小升初思维拓展火车过桥问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

（思维拓展）火车过桥问题 1．一列火车长900米，它从路边的一棵大树通过用了3分钟，他以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾巴离开共用8分钟。这座桥长多少米？ 2．小丁和小林拿了两个秒表测量飞驰而过的火车的长度和速度。小丁测得火车从他面前通过的时间是8秒，小林测得火车车头通过第一根电线杆至车尾通过第二根电线杆所花的时间是9秒。已知两根电线杆之间的距离是20米。问：这列火车的全长和速度各是多少？ 3．一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？ 4．一列火车通过一座长456米的桥需要40秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要37秒，求这列火车的车速和车长。 5．一列客车速度是每小时60千米，一列货车速度是每小时45千米，货车比客车长105米，如果两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒。 （1）求两车的长度。 （2）如果两车相向而行，那么交会的时间是多少？ 6．一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒，若该列车与另一列车长130米，速度为12米/秒的列车相遇，错车而过需要多少秒钟？ 7．磁悬浮列车是一种依靠磁力来驱动的列车，由于不需要接触地面，因此速度很快。已知一列磁悬浮列车的速度是每秒120米，回答下列问题： （1）该列车完全通过轨道旁的一根电线杆只用了2.5秒，请问：该列车车身长度是多少米？ （2）该列车完全通过一条长度是420米的隧道，需要多少秒？ （3）俊俊骑自行车在轨道旁匀速行驶，该列车从俊俊的后方驶来。从列车车头追上俊俊，到车尾离开俊俊，共用时3秒。请问：俊俊骑自行车速度是每秒多少米？（自行车长度忽略不计） 8．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒，已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？ 9．一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞。火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？ 10．一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行．14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开．14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．问：工人与学生将在何时相遇？ 11．一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长隧道需要72秒。求火车的速度和车长。 12．一列火车车身长600米，行驶速度每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，又从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。火车从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用9分钟。问：两座隧道之间相距多少米？ 13．某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒，已知客车长105米，每小时行72千米，步行人每秒行几米？ 14．在双轨铁道上，速度为千米/小时的货车时到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，后来一列速度为千米/小时的列车，时分到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，时分秒列车完全超过在前面行驶的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？ 15．快车车速19米／秒，慢车车速15米／秒．现有慢车、快车同方向齐头行进，20秒后快车超过慢车，首尾分离．如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长． 16．一列火车完全通过一个314米的隧道，用了42秒；当它通过一架962米的大桥时，速度提高到原来的1.2倍，完全通过需要1分35秒。那么这列火车的长度是多少米？ 17．一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？ 18．一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？ 19．一列快车全长250米，每秒行15米。一列慢车全长263米，每秒行12米，两车相向而行，从相遇到离开要几秒钟？ 20．火车通过长为100米的铁路桥用了28秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长1700米隧道，要用1分54秒，那么，这列火车的是多少米？ 21．一列火车通过长200米的桥需要40秒，用同样的速度通过长172米的隧道需要36秒，求火车的速度和车长。 22．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 23．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？ 24．已知武汉长江大桥全长1670米，一列火车以每秒30米的速度行驶，火车的车身长400米，火车从上桥到离桥共需要多少秒？ 25．一列火车长450米，车身通过铁道旁边的一棵树，用了9秒。火车以同样的速度通过一条隧道（从车头进隧道到车尾离开隧道）用了1分钟。这条隧道长多少米？ 26．两列火车通过640米长的隧道分别需要50秒和60秒，已知两列火车车长分别为110米和140米，现在两列火车相向而行，从车头相遇到车尾相离大约需要几秒？（取整数） 27．一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥到车尾离桥）用了60秒，用同样的速度火车穿越2010米的隧道用了90秒，这列火车的车速和车身长度分别是多少？ 28．某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？ 29．某铁路桥长1100米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥，共用时130秒，整列火车完全在桥上的时间为90秒。求火车的速度和火车的车长。 30．两列火车分别从A、B两站相向而来．快车车身长132米，车速为每秒钟27米；慢车车身长118米，车速为23米／秒．两车从车头相遇到车尾分开，共需要多长时间？ 31．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是288米，慢车的车长是416米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是13秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是( )秒。 32．火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到相离共用了15秒钟，求另一列火车的长度。 33．一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒，它通过一条长2180米长的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，这列火车长多少米？ 34．国庆长假，卡尔一家乘火车去旅游。他们乘坐的火车长200米，以每分钟300米的速度行驶，现在要通过一座长1000米的大桥。那么从火车上桥到车尾离桥要多少分钟？ 35．公园内有一条长1200米的环形铁路，铁路上修建了两条分别长100米和150米的隧道，并且有一辆长200米的火车正在匀速行驶。如果火车行驶一圈的过程中恰有一半时间完全暴露在隧道外，那么隧道间的两段铁路之中较短的一段长多少米？ 36．某小学三、四年级学生排成四路纵队去看电影，前后两人都相距1米，队伍通过长211米的隧道需12分钟，通过长151米的隧道需10分钟，通过一座桥需15分钟。 （1）这座桥长多少米？ （2）如果排成五路纵队过桥，且前后两人都相距1米，队伍通过这座桥共需多长时间？ 37．一列火车通过750米长的大桥用了50秒（从车头上桥到车尾离桥），通过210米的隧道用了23秒（从车头上桥到车尾离桥）。又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长230米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到离开要用多少时间？ 38．一列长300米的火车，以每秒30米的速度过一条隧道，从车头进洞到车尾出洞共用1分钟，求隧道长度？ 39．已知一列列车通过500米的隧道用了23秒，接着通过340米的隧道用了19秒，这列火车与长400米、速度为每秒42米的另外一列火车错车而过需要多少秒？ 40．客车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。迎面开来一列长为320米的货车，速度为每秒18米。客车与货车从相遇到相离需要多少秒？ 41．一列火车长200米，每秒行40米，全车通过2000米长的桥，需要多长时间？ 42．一列火车通过一座1000米的大桥，用时40秒，火车完全在桥上的时间为10秒，求火车的速度和车长？ 43．在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？ 44．一列火车通过108米的铁桥需用52秒，通过84米的铁桥需用46秒．如果这列火车与另一列长96米，每秒行24米的火车交叉而过，问需多少秒？ 45．一列火车长200米，以每秒25米的速度驶过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥，一共用了1分钟。大桥桥长多少米？ 46．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，这列火车穿越长1980米的隧道用了80秒。求这列火车的车速和车身长。 47．卡尔看见一位叔叔以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列火车，它的行驶速度是每秒40米，经过那位叔叔身边用了8秒，这列火车的长度是多少米？ 48．50辆军车排成一列，以300米/分的速度通过一座桥，前后两车之间保持2米距离，桥长200米，每辆车长5米，全部车通过桥需多少秒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1500米 【分析】根据路程÷时间＝速度求出火车的速度；再根据路程＝速度×时间，求出火车和桥长度的和，进而求出大桥的长。 【详解】900÷3＝300（米/分） 300×8＝2400（米） 2400－900＝1500（米） 答：这座大桥长1500米。 【点睛】本题关键在于火车行驶的路程是桥长与火车长度的和，部分同学可能不考虑火车长度而导致出错。 2．全长160米；速度20米/秒 【分析】根据题意可知，火车行驶车身长度需要8秒，行驶车身长度加20米需要9秒，火车的速度等于20除以9减8的差，即每秒行20米，20乘8等于火车的全长，据此即可解答。 【详解】20÷（9－8） ＝20÷1 ＝20（米/秒） 20×8＝160（米） 答：这列火车全长160米，速度为20米/秒。 3．300米 【详解】1200÷（75—15）= 20（米） 20×15 = 300（米） 答：火车长300米． 4．速度19米/秒，车长304米 【分析】根据速度＝路程差÷时间差，路程差＝456－399＝57（米），时间差是40－37＝3（秒）据此解答；车长＝路程－桥长，代入数据计算即可。 【详解】车速：（456－399）÷（40－37） ＝57÷3 ＝19（米/秒） 车长：40×19－456 ＝760－456 ＝304（米） 答：这列火车的车速是19米/秒，车长是304米。 【点睛】因为车长是未知的，每次所行路程也是未知的，解题关键是可以求出两次的路程差和所用时间差，运用公式速度＝路程差÷时间差。 5．（1）货车车身长240米，客车车身长135米；（2）分钟 【分析】（1）客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒，也就是追及时间为1分30秒，追及路程是两车的长度和，根据速度差×追及时间＝追及路程，代入数据可以求出它们的车身长度和，再根据货车比客车长105米，用和差公式即可求出两车的长度；注意单位要统一。 （2）如果两车相向而行，交会的路程是它们的车身长度和，根据速度和×相遇时间＝路程和，代入数据即可解答。 【详解】（1）1分30秒＝1.5分钟＝0.025小时 两车车身长度和： （千米） 0.375千米米 货车车身长： （米） 客车车身长：（米） 答：货车车身长240米，客车车身长135米。 （2） （小时） 小时分钟 答：交会的时间是分钟。 【点睛】本题考查了错车问题，明确它们的车身长度和与它们的交会的路程之间的关系是解答本题的关键。 6．10秒钟 【分析】火车通过大桥比通过隧道多用时15秒，多走了100－730＝270米，则火车的速度是270÷15＝18米/秒，50秒走过的路程为18×50＝900米，则火车车长为900－730＝170米，利用错车公式，错车时间＝两车车长和÷速度和即可。 【详解】火车的速度：（1000－730）÷（65－50）＝18（米/秒） 火车车长：18×50－730＝170（米） 错车时间：（170＋130）÷（12＋18）＝10（秒） 答：错车而过需要10秒钟。 7．（1）300米 （2）6秒 （3）每秒20米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”用120乘2.5就是列车车身长度； （2）该列车完全通过一条长度是420米的隧道，火车过隧道走过的路程＝隧道长＋车身长；所以用车身和隧道长度的和除以车的速度即可求出需要多少秒； （3）自行车长度忽略不计，追及距离是列车车身长度300米，所以速度差是300÷3＝100米/秒，因此俊俊骑自行车速度是每秒120－100＝20米。 【详解】（1）120×2.5＝300（米） 答：该列车车身长度是300米。 （2）（420＋300）÷120 ＝720÷120 ＝6（秒） 答：该列车完全通过一条长度是420米的隧道，需要6秒。 （3）120－300÷3 ＝120－100 ＝20（米/秒） 答：俊俊骑自行车速度是每秒20米。 8．44千米/时 【分析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长。当两物体相对而行时，它们的相对速度等于两者速度之和。在这个问题中，李云看到的货车经过时间反映了两者相对速度，即货车速度加上李云所在火车的速度。单位转换‌：在计算过程中，需要将米转换为千米，以便进行速度的计算。例如，520米需要转换为0.52千米。通过以上步骤，可以得出货车的速度为44千米/小时。 【详解】货车总长为：（15.8×30＋1.2×30＋10）÷1000 ＝（474＋36＋10）÷1000 ＝0.52（千米） 火车行进的距离为：60×18÷3600＝0.3（千米） 货车行进的距离为：0.52－0.3＝0.22（千米） 货车的速度为：0.22÷（18÷3600） ＝0.22÷0.005 ＝44（千米/时） 答：货车行驶的速度是44千米/时。 【点睛】对于火车过桥问题，列车过桥的总路程等于桥长加车身长，是解决过桥问题的关键。对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候可结合线段图。 9．1800米 【分析】从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了6－3－2＝1（分钟）；行了60÷60×1000＝1000米，两座隧道之间相距的距离是1000＋800＝1800米。 【详解】60千米＝60000米， 60000÷60＝1000（米/分钟）， 从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车用时： 6－3－2＝1（分钟） 两座隧道之间相距的距离：1000×1＋800＝1800米 答：两座隧洞之间相距1800米。 10．14时40分 【详解】工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米 学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米 14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟 14时16分+24分=14时40分 11．速度7米/秒，车长360米 【分析】根据路程差÷时间差＝速度，路程差为200－144＝56（米），时间差为80－72＝8（秒）据此求出速度；车长＝路程－桥长。 【详解】速度：（200－144）÷（80－72） ＝56÷8 ＝7（米/秒） 车长：80×7－200 ＝560－200 ＝360（米） 答：火车的速度是7米/秒，车长360米。 【点睛】因为车长是未知的，每次所行路程也是未知的，解题关键是可以求出两次的路程差和所用时间差，运用公式速度＝路程差÷时间差。 12．2600米 【分析】从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了9－3－4＝2（分钟）；行了60÷60×1000×2＝2000米，两座隧道之间相距的距离是2000＋600＝2600米。 【详解】60千米/小时＝1000米/分 从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车用时： 9－3－4＝2（分钟） 两座隧道之间相距的距离：1000×2＋600＝2600米 答：第一、二隧道之间相距2600米。 13．5米 【分析】某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒，因此这列客车与这个人7秒的路程差即为这列客车的长度。已知客车长105米，则用客车的长度105米除以时间7秒即可求出客车与这个人的速度差。然后再将72千米/小时进行单位换算，减去这个速度差，即可求出这个人每秒行几米。 【详解】客车速度：72×1000÷3600 ＝72000÷3600 ＝20（米/秒） 人的速度：20－105÷7 ＝20－15 ＝5（米/秒） 答：步行人每秒行5米。 14．480 280 780 【详解】先统一单位：千米/小时米/秒，千米/小时米/秒， 分秒秒，分秒分分秒秒． 货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：(米)； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：(米)． 考虑列车与货车的追及问题，货车时到达铁桥，列车时分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为(米)，那么铁桥的长度为(米)，货车的长度为(米)． 15．快车车身长为80米，慢车车身长60米 【详解】当两车同时同向齐头行进，快车超过慢车时，两车的路程差相当于一个快车的车身长． 那么快车车身长=速度差×追及时间=（l9-15）×20＝80（米） 当两车车尾相齐同向行进，快车超过慢车时，多行的路程即路程差，相当于一个慢车的车身长．则慢车的车身长（19－15）×15＝60（米） 答：快车车身长为80米，慢车车身长60米． 16．64米 【分析】在路程一定的情况下，速度的倍数与时间的倍数相反。所以如果火车的速度不变，那么通过962米的大桥需要的时间可以求出来，1分35秒＝95秒，即95×1.2＝114秒，把通过隧道和大桥的路程和时间进行类比，多行了962－314＝648米的路程，多用了114－42＝72秒的时间，由此用除法可以求出火车的速度，即648÷72＝9米/秒，进而可以求出火车的长度；据此解答即可。 【详解】1分35秒＝95秒 假设火车没有提速，则用时：95×1.2＝114（秒） 火车速度： （962－314）÷（114－42） ＝648÷72 ＝9（米/秒） 车长：9×42－314＝64（米） 答：这列火车的长度是64米。 17．210米 【详解】15×40-240-150 = 210（米） 答：这条隧道长210米． 18．1560米 【详解】1分=60秒 30×60-240=1560（米） 答：这座桥长1560米． 19．19秒 【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可。 【详解】（250＋263）÷（15＋12） ＝513÷27 ＝19（秒） 答：从相遇到离开需要19秒钟。 【点睛】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间。 20．124米 【分析】1分54秒＝114秒，火车不提速一倍，则要多用一倍的时间，即114×2＝228秒，那么火车行驶的路程就为：1700米加车身长，由此可得：火车行驶（1700—100）米需要（228一28）秒，所以火车的速度是（1700－100）÷（228－28）＝8（米/秒），然后乘时间28秒求出距离，再减去100就是车身的长度。 【详解】1分54秒＝114秒 假设火车没有提速，则用时：114×2＝228（秒） 火车速度：（1700－100）÷（228－28）＝8（米/秒） 火车长度：28×8－100＝124（米） 答：这列火车的是124米。 21．7米/秒；80米 【分析】火车通过长200米的桥需要40秒，用同样的速度通过长172米的隧道需要36秒。通过大桥比通过隧道多用了40－36＝4秒，是因为大桥比隧道长了200－172＝28米，所以火车的速度是（200－172）÷（40－36）＝7（米/秒），接下来根据速度×时间，我们可以得出火车40秒所走的路程是：7×40＝280（米），因为桥长200米，那么车长是：280－200＝80（米）。 【详解】火车的速度：（200－172）÷（40－36）＝7（米/秒） 火车通过大桥走的路程：7×40＝280（米） 车长：280－200＝80（米） 答：火车的速度是7米/秒，车长是80米。 22．10 【详解】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒）， 某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒） 某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米）， 两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）． 23．8点30分 【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。 【详解】火车速度：30×1000÷60＝500（米/分） 火车速度与军人速度的差为：110÷（15÷60）＝440（米/分） 军人的速度：500－440＝＝60（米/分） 农民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分） 8点时火车头与农民的距离为：（500＋50）×6＝3300（米） 军人与农民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分） 此时的时间为8点30分。 答：军人与农民8点30分相遇。 【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。 2、解决行程问题的关键是三步： a：正确画出示意图； b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题； c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。 24．69秒 【分析】要计算火车从上桥到离桥共需要多少秒？我们需要先计算出火车全程走的路程，以车头为准，车头移动的距离即为火车走的路程，包括桥长和车长，因此全程未1670＋400＝2070米，然后除以火车的速度，即可求出答案。 【详解】火车走的路程：1670＋400＝2070（米） 火车通过大桥的时间：2070÷30＝69（秒） 答：火车从上桥到离桥共需要69秒。 25．2550米 【分析】根据题意可知，火车9秒行驶的路程等于车长，车长除以9等于火车的速度，火车1分钟行驶的路程等于隧道长度加车长，减去车长即等于这条隧道的长度，据此即可解答。 【详解】450÷9＝50（米/秒） 1分钟＝60秒 50×60－450 ＝3000－450 ＝2550（米） 答：这条隧道长2550米。 26．9秒 【分析】根据速度＝路程÷时间，火车入隧道的路程＝隧道的长度＋火车的长度，则分别得出两个火车的速度。 两个火车从车头相遇到车尾，行驶的路程就是两个火车的长度，即相遇的时间＝两个火车长度和÷速度和。 【详解】（640＋110）÷50 ＝750÷50 ＝15（米/秒） （640＋140）÷60 ＝780÷60 ＝13（米/秒） （110＋140）÷（15＋13） ＝250÷28 ≈9（秒） 答：从车头相遇到车尾相离大约需要9秒。 27．25米/秒；240米 【分析】这题可以根据：路程差÷时间差＝速度来完成。路程差：2010－1260＝750千米；时间差：90－60＝30秒；以此求出车速。车长是用总路程－桥长＝车长。 【详解】车速：（2010－1260）÷（90－60） ＝750÷30 ＝25（米/秒） 车身：60×25－1260 ＝1500－1260 ＝240米。 答：这列火车的车速是25米/秒；车身长度是240米。 【点睛】因为是同一列火车，车身长度一样，所以两次的路程差即桥梁长度－隧道长度，这是本题的突破口。 28．72米 【详解】第一个隧道比第二个长：360—216 = 144（米） 火车通过第一个隧道比第二个多用：24—16 = 8（秒） 火车每秒行：144÷8 = 18（米） 火车24秒行：18×24 = 432（米） 火车长：432—360 = 72（米） 答：这列火车长72米． 【点睛】火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速．火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长． 29．10米/秒；200米 【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长＋车身长度，是由铁路桥长和整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程座铁路桥长－车身长度，那就设火车速度为x米/秒，车身长y米，根据关系列出方程组，解出即可。 【详解】解：设火车速度为x米/秒，车身长y米，关系列出方程组： 130x＝1100＋y ① 90x＝1100－y ② 由①、②解之：x＝10米，y＝200米 答：这列火车的速度和长度分别是10米/秒、200米。 【点睛】此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，再根据速度、路程、时间之间的关系，及题中条件选择合适的方法解答即可。 30．5秒 【详解】两火车相遇的过程中，两车所行的相通路程恰好为两列火车车身长度的和；速度为两列火车的速度和． 则相遇时间：（132+118）÷（27+23）=5（秒） 答：两车从车头相遇到车尾分开共需要5秒钟． 31．9 【分析】本题为火车过桥问题。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是13秒，那么快车上的人与慢车的相遇时间是13秒，路程和是慢车的车长，即416米，因此根据“速度和＝路程和÷相遇时间”即可求出两车的速度和；继续分析坐在慢车上的人与快车的相遇问题，此时的路程和是慢车的车长，即288米。最后用路程和除以速度和即可求出时间。 【详解】速度和：416÷13＝32（米/秒） 时间：288÷32＝9（米/秒） 因此坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是9秒。 32．280米 【分析】两列火车从相遇到相离共行驶的路程等于两列火车车身的长度和，两列火车的速度和乘15秒等于两列火车15秒行驶的路程和，再减去已知火车的长度即等于另一列火车的长度，据此即可解答。 【详解】（18＋22）×15－320 ＝40×15－320 ＝600－320 ＝280（米） 答：另一列火车的长度为280米。 33．320米 【分析】它通过一条长2180米的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，假设火车没有提速，则需要100秒，火车完全穿过大桥所行的路程＝大桥的长度十车身长度，而车身的长度是一定的，根据路程差÷时间差＝速度可知，火的车的速度为：（2180－430）÷（100－30）＝25米/秒；由此可得车长为30×25－430＝320（米） 【详解】假设火车没有提速，则通过隧道需要100秒， 所以火的车的速度为： （2180－430）÷（50×2－30） ＝1750÷70， ＝25（米/秒）； 车长为： 30×25－430 ＝750－430 ＝320（米）， 答：火车长为320米。 34．4分钟 【分析】火车通过大桥，所走路程包括桥长和车长，即200＋1000＝1200米，火车的速度是300米/分，直接用路程÷速度＝时间，即可求出。 【详解】火车走的路程：1000＋200＝1200（米） 火车通过的时间：1200÷300＝4（分钟） 答：从火车上桥到车尾离桥要4分钟。 35．150米 【分析】如果两洞相邻，那么暴露时行走的路程为1200一100一150一200＝750（米）。因只有一半时间完全暴露，所以只有1200÷2＝600（米）完全暴露，所以需要750－600＝150（米）不再暴露，那么两洞之间最短距离就为150米（150＜200，所以这150米路程之间火车没有任何完全暴露时间） 【详解】如果两洞相邻，暴露时行走的路程：1200—100－150－200＝750（米） 因只有一半时间完全暴露，所以暴露路程应是：1200÷2＝600（米） 隧道间的两段铁路之中较短的一段长：750－600＝150（米） 答：隧道间的两段铁路之中较短的一段长150米。 36． （1）301米 （2）14分钟 【分析】（1）队伍通过长211米的隧道需12分钟，通过长151米的隧道需10分钟，对比这两个条件发现，路程增加的米数为：211－151＝60（米），时间增加的分钟数为：12－10＝2（分钟），因此可以求出队伍前进的速度为：60÷2＝30（米/分）。再对比分析10分钟与15分钟，时间差为：15－10＝5（分钟），因此路程差为：5×30＝150（米）。最后再用151米的隧道长度加上150米即可求出这座桥多少米。 （2）根据队伍前进的速度为30米/分，桥长301米，可以先求出排成四路纵队时队伍的长度为：15×30－301＝149（米）。然后再求出队伍的总人数为：（149＋1）×4＝600（人），继而再求出排成五路纵队时队伍的长度为：600÷5－1＝119（米）。最后再用队伍长度加上桥长的和除以前进速度，即可求出队伍通过这座桥共需多长时间。 【详解】（1）前进速度：（211－151）÷（12－10） ＝60÷2 ＝30（米/分） 桥长：30×（15－10）＋151 ＝30×5＋151 ＝150＋151 ＝301（米） 答：这座桥长301米。 （2）四路纵队时队伍长度：15×30－301 ＝450－301 ＝149（米） 队伍的总人数：（149＋1）×4 ＝150×4 ＝600（人） 五路纵队时队伍长度：600÷5－1 ＝120－1 ＝119（米） 时间：（119＋301）÷30 ＝420÷30 ＝14（分钟） 答：队伍通过这座桥共需14时间。 37．160秒 【分析】本题要先据通过两个隧道的长度差及列车通过两个隧道所用时间差求出列车的速度及长度，再据速及时间与隧道长度求出列车的长度，然后据列车货车的长度和及速度差就能求出从相遇到离开需要多少秒了。 【详解】列车速度为每秒： （750－210）÷（50－23） ＝540÷27 ＝20（米） 列车车身长为： 20×50－750 ＝1000－750 ＝250（米） 列车与货车从相遇到离开需： （250＋230）÷（20－17） ＝480÷3 ＝160（秒） 答：列车与货车从相遇到离开需160秒。 38．1500米 【分析】以火车头来看，从车头进洞到车尾出洞，火车头行驶了一个隧道长度加上火车车长；先算出火车头从车头进洞到车尾出洞所走的总路程，再减去火车车长即可算得隧道长度。 【详解】1分钟＝60秒 60×30－300 ＝1800－300 ＝1500（米） 答：隧道长1500米。 【点睛】本题主要考查了火车过桥类问题，处理“火车类”行程问题的时候，我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象，这样使得问题简化。 39．10秒 【分析】火车通过长500米的隧道需要23秒，用同样的速度通过长340米的隧道需要19秒。第一次比第二次多用了23－19＝4秒，是因为第二次比第一次的多走了500－340＝160米，所以火车的速度是160÷4＝40（米/秒），从而利用第一次，可以求出车长：40×23－500＝420米，接着与另一辆火车错车，错车问题本质上就是两车车尾的相遇问题，错车前，两车车尾相距两车的车长总和420＋400＝820米，错车结束时，两车车尾相遇，所以错车时间即相遇时间：总路程÷速度和＝相遇时间。 【详解】第一列火车速度：（500－340）÷（23－19）＝40（米/秒） 第一列火车的车长：40×23－500＝420（米） 错车时间：（400＋420）÷（42＋40）＝10（秒） 答：两列列车错车而过需要10秒。 40．15秒 【分析】客车通过250米的隧道用25秒，即可知火车25秒的路程为：250米＋火车长；同理，通过210米长的隧道用23秒，即火车23秒的路程为：210米＋火车长。相减即可知道火车2秒的时间所走的路程为40米，据此即可求出火车的速度为：40÷2＝20（米/秒），然后再求出火车25秒的路程为：25×20＝500（米），减去250米的隧道长即可求出火车的长度。迎面开来一列长为320米的货车，客车与货车从相遇到相离总路程为：火车长＋列车长，因此再用路程和除以速度和，即可求出需要多长时间。 【详解】火车速度：（250－210）÷（25－23） ＝40÷2 ＝20（米/秒） 火车长度：25×20－250 ＝500－250 ＝250（米） 相遇时间：（320＋250）÷（18＋20） ＝570÷38 ＝15（秒） 答：客车与货车从相遇到相离需要15秒。 41．55秒 【分析】根据题意可知，全车通过大桥行驶的路程等于桥长加车长，再根据时间＝路程÷速度，把数据代入即可求出全车通过桥需要的时间，据此即可解答。 【详解】（2000＋200）÷40 ＝2200÷40 ＝55（秒） 答：需要55秒。 42．40米/秒；600米 【分析】根据“火车通过1000米大桥用时40秒，火车完全在桥上的时间为10秒，”知道40秒行驶的路程是1000米与一个火车车身的距离，10秒行驶的路程是1000米减去一个火车车身所距离，所以火车行2个1000米所用的时间是10＋40＝50秒，由此求出火车的速度，再根据“一列火车通过大桥用时40秒”是指火车走了桥长和火车的车身长用了40秒，由此即可求出火车的长度， 【详解】火车行驶2个桥长1000米需要的时间为：40＋10＝50（秒） 所以火车速度为：1000×2÷50＝40（米/秒） 火车长度为： 40×40－1000 ＝1600－1000 ＝600（米）； 答：火车的速度为40米/秒，长度为600米。 43．360米 【分析】两车错车时，相当于人和货车相遇，行驶的路程和相当于货车的长度，人的速度等于客车的速度，根据路程和＝速度和×相遇时间，代入数据即可解答。注意时间的单位换算。 【详解】8秒＝小时 （千米） 0.36千米＝360米 答：货车长360米。 【点睛】本题考查了错车问题，解决本题关键是明确：行驶的路程和相当于货车的长度。 44．7秒钟 【分析】若知道这列火车的车长与速度，就可以利用两列火车相遇的问题来求解．以通过两桥的长度差和通过两桥的时间差，来求出这列火车每秒行驶的米数，即速度． 【详解】两座铁桥的长度差：108-84=24（米） 通过两座铁桥的时间差：52-46＝6（秒） 火车速度为：24÷6=4（米／秒） 火车行驶46秒的路程：4×46=184（米） 火车车身长为：184-84＝100（米） 此列车身长为100米、速度为4米／秒的列车与另一列车身长为96米、速度为24米／秒的列车交叉而过所需时间：（100+96）÷（24+4）=196÷28=7（秒） 答：两车交叉而过，需要7秒钟． 45．1300米 【分析】以火车头来看，从车头上桥到车尾离桥，火车头行驶的路程为一个桥长加上火车车长（如下图）： 先算出火车从车头上桥到车尾离桥所走的总路程，再减去火车车长即可算得桥长。 【详解】1分钟＝60秒 60×25－200 ＝1500－200 ＝1300（米） 答：大桥的桥长为1300米。 【点睛】本题主要考查了火车过桥的问题，处理“火车类”行程问题的时候，我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象，这样使得问题简化。 46．28米/秒；260米 【分析】火车通过桥梁的总路程＝车身的长度＋桥梁的长度。根据路程＝速度×时间，则：50秒的火车的路程＝50×车速＝1140米的桥梁＋车身的长度；80秒的火车的路程＝80×车速＝1980米的隧道＋车身的长度。对比火车两次行驶的路程，发现路程中相差的时间是30秒，且车身的长度则相差的路程是840米，也就是30秒列车行驶了1980－1140＝840米，根据速度＝路程÷时间得出列车的车速。根据车速乘时间求出50秒的路程，再减去桥梁的长度即可。 【详解】（1980－1140）÷（80－50） ＝840÷30 ＝28（米/秒） 28×50－1140 ＝1400－1140 ＝260（米） 答：这列火车的车速是28米/秒，车身长260米。 47．344米 【分析】火车是迎面开来的，路程＝速度和×时间。路程实质上是火车的长度，叔叔和火车的速度和是3＋40＝43（米/秒）。时间是8秒，所以43×8＝344（米）。这列火车的长度是344米。 【详解】叔叔与火车速度和：3＋40＝43（米/秒） 火车长度：43×8＝344（米） 答：这列火车的长度是344米。 48．109.6秒 【分析】先计算整列车队的总长度，包括车的总长加上间隔的总长，然后车队通过大桥，所走的路程包括车队长和桥长，利用总路程÷速度，即可求出过桥时间。 【详解】300米/分＝5米/秒 车队总长：50×5＋（50－1）×2＝348（米） 总路程：348＋200＝548（米） 时间：548÷5＝109.6（秒） 答：全部车通过桥需109.6秒 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $