专题2.4 抛体运动（15题型45题）【题型专训】-【鼎力期末】2025-2026学年高一上学期物理期末综合复习

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题2.4 抛体运动题型专训 目录 题型一 曲线运动特点与条件 2 题型二 两直线运的合成与分解 3 题型三 小船过河问题 5 题型四 类小船过河问题 7 题型五 绳、杆的关联速度问题 9 题型六 平抛运动的基本规律应用 11 题型七 平抛运动推论的应用 15 题型八 平抛运动与斜面相结合的问题 17 题型九 平抛运动与圆面相结合的问题 20 题型十 流体和三维空间的平抛运动 22 题型十一 平抛运动中的相遇问题 24 题型十二 类平抛运动 28 题型十三 斜抛运动 31 题型十四 抛体运动中的临界问题 34 题型十五 抛体运动中的极值问题 37 题型一 曲线运动特点与条件 1．下列情景中，物体既满足曲线运动条件，且速度方向符合规律的是（　　） A．物体初速度竖直向上，所受合外力竖直向下，物体做曲线运动 B．物体初速度水平向右，所受合外力水平向右，物体速度方向始终沿轨迹切线方向 C．物体初速度沿斜向上，所受合外力竖直向下，物体做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向 D．物体初速度为零，所受合外力沿水平方向，物体做曲线运动，速度方向不断变化 【答案】C 【详解】A．初速度与合外力共线（竖直），物体做匀减速直线运动，不满足曲线运动条件，故A错误； B．初速度与合外力同方向（水平），物体做匀加速直线运动，轨迹为直线，速度方向虽沿切线但不符合曲线运动条件，故B错误； C．初速度斜向上，合外力竖直向下，二者不共线，物体做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，符合条件，故C正确； D．初速度为零时，合外力水平方向使物体沿直线加速，不满足曲线运动条件，故D错误。 故选C。 2．第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日——17日在珠海举行。航展首日，我国新型隐形战机歼惊喜亮相，如图，这标志着我国已成为第二个同时拥有两款隐身战斗机服役的国家（歼现已经是世界最先进的舰载战斗机，没有之一！）。假设歼某次飞行表演时正沿图示轨迹加速运动，则飞机所受合力与速度关系可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向，轨迹夹在速度方向与合力方向之间，且合力指向轨迹的凹侧，由于隐形战机加速运动，故速度方向与合力方向夹角要为锐角，故A正确，BCD错误。 故选A。 3．如图所示，某次救灾演习中，一架直升飞机在悬停状态下向下投放物资。救灾物资在重力作用下竖直下落，下落中途刮起水平方向的大风，已知水平风力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．物资的落地时间不受该风力影响 B．物资的落地时间会因为该风力变长 C．刮风后物资的轨迹可能是图中a直线 D．刮风后物资的轨迹可能是图中b曲线 【答案】A 【详解】AB．因风力沿水平方向，物资在竖直方向受力不变，则物资的落地时间不受该风力影响，选项A正确，B错误； CD．刮风后物资受到向下的重力和水平向右的风力，合力方向斜向右下方，而合力的方向指向轨迹的凹侧，可知ab都不是物资的运动轨迹，选项CD错误。 故选A。 题型二 两直线运的合成与分解 4．某实验小组做“蜡块的运动”实验时，在水平方向对竖直玻璃管施加恒定的外力，使用频闪照相的方法确定蜡块在不同时刻的位置，得到了如图所示的频闪照片。以蜡块开始运动的位置为原点O，分别以水平向右和竖直向上为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。已知蜡块在竖直方向上升的速度大致不变，关于蜡块在平面内的运动，下列说法正确的是（　　） A．蜡块在运动过程中的速度大小保持不变 B．蜡块在照片中任意相邻两点间的速度变化量不相等 C．蜡块做的是变加速曲线运动 D．蜡块做的是匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】ACD．蜡块做的是匀变速曲线运动，加速度不变，速度大小不断在增大，故AC错误，D正确； B．由于加速度恒定，则蜡块在照片中任意相邻两点间的速度变化量相等，故B错误。 故选D。 5．如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动。下列说法正确的是（　　） A．猴子相对地面运动的轨迹是直线 B．猴子相对地面做匀变速运动 C．猴子受到的合外力斜向右上 D．经过时间t，猴子对地位移的大小为 【答案】B 【详解】A．猴子水平方向上匀速运动，竖直方向上匀加速运动，由于初速度为水平方向，与加速度不在一个方向上，所以轨迹为曲线，故A错误； B．加速度恒定不变且速度与加速度不在同一直线上，所以猴子相对地面做匀变速曲线运动，故B正确； C．猴子加速度竖直向上，水平方向无加速度，所以合外力竖直向上，故C错误； D．经过时间t，水平位移为 竖直位移为 对地位移，故D错误。 故选B。 6．如图所示。风洞中没风时，将一个小球以初速度竖直向上抛出，小球能上升的最大高度为，加了水平风力后，将小球仍以初速度竖直向上抛出，小球落到与抛出点等高的位置时，该位置与抛出点间的水平距离为3h，风对小球的作用力大小恒定，不计阻力，则风力与小球重力之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球上升和下降的时间均为 且 水平方向做匀加速运动， 解得，故选A。 题型三 小船过河问题 7．如图所示，小船以大小为（以水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽。若取0.8，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时间为 B．河中水流速度大小为 C．河中水流速度大小为 D．以河岸为参考系，小船的速度大小为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，小船渡河时间为，故A错误； BC．经过一段时间正好到达正对岸的B处，则河中水流速度大小为，故B错误，C正确； D．以河岸为参考系，小船的速度大小为，故D错误。 故选C。 8．如图所示，河水由西向东流，河宽为，假定河中各点的水流速度大小与各点到较近河岸的距离的关系为（的单位为），某一可视为质点的小船船头始终垂直对岸划行，由南岸向北岸渡河，已知小船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的轨迹为直线 B．小船渡河的最大速度是 C．小船渡河的时间是 D．小船在距南岸处的速度小于在距北岸处的速度 【答案】B 【详解】A．由题意可知，小船在南北方向做匀速直线运动，东西方向先加速后减速，故小船的合运动是曲线运动，不是直线运动，故A错误； B．船速不变，当水速达到最大即船行驶到河中间，则合速度最大，故B正确； C．小船渡河的时间是，故C错误； D．小船在距南岸处与在距北岸处的水流速度相等，船速不变，故合速度相等，故D错误。 故选 B。 9．2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的河，运动员在静水中的速度，水流速度，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】D 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，无法抵消水流影响，故无法垂直到达正对岸，故A错误； B．最短渡河时间为 时间不可能小于70秒，故B错误； C．以最短时间渡河时，水流方向位移为，故C错误； D．当游泳方向与合速度垂直时，位移最短，此时 最短位移为 ，故D正确。 故选D。 题型四 类小船过河问题 10．第十二届全国少数民族传统体育运动会于2024年11月22日在三亚市举办，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标（即图乙中的固定靶标，固定靶标平面与马运动方向平行）。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道离固定目标的最近距离为，固定靶标的靶心高，取，不考虑空气阻力作用，不考虑箭的长度，运动员想命中靶心且射出的箭在空中飞行时间最短，则（　　） A．运动员应瞄准靶心放箭 B．箭被射出到射中靶的最短时间为 C．箭在沿马前进的方向运动的位移为 D．运动员放箭时射出点的高度为 【答案】B 【详解】A．箭在MN和垂直于MN方向都有速度，故应该瞄准靶心左边放箭，故A错误； B．箭被射出到射中靶的最短时间为s 故B正确； C．箭在沿马前进的方向运动的位移为m 故C错误； D．根据竖直方向的运动规律有m 运动员放箭时射出点的高度为m 故D错误。 故选B。 11．截至日前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条抛物线 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 【答案】C 【详解】A．炮弹向东和向北的运动均为匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，轨迹在地面上的投影是一条直线，故A错误； BC．若要炮弹命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，则需要炮弹在正北方向的分速度最大，因此炮弹速度向北发射时时间最短，坦克发射处在正北方向离目标的距离为d，分速度大小为，则命中目标最短时间为 由运动合成的定则可知，坦克发射处离目标的距离为 故B错误，C正确； D．由于v2>v1，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至西北方向，并使得沿正西方向的分速度大小与相等，此时可能射中目标，故D错误。 故选C。 12．调整跑步机使跑带水平，将一标尺垂直两侧踏板放置，处于静止状态。跑步机模式选择“慢跑”，跑带以运行。将一玩具小车的速率调至，然后将玩具小车的车头与水平线成角放到跑带的一侧，如图所示。若玩具小车始终能平行于标尺前进，则下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】如图所示，若玩具小车始终能平行于标尺前进 则平行于标尺，由平行四边形定则知 代入选项数据，D选项符合题意； 故选D。 题型五 绳、杆的关联速度问题 13．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于超重状态 【答案】D 【详解】AB．如图所示 二者沿绳方向的速度分量大小相等，可知物体的速度 随着角度θ减小，物体速度增大。故AB错误； CD．根据牛顿第二定律可得 可知，物体处于超重状态。故C错误，D正确。 故选D。 14．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为，斜面倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B物体沿斜面向上做减速运动 B．轻绳拉力一定大于 C． D．斜面受到地面水平向右的摩擦力 【答案】B 【详解】AC．根据绳的牵连速度关系有 解得 A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，减小，增大，B物体沿斜面向上做加速运动，故AC错误； B．由于A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，根据上述可知轻绳与杆的夹角逐渐减小，则B的速度大小逐渐增大，即B在沿斜面向上做加速运动，B的加速度沿斜面向上，对B进行受力分析可知轻绳拉力一定大于，故B正确； D．B对光滑斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平向左的摩擦力，故D错误。 故选B。 15．如图甲是智慧工厂里常用的机械手臂，结构简图如图乙所示。机械手臂由金属杆PQ、QO在Q点链接而成，金属杆PQ抓取到工件后，金属杆QO绕O点从竖直位置顺时针匀速转动β角到图示虚线位置，金属杆PQ始终保持水平，则工件在水平方向上（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．无法判断 【答案】B 【详解】工件与Q点运动状态相同，将Q点的速度v分解，如图所示，水平方向有 增大，减小，所以工件在水平方向速度一直减小 故选B。 题型六 平抛运动的基本规律应用 16．如图1所示是一家刀削面馆，门前安放着一个刀削面机器人。当开动机器时，随着机械臂轻快地挥动，一根根面条飞出，落进前方一个大圆锅中，短短二三十秒，就有了三个人的量。假设机器人每次削的面条质量相同，从同一位置依次削出的两块面条，分别落在水面上的A、B两点，若面条可视为质点，其运动可视为平抛运动，轨迹如图2所示，忽略空气阻力影响，下列说法正确的是（　　） A．落在B点的面条初速度比落在A点的初速度大 B．落在B点的面条的速度与水平方向的夹角比落在A点的大 C．落在B点的面条在空中运动的时间大于落在A点的面条 D．落在B点的面条空中运动的加速度比落在A点的面条大 【答案】A 【详解】CD．面条在空中做平抛运动，面条的加速度均为重力加速度；两落点的面条下落高度相同，根据，可知两落点的面条在空中运动的时间相等，故CD错误； A．水平方向根据 由于两落点的面条在空中运动的时间相等，落在B点的面条的水平位移较大，所以落在B点的面条初速度比落在A点的初速度大，故A正确； B．面条落点的速度与水平方向夹角的正切值为 由于落在B点的面条初速度较大，则落在B点的面条的速度与水平方向的夹角比落在A点的小，故B错误。 故选A。 17．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为和；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（，，，）（　　） A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大 B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长 C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲、乙所射箭初速度大小之比为 D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲、乙所射箭落入壶口时速度大小之比为 【答案】D 【详解】AB．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，则 可知由于竖直高度不确定，则初速度和时间都不确定，故AB错误； C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则 可知甲、乙所射箭在空中运动的时间t相同，落入壶口时竖直方向上的分速度相同。设射箭落入壶口时与水平方向的夹角为，水平初速度为，则 即 则甲、乙所射箭初速度大小之比为 故C错误； D．箭落入壶口时速度为 则甲、乙所射箭落入壶口时速度大小之比为 故D正确。 故选D。 18．如图所示，在同一竖直线上两点先后水平抛出两个相同的甲、乙小球，点距地面高为，两点间距为。甲、乙小球同时落地，落地时水平位移大小之比为。重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙小球可能在轨迹交点处相遇 B．甲、乙小球抛出时的初速度大小之比为 C．甲小球抛出的时间比乙小球抛出的时间提前 D．甲、乙小球落地时重力的功率之比为 【答案】C 【详解】A．甲、乙小球同时落地，甲球的下落高度大，落地时竖直方向速度大，轨迹交点处距地面高度相同，甲球竖直方向平均速度大，时间短，甲球后到轨迹交点处，甲、乙球不会在轨迹交点处相遇，故A错误； B．球做平抛运动，对甲球 解得 设甲球水平位移为，乙球为，甲球初速度 对乙球 解得 乙球初速度 即甲、乙球抛出时的初速度大小之比为，故B错误； C．甲球抛出时间比乙球抛出时间提前，故C正确； D．甲球落地时竖直向下速度 甲球落地时重力的瞬时功率 乙球落地时竖直向下速度 乙球落地时重力的瞬时功率 甲、乙球落地时重力的功率之比为，故D错误。 故选C。 题型七 平抛运动推论的应用 19．甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为的速度从点抛出球，乙以大小为的速度从点抛出球两点高度差为、水平距离为；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点时相碰，两点高度差为、水平距离为，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为，则（　　） A．两球相碰前瞬间速度相同 B．两球抛出时的时间差为 C．两球抛出时的时间差为 D．球初速度方向与水平方向的夹角满足 【答案】D 【详解】A．将两球的运动的逆过程看作是反向的平抛运动，根据 因a球的竖直高度大且水平距离小，可知a球在C点的速度较小，即两球相碰前瞬间速度不相同，选项A错误； B．因和不是两球的水平速度，可知两球抛出时的时间差不等于，选项B错误； C．两球抛出时的时间差为 选项C错误； D．球位移方向与水平方向的夹角满足 则球初速度方向与水平方向的夹角满足 选项D正确。 故选D。 20．如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2。下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A点时速度与水平方向的夹角为θ1，则 位移与竖直方向的夹角为θ2，则 则 故选A。 21．如图所示的半圆形凹槽，半径为R．从左侧圆周上与圆心O点等高的A处平抛一小球．若小球初速度为，为小球击中凹槽位置与圆心O连线与竖直方向的夹角，则（  ）． A． B． C． D．若小球的初速度可以任意选择，则小球有可能垂直击中凹槽 【答案】A 【详解】ABC．几何关系有 平抛运动 代入解得 故A正确，BC错误； D．速度反向延长线必然均分水平位移，所以小球不可能垂直击中凹槽，故D错误。 故选A。 题型八 平抛运动与斜面相结合的问题 22．如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从抛出到落在斜面上的时间为 B．小球从抛出到落在斜面上的时间为 C．小球抛出时距斜面底端的高度为 D．小球抛出时距斜面底端的高度为 【答案】D 【详解】AB．小球做平抛运动恰好垂直打在斜面上，根据几何关系可得 解得，故AB错误； CD．小球垂直打在斜面上，设小球抛出时距斜面底端的高度为，根据平抛运动规律，在水平方向上有 在竖直方向上有 根据几何关系有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 23．如图所示，一小球（视为质点）以水平速度从点滑出，然后落在倾角的斜面上的点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动的时间为0.3s B．两点的水平距离为 C．小球在点的速度大小为 D．小球从运动到过程中的速度偏转角为 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动规律有 由平抛运动推论有 解得，故A错误，B正确； C．小球在B点的竖直方向速度大小为 小球在B点的速度大小，故C错误； D．A到B过程中，位移偏转角为30°，由平抛运动推论得速度偏转角的正切值为 小球从A运动到B过程中的速度偏转角小于60°，D错误。 故选B。 24．跳台滑雪是利用跳台进行的一种跳跃滑雪比赛，是冬奥会正式比赛项目之一。如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道上由静止开始滑下，到达A点后水平飞出，落到滑道（足够长）上的B点，AB之间的距离为l，P是运动轨迹上的一点，在该点运动员的速度方向与AB平行大小为。PC垂直于AB，PD为竖直方向，不计空气阻力，则关于运动员离开A点后的飞行过程，下列说法正确的是（　　） A．飞行时间 B．飞行时间 C．AD的长度小于BD的长度 D．BC的长度等于AC长度的三倍 【答案】B 【详解】AB．建立如图所示的坐标系，将沿、轴进行分解如图所示，则有， 同理，将重力加速度沿、轴进行分解可得， 则运动员沿x轴做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律则有 解得飞行时间为，故A错误，B正确； CD．根据运动的对称性可知 由于在x轴方向运动员做初速度为的匀加速直线运动，且，故BC的长度不等于AC长度的三倍，故CD错误。 故选B。 题型九 平抛运动与圆面相结合的问题 25．如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若不计空气阻力，则（　　） A． B．AM之间的距离为 C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 【答案】A 【详解】A．小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37° 小球在N点竖直方向的速度 小球从M到N运动的时间 根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识 ，解得 小球从M到N水平位移 ，故A正确； B．由A选项知，AM之间的距离为，故B错误； C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，有可能垂直打到N点，故C错误； D．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，速度夹角正切值是位移夹角正切值的2倍，初速度越大，落点在AC段的小球位移夹角的正切值越小，落点速度与水平初速度夹角越小，故D错误。 故选A。 26．如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷，其中是高的竖直峭壁，是以P点为圆心的弧形坡，其中，Q点右侧是一段足够长的水平跑道。选手助跑后从P点以水平向右跳出，跃上Q点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略空气阻力（，），下列说法正确的是（    ） A．选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度为 B．大于时，选手会落到Q平台上，下落时间为一定值 C．越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越长 D．若落在圆弧上，越大，选手在空中运动时间越长 【答案】B 【详解】ABC．若选手恰好落在Q点，则其在水平方向的位移 竖直方向的位移 根据平抛运动规律可知，竖直方向做自由落体运动，则有 联立解得选手平抛运动的时间 选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度 只要选手的初速度，选手就落在右侧的跑道上，选手在空中下落的高度不变，运动时间不变，AC错误，B正确； D．若落在圆弧上，越大，水平位移越大，下落的高度越小，根据平抛运动的规律可知，运动的时间越短，D错误。 故选B。 27．如图所示，一小球（可视为质点）从一半圆轨道的左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O点为半圆轨道圆心，半圆轨道的半径为R，OB与水平方向的夹角为37°，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，则小球被抛出时的初速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球恰好与半圆轨道相切于B点，则，，解得故选A。 题型十 流体和三维空间的平抛运动 28．某环境监测人员巡查发现，一个排污口正在喷出污水，如图所示。经测量排污口面积为S，距离液面高度为h，污水落点与排污口水平距离为x，重力加速度为g，则该排污口的排污流量（单位时间内排出的体积，单位为）为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，则有， 解得平抛初速度为 则该管道的排污量为 故选B。 29．如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，从顶点A沿不同方向平抛一小球可视为质点。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在正方形内的小球，落在点时平抛的初速度最小 B．落点在连线上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 C．运动轨迹与连线相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与连线相交的小球，在交点处的速度方向都相同 【答案】C 【详解】A．从A点向各个水平方向抛出小球，平抛运动的竖直高度相等，根据 可知时间都相等 根据 可知水平距离越远，平抛初速度越大，由图知，小球落在点时水平距离最远，故对应的平抛初速度最大，故A错误； B．从A点向各个水平方向抛出小球，设正方体的边长为，各个小球平抛的时间相等，根据 可知速度与位移成正比，通过分析可知落点在连线上的小球，最大水平距离为正方体边长或，即；最小的水平距离为对角线的一半，即，则最小距离与最大距离的比值为，故落点在连线上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是，故B错误； C．从A点向各个水平方向抛出小球，设连线与连线的夹角为，轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有， 联立可得 可知只要轨迹与线段相交的小球，则其位移与水平方向的夹角一定为，故在交点处的速度方向都相同，故C正确； D．由题知，各个方向平抛的小球都是从A点开始平抛，运动轨迹与连线相交的小球，其位移与水平方向的夹角不相同，故在交点处的速度方向不相同，故D错误。 故选C。 30．故宫太和殿每逢大雨就会出现“九龙吐水”的壮观景象。一次雨后，某出水口水平喷出的水落地时到该出水口的水平距离为2m，该出水口到水平地面的高度为5m，出水口的横截面积为，不计空气阻力，重力加速度大小，水的密度，则这次雨后该出水口“吐”出水柱在空中的质量约为（　　） A．0.2kg B．2kg C．1kg D．0.1kg 【答案】A 【详解】水从出水口水平喷出后做平抛运动，竖直方向上则有 解得水在空中运动的时间 水平方向则有 解得水喷出的初速度 在 t=1s 时间内流出的水的体积为 空中水的质量为 故选A。 题型十一 平抛运动中的相遇问题 31．如图所示，将小球甲、乙先后水平抛出，小球甲、乙将会在空中的P点相遇，相遇时两小球的速度方向相互垂直，已知小球甲的抛出点到水平地面的高度比小球乙的抛出点到水平地面的高度大，小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球甲、乙在相遇前运动的时间之和为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．小球甲在相遇前运动的时间为 D．小球甲、乙抛出点的高度差 【答案】D 【详解】A．设篮球甲、乙从抛出到相遇运动的时间分别为、，两球在P点相遇，则在水平方向上有 代入数据解得，故A错误； BC．由题知，在相遇时两小球的速度方向相互垂直，设篮球甲落在P点时速度与竖直方向的夹角为，作出速度分析图，如图所示 由图可知，小球甲、乙在相遇时速度偏转角不相同，根据几何关系可得 可得 又 且甲球下落的高度更高，则有，联立解得，，故BC错误； D．根据题意，可得小球甲、乙抛出点的高度差，故D正确。 故选D。 32．如图所示，小球甲、乙质量相等。小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等、方向间夹角为60°。已知BC高度差为h，重力加速度为g，不计阻力。由以上条件可知（　　） A．A、B两点的高度差为 B．A、B两点的水平距离为 C．两球经过C点时重力的功率相等 D．要使两球在C点相遇，乙球释放时间要比甲球抛出时间提前 【答案】D 【详解】D．乙球做自由落体运动，则有 解得 甲球做平抛运动，则有 则乙球释放时间要比甲球抛出时间提前为 D正确； C．乙球到达C点的速度为 则甲球到达C点时竖直方向的分速度为 根据重力的功率的表达式为 可知，两球经过C点时重力的功率不相等，C错误。 A．AC两点的高度差为 则A、B的高度差 A错误； B．根据平行四边形定则知，甲球平抛运动的初速度为 A、B的水平距离为 B错误。 故选D。 33．如图所示，在M点的正上方离地高H处以水平速度向右投掷一飞盘P，反应灵敏的小狗Q同时在M点右方水平地面上的N点以速度斜向左上方跳出，结果飞盘P和小狗Q恰好在M、N连线的中点正上方相遇。为使问题简化，飞盘和小狗均可看成质点，不计飞盘和小狗运动过程所受空气的阻力，则飞盘水平抛出后至与小狗相遇的过程，下列说法正确的是（　　） A．飞盘和小狗速度的变化量不相等 B．初速度大小关系一定是> C．若小狗没去接飞盘，则飞盘一定落在N点 D．飞盘和小狗相遇点在距离地面高度处 【答案】B 【详解】A．飞盘和小狗分别做平抛和斜上抛运动，加速度均为重力加速度，根据 由于运动时间相等，所以速度变化量相等，故A错误； B．因为飞盘和小狗恰好在M、N两点连线中点的正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又因为运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，设与水平方向的夹角为，则有 可得 故B正确； C．若小狗没去接飞盘，飞盘落地时的竖直分速度为 若满足 根据运动可逆性可知，飞盘落在N点，但由于小狗的速度与水平方向的夹角不确定，所以飞盘不一定落在N点，故C错误； D．根据题意可知飞盘和小狗运动的时间相同，因为不知道小狗在竖直方向初速度的大小，所以不能判断飞盘和小狗相遇点距离地面的高度，故D错误。 故选B。 题型十二 类平抛运动 34．如图所示，在一个科技展览馆内，有一个可视为光滑斜面的ABCD展示装置，该斜面是边长为的正方形，倾角为。为了展示物体的运动轨迹，工作人员在斜面左上方顶点A处设置了一个小型弹射装置，可将不同质量的物块，以相同速度弹出。某次将质量为的物块（视为质点）以平行于AB边的初速度水平射入斜面。物块射出后，会在斜面上留下运动轨迹，且恰好到达底边CD的中点E。重力加速度g取，则（　　） A．可得物块弹出的速度为 B．若仅将物块质量加倍，从A运动到底边的时间不变 C．若仅将物块质量加倍，为使物块仍能经过E点，则应减小物块从A点入射的速度 D．若仅将斜面倾角变为，射入初速度不变，则物块运动到底边的时间仍然不变 【答案】B 【详解】A．物块做类平抛运动，加速度为 根据类平抛运动的规律有， 解得，，故A错误； B．结合上述可知，物块运动时间与质量无关，可知，若仅将物块质量加倍，从A运动到底边的时间不变，故B正确； C．结合上述可知，物块运动速度与质量无关，可知，若仅将物块质量加倍，为使物块仍能经过E点，则物块从A点入射的速度不变，故C错误； D．若仅将斜面倾角变为，则加速度 射入初速度不变，根据类平抛运动的规律有 解得 可知，物块运动到底边的时间发生了变化，故D错误。 故选B。 35．如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度保持不变 C．小球的加速度与初速度v0的夹角为60° D．小球的加速度大小为 【答案】B 【详解】受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，同时受到竖直向下的重力mg=5N，则两个力的夹角为120°，合力 方向沿右下方与x轴成30°角，正好与初速度v0方向垂直，可知小球做类平抛运动，速度一直增加，因合力为恒力，则加速度保持不变，加速度方向与初速度v0垂直，加速度大小为 故选B。 36．如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（    ） A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长 C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为 【答案】D 【详解】ABC．根据题意可知，物体水平方向不受力，以做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有解得竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类平抛运动，则从运动到的轨迹是抛物线，竖直方向上有解得物体从M运动到N的时间为可知减小水平初速度，物体运动时间不变，故ABC错误； D．物体在水平方向做匀速直线运动，M与N之间的水平距离为故D正确。故选D。 题型十三 斜抛运动 37．某铅球运动员在投掷铅球，铅球由距离地面高处的点以与水平方向成角抛出，经的时间刚好经过点，已知点距离地面的高度为，、两点的水平间距为，重力加速度，，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B．初速度大小为 C．铅球的最高点距离地面的高度为 D．铅球的落地点到抛出点的水平间距为 【答案】C 【详解】AB．铅球抛出后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的分运动为竖直上抛运动，设初速度大小为，则抛出瞬间铅球在水平方向的分速度为 在水平方向上有 则有 竖直的分速度为 竖直方向上有 则有 联立解得，，故AB错误； C．铅球抛出后上升的高度为 铅球达到的最大高度为，故C正确； D．铅球上升的时间为 铅球由最高点到落地的过程，在竖直方向上有 解得 铅球从抛出到落地的水平位移为，故D错误。 故选C。 38．在第26届亚洲田径锦标赛男子链球决赛中，我国选手王琦凭借最后一投74米50的成绩，成功卫冕，这也激发了同学们对链球比赛的浓厚兴趣。假设在比赛中运动员掷出点距地面的高度为h，初速度大小为，与水平方向的夹角为，以掷出点为坐标原点，建立坐标系如图所示，忽略一切阻力，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．掷出链球相对于地面的最大高度为 B．链球从掷出到落至地面所用时间为 C．链球落至地面时速度大小为 D．调整夹角，链球在地面落点与抛出点水平位移的最大值为 【答案】A 【详解】A．掷出的链球水平初速度为，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，竖直初速度为，竖直方向的最大高度，故A正确； B．链球从掷出到落至与抛出点等高处的时间为，故B错误； C．设链球落至地面时速度大小为，由机械能守恒 解得，故C错误； D．调整夹角，设链球在地面落点与抛出点水平位移为，设水平初速度为，竖直初速度为， 水平方向 竖直方向 由于初速度大小不变，即 整理得 移项得 整理可得 这是个关于的二次函数，由数学知识得，当且仅当 取最大值，代入解得 即水平位移的最大值为，故D错误。 故选A。 39．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。如图所示为某次“打水漂”时石子的轨迹图，虚线为水面，设石子在空中的运动为抛体运动，石子完成轨迹1的水平初速度大小为和竖直初速度大小为，完成轨迹2的水平初速度大小为和竖直初速度大小为。若，则下列关系式可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】D．石子在空中做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据逆向思维有， 由于 则有 即不可能等于，故D错误； ABC．石子在空中做斜抛运动，水平方向上做匀速直线运动，则有， 竖直方向上有， 解得 根据给出的数据可知，只有第三个选项满足要求，故AB错误，C正确。 故选C。 题型十四 抛体运动中的临界问题 40．如图所示，在倾角为37°、长为的固定斜面中点固定一竖直直杆，小球从斜面顶端以的初速度水平抛出，取重力加速度为，，，为了使小球能够越过直杆，则杆的高度不能超过（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球到达竖直直杆处时的水平位移，小球水平方向做匀速直线运动 可得平抛运动的时间为，竖直方向自由落体运动 ，可得 则杆的最大高度 ，ABD错误，C正确。 故选C。 41．如图所示，网球比赛中，运动员甲某次在点直线救球倒地后，运动员乙将球从距水平地面上点高度为的点水平击出，落点为。乙击球瞬间，甲同时起身沿直线做匀加速运动，恰好在球落地时赶到点。已知，网球和运动员甲均可视为质点，忽略空气阻力，则运动员甲此次奔跑的加速度大小与当地重力加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】假设甲奔跑的平均加速度大小为a，当地重力加速度大小为g，对甲而言，根据位移时间公式有 对网球有 联立解得 故选A。 42．如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若在底线上方沿垂直水平击球，临界高度为 B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，临界高度为 C．若在底线的点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，击球的速度为 【答案】B 【详解】A．临界高度可以理解为既触网，又出界。若在底线上方沿垂直水平击球，则在CD上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，根据几何关系，可知打到触网点与打到AB线水平位移之比为1:2，故打到触网点与打到AB线时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为，故A错误； B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，则在E点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从E点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从E点打到B点，水平位移为，根据几何关系有 可得球从E点打到触网点与球从E点打到B点水平位移之比为 故球从E点打到触网点与球从E点打到B点时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为，故B正确； C．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，则在D点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从D点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从D点打到B点，水平位移为，根据几何关系有 可得球从D点打到触网点与球从D点打到B点水平位移之比为 故球从D点打到触网点与球从D点打到B点时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为 设球从D点打到B点的水平速度为，在竖直方向上有 解得 根据几何关系，可得对应的水平位移为 在水平方向上，根据 解得，故C错误； D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，则在EF上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从EF线上打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从EF线打到AB线，水平位移为，则球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线水平位移之比为 故球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为 设球从EF线打到AB线的水平速度为，在竖直方向上有 在水平方向上有 解得，故D错误。 故选B。 题型十五 抛体运动中的极值问题 43．如图所示，乒乓球自动发球机出球口中心位于水平球桌左侧边缘中点正上方，距桌面的高度为H，球桌长度为L、宽度为D，球网高度为h。发球速度的大小和方向均可调节，忽略空气阻力，乒乓球可以看成质点，重力加速度大小为g。若乒乓球以速度v沿水平方向发出，能够直接越过球网并落在右侧桌面上，则v的（　　） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 【答案】D 【详解】AB．当乒乓球恰能从中间越过球网时速度最小，则最小速度满足， 解得，AB错误； CD．当乒乓球恰能落到右侧边角时速度最大，则最大速度满足， 解得，C错误，D正确。 故选D。 44．如图，在一个倾角为的斜面上，以一个与斜面成角的初速度抛出一个小球正好能水平落在斜面上，重力加速度取g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一定有 B．一定有 C．落在斜面上的速度为 D．抛出后经时，小球离斜面最远 【答案】D 【详解】ABD．根据题意，建立如图所示的坐标系，将初速度及重力加速度分别沿、轴进行分解，则有， 重力加速度的分解为， 由此可知，小球沿、方向均做匀减速运动，根据匀变速运动规律，可知沿x方向则有 沿y方向则有 设经过时间小球离斜面最远，则有 解得 根据运动的对称性可知小球落在斜面上时，垂直斜面方向上的速度 小球在空中运动的时间 解得小球落在斜面上时，沿斜面方向的速度 由于小球沿水平方向打在斜面上，则有 联立解得，故AB错误，D正确； C．结合上述分析，由几何关系可知，小球落在斜面上的速度大小为，故C错误。 故选D。 45．（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为、分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．无论调整的大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧上 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 【答案】ABD 【详解】A．设，则平抛运动位移的偏转角为 当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得 综合可得 故A正确； B．由于速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若与圆弧垂直，恰好与半径一致，两者相矛盾，因此球都不可能垂直撞击在圆弧上，故B正确； CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为 结合，， 综合可得 由数学知识可得 则的最小值为 故C错误，D正确。 故选ABD。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题2.4 抛体运动题型专训 目录 题型一 曲线运动特点与条件 2 题型二 两直线运的合成与分解 3 题型三 小船过河问题 4 题型四 类小船过河问题 5 题型五 绳、杆的关联速度问题 6 题型六 平抛运动的基本规律应用 7 题型七 平抛运动推论的应用 8 题型八 平抛运动与斜面相结合的问题 10 题型九 平抛运动与圆面相结合的问题 11 题型十 流体和三维空间的平抛运动 12 题型十一 平抛运动中的相遇问题 13 题型十二 类平抛运动 15 题型十三 斜抛运动 16 题型十四 抛体运动中的临界问题 17 题型十五 抛体运动中的极值问题 18 题型一 曲线运动特点与条件 1．下列情景中，物体既满足曲线运动条件，且速度方向符合规律的是（　　） A．物体初速度竖直向上，所受合外力竖直向下，物体做曲线运动 B．物体初速度水平向右，所受合外力水平向右，物体速度方向始终沿轨迹切线方向 C．物体初速度沿斜向上，所受合外力竖直向下，物体做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向 D．物体初速度为零，所受合外力沿水平方向，物体做曲线运动，速度方向不断变化 2．第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日——17日在珠海举行。航展首日，我国新型隐形战机歼惊喜亮相，如图，这标志着我国已成为第二个同时拥有两款隐身战斗机服役的国家（歼现已经是世界最先进的舰载战斗机，没有之一！）。假设歼某次飞行表演时正沿图示轨迹加速运动，则飞机所受合力与速度关系可能为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，某次救灾演习中，一架直升飞机在悬停状态下向下投放物资。救灾物资在重力作用下竖直下落，下落中途刮起水平方向的大风，已知水平风力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．物资的落地时间不受该风力影响 B．物资的落地时间会因为该风力变长 C．刮风后物资的轨迹可能是图中a直线 D．刮风后物资的轨迹可能是图中b曲线 题型二 两直线运的合成与分解 4．某实验小组做“蜡块的运动”实验时，在水平方向对竖直玻璃管施加恒定的外力，使用频闪照相的方法确定蜡块在不同时刻的位置，得到了如图所示的频闪照片。以蜡块开始运动的位置为原点O，分别以水平向右和竖直向上为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。已知蜡块在竖直方向上升的速度大致不变，关于蜡块在平面内的运动，下列说法正确的是（　　） A．蜡块在运动过程中的速度大小保持不变 B．蜡块在照片中任意相邻两点间的速度变化量不相等 C．蜡块做的是变加速曲线运动 D．蜡块做的是匀变速曲线运动 5．如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动。下列说法正确的是（　　） A．猴子相对地面运动的轨迹是直线 B．猴子相对地面做匀变速运动 C．猴子受到的合外力斜向右上 D．经过时间t，猴子对地位移的大小为 6．如图所示。风洞中没风时，将一个小球以初速度竖直向上抛出，小球能上升的最大高度为，加了水平风力后，将小球仍以初速度竖直向上抛出，小球落到与抛出点等高的位置时，该位置与抛出点间的水平距离为3h，风对小球的作用力大小恒定，不计阻力，则风力与小球重力之比为（　　） A． B． C． D． 题型三 小船过河问题 7．如图所示，小船以大小为（以水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽。若取0.8，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时间为 B．河中水流速度大小为 C．河中水流速度大小为 D．以河岸为参考系，小船的速度大小为 8．如图所示，河水由西向东流，河宽为，假定河中各点的水流速度大小与各点到较近河岸的距离的关系为（的单位为），某一可视为质点的小船船头始终垂直对岸划行，由南岸向北岸渡河，已知小船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的轨迹为直线 B．小船渡河的最大速度是 C．小船渡河的时间是 D．小船在距南岸处的速度小于在距北岸处的速度 9．2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的河，运动员在静水中的速度，水流速度，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 题型四 类小船过河问题 10．第十二届全国少数民族传统体育运动会于2024年11月22日在三亚市举办，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标（即图乙中的固定靶标，固定靶标平面与马运动方向平行）。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道离固定目标的最近距离为，固定靶标的靶心高，取，不考虑空气阻力作用，不考虑箭的长度，运动员想命中靶心且射出的箭在空中飞行时间最短，则（　　） A．运动员应瞄准靶心放箭 B．箭被射出到射中靶的最短时间为 C．箭在沿马前进的方向运动的位移为 D．运动员放箭时射出点的高度为 11．截至日前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条抛物线 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 12．调整跑步机使跑带水平，将一标尺垂直两侧踏板放置，处于静止状态。跑步机模式选择“慢跑”，跑带以运行。将一玩具小车的速率调至，然后将玩具小车的车头与水平线成角放到跑带的一侧，如图所示。若玩具小车始终能平行于标尺前进，则下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 题型五 绳、杆的关联速度问题 13．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于超重状态 14．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为，斜面倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B物体沿斜面向上做减速运动 B．轻绳拉力一定大于 C． D．斜面受到地面水平向右的摩擦力 15．如图甲是智慧工厂里常用的机械手臂，结构简图如图乙所示。机械手臂由金属杆PQ、QO在Q点链接而成，金属杆PQ抓取到工件后，金属杆QO绕O点从竖直位置顺时针匀速转动β角到图示虚线位置，金属杆PQ始终保持水平，则工件在水平方向上（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．无法判断 题型六 平抛运动的基本规律应用 16．如图1所示是一家刀削面馆，门前安放着一个刀削面机器人。当开动机器时，随着机械臂轻快地挥动，一根根面条飞出，落进前方一个大圆锅中，短短二三十秒，就有了三个人的量。假设机器人每次削的面条质量相同，从同一位置依次削出的两块面条，分别落在水面上的A、B两点，若面条可视为质点，其运动可视为平抛运动，轨迹如图2所示，忽略空气阻力影响，下列说法正确的是（　　） A．落在B点的面条初速度比落在A点的初速度大 B．落在B点的面条的速度与水平方向的夹角比落在A点的大 C．落在B点的面条在空中运动的时间大于落在A点的面条 D．落在B点的面条空中运动的加速度比落在A点的面条大 17．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为和；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（，，，）（　　） A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大 B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长 C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲、乙所射箭初速度大小之比为 D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲、乙所射箭落入壶口时速度大小之比为 18．如图所示，在同一竖直线上两点先后水平抛出两个相同的甲、乙小球，点距地面高为，两点间距为。甲、乙小球同时落地，落地时水平位移大小之比为。重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙小球可能在轨迹交点处相遇 B．甲、乙小球抛出时的初速度大小之比为 C．甲小球抛出的时间比乙小球抛出的时间提前 D．甲、乙小球落地时重力的功率之比为 题型七 平抛运动推论的应用 19．甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为的速度从点抛出球，乙以大小为的速度从点抛出球两点高度差为、水平距离为；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点时相碰，两点高度差为、水平距离为，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为，则（　　） A．两球相碰前瞬间速度相同 B．两球抛出时的时间差为 C．两球抛出时的时间差为 D．球初速度方向与水平方向的夹角满足 20．如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2。下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 21．如图所示的半圆形凹槽，半径为R．从左侧圆周上与圆心O点等高的A处平抛一小球．若小球初速度为，为小球击中凹槽位置与圆心O连线与竖直方向的夹角，则（  ）． A． B． C． D．若小球的初速度可以任意选择，则小球有可能垂直击中凹槽 题型八 平抛运动与斜面相结合的问题 22．如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从抛出到落在斜面上的时间为 B．小球从抛出到落在斜面上的时间为 C．小球抛出时距斜面底端的高度为 D．小球抛出时距斜面底端的高度为 23．如图所示，一小球（视为质点）以水平速度从点滑出，然后落在倾角的斜面上的点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动的时间为0.3s B．两点的水平距离为 C．小球在点的速度大小为 D．小球从运动到过程中的速度偏转角为 24．跳台滑雪是利用跳台进行的一种跳跃滑雪比赛，是冬奥会正式比赛项目之一。如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道上由静止开始滑下，到达A点后水平飞出，落到滑道（足够长）上的B点，AB之间的距离为l，P是运动轨迹上的一点，在该点运动员的速度方向与AB平行大小为。PC垂直于AB，PD为竖直方向，不计空气阻力，则关于运动员离开A点后的飞行过程，下列说法正确的是（　　） A．飞行时间 B．飞行时间 C．AD的长度小于BD的长度 D．BC的长度等于AC长度的三倍 题型九 平抛运动与圆面相结合的问题 25．如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若不计空气阻力，则（　　） A． B．AM之间的距离为 C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 26．如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷，其中是高的竖直峭壁，是以P点为圆心的弧形坡，其中，Q点右侧是一段足够长的水平跑道。选手助跑后从P点以水平向右跳出，跃上Q点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略空气阻力（，），下列说法正确的是（    ） A．选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度为 B．大于时，选手会落到Q平台上，下落时间为一定值 C．越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越长 D．若落在圆弧上，越大，选手在空中运动时间越长 27．如图所示，一小球（可视为质点）从一半圆轨道的左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O点为半圆轨道圆心，半圆轨道的半径为R，OB与水平方向的夹角为37°，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，则小球被抛出时的初速度大小为（    ） A． B． C． D． 题型十 流体和三维空间的平抛运动 28．某环境监测人员巡查发现，一个排污口正在喷出污水，如图所示。经测量排污口面积为S，距离液面高度为h，污水落点与排污口水平距离为x，重力加速度为g，则该排污口的排污流量（单位时间内排出的体积，单位为）为（　　） A． B． C． D． 29．如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，从顶点A沿不同方向平抛一小球可视为质点。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在正方形内的小球，落在点时平抛的初速度最小 B．落点在连线上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 C．运动轨迹与连线相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与连线相交的小球，在交点处的速度方向都相同 30．故宫太和殿每逢大雨就会出现“九龙吐水”的壮观景象。一次雨后，某出水口水平喷出的水落地时到该出水口的水平距离为2m，该出水口到水平地面的高度为5m，出水口的横截面积为，不计空气阻力，重力加速度大小，水的密度，则这次雨后该出水口“吐”出水柱在空中的质量约为（　　） A．0.2kg B．2kg C．1kg D．0.1kg 题型十一 平抛运动中的相遇问题 31．如图所示，将小球甲、乙先后水平抛出，小球甲、乙将会在空中的P点相遇，相遇时两小球的速度方向相互垂直，已知小球甲的抛出点到水平地面的高度比小球乙的抛出点到水平地面的高度大，小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球甲、乙在相遇前运动的时间之和为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．小球甲在相遇前运动的时间为 D．小球甲、乙抛出点的高度差 32．如图所示，小球甲、乙质量相等。小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等、方向间夹角为60°。已知BC高度差为h，重力加速度为g，不计阻力。由以上条件可知（　　） A．A、B两点的高度差为 B．A、B两点的水平距离为 C．两球经过C点时重力的功率相等 D．要使两球在C点相遇，乙球释放时间要比甲球抛出时间提前 33．如图所示，在M点的正上方离地高H处以水平速度向右投掷一飞盘P，反应灵敏的小狗Q同时在M点右方水平地面上的N点以速度斜向左上方跳出，结果飞盘P和小狗Q恰好在M、N连线的中点正上方相遇。为使问题简化，飞盘和小狗均可看成质点，不计飞盘和小狗运动过程所受空气的阻力，则飞盘水平抛出后至与小狗相遇的过程，下列说法正确的是（　　） A．飞盘和小狗速度的变化量不相等 B．初速度大小关系一定是> C．若小狗没去接飞盘，则飞盘一定落在N点 D．飞盘和小狗相遇点在距离地面高度处 题型十二 类平抛运动 34．如图所示，在一个科技展览馆内，有一个可视为光滑斜面的ABCD展示装置，该斜面是边长为的正方形，倾角为。为了展示物体的运动轨迹，工作人员在斜面左上方顶点A处设置了一个小型弹射装置，可将不同质量的物块，以相同速度弹出。某次将质量为的物块（视为质点）以平行于AB边的初速度水平射入斜面。物块射出后，会在斜面上留下运动轨迹，且恰好到达底边CD的中点E。重力加速度g取，则（　　） A．可得物块弹出的速度为 B．若仅将物块质量加倍，从A运动到底边的时间不变 C．若仅将物块质量加倍，为使物块仍能经过E点，则应减小物块从A点入射的速度 D．若仅将斜面倾角变为，射入初速度不变，则物块运动到底边的时间仍然不变 35．如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度保持不变 C．小球的加速度与初速度v0的夹角为60° D．小球的加速度大小为 36．如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（    ） A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长 C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为 题型十三 斜抛运动 37．某铅球运动员在投掷铅球，铅球由距离地面高处的点以与水平方向成角抛出，经的时间刚好经过点，已知点距离地面的高度为，、两点的水平间距为，重力加速度，，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B．初速度大小为 C．铅球的最高点距离地面的高度为 D．铅球的落地点到抛出点的水平间距为 38．在第26届亚洲田径锦标赛男子链球决赛中，我国选手王琦凭借最后一投74米50的成绩，成功卫冕，这也激发了同学们对链球比赛的浓厚兴趣。假设在比赛中运动员掷出点距地面的高度为h，初速度大小为，与水平方向的夹角为，以掷出点为坐标原点，建立坐标系如图所示，忽略一切阻力，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．掷出链球相对于地面的最大高度为 B．链球从掷出到落至地面所用时间为 C．链球落至地面时速度大小为 D．调整夹角，链球在地面落点与抛出点水平位移的最大值为 39．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。如图所示为某次“打水漂”时石子的轨迹图，虚线为水面，设石子在空中的运动为抛体运动，石子完成轨迹1的水平初速度大小为和竖直初速度大小为，完成轨迹2的水平初速度大小为和竖直初速度大小为。若，则下列关系式可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 题型十四 抛体运动中的临界问题 40．如图所示，在倾角为37°、长为的固定斜面中点固定一竖直直杆，小球从斜面顶端以的初速度水平抛出，取重力加速度为，，，为了使小球能够越过直杆，则杆的高度不能超过（   ） A． B． C． D． 41．如图所示，网球比赛中，运动员甲某次在点直线救球倒地后，运动员乙将球从距水平地面上点高度为的点水平击出，落点为。乙击球瞬间，甲同时起身沿直线做匀加速运动，恰好在球落地时赶到点。已知，网球和运动员甲均可视为质点，忽略空气阻力，则运动员甲此次奔跑的加速度大小与当地重力加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 42．如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若在底线上方沿垂直水平击球，临界高度为 B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，临界高度为 C．若在底线的点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，击球的速度为 题型十五 抛体运动中的极值问题 43．如图所示，乒乓球自动发球机出球口中心位于水平球桌左侧边缘中点正上方，距桌面的高度为H，球桌长度为L、宽度为D，球网高度为h。发球速度的大小和方向均可调节，忽略空气阻力，乒乓球可以看成质点，重力加速度大小为g。若乒乓球以速度v沿水平方向发出，能够直接越过球网并落在右侧桌面上，则v的（　　） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 44．如图，在一个倾角为的斜面上，以一个与斜面成角的初速度抛出一个小球正好能水平落在斜面上，重力加速度取g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一定有 B．一定有 C．落在斜面上的速度为 D．抛出后经时，小球离斜面最远 45．（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为、分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．无论调整的大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧上 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $