1.3 全等三角形的判定 期末复习 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

1.3全等三角形的判定期末复习巩固2025-2026学年苏科版八年级上 一．选择题（共8小题） 1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 2．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 3．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时，△ABP和△DCE全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 4．如图，给出下列四组条件： ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 6．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　） A．1 B．2 C．5 D．无法确定 二．填空题（共7小题） 9．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 　 　 分钟后，△CAP与△PQB全等． 10．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　 　 ，使△AEH≌△CEB． 11．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有　 　 （填序号）． 12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 　 　 ． 13．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是　 　 ． 14．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为t，则当t＝　 　 s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是　 　 （写出全等的简写）． 三．解答题（共6小题） 16．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE． 17．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC＝2，求BE的长． 18．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒，且t≤5． （1）PC＝　 　 cm（用含t的代数式表示）． （2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A、B、P为顶点的三角形与以P、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 19．如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF． 20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明； ②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？ （2）若点Q以②的运动速度从点C出发点，P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 21．课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，请你完成以下问题： （1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的　 　 及其中一个　 　 对应相等，那么这两个三角形全等． （2）小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了△ABC和△DEF，并写出了如下不完整的已知和求证． （3）按小红的想法写出证明． 证明： 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C C A C B A 一．选择题（共8小题） 1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D． 2．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意； B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意； C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意； D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意； 故选：D． 3．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时，△ABP和△DCE全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE， 由题意得：BP＝2t＝2， 所以t＝1， 因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE， 由题意得：AP＝16﹣2t＝2， 解得t＝7． 所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等． 故选：C． 4．如图，给出下列四组条件： ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF． 第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF． 第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF． 第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF． 所以有3组能证明△ABC≌△DEF． 故符合条件的有3组． 故选：C． 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS 证明如下： 由题意得，PN＝PM， 在△ONP和△OMP中， ， ∴△ONP≌△OMP（SSS） 所以∠NOP＝∠MOP 故OP为∠AOB的平分线． 故选：A． 6．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， 所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CEF， 所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选：C． 7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误； B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确； C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误； D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误； 故选：B． 8．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　） A．1 B．2 C．5 D．无法确定 【解答】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F， ∵∠EDF+∠FDC＝90°， ∠GDC+∠FDC＝90°， ∴∠EDF＝∠GDC， 于是在Rt△EDF和Rt△CDG中， ， ∴△DEF≌△DCG， ∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1， 所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1． 故选：A． 二．填空题（共7小题） 9．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 　4　 分钟后，△CAP与△PQB全等． 【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B， ∴∠A＝∠B＝90°， 设运动x分钟后△CAP与△PQB全等； 则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m， 分两种情况： ①若BP＝AC，则x＝4， AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ， ∴△CAP≌△PBQ； ②若BP＝AP，则12﹣x＝x， 解得：x＝6，BQ＝12（m）≠AC， 此时△CAP与△PQB不全等； 综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等； 故答案为：4． 10．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH＝CB等（只要符合要求即可）　 ，使△AEH≌△CEB． 【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E， ∴∠BEC＝∠AEC＝90°， 在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE， 又∵∠EAH＝∠BAD， ∴∠BAD＝90°﹣∠AHE， 在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE， ∴∠EAH＝∠DCH， ∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE， 所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB； 根据ASA添加AE＝CE． 可证△AEH≌△CEB． 故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE． 11．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有　①②③　 （填序号）． 【解答】解：∵∠B+∠BAE＝90°，∠C+∠CAF＝90°，∠B＝∠C ∴∠1＝∠2（①正确） ∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF ∴△ABE≌△ACF（ASA） ∴AB＝AC，BE＝CF（②正确） ∵∠CAN＝∠BAM，∠B＝∠C，AB＝AC ∴△ACN≌△ABM（ASA）（③正确） ∴CN＝BM（④不正确）． 所以正确结论有①②③． 故填①②③． 12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 AB＝AC ． 【解答】解：还需添加条件AB＝AC， ∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， 故答案为：AB＝AC． 13．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是　①②④　 ． 【解答】解：①在△ADB和△ADC中，AD＝AD，若添加条件BD＝DC，AB＝AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项符合题意； ②在△ADB和△ADC中，AD＝AD，若添加条件∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项符合题意； ③如图，当点A不在线段BC上时， 连接BC， ∵BD＝DC， ∴∠DBC＝∠DCB， ∵∠ABD＝∠ACD， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， 在△ABD和△ACD中 ． ∴△ABD≌△ACD（SAS）， 当点A在线段BC上时，不能证明全等， 故本选项不符合题意． ④在△ADB和△ADC中，AD＝AD，若添加条件∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项符合题意； 综上所述，符合题意的序号是①②④； 故答案为：①②④． 14．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为t，则当t＝　1或或12　 s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 【解答】解：当E在BC上，D在AC上时，即， CE＝（8﹣3t）cm，CD＝（6﹣t）cm， ∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． ∴CD＝CE， ∴8﹣3t＝6﹣t， ∴t＝1s， 当E在AC上，D在AC上时，即， CE＝（3t﹣8）cm，CD＝（6﹣t）cm， ∴3t﹣8＝6﹣t， ∴t＝s， 当E到达A，D在BC上时，即6≤t≤14， CE＝6cm，CD＝（t﹣6）cm， ∴6＝t﹣6， ∴t＝12s， 故答案为：1或或12． 15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是SSS （写出全等的简写）． 【解答】解：OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，从而可以利用SSS判定其全等． 故填SSS． 三．解答题（共6小题） 16．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE． 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（ASA）． 17．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC＝2，求BE的长． 【解答】解：∵∠ABC＝∠BAC＝45°， ∴∠ACB＝90°，AC＝BC， ∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE， 在△ACD和△CBE中，， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴BE＝CD＝2． 18．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒，且t≤5． （1）PC＝　（10﹣2t）　 cm（用含t的代数式表示）． （2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A、B、P为顶点的三角形与以P、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）BP＝2t，则PC＝10﹣2t； 故答案为（10﹣2t）； （2）存在． 分两种情况讨论： ①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ． 因为AB＝6，所以PC＝6． 所以BP＝10﹣6＝4，即2t＝4． 解得t＝2． 因为CQ＝BP＝4，v×2＝4，所以v＝2． ②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP． 因为PB＝PC， 所以BP＝PC＝BC＝5，即2t＝5． 解得t＝2.5． 因为CQ＝BA＝6，即v×2.5＝6，解得v＝2.4． 综上所述，当v＝2.4或2时，△ABP与△PQC全等． 19．如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF． 【解答】解：连接BD， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CBD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）， ∴AD＝CD， ∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F， ∴∠E＝∠F＝90°， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）． 20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明； ②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？ （2）若点Q以②的运动速度从点C出发点，P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 【解答】解：（1）①∵t＝1（秒）， ∴BP＝CQ＝3（厘米） ∵AB＝12，D为AB中点， ∴BD＝6（厘米） 又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米） ∴PC＝BD ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BPD与△CQP中， ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）， ②∵VP≠VQ， ∴BP≠CQ， 又∵∠B＝∠C， 要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4.5， ∵△BPD≌△CPQ， ∴CQ＝BD＝6． ∴点P的运动时间t＝＝＝1.5（秒）， 此时VQ＝＝＝4（厘米/秒）． （2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程 设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x＝3x+2×12， 解得x＝24（秒） 此时P运动了24×3＝72（厘米） 又∵△ABC的周长为33厘米，72＝33×2+6， ∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇． 21．课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，请你完成以下问题： （1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的　两个角　 及其中一个　角的对边　 对应相等，那么这两个三角形全等． （2）小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了△ABC和△DEF，并写出了如下不完整的已知和求证． （3）按小红的想法写出证明． 证明： 【解答】解：（1）两个角；角的对边； 故答案为：两个角，角的对边； （2）∠D；BC； （3）在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E，∠A＝∠D， ∴∠B+∠A＝∠E+∠D， 又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°， ∴∠C＝∠F， 在△ABC与△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/9 21:54:05；用户：沈晓伟；邮箱：orFmNt-72lbAHdKYUsSxwOObB6og@weixin.jyeoo.com；学号：23270586 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $