习题课二 数列的求和方法 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件系统梳理了数列求和的核心方法，涵盖分组求和、裂项相消法、错位相减法、并项求和及倒序相加，通过例题解析、规律方法总结和针对性训练，构建“方法适用条件-解题步骤-典型应用”的知识网络，体现各求和方法的内在逻辑与联系。 其亮点在于以题型为载体落实核心素养，如裂项相消法通过总结8类常见裂项形式培养数学模型意识，错位相减例题展示严谨推理过程提升运算能力，分层训练题满足不同学生需求。这既帮助学生巩固知识，也为教师提供系统复习框架，提高教学效率。

第四章 数列 习题课二求数列的和 题型一分组求和 题型一分组求和 解(I)设数列{an}的公比为q(q>0), a41+a1g=6, 则ad+ag=24. 或 a1=-6, =-2 (舍去)， 所以an=ag”1=2×2”1=2”. 题型一分组求和 (2)bn=log22”=n,设{an+bn}的前n项和为S, 则Sn=(a+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)=(a+a2+…+an)+(b1+b2+… +bn) =(2+22+…+2+(1+2+…+n) 2x24 2-1 =2-2+2+2. 题型一分组求和 规律方法 (1)若a,=bm士Cn,且数列{bn},{cm}为等差数列或等比数列，则可利用分组 求和法求{am}的前n项和. bn,n为奇数， (2)若数列{am}的通项公式为an= cm,n为偶数， 其中数列{bn},{cn}是 等比数列或等差数列，则可利用分组求和法求{am}的前n项和 题型一分组求和 「训练1]已知等差数列{am}的前n项和为Sm,且a1=1,S3+S4=S5. (1)求数列{an}的通项公式： (2)令bm=(-1)”an,求数列{bm}的前2n项和T2n. 解(1)设等差数列{am}的公差为d,由S3十S4=S5得a1十2十a3=a5, 即3a2=a5,所以3(1+d0=1+4d,解得d=2, 所以an=1+(n-1)X2=2n-1. (2)由(1)可得bn=(-1)”1×(2n-1), 所以T2m=(1-3)+(5-7)+…+[(4n-3)-(4n-1]=(-2)n=一2n. 题型二裂项相消法求和 题型二裂项相消法求和 解(1)设等比数列{an十1}的公比为g,其前n项和为Tm, 因为S2=2,S4=16,所以T2=4,T4=20. 易知q≠1，所以万=a+二=4 1-9 =a+D1-4=20. 1-9 解得q=±2. 当q=2时，a1=3 题型二裂项相消法求和 所以a,+1=x21=2 当q=-2时，a=-5, 所以an+1=(-4)×(-2)”1=-(-2)+1 2"*1 所以.-2兮-1或a=-(一2y1-1 题型二 裂项相消法求和 21 2)因为am>0,所以am= 所以bm=1og2(3an+3)=n+1, 所以-a+1+2)+1中7 1 11 所以数列 n n+22(n+2)