7.4 解一元一次不等式组（基础篇）同步练习 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

7.4解一元一次不等式组 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一元一次不等式组的定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 解集的三种情况 有解：几个不等式的解集有公共部分。 无解：几个不等式的解集没有公共部分。 特殊情况：解集与其中一个不等式的解集一致。 解一元一次不等式组的一般步骤 解单个不等式：分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集。 找公共部分：将每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，找出它们的公共部分。 写不等式组解集：根据数轴上的公共部分，写出不等式组的解集。 常见不等式组的解集规律（设a<b） 不等式组形式 解集 口诀 ​ x>b 同大取大 ​ x<a 同小取小 ​ a<x<b 大小小大中间找 ​ 无解 大大小小找不到 型 习 练 题 一元一次不等式组的定义和解集 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 由一元一次不等式组的解集求参数 6．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．对于关于x的不等式组的两个结论，判断正确的是（   ） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 9．对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．已知不等式组的解集为，则（    ） A． B． C． D． 不等式组和方程组结合的问题 11．若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 13．已知方程组中的x，y满足， 则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．若x，y满足方程和不等式组，则x的范围是（　　） A． B． C． D． 15．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 列一元一次不等式组 16．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，设用分钟将这些污水抽完，那么根据题意列出的不等式组是（） A． B． C． D． 17．若干名学生乘船．若每条船坐4人，则2人无船坐；若每条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 18．某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 19．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 20．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 一元一次不等式组的应用 21．某商场购进，两种商品，商品每件的进价为100元，商品每件的进价为60元，该商场计划购进，两种商品共60件，且购进商品的件数不少于商品件数的2倍．若商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进商品的件数为多少？ 22．重阳节是国家级非物质文化遗产，我国诗人自古就有“待到重阳日，还来就菊花”的真挚情谊．某社区在重阳节前夕准备购买甲、乙两种菊花，经调查：购买10盆甲种菊花和5盆乙种菊花共需280元，购买7盆甲种菊花和8盆乙种菊花共需268元． (1)求甲、乙两种菊花的单价分别为多少元； (2)该社区决定购买甲、乙两种菊花共30盆，且总花费不少于550元又不多于560元，求所有购买方案． 23．某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50，其营养成分表如下： (1)若每份午餐需要恰好摄入3900热量和60蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于100，且总热量不超过7000．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案． 24．国家卫生健康委自2024年启动“体重管理年”三年行动，体重指数（）是衡量人体胖瘦程度的常用标准，计算公式为：，中国成年人的BMI分类标准如下表： 指数 身体状态 偏瘦 正常 超重 肥胖 已知小明爸爸体重，身高，请根据题意完成下列问题： (1)通过计算说明小明爸爸的身体状态情况； (2)若小明爸爸的身体状态要达到“正常”，则他的体重应控制在什么范围？（精确到） 25．国产动漫电影正以令人惊叹的姿态崛起，技术精进，创意奔涌，故事扣人心弦！《哪吒之魔童闹海》更是以破158亿的惊人票房点燃国内外电影市场，好评如潮，一家商店连续两个月销售同一型号的“哪吒”和“敖丙”玩具，销售情况如下表所示． 月份 销售量/件 销售额/元 哪吒 敖丙 第1个月 100 50 11500 第2个月 130 75 15650 (1)分别求“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格； (2)某单位欲购买这两款玩具共60个，作为国学知识竞赛活动的奖品，要求“哪吒”玩具的数量不少于“熬丙”玩具的数量的，且购买两款玩具的总资金不超过4500元，请问有哪几种购买方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A C B D A B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D C A C C C A C B 1．A 【分析】本题考查了对一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义，需满足：①只含有一个未知数；②所有不等式均为一次整式不等式，据此解答即可． 【详解】解：A、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； B、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】此题考查了一元一次不等式组的辨别能力，根据一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：∵③中含有x，y两个未知数，⑤中未知项的次数不仅是1， ∴不等式组③，⑤不是一元一次不等式组； 而①，②，④都符合一元一次不等式组的概念，它们都是一元一次不等式组， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查求不等式组的解集，解题关键是分别求解两个不等式． 分别求解两个不等式，然后求解集的公共部分． 【详解】解：∵不等式组为， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的求解，先分别求出两个不等式的解集，得出不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下图： 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键． 先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴不等式组的解为；， 在数轴上表示如下：， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．先解出每个不等式的解集，再根据题目所给的解集确定的范围． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集为， ， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了求不等式组的字母参数，解题关键是掌握求不等式组的字母参数求法． 先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集是，得到关于m的不等式求解． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集是， ∴，解得：， 故选：D． 8．A 【分析】本题重点考查一元一次不等式组的解集及整数解相关知识．本题可先求解不等式，再结合不等式组的解集情况，分别分析两个结论． 【详解】解：， 解不等式得，， ①若不等式组无解，则， 解得， ∴结论①正确， ②若不等式组只有3个整数解，由可知，其整数解为3，4，5， ∴， ∴解得， ∴结论②错误， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查的是实数的运算，一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 本题根据新运算列出不等式组求出的取值范围，根据题意列出关于的不等式组，解不等式组求出实数的取值范围． 【详解】解：由，根据新运算，可化简为：， 解这个不等式组，解得：， ∵关于的不等式组有且只有一个整数解， ∴， ∴， 解得：， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，通过解不等式组并结合解集范围确定参数a的值． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，需结合解集， 由于解集下限为，说明第二个不等式的解为， ∴，， ∴， 解得， 故选：B． 11．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组和一元一次不等式，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．将方程组中的两个方程相加可得，再根据方程组解的情况得到关于的不等式，求最小整数解即可． 【详解】解：， 由得：， 方程组的解满足， ， 解得：， 整数m的最小值为2， 故选：B． 12．D 【分析】本题考查的是一元一次不等式组与二元一次方程组的综合．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案． 【详解】解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：． 故选：D 13．C 【分析】直接用方程组中的减去得到，再结合，得到关于k的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵方程组的中x，y满足， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了方程组和不等式结合的问题，正确利用方程组得到是解题的关键． 14．A 【分析】由得，则可变形为，可变形，再分别求解即可得出答案． 【详解】解：由得， 则可变形为， 解得， 可变形为， 解得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．C 【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解． 【详解】解： 由得： ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键． 16．C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握“抽水量抽水速度抽水时间”以及根据不等关系列不等式组是解题的关键．根据抽水机的抽水速度、抽水时间与污水量的关系，结合污水量的范围列出不等式组． 【详解】解：由题意可得 故选：C． 17．C 【分析】先根据船的数量表示出学生人数，再结合“每船坐人时，空一条船且有船不空也不满”这一条件列不等式组．本题主要考查一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列不等式组是解题的关键． 【详解】解：设有条船，由题意可得， 故选：C． 18．A 【分析】考查了列不等式，正确理解收费标准是关键．设他行驶的路程为千米，则付费，根据不足1千米按1千米计算，可得答案． 【详解】解：设他行驶的路程为千米， ∴， 故选A 19．C 【分析】由“每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为”，可得出这箱苹果共个，结合“若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个”，即可列出关于的一元一次不等式组，此题得解． 【详解】解：每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为， 这箱苹果共个， 每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题关键． 20．B 【分析】船只顺流速度船静水中的速度水流流速， 船只逆流速度船静水中的速度水流流速， 根据“顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时”建立方程，即可得出答案． 【详解】根据题意，得， 故选：． 【点睛】此题是由实际问题抽象出二元一次方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题得关键． 21．购进商品的件数为19或20件 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用；设购进件商品，则购进件商品，根据题意列出一元一次不等式组，计算求解即可． 【详解】解：设购进件商品，则购进件商品，根据题意得： 解得：， 整数值为19或20． 答：购进商品的件数为19或20件． 22．(1)甲种菊花的单价为20元，乙种菊花的单价为16元 (2)所有购买方案为：购买甲种菊花18盆、乙种菊花12盆；购买甲种菊花19盆、乙种菊花11盆；购买甲种菊花20盆、乙种菊花10盆 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意； （1）设甲种菊花的单价为x元，乙种菊花的单价为y元，由题意易得，进而求解即可； （2）设购买甲种菊花m盆，则乙种菊花盆，由题意易得，进而求解即可． 【详解】（1）解：设甲种菊花的单价为x元，乙种菊花的单价为y元，由题意得： ， 解得：； 答：甲种菊花的单价为20元，乙种菊花的单价为16元． （2）解：设购买甲种菊花m盆，则乙种菊花盆，由题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴所有购买方案为：购买甲种菊花18盆、乙种菊花12盆；购买甲种菊花19盆、乙种菊花11盆；购买甲种菊花20盆、乙种菊花10盆． 23．(1)应选用A种食品3包，B种食品2包 (2)共有4种配餐方案，方案见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，列出方程组和不等式组是解题的关键； （1）设应选用A种食品x包，B种食品y包，根据每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品包，根据“要保证每份午餐中的蛋白质含量不低于,且总热量不超过”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各配餐方案． 【详解】（1）解：设应选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品3包，B种食品2包； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品包， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为1，2，3，4， ∴共有4种配餐方案， 方案1：选用A种食品1包，B种食品7包； 方案2：选用A种食品2包，B种食品6包； 方案3：选用A种食品3包，B种食品5包； 方案4：选用A种食品4包，B种食品4包． 24．(1)超重 (2)范围内 【分析】本题考查了代数式的计算，一元一次不等式组的应用，准确理解题意是解题的关键. （1）将小明爸爸的身高、体重直接代入公式计算，再根据分类标准进行判断即可； （2）设小明爸爸的体重为x千克，根据公式列不等式组，进而求解即可. 【详解】（1）解：小明爸爸的为， 根据分类标准，属于超重； （2）解：设小明爸爸的体重为x千克， 由题意得， 答：他的体重应控制在范围内． 25．(1)“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为80元，70元 (2)方案一：购买“哪吒”玩具的数量为28个，则购买“敖丙”玩具的数量为32个；方案二：购买“哪吒”玩具的数量为29个，则购买“敖丙”玩具的数量为31个；方案三：购买“哪吒”玩具的数量为30个，则购买“敖丙”玩具的数量为30个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，根据不等关系，列出不等式组． （1）设“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为x元，y元，根据第1个月和第2个月销售的数量和销售额，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买“哪吒”玩具的数量为m个，则购买“敖丙”玩具的数量为个，根据“哪吒”玩具的数量不少于“熬丙”玩具的数量的，且购买两款玩具的总资金不超过4500元，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为x元，y元，根据题意得： ， 解得：， 答：“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为80元，70元． （2）解：设购买“哪吒”玩具的数量为m个，则购买“敖丙”玩具的数量为个，根据题意得： 解得：， ∵m为正整数， ∴，，， 方案一：购买“哪吒”玩具的数量为28个，则购买“敖丙”玩具的数量为32个； 方案二：购买“哪吒”玩具的数量为29个，则购买“敖丙”玩具的数量为31个； 方案三：购买“哪吒”玩具的数量为30个，则购买“敖丙”玩具的数量为30个． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $