期末模拟练习卷（1）高频考点题型归纳与满分必练-2025-2026学年八年级上学期人教版数学

2025-2026学年数学七年级上册期末模拟练习卷(1) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：苏科版2024 七年级上册 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（    ） A．﹣ B． C． D． 2．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是某立体图形的展开图，该立体图形是（    ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．圆柱 4．下列说法正确的是（　　） A．两条直线平行，同旁内角相等 B．过点A作直线l的垂线段AD，则垂线段AD是点A到直线l的距离 C．平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 D．平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠DOE的度数是（    ） A．70° B．35° C．120° D．145° 6．已知当x＝1时，ax2﹣bx的值为10，则当x＝﹣1时，ax2+bx的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10 7．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图是2025年11月份的月历表，任意框出“十”字型的5个数，则这5个数的和不可能是（   ） A．60 B．85 C．105 D．110 9．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（　　） A．3x﹣1＝4x+2 B．3x+1＝4x﹣2 C． D． 10．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．如果油价上涨元记作元，那么油价下跌元记作 元． 12．如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“竹”字所在的面相对的面上标的字是 ． 13．比较大小： （填“”、“”或“”）． 14．如图，在下午时整，时针和分针构成的角度是 度． 15．若，则的值为 . 16．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于 ． 17．已知关于x的方程的解为，则a的值为 ． 18．如图，是线段上一点，，分别是线段，的中点，若，，则 . 3、 解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算： （1）（1﹣）×（﹣24）； （2）． 20．解方程（1）．（2）． 21．先化简，再求值： ，其中，． 22．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时，现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做，完成整个工程一共需要多少小时？ 23.如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，．，． (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 24．某商场计划投入一笔资金采购一批商品，经过市场调发现，有两种销售方式： 方式一：如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用500元； 方式二：如果月初出售，可获利20%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利5%． 若商场投资本金x元，回答下列问题： （1） 月末出售所获得的利润为 元（用含的最简代数式表示），月初出售所获得的利润为 元（用含的最简代数式表示）； （2）若商场投资本金20000元，请问选择哪种销售方式获利数多？此时获利多少元？ 25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出，不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元） (1)若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量； (2)若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？ 26．对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； (2)若，请用“作差法”比较，的大小； (3)若，，直接写出图1与图2中长方形的周长之和______． 27．利用折纸可以作出角平分线．      (1)如图1，若，则______； (2)折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，判断与的关系，并说明理由； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学七年级上册期末模拟练习卷(1) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：苏科版2024 七年级上册 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（    ） A．﹣ B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查倒数的概念，直接根据定义求解即可，注意求一个数倒数，这个数的符号不改变． 【详解】解：； ∵的倒数是； ∴的倒数是； 故选：C． 2．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式变形正确，符合题意； B、若，则，原式变形错误，不符合题意； C、若，则，原式变形错误，不符合题意； D、若，则，原式变形错误，不符合题意； 故选：A． 3．如图是某立体图形的展开图，该立体图形是（    ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】本题考查常见几何体的展开图形识别，理解并掌握常见几何体的展开图特征是解题关键． 根据常见几何体的展开图形特征进行判断即可． 【详解】解：由展开图中间一行可知，该图形的侧面展开后是长方形，则该立体图形为柱体， ∵上下两个面为圆， ∴该立体图形为圆柱， 故选：D． 4．下列说法正确的是（　　） A．两条直线平行，同旁内角相等 B．过点A作直线l的垂线段AD，则垂线段AD是点A到直线l的距离 C．平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 D．平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【分析】根据平行线的性质、点到直线的距离的定义、平行公理，即可判定 【详解】解：A.两条直线平行，同旁内角互补，故该选项说法不正确； B.过点A作直线l的垂线段AD，则垂线段AD的长度是点A到直线l的距离，故该选项说法不正确； C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项说法不正确； D.平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故该选项说法正确； 故选：D 【点睛】本题考查了平行线的性质、点到直线的距离的定义、平行公理，正确把握相关定理或定义及其条件限制是解题关键． 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠DOE的度数是（    ） A．70° B．35° C．120° D．145° 【答案】D 【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算，得到答案． 【详解】解：∵∠BOD＝70°， ∴∠AOC＝∠BOD＝70°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠COE＝∠AOC＝×70°＝35°， ∠DOE＝∠COD-∠COE＝145° 故选：D． 【点睛】本题考查的是对顶角、角平分线的定义、平角定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键． 6．已知当x＝1时，ax2﹣bx的值为10，则当x＝﹣1时，ax2+bx的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10 【答案】C 【分析】将x＝1代入ax2﹣bx＝10，得a﹣b＝10，再将x＝﹣1代入代数式即可得． 【详解】根据题意，将x＝1代入ax2﹣bx＝10，得：a﹣b＝10， 则当x＝﹣1时，ax2+bx＝a﹣b＝10， 故选C． 【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用． 7．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的和与差，根据平角的定义可知，根据，，可得：． 【详解】解：如下图所示，， ，， ． 故选：C ． 8．如图是2025年11月份的月历表，任意框出“十”字型的5个数，则这5个数的和不可能是（   ） A．60 B．85 C．105 D．110 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设“十”字型框框住的5个数中中间的数是，则另外4个数分别是，，， ，将5个数相加，可得出5个数之和为，代入各选项中的数，可求出的值，再对照图中的月历，即可得出结论． 【详解】解：设“十”字型框框住的5个数中中间的数是，则另外4个数分别是，，， ， 5个数之和为：．     A、，解得，这5个数的和可能为60，此选项不符合题意； B、，解得，这5个数的和可能为85，此选项不符合题意； C、，解得，这5个数的和可能为105，此选项不符合题意； D、，解得，22在月历表中是第4行最后一个数，无法框出“十”字型的5个数，这5个数的和不可能为110，此选项符合题意． 故选：D． 9．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（　　） A．3x﹣1＝4x+2 B．3x+1＝4x﹣2 C． D． 【答案】B 【分析】设幼儿园有x个小朋友，利用两种不同的方式分别表示出苹果总数，然后利用苹果总数不变列出方程． 【详解】设幼儿园有x个小朋友， 由题意，得3x+1＝4x﹣2． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 10．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可． 【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°， ∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF， ∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°， ∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE， ∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°； 故①正确； ∵OB平分∠DOG， ∴∠BOD=∠BOG， ∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC， 故④正确； ∵， ∴∠BOD=180°-150°=30°， ∴ 故③正确； 若为的平分线，则∠DOE=∠DOG， ∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE， ∴∠EOF=30°，而无法确定， ∴无法说明②的正确性； 故选：B． 【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．如果油价上涨元记作元，那么油价下跌元记作 元． 【答案】 【分析】根据正负数表示相反意义的量即可得出答案． 【详解】解：如果油价上涨元记作元， 那么油价下跌元记作元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟知正负数表示相反意义的量是解本题的关键． 12．如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“竹”字所在的面相对的面上标的字是 ． 【答案】教 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法判断即可． 【详解】解：正方体中与“竹”字所在的面相对的面上标的字是“教”， 故答案为：教． 13．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】∵，， ∴ 故答案为：． 14．如图，在下午时整，时针和分针构成的角度是 度． 【答案】150 【分析】本题考查求钟面角，根据钟面上分为12格，每一格的度数为，进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：下午时整，时针和分针构成的角度是； 故答案为：150． 15．若，则的值为 . 【答案】－1 【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，求出x、y后再代入所求式子计算即可. 【详解】解：根据题意，得：，，解得：，， 所以. 故答案为：－1. 【点睛】本题考查的是非负数的性质和有理数的乘方运算，熟练掌握非负数的性质是解题的关键. 16．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查三角板中角度的计算问题． 根据三角板含有的特殊角，由角的和差即可解得，继而可解得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴．， 故答案为：． 17．已知关于x的方程的解为，则a的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查方程的解的定义，根据方程的解的定义，把代入，得到关于a的方程，即可求解． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得， 故答案为：． 18．如图，是线段上一点，，分别是线段，的中点，若，，则 . 【答案】 【分析】根据中点的性质即可求解. 【详解】∵， ∴AC=4 ∵，分别是线段，的中点， ∴AD=AB=0.5，AE=AC=2, ∴DE=AE-AD=2-0.5=1.5. 故填：1.5. 【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知中点的定义. 3、 解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算： （1）（1﹣）×（﹣24）； （2）． 【答案】（1）﹣29；（2）﹣2． 【分析】(1)运用乘法分配律计算可得. (2)先计算乘方和括号内的减法,再计算乘法,最后计算加减可得. 【详解】（1）原式=﹣24+9﹣14=﹣29； （2）原式=﹣8×﹣（﹣4）=﹣6+4 =﹣2． 【点睛】本题考查有理数的混合运算,属于基础题,但较容易出错,要注意运算法则. 20．解方程（1）．（2）． 【答案】（1）x=7；（2）x=-2 【分析】（1）利用去括号，移项，系数化为1的步骤解方程； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程. 【详解】（1）， 4x-7x+7=-2x-6+6, -3x+2x=-7, x=7； （2）， 2x-5-3(3x+1)=6, 2x-5-9x-3=6, -7x=14, x=-2. 【点睛】此题考查解一元一次方程，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键. 21．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：(3a2b-2ab2)-[2(a2b-1)-2ab2+2]， =3a2b-2ab2-[2a2b-2-2ab2+2]， =3a2b-2ab2-2a2b+2+2ab2-2， =a2b， 当a=3，b=-2时，原式=32×(-2)=-18. 【点睛】考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时，现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做，完成整个工程一共需要多少小时？ 【答案】完成整个工程一共需小时． 【分析】先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是 ，，再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可． 【详解】解：设完成整个工程一共需要x小时，整个工程量为1，根据题意得： 甲的工作效率为，乙的工作效率为，列方程为：， 解得：， 答：完成整个工程一共需小时． 【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是明确：工作量工作效率工作时间． 23.如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，．，． (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义， （1）由两直线平行，内错角相等得出，再根据题意可得出，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出； （2）根据题意可求出的大小，再根据角平分线的定义，得出，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出的大小． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 24．某商场计划投入一笔资金采购一批商品，经过市场调发现，有两种销售方式： 方式一：如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用500元； 方式二：如果月初出售，可获利20%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利5%． 若商场投资本金x元，回答下列问题： （1） 月末出售所获得的利润为 元（用含的最简代数式表示），月初出售所获得的利润为 元（用含的最简代数式表示）； （2）若商场投资本金20000元，请问选择哪种销售方式获利数多？此时获利多少元？ 【答案】（1），；（2）选择月末获利多，获利5500元． 【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解； （2）分别求出两种方式的获利，然后进行比较求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得： 月末出售所获利润为：（元）， 月初出售所获利润为：（元）； 故答案为，； （2）当x=20000元时， 选择方式一所获利润为：（元）， 选择方式二所获利润为：（元）， ∴选择方式一所获利润多． 答：选择方式一所获利润多，此时获利为5500元． 【点睛】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出，不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． 若某户居民1月份用水，则应收水费：（元） (1)若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量； (2)若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？ 【答案】(1) (2)48元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确价目表，利用分段计费的计算方法，根据等量关系列出方程． 【详解】（1）解：（元）， ∴该用户2月份用水量不超过， 设用户用水， 根据题意得：， 解得：． 答：该户2月份用水量为． （2） （元）， 答：应收水费48元 26．对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； (2)若，请用“作差法”比较，的大小； (3)若，，直接写出图1与图2中长方形的周长之和______． 【答案】(1)，， (2) (3)60 【分析】本题考查了整式化简求值，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的周长等于长加宽的和再乘2，即可作答． （2）根据，，列式，再结合，即可作答． （3）根据，，列式由（1）得，再把，代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，长方形A的周长， 长方形B的周长， （2）解：由（1）得，， 则 ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由（1）得，， ∴ ∵，， ∴， 即， ∴图1与图2中长方形的周长之和为60． 故答案为：60． 27．利用折纸可以作出角平分线．      (1)如图1，若，则______； (2)折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，判断与的关系，并说明理由； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】(1) (2)①，理由见解析；② 【分析】（1）根据折叠的性质进行解答即可； （2）①由折叠得出，，根据点落在，得出，即，得出； ②由折叠得出，，求出，，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：根据折叠可知，， ∵， ∴． 故答案为：． （2）解：①， 理由：由折叠知，， ， 由折叠知，， ， 点落在， ， ， ； ②由折叠知，，， ，， ， ， ， 即的度数为． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $