总时间除以往返1千米时间之和就是两地的距离。 23．相隔160千米．飞行420千米． 【详解】①小时后相差多少千米：（千米）．②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：（千米）． 24．分钟 【分析】每5分钟与电车迎面相遇，即可表示出电车间距＝（V人＋V车）×，每10分钟有电车从后面追上，也可以表示出电车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出电车速度，算出时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）× 代入数据得：（5＋V车）×＝（V车－5）× 解得：V车＝15千米/小时 发车时间间隔＝（小时）＝分钟 答：电车每隔分钟开出一辆电车。 25．7500千米 【详解】根据题意得：甲乙的路程比＝3：2，即甲行驶了总路程的；乙行驶了总路程的。 3000÷（2×－2×）＝7500（千米） 答：A、B两地的距离是7500千米。 26．18米/秒 【详解】假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒） 27．400千米 【详解】由于甲车在途中停车小时，比乙车迟到小时，说明行这段路程甲车比乙车少用小时．可理解成甲车在途中停车小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行小时，两车同时到达地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：(小时)，乙车小时行的路程是：(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：(千米)，甲车所需的时间是：(小时)，、两地间的路程是：(千米)． 28．500分钟 【分析】根据已知条件得知，乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等，所以丙的速度是乙的；甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等．故丙用130分钟所走的距离，乙用了：（分钟），即甲用100分钟走的距离，乙用104分钟走完．由于甲比乙晚出发20分钟，当甲追上乙时，设甲用了x分钟，则乙用了（x＋20）分钟，由此可得方程：。 【详解】解：丙用130分钟所走的距离，乙用了： （分钟） 设甲用了x分钟，可得： 104x＝100（x＋20） 104x＝100x＋2000 4x＝2000 x＝500 答：甲出发后需要500分钟才能追上乙。 【点睛】首先根据行驶相同的距离、所用时间与速度成反比求出他们的速度比是完成本题的关键。 29．15次 【分析】10分钟两人共跑了：（3＋2）×60×10＝3000（米），（3000÷100＝30）个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7…29共15次。 【详解】（3＋2）×60×10 ＝5×60×10 ＝3000（米） 3000÷100＝30（个） 30÷2＝15（次） 答：共相遇15次。 【点睛】要明确：在奇数个全程时相遇（不包括追上），是解答此题的关键。 30．甲车100千米／时；乙车80千米／时 【分析】用两地的距离除以相遇时间求出速度和，根据速度的比分别判断出甲、乙的速度占速度和的几分之几，然后根据分数乘法的意义分别求出两车的速度。 【详解】甲车：540÷3× ＝180× ＝100（千米／时） 乙车：540÷3× ＝180× ＝80（千米／时） 答：甲车的速度是100千米／时，乙车的速度是80千米／时。 【点睛】本题考查行程问题中的按比例分配，解答本题关键是根据总路程和相遇时间求出速度和，再根据甲乙速度的比分别判断出甲、乙的速度占速度和的几分之几，分别求出甲乙速度即可。 31．24千米 【详解】乙船逆水时候的速度(千米／时)，甲船逆水时候的速度(千米／时)，两船逆水速度比为：，所以乙船到港时甲船行了．乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：，乙船返回到两船相遇，乙船行了，所以甲船小时共行了，，两港相距(千米)． 32．15秒钟 【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾对车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们车尾间的距离：它们的速度和为两车速度和，然后再根据错车时间＝两车车长和÷速度和，进一步解答即可. 【详解】错车时间： （151＋254） ÷ （12＋15）， ＝405÷27 ＝15 （秒） 答：从相遇到离开需要 15 秒钟． 33．2 【详解】半小时内，两人一共行走 （40＋ 150）× 30 ="5700" 米，相当于 6 个全程，两人每合走 2 个全程就会有一次相遇，所以两人共有 3 次相遇，而两人的速度比为 40 :150=" 4" :15，所以相同时间内两人的行程比为 4 :15，那么第一次相遇甲走了全程的，距离 B 地11/19个全程；第二次相遇甲走了16/19个全程，距离 B 地3/19个全程；第三次相遇甲走了24/19个全程，距离 B 地5/19个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近． 34．32千米 【分析】 从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米．而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度． 【详解】①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米） ②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米） ③慢车的速度：96÷3=32（千米） 答：慢车每小时行32千米． 35．45秒 【分析】从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，这样后面的一列车要比前面的一列车多行200＋340＝540米，而每秒比它多行32－20＝12米，所以需要540＋12＝45秒。 【详解】路程差：200＋340＝540（米） 速度差：32－20＝12（米/秒） 超车时间：540÷12＝45（秒） 答：共要45秒。 36．千米/小时 【分析】根据平均速度＝总路程÷总时间，先计算前一半路程的时间：200÷40＝5小时，再计算后一半路程的时间：200÷5＝4小时，则总时间为4＋5＝9小时。再代入平均速度公式计算即可。 【详解】一半路程为：400÷2＝200（千米） 前一半路程用时：200÷40＝5（小时） 后一半路程的时间：200÷5＝4（小时） 总时间：4＋5＝9（小时） 平均速度：400÷9＝（千米/小时） 答：全程的平均速度是千米/小时 37．欣欣50米，希希75米，望望150米 【分析】根据题意可知，望望到达A地后立马掉头返回B地，在中点追上了欣欣，与希希同时到达B地，说明望望的速度是欣欣的3倍，是希希的2倍，所以望望与希希相遇时，望望骑行了18÷（1＋2）×2千米，望望骑行的路程除以3等于这时欣欣步行的路程，两地相距的路程减去望望骑行的路程，再减去欣欣步行的路程等于望望与希希相遇时望望与欣欣相距的路程，然后把单位换算成米，再除以10即等于望望与欣欣的速度和，再除以（1＋3）即等于欣欣的每分钟行的米数，欣欣速度乘3等于望望的速度，望望的速度除以2等于希希的速度，据此即可解答。 【详解】18÷（1＋2）×2 ＝18÷3×2 ＝6×2 ＝12（千米） 12÷3＝4（千米） 18－12－4 ＝6－4 ＝2（千米） ＝2000米 2000÷10＝200（米） 200÷（1＋3） ＝200÷4 ＝50（米） 50×3＝150（米） 150÷2＝75（米） 答：欣欣每分钟行50米，希希每分钟行75米，望望每分钟行150米。 【点睛】分析清楚三人的速度关系是解答本题的关键。 38．2.5米 【分析】齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为：[（40－35）÷60×30]米。 【详解】（40－35）÷60×30 ＝5÷60×30 ＝2.5（米） 答：蛇妈妈的长度是2.5米。 【点睛】熟练掌握追击问题与错车问题的解题方法，是解答此题的关键。 39．4.8分钟 【分析】根据题意可知，一开始小乐步行去学校，每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，此时小乐和公交车是相对行驶，小乐步行速度与公交车速度的和乘间隔时间4分钟，就是公交车的间距。小乐从学校回家时，每隔12分钟有一辆公交车从后面超过小乐，此时小乐和公交车是同方向行驶，小乐汽车速度与公交车的速度差乘间隔时间12分钟，就是公交车的间距。根据这两个等量关系时，可以得到公交车的速度与小乐步行速度之间的关系是。公交车的间距也等于公交车的速度乘发车间隔，可以列出等式。将代入这个等式中，即可求出公交车的发车间隔。 【详解】解：设公交车的间距为S，根据公式可得关系式： ， ； 由两个关系式得到： 根据公交车发车过程中的数量关系有，（其中t为发车的时间间隔） 因此有等式：， 将代入得到： （分钟） 答：公交车站发车的时间间隔是4.8分钟。 【点睛】本题关键是列出小乐去学校时以及回家时关于步行速度、公交车速度以及公交车间隔的等式，进而求出小乐步行速度与公交车速度之间的关系。 40．5小时 【详解】顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)． 41．6辆 【分析】依据题意可知，（汽车速度一丁丁速度）×6＝相邻两车间隔距离，（汽车速度十丁丁速度）×4＝相邻两车之间距离，由此计算汽车速度与丁丁速度的数量关系，所以发车间隔＝相邻两车的距离÷汽车速度，由此解答本题。 【详解】由分析可知： （汽车速度－丁丁速度）×6＝（汽车速度十丁丁速度）×4， 则汽车速度＝丁丁速度×5， （汽车速度－丁丁速度）×6÷汽车速度 ＝丁丁速度×4×6÷（丁丁速度×5） ＝24÷5 ＝4.8（分钟）， 24÷4.8＋1 ＝5＋1 ＝6（辆）。 答：一共有6辆公共汽车从东城发出。 42．36千米 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米，来回就走了2x千米，由题意可得： ＋＝5 x＝5 x＝18 2x＝2×18＝36（千米） 43．19.68千米 【分析】144千米/小时＝2400米/分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用了13分钟，即第一个隧道入口到第二个隧道出口加一个车长是2400×13＝31200米，那么第一个隧道入口到第二个隧道出口之间的距离是31200－480＝30720米，然后减去两个隧道的长度即可，第一个隧道长2400×2－480＝4320米，第二个隧道长2400×3－480＝6720米，据此解答即可， 【详解】144千米/小时＝2400米/分钟 第一个隧道入口到第二个隧道出口之间的距离是： 2400×13－480＝30720（米） 第一个隧道长：2400×2－480＝4320（米） 第二个隧道长：2400×3－480＝6720（米） 两座隧道之间相距：30720－4320－6720＝19680（米）＝19.68（千米） 答：两座隧道之间相距19.68千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $