期末总复习专题检测：平行四边形和梯形解决问题（专项训练）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

期末总复习专题检测：平行四边形和梯形专训（解决问题） ---2025-2026学年小学四年级数学上册人教版 1．将一张长方形纸像图①一样折叠。 （1）打开纸后沿折痕剪下一个三角形（见图①），剩下的纸的形状是（　　）形。 （2）图②中∠1＝（　　）°。 （3）在这个剩下的图形中，画上一条线段分割出一个平行四边形。 2．如图，游泳池中有一个小朋友在B点遇到了危险，在岸边A点处的救生员按照怎样的救援路线才能最快将遇险的小朋友救上岸？请你画出救援的最短路线，并从数学的角度解释这样设计路线的道理。（快放寒假了，有游泳锻炼计划的同学们一定要在大人陪同下到正规的游泳馆游泳哟！） 3．如图，一块形状近似长方形的草坪欲扩建，原来面积约为200平方米。如果长不变，宽增加到64米，那么扩建后的草坪面积是多少平方米？ 4．张叔叔想估测一块平行四边形花坛的周长。他沿着这个花坛的两条邻边共走了160步，他走一步的平均长度大约5分米。这个花坛的周长大约是多少米？ 5． 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，由七块板组成，可以拼成各种图形。请在下面的七巧板中，分别找出三组互相平行和垂直的线段。 6．拉坯修整后要进行晾坯，晾坯后才能刻花勾描。下面是李阿姨设计的部分图纸，她要将这块图纸分成三个区域(平行四边形、梯形和三角形)，请你帮李阿姨分一分。 7．奇思说：下图中阴影部分是一个平行四边形。你同意奇思的说法吗？请说明理由。 8．制作瓷器，前期在矿场的选料尤为关键。一块等腰梯形矿场，一面靠着山，其中矿场下底长160米，把这个矿场其余部分用400米的围栏拦起来，这个矿场的腰长是多少米？ 9．新情境民生热点 张大伯和李二叔两家分别住在一段公路的两边。张大伯家要修一条最短的小路与公路连接，李二叔家要修一段与公路平行的小路到小学。应该怎样修？请你帮忙在图中画出来。 10．如图所示，在长方形足球场的四个角分别标上A、B、C、D。 （1）一个球员在AD和BC间做往返跑训练，则该球员往返一趟的最短距离为 　 　米。 （2）球场上点0处意外掉落了一个水瓶，志愿者在点P处，要将水瓶带离球场，请你设计出最短路线，并在图中画出来。 11．四(1)班同学去苹果园采摘苹果，聪聪从休息室到苹果园内的点O处将同学们采摘好的苹果装好，再以最快的速度将苹果带到果园外面，请你在图中画出聪聪走的最短的路线，并说明理由。 12． 甜甜妈妈在墙上挂了一幅画，甜甜用图中的方法判断这幅画是否挂正，这样做的原因是什么? 13．家具厂批发了一批平行四边形木质地板，如图将6 块完全相同的木板拼成一个大的平行四边形作为样板展示。拼好后大的平行四边形的周长与原来 6 个小平行四边形的周长之和相比，是否发生变化?如果变化，那么变化了多少? 14．物业要给小区步梯更换不锈钢扶手栏杆，一层楼梯扶手有15个相同的小平行四边形（缺一条边），突出一个尾端，则施工队为每层楼梯准备20米钢材，够用吗？（接口处忽略不计） 15．如图所示，在长方形足球场的四个角分别标上A、B、C、D。 （1）一个球员在线段AD和线段BC之间做往返跑训练，则该球员往返一趟的最短距离为多少米? （2）球场上在点Q处意外掉落一个水瓶，志愿者在P处，要将水瓶带离球场，请你设计出最短路线，并在图中画出来。 16．如下图，用4 根木条钉成一个长方形框架。如果把长方形拉成平行四边形，那么它的周长和高有什么变化？ 17．千纸鹤有着美丽的传说和文化底蕴，代表着对收到千纸鹤的人的祝愿。儿童节将至，朵朵向奶奶学习折千纸鹤，想要送给她的朋友们。折一只千纸鹤需要一张边长15厘米的正方形纸，可是朵朵只有一张长50厘米、宽15厘米的长方形纸。请你在下面的纸上帮她裁一裁，这张纸最多可以折多少只千纸鹤？ 18．下图是一个平行四边形的花池，要在花池里修几条水渠，使花池平均分成四个形状相同的小平行四边形，怎样分可使水渠的总长度最短？ 在图上画出来，并算出水渠的总长度。 19．张叔叔负责定期巡查建筑物的外观及内部设施，他在某天发现楼梯间的安全出口标识牌右侧脱落了，要把标识牌恢复原样，张叔叔应该怎么操作？运用的数学知识是什么？ 20．下图是一块长方形菜地。 （1）将这块菜地分成两个完全相同的梯形，可以怎么分，请在图中画出来。 （2）根据图算出每个梯形的面积是多少？ （3）现扩建，把长和宽都延长100米，请问菜地的面积增加了多少公顷？ 期末总复习专题检测：平行四边形和梯形专训（解决问题）答案 1．【答案】解：（1）打开纸后沿折痕剪下一个三角形（见图①），剩下的纸的形状是直角梯形。 （2）90°÷2＝45° 图②中∠1＝45°。 （3）在这个剩下的图形中，画上一条线段分割出一个平行四边形。如下图所示： （答案不唯一） 2．【答案】解： 理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。 3．【答案】解：64÷8×200 ＝8×200 ＝1600（平方米） 答：扩建后的草坪面积是1600平方米。 4．【答案】解：160×5＝800（分米） 800分米＝80米 80×2＝160（米） 答：这个花坛的周长大约是160米。 5．【答案】解：互相平行：线段AC与线段BD，线段GI与线段HD，线段AD与线段EH； 互相垂直：线段AB 与线段BD，线段 BJ 与线段AD，线段EH与线段EF。 6．【答案】解： 7．【答案】解：奇思说的不对，平行四边形的对边相等，阴影部分的上边和下边不相等。 8．【答案】解：(400-160)÷2=240÷2=120(米) 答：这个矿场的腰长是120米。 9．【答案】解：过张大伯家作到公路的垂直线段就是张大伯家到公路的最短小路；过李二叔家作出公路的平行线，就是李二叔要修的小路。 10．【答案】（1）136 （2）解：最短路线：志愿者先沿直线从点P处走到点Q处，再沿着点Q和线段BC的垂线走出球场。 画图如下： 11．【答案】理由：从休息室到点O处，最短的路线是休息室与点O之间的线段，因为两点之间线段最短；从点O处到果园外，最短的路线是点O到CD的垂线段，因为点O到苹果园四条边中的CD边距离最近，点到直线之间垂线段最短。 ​​​​​12．【答案】解：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。 13．【答案】解：(20+70)×2×6 =180×6 =1080(cm) (20×3+70×2)×2 =200×2 =400(cm) 1080-400=680(cm) 答：周长发生了变化，减少了680 cm。 14．【答案】解：每个小平行四边形缺一条边，则15个相同的小平行四边形3分米的个数是15个， 3分米的长度：15×3=45(分米)， 15个相同的小平行四边形9分米的长度：(15+1)×9=144(分米)， 尾端2分米， 一共需要的钢材长度：45+144+2=191(分米) 20米=200分米，200>191， 答：够用。 15．【答案】（1）解：68×2=136(米) 答：该球员往返一趟的最短距离为136米。 （2）解：画图如下： 16．【答案】解： 把长方形拉成平行四边形，周长不变，高变小。 答：周长不变，高变小。 17．【答案】解：50-15=35(厘米) 35-15=20(厘米) 20-15=5(厘米) 5<15 裁法如下图： 这张纸最多可以折3只千纸鹤。 18．【答案】解： 4+6=10（米） 答：水渠的总长度是10米。 19．【答案】解：37-30=7(厘米) 答：应该把标识牌的右侧上调7厘米，然后固定标识牌，运用的数学知识是：两条平行线之间的距离处处相等。 20．【答案】（1）见相解；（2）10000平方米；（3）4公顷 【分析】（1）梯形的特征：只有一组对边平行，而且将这块菜地分成两个完全相同的梯形，先连接长方形两条对角线，交点即为中心，过中心画一条连接上下边或左右边的线段（线段不要与边平行）即可，答案不唯一。 （2）这块菜地分成了两个完全相同的梯形，所以梯形面积是长方形面积的一半，根据长方形面积＝长×宽，再除以2即为每个梯形的面积。 （3）先算出延长后的长和宽各是多少，再根据长方形面积公式算出扩建后的面积减去原来菜地面积即为增加面积，再根据1公顷＝10000平方米换算成公顷作单位。 【详解】（1）如图： （2）200×100÷2 ＝20000÷2 ＝10000（平方米） 答：每个梯形的面积是10000平方米。 （3）200×100＝20000（平方米） （200＋100）×（100＋100） ＝300×200 ＝60000（平方米） 60000－20000＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 答：菜地的面积增加了4公顷。 学科网（北京）股份有限公司 $