精品解析：河北省唐山市开滦第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

2025-2026开滦一中高一上1月月考 数学 一、单选题 1. 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可． 【详解】cos=cos=-cos=． 故选B． 【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基本知识的考查． 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：D 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，命题“”的否定为“”. 故选：B 4. 设函数，则的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由零点存在性定理逐一判断即可. 【详解】因为和为增函数，所以也为增函数，因为 ，，所以根据零点存在性定理可知的零点一定位于区间内. 故选：C. 5. 已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 的定义域为 D. 在上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】求出幂函数的解析式，利用幂函数的基本性质逐项判断，即可得出合适的选项. 【详解】因为函数为幂函数，设，则，解得， 所以，，所以，函数的定义域为， 函数为非奇非偶函数，且该函数在上单调递增，ABC都错，D对. 故选：D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，判断函数值的大小，求出结果. 【详解】因为在R上单调递增，所以，即， 因为在R上单调递减，所以，即， 因为在上单调递增，所以，即， 所以，即. 故选：B. 7. 某公司2020年全年投入某项技术的研发资金为120万元，并且计划以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入该项技术的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） 参考数据. A. 2028年 B. 2029年 C. 2030年 D. 2031年 【答案】D 【解析】 【分析】设第年投入元（2020年为第年），则，令，根据指数函数的性质及对数的运算性质计算可得. 【详解】设第年投入元（2020年为第年），则， 令，即， 所以， 则， 则第年该公司全年投入该项技术的研发资金开始超过200万元， 即年该公司全年投入该项技术的研发资金开始超过200万元. 故选：D 8. 若 ，则 的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据，将原式乘以，进行化简后，利用基本不等式的性质求出最小值即可. 【详解】因为，所以 ， 因为，所以， 所以根据基本不等式的性质可得， 当且仅当，即时，等号成立， 此时取最小值为. 故选：C. 二、多选题 9. 已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则下列选项正确的是（ ） A. 为钝角 B. C. D. 点在第四象限 【答案】BD 【解析】 【分析】根据终边所过的点，结合三角函数的定义及任意角定义、诱导公式判断各项正误. 【详解】由题设，为第二象限角，但不一定是钝角，A错； ，B对； ，C错； 由，则点对应为在第四象限，D对. 故选：BD 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 若，则函数的值域为 D. 函数的单调递减区间为 【答案】AD 【解析】 【分析】代入验证正弦型函数的对称中心判断选项A；代入验证正弦型函数的对称轴判断选项B；求解正弦型函数在给定区间的值域判断选项C；求解正弦型函数的递减区间判断选项D. 【详解】选项A：，则函数的图象关于点对称.判断正确； 选项B：，则函数的图象不关于直线对称. 判断错误； 选项C：由，可得，则， 即若，则函数的值域为.判断错误； 选项D：由，可得， 即函数的单调递减区间为.判断正确. 故选：AD 11. 已知函数，，则下列结论正确的有（ ） A. 在上单调递增 B. 为奇函数 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，根据和为增函数可直接判断的单调性；对于B，利用奇函数的定义即可判断；对于C和D，只需分别化简计算等式两边解析式即可判断. 【详解】对于A，由，因与在上均为增函数， 故在上单调递增，即A正确； 对于B，不妨记，函数定义域为， 且，即为奇函数，故B正确； 对于C，因，而， 故，即C错误； 对于D，因，， 故，即D正确. 故选：ABD. 【点睛】思路点睛：对于给定函数，判断其单调性和奇偶性等性质的问题，一般从单调性和奇偶性定义出发进行推理判断，有些函数，还可根据其组成的函数单调性，直接判断其单调性，在判断等式时，需要整体处理意识. 三、填空题 12. 已知，且是第二象限角，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先用平方关系解出余弦，再根据商数关系得到答案. 【详解】因为，且是第二象限角，所以，所以. 故答案为：. 13. 已知，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据指对数关系，对数的运算性质及换底公式求目标式的值. 【详解】由题设，， 所以. 故答案为：1 14. 已知函数，令函数，若函数有3个零点，则的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式画出的图象，数形结合确定的取值关系，进而求出范围. 【详解】函数，则，画出的图象，如图： 由函数有3个零点，得函数的图象与直线有3个交点， 观察函数图象，得，，， 因此，即，解得，则， 所以的取值范围为. 故答案为： 四、解答题 15. 计算下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）进行有理指数幂的化简运算； （2）直接运用对数的运算性质进行化简运算. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 16. 已知 （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式先进行化简，结合商关系解得结果； （2）先化简式子，结合同角三角函数关系式，计算得到结果. 【小问1详解】 因为，所以 【小问2详解】 = = 17. 已知集合，不等式的解集为集合B. （1）当时，求，； （2）设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或，； （2）. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式、指数不等式求集合，再由集合的交、补运算求结果； （2）由题意是的真子集，利用包含关系列不等式求参数范围即可. 【小问1详解】 因为， 当时，， 所以或，； 【小问2详解】 因为p是q的充分不必要条件，所以是的真子集， 因为，. 所以，所以， 则的取值范围是. 18. 已知函数（且）. （1）判断奇偶性，并证明你的结论； （2）当时，判断证明的单调性，并解不等式. 【答案】（1） 函数为奇函数，理由如下： 对于函数，有，可得，则函数的定义域为， ，故函数为奇函数. （2） 当时，函数为增函数，证明如下： 任取、且，则，，，，， ，，故函数在上为增函数， 由可得， 所以，，解得， 因此，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）判断出函数为奇函数，然后利用函数奇偶性的定义证明即可； （2）判断出函数在其定义域上为增函数，然后利用函数单调性的定义可证得结论成立，利用奇函数的性质将原不等式变形为，根据函数的定义域与单调性可得出关于的不等式组，解之即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 设函数，． （1）求不等式的解集； （2）对于，，使得不等式成立，求实数t的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过换元将转化为关于的二次不等式，求解后转化为指数不等式，得到解集. （2）先求在的最大值，再将整理为关于的二次函数，求其在的最大值，根据“”解出的范围. 【小问1详解】 不等式，即为， 即， 所以，所以， 解得， 所以不等式的解集为． 【小问2详解】 由（1）知，，即． 因为，所以， 所以当，即时，的最大值为． 又，即， 所以． 因为，所以， 所以当，即时，的最大值为． 因为对于，，使得不等式， 即在上的最大值不大于在上的最大值, 即， 所以，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026开滦一中高一上1月月考 数学 一、单选题 1. 的值为（　　） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设函数，则的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 的定义域为 D. 在上单调递增 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某公司2020年全年投入某项技术的研发资金为120万元，并且计划以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入该项技术的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） 参考数据. A. 2028年 B. 2029年 C. 2030年 D. 2031年 8. 若 ，则 的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 3 二、多选题 9. 已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则下列选项正确的是（ ） A. 为钝角 B. C. D. 点在第四象限 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 若，则函数的值域为 D. 函数的单调递减区间为 11. 已知函数，，则下列结论正确的有（ ） A. 在上单调递增 B. 为奇函数 C. D. 三、填空题 12. 已知，且是第二象限角，则的值是________． 13. 已知，则__________. 14. 已知函数，令函数，若函数有3个零点，则的取值范围为_________. 四、解答题 15. 计算下列各式的值． （1）； （2）． 16. 已知 （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知集合，不等式的解集为集合B. （1）当时，求，； （2）设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18. 已知函数（且）. （1）判断奇偶性，并证明你的结论； （2）当时，判断证明的单调性，并解不等式. 19. 设函数，． （1）求不等式的解集； （2）对于，，使得不等式成立，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $