小升初思维拓展相遇问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

（思维拓展）相遇问题 1．小宝从甲地步行到乙地，每小时走6千米；小贝从乙地步行到甲地，每小时比小宝少走2千米．小贝出发3小时后，小宝才出发，经过2小时两人相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 2．八戒和悟空两家相距千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行千米，八戒每小时行千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？ 3．小王和小李从甲、乙两地同时相向而行，已知走完全程小王和小李分别需要40分钟和60分钟．出发后5分钟小王发现忘带东西回去取，已知取东西要耽误5分钟，求出发到相遇共需多长时间？ 4．甲、乙两地相距500千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，经过3小时，两车相距多少千米？ 5．A、B两地间有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在桥上相遇。如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥上相遇。如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则A、B两地相距多少千米？ 6．小李和小吴从甲、乙两地同时出发，相向而行，小李每小时走10千米，小吴每小时走8千米，两人在距中点5千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 7．一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米．3.5小时两车相遇．甲、乙两个城市的路程是多少千米？ 8．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，4小时相遇后又相距9千米，已知甲车行完全程要7小时，乙车每小时行27千米，AB两地间的路程是多少千米？ 9．已知甲的速度为45千米/时，乙的速度为60千米/时。甲、乙分别从A，B两地出发（不同时）前往B，A两地，到达目的地后立即返回出发地。途经C地时，甲比乙早到5分钟。返回时，乙比甲早15分钟到达C地，比甲早25分钟回到出发地。A、B两地相距多少千米？ 10．某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？ 11．上午7：30，客车和货车分别从A、B两地出发相向而行，当天上午10：00，两辆车相距48千米，相遇后两辆车继续行驶，当天上午11：00，两辆车再次相距48千米，如果客车和货车的速度始终不变，A、B两地相距多少千米？ 12．甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？ 13．明明和丽丽分别从相距220 km的两地同时相向而行。明明每小时行10km，丽丽每小时行12km，几小时后相遇？ 14．今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处．甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行．甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游．甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品．当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇．已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．当甲船调头时，甲船已航行多少千米？ 15．A、B两地相距2100千米，甲、乙两列火车从A、B两地同时相向而行，甲车的速度是65千米／小时，乙列火车的速度是48千米／小时，乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以75千米／小时的速度向甲车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距离A地还有多远？ 16．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，途中乙车因修车耽误了1小时，两车在离中点10千米的地相遇。求两地之间的距离。 17．甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发小时后，两人相距千米；出发小时后，两人还相距千米．问出发多少小时后两人相遇？ 18．绕湖一周是20千米，甲乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？ 19．一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行．14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开．14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．问：工人与学生将在何时相遇？ 20．夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？ 21．东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米．乙车每小时行多少千米？ 22．小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？ 23．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地．求A，B两地的距离． 24．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还是从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点D距点C12千米，如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点E距点C16千米。甲车原来每小时行多少千米？ 25．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。 26．甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过多少时间两人相遇？ 27．张工程师每天早上点准时被司机从家接到厂里．一天，张工程师早上点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前分钟．这天，张工程师还是早上点出门，但分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前多少分钟到厂？ 28．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米。甲车原来每小时行多少千米？ 29．一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行．1分钟后它们都调头而行，再过3分钟，它们又调头爬行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头爬行．这两只蚂蚁每分钟分别爬5.5厘米和3.5厘米，那么经过多长的时间它们初次相遇？ 30．甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车速度之比是5∶4，两地相距540km，求两车各自的速度。 31．王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离． 32．平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。某日，他们从家同时出发往对方家走去，平平每分钟走56米，丽丽每分钟走48米，两人在距学校36米处相遇，平平家和丽丽家相距多少米？ 33．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，两车的速度比是7∶4。甲车行了全程的后又行了32千米，正好与乙车相遇。两地相距多少千米？ 34．甲乙两人同时分别从相距300千米的A，B两地相向而行，6小时后相遇，甲从A地到B地需10小时，乙从B地到A地需行几小时？ 35．小明与小芳兄妹俩同时从家出发到学校去，小芳先到学校发现作业本忘带了，又立即返回去取作业本，在回家的路上与小明相遇，相遇地点离开学校40米，已知小芳每分钟走90米，小明每分钟走74米，求家距离学校多少米？ 36．绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行．小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟．两人出发后经过多长时间第一次相遇？ 37．小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影．小聪每分钟行米，他出发后分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？ 38．绕湖一周是24千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行。 （1）甲以3千米/小时的速度走，乙以5千米/小时的速度走，则两人从出发到第一次相遇用多长时间？ （2）甲以4千米/小时的速度走，每走4千米后休息10分钟；乙以6千米/小时的速度走，每走5千米后休息5分钟，则两人从出发到第一次相遇用多长时间？ 39．一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？ 40．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇。已知慢车是快车速度的，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？ 41．甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出，8小时两船还相距22千米。乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？ 42．两地相距540千米，甲、乙两辆汽车同时由两地相向而行，6小时相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．32千米 【详解】小贝的速度：6-2=4（千米/小时） 从出发到相遇：小贝走了3+2=5（小时） 小宝走了2小时． 甲乙两地相距：4×5+6×2=32（千米） 答：甲乙两地相距32千米． 2．悟空135千米，八戒120千米 【详解】要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：（小时）．悟空：（千米），八戒：（千米）． 3．33分钟 【详解】可以设出小王与小李的速度为，小王第二次出发与第一次出发相隔十五分钟，因为是相向而行，利用相遇问题解答． 18+15=33（分） 答：从出发到相遇共需要33分钟． 4．170千米 【分析】两车的速度和乘行驶的时间求出3小时货车和客车行驶的路程和，再用甲、乙两地的距离减去两车3小时行驶的路程和，即等于两车相距的路程，据此即可解答。 【详解】500－（50＋60）×3 ＝500－110×3 ＝500－330 ＝170（千米） 答：两车相距170千米。 5．72千米 【分析】速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度；因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的； 在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是3小时，他提前了0.5小时，那么甲到桥上的时间是3－0.5＝2.5（小时），两次相遇时间比为3∶2.5，路程一样，所以甲的速度成反比为2.5∶3＝5∶6，又速度增加2千米每小时，所以甲原速为2÷（6－5）×5（千米/小时）； 在第三种情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是3小时，他延迟了0.5小时，那么乙到桥上的时间是3＋0.5＝3.5（小时），与第一种情况相比较，两种相遇时间比为3∶3.5，路程一样，所以乙的速度成反比为3.5∶3＝7∶6，又速度减少2千米每小时，所以乙原速为2÷（7－6）×7（千米/小时）； 这样就可以求出A、B两地的距离为（10＋14）×3（千米）；据此解答。 【详解】3－0.5＝2.5（小时） 2.5∶3＝5∶6 甲原速：2÷（6－5）×5 ＝2÷1×5 ＝2×5 ＝10（千米/小时） 3＋0.5＝3.5（小时） 3.5∶3＝7∶6 乙原速：2÷（7－6）×7 ＝2÷1×7 ＝2×7 ＝14（千米/小时） A、B两地的距离：（10＋14）×3 ＝24×3 ＝72（千米） 答：A、B两地相距72千米。 【点睛】三种方式相遇所行的路程都相等，典型的由时间比化速度比的题目，求出了速度再求总路程就简单了。 6．90千米 【分析】小李每小时比小吴多走10－8＝2（千米），两人在距中点5千米处相遇，说明小李比小吴多走了5×2＝10（千米），所以两人相遇所用的时间为10÷2＝5（小时），两人的速度和乘相遇所用的时间即等于甲、乙两地之间的距离，据此即可解答。 【详解】5×2÷（10－8） ＝10÷2 ＝5（小时） （10＋8）×5 ＝18×5 ＝90（千米） 答：甲、乙两地相距90千米。 【点睛】求出两人相遇时小李比小吴多走的路程是解答本题的关键。 7．329千米 【详解】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）． 8．231千米 【分析】这题我们可以用方程，根据关系式来列方程解决。两车合行4小时的路程＝两地的路程＋9千米＝甲车7小时行的路程＋9千米，据此数量关系来列方程。 【详解】解：设甲车每小时行x千米。 （x＋27）×4＝ 7x＋9 4x＋27×4＝7x＋9 7x－4x＝108－9 3x＝99 x＝33 7×33＝231千米 答：AB两地间的路程是231千米。 【点睛】解答此题的关键明确4小时相遇后又相距9千米表示甲、乙两车同时行4小时行了一个全路程多9千米。 9．60千米 【分析】根据题意可知，途经C地时，甲比乙早到5分钟，返回时，乙比甲早15分钟到达C地，说明甲走2BC用的时间比乙走2AC的时间多用了（5＋15）分钟，也就是20分钟，则甲走BC用的时间比乙走AC的时间多用了（20÷2）分钟，同理，返回时，乙比甲早15分钟到达C地，比甲早25分钟回到出发地，说明甲走AC的时间比乙走BC的时间多了（25－15）分钟，也就是10分钟，据此可知，甲走AB的时间比乙走AB的时间多了（10＋10）分钟，也就是20分钟，根据路程相同，速度比等于时间的反比，所以甲和乙的时间比为60∶45，也就是4∶3，据此可知（4－3）份为20分钟，3份就是60分钟，也就是1个小时，根据速度×时间＝路程，用1×60即可求出AB两地的全程。 【详解】甲走2BC用的时间比乙走2AC的时间多用：5＋15＝20（分钟） 甲走BC用的时间比乙走AC的时间多用：20÷2＝10（分钟） 甲走AC的时间比乙走BC的时间多：25－15＝10（分钟） 路程相同，速度比等于时间的反比， 甲和乙的时间比为： 60∶45 ＝（60÷15）∶（45÷15） ＝4∶3 （4－3）×20×3 ＝1×20×3 ＝60（分钟） 乙走完全程需要60分钟，也就是1个小时， A、B两地：60×1＝60（千米） 答：A、B两地相距60千米。 【点睛】本题考查了较复杂的行程问题，解答本题的关键是求出甲乙走完全程的时间差，再根据比的应用来解答，也可转化为分数应用题来解答。 10．3小时 【分析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷＝15（千米/小时）；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15，解决问题。 【详解】4分钟＝小时 甲的船速： 1÷＝15（千米/小时） 相遇时间为： 45÷15＝3（小时） 答：预计乙船出发后3小时可与此物相遇。 【点睛】物体掉进河里顺流而下，它的速度就是水速。需要注意的是甲船是顺水航行，应该比此物速度要快。 11．288千米 【分析】从上午10点到上午11点，两车合计共行驶的48＋48得96千米，共用时1小时，即两车的速度和是96千米/时，再结合初始，从7：30开始到上午10点，共行驶了2小时30分钟，就可以算出行驶的路程，再加上相距的48千米，即为AB两地的总路程。 【详解】11：00－10：00＝1（小时） （48＋48）÷1 ＝96÷1 ＝96（千米/时） 10：00－7：30＝2小时30分＝2.5小时 96×2.5＋48 ＝240＋48 ＝288（千米） 答：A、B两地相距288千米。 12．780千米 【详解】建议教师帮助学生画图分析． 从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了2个全程．已知甲比乙少行120千米，甲每小时比乙少行(千米)，(小时)，说明相遇时，两辆车共同行驶了12小时．那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时，东西两镇之间的路程是(千米)． 13．220÷（10＋12） 【分析】根据路程＝速度×时间进行列式。 【详解】时间＝路程÷速度，所以经过220÷（10＋12）小时两人相遇。 【点睛】能够根据题目描述灵活运用路程公式是解题关键。 14．25千米 【详解】首先应该知道水的速度就是物品的速度，船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船的静水速度相等．而从两船出发到甲船掉头，此外，两船之间无论顺水速度差、静水速度差还是逆水速度差都相等，所以两船之间的距离总是保持60千米不变． 由于甲、乙两船同时碰到物品，所以从甲掉头到两船相遇，两船与物品的距离总是相等的，甲船掉头之时，两船距离物品都是30千米，甲船到物品30千米这段距离的产生时间，相当于船在静水中航行30千米的时间，在这段时间内，河水流动了30÷6=5千米，所以甲掉头时，已经行驶了30-5=25千米． 15．1380千米 【详解】甲车与鸽子的速度和：75+65＝140（千米/小时） 相遇时间：2100÷140=15（小时） 此时乙车行驶路程：15×48=720（千米） 距离A地：2100－720=1380（千米） 答：到鸽子与甲车相遇时，乙车距离A地还有1380千米． 16． 820千米或者380千米 【分析】本题可以用方程来解决。设甲车行驶时间为小时，则乙车行驶时间为小时。甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，因此甲车行驶的路程为50t千米，乙车行驶的路程为60（t－1）千米。两车在离中点10千米的地相遇，即两车行驶路程差为20千米，分两种情况讨论列出方程，或者。解着两个方程即可确定两地之间的距离。 【详解】解：设甲车行驶时间为小时，则乙车行驶时间为小时。 若乙车路程比甲车多20千米： 全程： （千米） 若乙车路程比甲车多20千米： 全程： （千米） 答：两地之间的距离为820千米或者380千米。 17．8小时 【详解】根据小时后相距千米，小时后相距千米，可以求出甲、乙二人小时行的路程和为千米，即可求出两人的速度和：（千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离÷速度和=相遇时间，可以求出行千米需要：（小时）． 18．136分钟 【详解】两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲乙都休息完2次，甲已经行了（千米），乙已经行了（千米）．相遇还需要（小时），即6分钟．所以两人从出发到第一次相遇用（分钟）． 19．14时40分 【详解】工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米 学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米 14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟 14时16分+24分=14时40分 20．1100米 【详解】根据题意，画线段图如下： 从图中可以看出(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)，因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边50米，由图可以得出：夏夏所行路程全程一半50米 ，冬冬所行路程全程一半米 ；所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了(米)，冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了10分钟，两地的距离：(米)． 21．30千米 【分析】 从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间． 【详解】（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时） （2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米） （3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5-15=90（千米） （4）乙车每小时行多少千米？ 90÷3=30（千米） 答：乙车每小时行30千米． 22．9分钟 【分析】走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段． 【详解】36÷12＝3 小张花费的时间是36÷（3＋1）＝9（分钟）. 答：两人在9分钟后相遇. 23．200千米 【详解】相遇后甲行驶了40×3=120千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是120÷60=2小时，则两地相距（40+60）×2=200千米． 24．30千米 【分析】由于“如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米”与“如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米”，说明两次改速后两车的速度和相同，因此改变速度后，从出发到相遇所需要的时间仍相同。两次改变速度后相遇地点相距16＋12＝28千米，所以从出发到两车相遇的时间为：（16＋12）÷5＝5.6（小时）。根据甲车速度不变，6小时行到点C，5.6小时只能行到点D，相差12千米，所以甲车原速为：12÷（6－5.6）＝30（千米/时）。 【详解】从出发到两车相遇的时间为：（16＋12）÷5＝28÷5＝5.6（小时） 通过上面的分析得：对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即甲0.4小时走12千米。 所以甲原来每小时行： 12÷（6－5.6） ＝12÷0.4 ＝30（千米） 答：甲车原来每小时行30千米。 【点睛】此题的解答，关键是比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲＋乙＋5，说明自出发至相遇的时间都是一样的。 25．780米 【分析】先画图如下： 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟。而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：26－6＝20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD。即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为：50×（26＋6）＝1600（米）。所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），再根据相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间，可求出A、B间的距离。 【详解】先画图如下： 根据分析： 甲从C走到D所用时间：26－6＝20（分） 乙从C走到D所用时间：26＋6＝32（分） CD表示的路程为：50×（26＋6）＝1600（米） 甲的速度：1600÷20＝80（米/分） 相遇路程：（80＋50）×6＝780（米） 答：A、B两地的距离是780米。 【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇与追及问题，准确找出对应路程，对应速度，对应时间是解题的关键。 26．2小时19分 【详解】经过 2 小时 15 分钟的时候，甲实际行了 2 小时，行了 4×2=8千米，乙则行了千米，两人还相距 35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行 0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过 2 小时 19 分的时候两人相遇． 27．10分钟 【详解】第一次提前分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是分钟，走一个单程是分钟，而汽车每天点到张工程师家里，所以那天早上汽车是点接到工程师的，张工程师走了分钟，这段路如果是汽车开需要分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的5倍，则张工程师走了分钟时遇到司机，此时提前（分钟）． 28．甲车原来每小时行30千米 【分析】比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲＋乙＋5，说明自出发至相遇的时间都是一样的。对于甲车（或乙车），第二，第三两次相遇需要的时间一样，但走的路程却增加了16＋12＝28公里，是因为速度每小时增加了5公里，所以28÷5＝5.6小时，为相遇需要的时间。对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即甲0.4小时走12千米，甲的速度是12÷0.4＝30千米/时。 【详解】由于假设的两车速度和相等，那么相遇时间就相同， 相遇时间是（12＋16）÷5＝5.6（小时） 甲车原来每小时行12÷（6－5.6）＝30（千米） 答：甲车原来每小时行30千米。 29．64分 【详解】解：因为圆的半周长是：1.44÷2=0.72（米）=72（厘米）．如果不考虑往返的情况，两只蚂蚁所需的相遇时间是：72÷（5.5＋3.5）=8（分）．然后再考虑往返的情况，如下表： 经过时间（分） 1 3 5 7 9 11 13 15 16 向上半圆爬行的时间 1 2 2 2 1 向下半圆爬行的时间 2 2 2 2 不难看出，第15分钟后，两只蚂蚁向下半圆爬行刚好都需要8分钟． 根据表格分析，它们初次相遇的时间是：1+3+5+7+9+11+13+15=64（分）． 【点睛】利用列表法进行分析，也是解决行程问题常用的手段． 30．甲车100千米／时；乙车80千米／时 【分析】用两地的距离除以相遇时间求出速度和，根据速度的比分别判断出甲、乙的速度占速度和的几分之几，然后根据分数乘法的意义分别求出两车的速度。 【详解】甲车：540÷3× ＝180× ＝100（千米／时） 乙车：540÷3× ＝180× ＝80（千米／时） 答：甲车的速度是100千米／时，乙车的速度是80千米／时。 【点睛】本题考查行程问题中的按比例分配，解答本题关键是根据总路程和相遇时间求出速度和，再根据甲乙速度的比分别判断出甲、乙的速度占速度和的几分之几，分别求出甲乙速度即可。 31．18千米 【详解】画示意图如下： 离中点1千米的地方是点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多1千米，张老师走了两地距离的一半少1千米．从出发到相遇，王老师比张老师多走了2千米，王老师比张老师每小时多走千米，从出发到相遇所用的时间是(小时)．因此，甲、乙两地的距离是(千米)． 32．936米 【分析】平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。由此判断平平家、丽丽家在学校的两侧。因为平平速度快，所以相遇的地点在学校到丽丽家那一段路上。相遇时平平比丽丽多走了2×36＝72米，平平每分钟比丽丽多走56－48＝8米，那么72米除以8米就是两人从出发到相遇走的时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”计算平平家和丽丽家相距多少米，据此解答。 【详解】 （米） 答：平平家和丽丽家相距936米。 【点睛】本题考查相遇问题，解题关键在于分析清楚平平在相遇时间内走完了相遇时丽丽走的距离和36米的2倍距离，再应用相遇问题的公式求解。 33．2816千米 【分析】根据甲乙两车的速度比是7∶4可知相遇时所行驶的路程比也是7∶4，从而得出相遇时甲行驶了全程的，而这全程的中包括了全程的以及32千米，因而可求得32千米所占全程的分率为（－），从而可列除法算式求出全程。 【详解】32÷（－） ＝32÷ ＝2816（千米） 答：两地相距2816千米。 【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 34．15小时 【分析】甲乙两人同时分别从相距300千米的A，B两地相向而行，6小时后相遇，根据“路程和＝相遇时间×速度和”即可求出甲乙两人的速度和。甲从A地到B地需10小时，根据“路程＝速度×时间”即可求出甲的速度。然后再再用两人的速度和减去甲的速度就可以求出乙的速度了。最后再用A，B两地的距离除以乙的速度即可求出乙从B地到A地需行几小时。 【详解】乙速：300÷6－300÷10 ＝50－30 ＝20（千米/时） 300÷20＝15（小时） 答：乙从B地到A地需行15小时。 35．410米 【分析】根据题意，小芳在返回家的路上与小明相遇时，小芳比小明多走了2个40米，由“路程差÷速度差”求出相遇时间，由于两人共同走了2个家和学校的距离，所以“速度和×相遇时间÷2”即可求出两地距离。 【详解】相遇时间： 40×2÷（90－74） ＝80÷16 ＝5（小时） 两地距离： （90＋74）×5÷2 ＝164×5÷2 ＝410（米） 答：家距离学校410米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等分析出两人共同走的全程数及路程差，并熟练掌握速度、时间和路程之间的关系。 36．2小时40分 【分析】根据题意，可以发现，每1小时5分，小王走4千米，休息5分钟，每1小时小张走6×=5（千米），休息10分钟，而湖一周的长度是24千米，很容易估算出两人相遇的时间应该在2个多小时．这样在两轮休息后不用休息两人就可以相遇．因此只要求出两轮休息后到相遇所用的时间，就可以使问题得以解决． 【详解】解：到第二轮休息时，也就是2小时10分，小王共走了4×2=8（千米），而小张走了5×2+6×=11（千米）．这时两人还相距24－（8＋11）=5（千米）．由于从此时到相遇已经不需要休息，因此，共同走完这5千米两人共需的时间是：5÷（4＋6）=0.5（时）=30（分）．所以，他们第一次相遇共需2小时10分＋30分=2小时40分． 37．80米 【详解】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：(分钟)，小明所用的时间是：(分钟)，小明每分钟走的米数是：(米)． 38．（1）3小时；（2）158分钟 【分析】（1）根据相遇时间＝路程和÷速度和，用24÷（3＋5）即可求出两人从出发到第一次相遇用的时间。 （2）根据题意可知，甲走4千米需要1小时10分钟，也就是70分钟；5千米是6千米的，根据分数乘法的意义，可知乙走5千米需要（60×＋5）分钟，也就是55分钟；甲出发70分钟时，甲走了4千米，乙出发70分钟的路程为（55＋15）分钟的路程，也就是5千米加上（×6）千米，即6.5千米；甲出发（70×2）分钟时，甲走了8千米；乙出发140分钟的路程为（55＋55＋30）分钟的路程，也就是（5×2）千米加上（×6）千米，即13千米；此时甲乙之间的距离是（24－8－13）千米，也就是3千米，甲距离下次休息要60分钟，乙距离下次休息要（50－30）分钟，即20分钟，这20分钟甲乙都在走，没有休息；根据速度和×相遇时间＝路程和，可知20分钟的路程和大于3千米，所以剩下3千米的路程，甲乙相遇的时间小于20分钟，根据相遇时间＝路程和÷速度和，用剩下3千米除以两人的速度和，即可求出剩下行走的时间，然后加上140分钟，即可求出两人从出发到第一次相遇用多长时间。 【详解】（1）24÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（小时） 答：两人从出发到第一次相遇用3小时。 （2）1小时＝60分钟 60＋10＝70（分钟） 60×＋5 ＝50＋5 ＝55（分钟） 70分钟时，甲走了4千米， 对乙，70＝55＋15 乙走了5＋×6 ＝5＋1.5 ＝6.5（千米） 140分钟时，甲走了8千米， 对乙，140＝55＋55＋30 乙走了5×2＋×6 ＝10＋3 ＝13（千米） 两人共走了8＋13＝21（千米） 此时两人相距24－21＝3（千米） 而距甲再次休息还要60分钟， 距乙再次休息还要50－30＝20（分钟） 20分钟内，甲、乙都在走，能共同走 （4＋6）× ＝10× ＝（千米） 千米＞3千米 共同走3千米需要3÷（4＋6） ＝3÷10 ＝（小时） 小时＝18分钟 140＋18＝158（分钟） 答：两人从出发到第一次相遇用158分钟。 【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇问题，利用休息的时间节点去推算路程是解答本题的关键。 39．44.5千米/小时；13千米/小时 【分析】先利用总路程÷相遇时间＝速度和，从而求出汽车和自行车的速度和，然后利用和差公式，即可分别计算出汽车和自行车的速度。 【详解】汽车和自行车的速度和：172.5÷3＝57.5（千米/小时） 汽车的速度：（57.5＋31.5）÷2＝44.5（千米/小时） 自行车的速度：57.5－44.5＝13（千米/小时） 答：汽车的速度是44.5千米/小时，自行车的速度是13千米/小时。 40．快车：84千米；慢车：60千米；576千米 【详解】快车速度： 慢车速度：（千米/时） 乙两地相距：（84＋60）×4＝576（千米） 答：快车速度84千米/时，慢车速度60千米/时，甲、乙两地相距576千米。 【点睛】本题考查行程问题中的相遇问题。求快车速度时用快车每小时比慢车多行驶的距离除以快车速度比慢车速度多的分率即可，再根据题意求出慢车速度与甲、乙两地间的距离。 41．37千米 【分析】两地相距654千米，8小时后两船还相距22千米，则这8小时，两只船一共走了654－22＝632千米，那么两只船每小时一共走632÷8＝79千米，其中乙船每小时行42千米，那么甲船每小时就行了79－42＝37千米。 【详解】解：剩余路程：654－22＝632（千米） 甲乙两船速度和：632÷8＝79（千米） 甲船速度：79－42＝37（千米） 答：甲船每小时行37千米。 42．35千米 【分析】设乙车每小时行x千米，甲、乙两辆汽车的路程之和是540千米，据此列方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 55×6＋6x＝540 330＋6x＝540 6x＝210 x＝35 答：乙车每小时行35千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $