河南省新乡市原阳县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学（HS） 测试范围：全册 注意事项： 2．本试卷共6负，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，2， C. 1，，2 D. 4，5，6 3. 下列调查中最适合采用普查方式的是（    ） A. 调查全市参加晨练的人数 B. 调查全国初一学生每天看课外书的时间 C. 调查某品牌中性笔替芯的使用寿命 D. 调查某班学生的体重情况 4. 用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ） A. 是分数 B. 是整数 C. 是有理数 D. 是实数 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，，，四点在同一条直线上，且，，则添加一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知， ，于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，于点，的反向延长线与交于点，连接，则线段，，三者之间的关系为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “禹别九州，随山浚川”是《尚书·禹贡》中的一句，大致意思是大禹依据山脉和川流的走向把古代中国分为九州．为了直观地表示九州的面积各占我国总面积的百分比，最适合的统计图是_______． 12. 一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，则这个正数为_______ 13. 我们规定：，例如，那么等于________． 14. 为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：，，，，，则其中有________款扫地机可以购买． 15. 如图，为等腰三角形，是边上的高，，动点分别在边上（点不与点重合），满足．当为等腰三角形时，的长为_____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：； （3）已知，求的值； （4）因式分解：． 17. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 18. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求的度数． 19. “忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）． 组别 成绩x/分 人数/人 A 4 B 16 C 12 D 6 E m 请你根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_________，补全条形统计图． （2）请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例． （3）在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为_________． （4）请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价． 20. 如图，在等腰中，，E，F分别是的中点． （1）如图，用直尺和圆规作的平分线交于点D，连接．（要求：只保留作图痕迹） （2）已知：如图，等腰中，，平分，E，F分别是的中点．求证：． 21. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房距离米，且吊臂B点距离地面1.5米． （1）求吊臂最高点A与地面距离（的长度）； （2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）． 22. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 【教材还原】 观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______； 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______； （2）根据图②所得的公式，若，，则_______． 【解决问题】 如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 2025-2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学（HS） 测试范围：全册 注意事项： 2．本试卷共6负，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】扇形统计图 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）2；见解析 （2） （3） （4）大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）10.5米 （2）米 【22题答案】 【答案】教材还原：；类比探究：（1）；（2）5；解决问题：种草区域的面积为23 【23题答案】 【答案】（1），；（2）t=2；（3）当t值为4或12时，△ABP与△ACQ全等 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $