精品解析：吉林省某名校2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

吉林省某名校2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷 本试卷共8页，满分120分 答题时间：120分钟 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键； 根据中心对称图形：“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形”进行求解即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 一元二次方程 的根的判别式的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的计算是关键．根据一元二次方程根的判别式直接计算即可． 【详解】解：由题意知，，，， ． 故选：A． 3. 把抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图像的平移，准确判断平移方向对变量的影响关系是解题的关键． 根据二次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”进行求解． 【详解】解：∵抛物线先向左平移4个单位长度， ∴用代替 ，得， 再向上平移2个单位长度， 得. ∴所得抛物线为， 故选D． 4. 如图，将含的直角三角板 绕着点A顺时针旋转到处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转角的求解，根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，据此即可求解． 【详解】解：根据题意：旋转角是． 故选：C． 5. 对于二次函数，当函数值 随 的增大而减小时， 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线的图象与性质，熟记抛物线的图象与性质是解决问题的关键． 由可知，二次函数图象开口向下，对称轴为，当时，函数值 随 的增大而减小，即可得到答案． 【详解】解：对于二次函数，其图象开口向下，对称轴为， 当时，函数值 随 的增大而减小， 故选：D． 6. 如图，射线 与相切于点B，经过圆心O的射线 与相交于点D，C，连接 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．连接 ，如图，利用切线的性质得，再利用互余得到，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算的度数． 【详解】解：连接 ，如图， ∵边 与相切，切点为B， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 方程的根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查应用因式分解法解一元二次方程，通过移项将方程化为一般形式，然后因式分解求解． 【详解】解：原方程为， 移项得， 化简得，即， 因式分解得， 因此，或，即或， 即方程的根为． 故答案为：． 8. 《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______cm． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质的应用，“相似三角形对应高线的比等于相似比”，据此即可求解． 【详解】解：设蜡烛火焰的高度是， 由相似三角形的性质得， 解得． 故答案为：． 9. 二次函数的函数值 与自变量 的四组对应值如下表所示： 6.15 6.18 6.21 6.24 0.02 0.02 0.11 则方程有___________个根（填“0”，“1”或“2”） 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、方程与函数的关系；用到的思想是函数与方程思想；方法是利用二次函数的连续性判断函数值的正负变化来确定方程根的个数；解题关键是根据表格中函数值的正负变化，结合二次函数图像是抛物线（最多有两个不同的x值使 来判断；易错点是忽略二次函数的连续性以及抛物线的特征，错误判断根的个数． 首先观察表格里x对应的y值，发现当x在不同区间时，y值从负数变为正数，因为二次函数是连续的，所以在这些区间内必然存在使 的x值．又因为二次函数的图像是抛物线，最多有两个不同的x值能让 ，所以可以得出方程有2个根． 【详解】由表格可知，当时，； 当时，，y从正数变为负数． 当时， 当时，y从负数变正数． 由于二次函数图像是抛物线，最多有两个不同的x值使 ， 所以方程有2个根． 故答案为：2． 10. 如图，点分别在反比例函数和的图象上，轴，点 在 轴上，若 的面积为2，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，设 交y轴于D，连接，根据题意可得轴，，根据反比例函数比例系数的几何意义可得，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设 交y轴于D，连接， ∵轴， ∴轴，， ∵点分别在反比例函数和的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点A在第二象限， ∴， 故答案为：． 11. 如图是型号为26英寸（车轮的直径为26英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以 ， 为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形 中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 求出圆心角，再运用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解： 四边形 中，， ， 车轮的直径为26英寸，约， 需要的铁皮面积约是， 故答案为：． 三、解答题（本题共11题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题的关键熟记特殊角的三角函数值． 根据特殊角的三角函数值代入求值即可． 【详解】解： ． 13. 今年秋冬季是流感的感染高发期，如果外出时能够勤洗手、做好防护，可以有效遏制流感病毒的传染．现在，有两个人患了流感，经过两轮传染后共有128人患了流感（假设每个人每轮传染的人数同样多）．求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程，解题的关键是找到等量关系，列方程计算．设每轮传染中平均一个人传染了 个人，得到第一轮传染人数为，第二轮传染人数为，然后根据两轮传染后共有128人患了流感，列出方程，即可解答． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了 个人， 则第一轮传染人数为，第二轮传染人数为， 由题意得：， 整理得， 解得：，（舍去）， 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． 14. 如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为，拱桥的最高点B到水面OA的距离为．则抛物线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到顶点B的坐标为(6，6)，设抛物线解析式为y=a（x-6）2+6，将点O（0,0）代入，求出a即可得到函数解析式． 【详解】根据题意可知：顶点B的坐标为(6，6)， ∴设抛物线解析式为y=a（x-6）2+6，将点O（0,0）代入， 36a+6=0， 解得a=， ∴抛物线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，根据实际问题得到图象上点的坐标，设定函数解析式是解题的关键． 15. 如图，是的直径， 是的弦，延长 至，过点 作交 于点 ．求证： 是的切线 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定、平行线的判定；连接 ，通过中位线定理证出，进而证明，即可得到 是的切线． 【详解】解：证明：连接OC， 是的直径， ∴ 是的中位线 是的半径， 是的切线. 16. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，分别对这四类人工智能进行讲解，这四场直播同时开始，同学们随机选择一类，进入直播间听讲解． （1）甲同学选择听“A．机器人技术”直播的概率是______； （2）甲、乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学都没有选择“D．专家系统”直播间的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图求概率即可求解． 【小问1详解】 解：共有四类人工智能，甲同学选择听“A．机器人技术”直播的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学都没有选择“D．专家系统”直播间的结果有6种， （甲、乙两位同学都没有选择“D．专家系统”直播间）． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点 内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出，使． （2）在图②中找一个格点E，画出，使． 【答案】（1） 如图，点即为所求： （2） 如图，即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理以及圆的内接四边形对角互补的性质． （1）取格点 ，连接，根据得到； （2）取格点 ，连接，根据圆内接四边形对角互补即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 数学综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对榕树高度的测量．具体操作方案如下： 课题 制作测角仪，测量榕树的高度 制作及测量过程 （1）把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图1； （2）将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达榕树的最高点，如图2； （3）得出仰角 的度数； （4）测出眼睛离地面的高度以及人到榕树底部的距离； （5）计算这棵榕树的高度． 测量示意图 测量数据 如图3，经测量眼睛离地面的高度，人到榕树底部的距离，测角仪上细线所对应的刻度为 请根据“方案”完成下列任务： 【任务一】（1） 的度数是________； 【任务二】（2）计算这棵榕树高度（结果保留整数）． （参考数据：，，） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形的实际应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解决本题的关键． （1）根据直角三角形两锐角互余即可求解． （2）明确直角三角形中边与已知条件（人到树距离、人眼离地高度）的对应关系．再依据直角三角形中三角函数定义求出长度．最后根据树高的线段组成关系求出大树高度． 【详解】解：（1）由题可知， 故答案为：. （2）由题意可得，， 在直角三角形中， ∴ ∵结果保留整数，即 答：大树的高度约为． 19. 如图，在 中，，，，P， 是 边上的两个动点，点 从点出发沿方向运动，速度为，到达点 停止运动；点 从点 出发沿方向运动，速度为，到达点停止运动．它们同时出发，设出发时间为 秒． （1） ________（用含 的代数式表示）； （2）当________秒时，； （3）设的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，平行线分线段成比例，用勾股定理解三角形，相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是第3问注意分段讨论． （1）根据列代数式即可； （2）根据平行线分线段成比例定理，当时，由此列式求解； （3）按照运动时间进行分类讨论，当时，，当时，过点Q作于点H， 证明，得出，再根据列函数关系式． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， ， ， ， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 在 中，，，， ， 当点Q到达点C时，， 当点Q到达点A时，， 当时，如图， ，， ； 当时，如图，过点Q作于点H， ，， ， ， ， ， ， 综上可得， 关于 的函数关系式为． 20. 如图1，在等腰中， ，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）．作，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F．请根据图形解答下面问题： 【问题发现】 （1）如图1，若点D为BC边中点．请直接写出DE，DF的数量关系_________． 【类比探究】 （2）如图2，若点D为BC边上一动点，且．猜想DF与DE的数量关系．并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在边长为4的等边 中，点D为BC边上一动点，作．DE交AC边于点E．请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值．如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）有最大值，最大值为1． 【解析】 【分析】（1）连接 ，证明，即可求证； （2）分别过点 、 作、交 于点，根据三角形相似对应边成比例，求得DF与DE的数量关系； （3）由题意可知，设，求出 与 的函数关系式，根据函数性质即可求解． 【详解】解：（1）连接 ，如下图： ∵点D为BC边中点 ∴ 又∵ 为等腰直角三角形 ∴，， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ （2）分别过点 、 作、交 于点 ∵ 为等腰直角三角形 ∴ 又∵、 ∴、为等腰直角三角形 ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴，， ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴，即 （3）∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 设， ∴ ∴当时， 最大，最大为1． 【点睛】此题考查了三角形的综合应用，涉及到三角形全等、相似以及二次函数的性质，其中多次利用了“一线三等角”模型，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 21. 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 a 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 b … （1） ， ； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数（），结合表格信息，探究函数（）的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数（）的图象； ②写出函数（）的一条性质 ． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为 ． 【答案】（1）2， （2）①图象见详解；②当时，y随x的增大而减小 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键； （1）由题意易得电流与电阻R、之间关系为，然后根据表格可代入进行求解即可； （2）①根据题中所给表格可描点、连线作出函数图象即可；②根据函数图象可进行求解； （3）由题意可先画出（）的图象，然后根据函数图象可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴电流与电阻R、之间关系为， ∴当时，则，解得：，即； 当时，则，即； 故答案为2，； 【小问2详解】 解：①所作函数图象如下： ②由图象可知：函数（）的一条性质为当时，y随x的增大而减小； 故答案为当时，y随x的增大而减小； 【小问3详解】 解：由题意可先画出（）的图象，如图所示： ∴由图象可知：当时，的解集为； 故答案为． 22. 如图，一次函数与二次函数的图象交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线对称轴上一动点，当 与 的和最小时，点C的坐标为_______； （3）点D为抛物线位于线段 下方图象上一动点，过点D作轴，交线段 于点E，求线段 长度的最大值并求出此时点D的坐标． （4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线 上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 有最大值为， （4） 【解析】 【分析】（1）将，代入得到关于 ， 的二元一次方程组求解即可； （2）抛物线的对称轴为，求出直线 与对称轴的交点即可求解； （3）设，则，则，根据二次函数的性质得出 的最大值，即可求解此时点 坐标； （4）根据题意画出图形，分情况求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入得， ，解得， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图，设直线 的解析式为：， 把点 ，代入， 得，解得 ， 直线 的解析式为： ， 由（1）知抛物线的对称轴为， 点 为抛物线对称轴上一动点，， 当点 在 上时，最小， 把代入，得， 点 的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，由（2）知 直线 的解析式为， 设，则， 则， 当时， 有最大值为， ∴ 【小问4详解】 解：如图， 直线 的解析式为：， 直线与 轴的交点为， ， ， ， ， 若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，分情况讨论： ①过点C作轴于点，则为等腰直角三角形，过点C作 ，则四边形为正方形， 依题意，知D与F重合，点的坐标为； ②以为中心分别作点F，点C的对称点 ，连接，则四边形是正方形， ∵， ∴点的坐标为； ③延长到使，作于点，则四边形是正方形， ∵点的坐标为，即，且为中点， ∴的坐标为； ④取的中点，的中点，则为正方形， ∵， ∴的坐标为， 综上所述，点N的坐标为： 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形面积问题，特殊四边形问题，正方形的性质，根据题意正确画图是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省某名校2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷 本试卷共8页，满分120分 答题时间：120分钟 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程 的根的判别式的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 把抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将含 的直角三角板 绕着点A顺时针旋转到 处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次函数，当函数值 随 的增大而减小时， 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，射线 与相切于点B，经过圆心O的射线 与相交于点D，C，连接 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 方程的根是___________． 8. 《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______cm． 9. 二次函数的函数值 与自变量 的四组对应值如下表所示： 6.15 6.18 6.21 6.24 0.02 0.02 0.11 则方程有___________个根（填“0”，“1”或“2”） 10. 如图，点分别在反比例函数和的图象上，轴，点 在 轴上，若 的面积为2，则的值为______． 11. 如图是型号为26英寸（车轮的直径为26英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以 ， 为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形 中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是_____． 三、解答题（本题共11题，共87分） 12. 计算：． 13. 今年秋冬季是流感的感染高发期，如果外出时能够勤洗手、做好防护，可以有效遏制流感病毒的传染．现在，有两个人患了流感，经过两轮传染后共有128人患了流感（假设每个人每轮传染的人数同样多）．求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 14. 如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为，拱桥的最高点B到水面OA的距离为．则抛物线的解析式为________． 15. 如图， 是的直径， 是的弦，延长 至，过点 作交 于点 ．求证： 是的切线 16. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，分别对这四类人工智能进行讲解，这四场直播同时开始，同学们随机选择一类，进入直播间听讲解． （1）甲同学选择听“A．机器人技术”直播的概率是______； （2）甲、乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学都没有选择“D．专家系统”直播间的概率． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点 内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出，使． （2）在图②中找一个格点E，画出，使． 18. 数学综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对榕树高度的测量．具体操作方案如下： 课题 制作测角仪，测量榕树的高度 制作及测量过程 （1）把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图1； （2）将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达榕树的最高点，如图2； （3）得出仰角 的度数； （4）测出眼睛离地面的高度以及人到榕树底部的距离； （5）计算这棵榕树的高度． 测量示意图 测量数据 如图3，经测量眼睛离地面的高度，人到榕树底部的距离，测角仪上细线所对应的刻度为 请根据“方案”完成下列任务： 【任务一】（1） 的度数是________； 【任务二】（2）计算这棵榕树高度（结果保留整数）． （参考数据：，，） 19. 如图，在 中，，，，P， 是 边上的两个动点，点 从点 出发沿方向运动，速度为，到达点 停止运动；点 从点 出发沿方向运动，速度为 ，到达点 停止运动．它们同时出发，设出发时间为 秒． （1） ________（用含 的代数式表示）； （2）当________秒时，； （3）设的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围． 20. 如图1，在等腰中，，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）．作，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F．请根据图形解答下面问题： 【问题发现】 （1）如图1，若点D为BC边中点．请直接写出DE，DF的数量关系_________． 【类比探究】 （2）如图2，若点D为BC边上一动点，且．猜想DF与DE的数量关系．并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图3，在边长为4的等边 中，点D为BC边上一动点，作．DE交AC边于点E．请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值．如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由． 21. 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 a 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 b … （1） ， ； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数（），结合表格信息，探究函数（）的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数（）的图象； ②写出函数（）的一条性质 ． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为 ． 22. 如图，一次函数与二次函数的图象交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线对称轴上一动点，当 与 的和最小时，点C的坐标为_______； （3）点D为抛物线位于线段 下方图象上一动点，过点D作轴，交线段 于点E，求线段 长度的最大值并求出此时点D的坐标． （4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线 上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $