《第13章实数》期末综合复习训练题2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册

2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册《第13章实数》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．在数轴上表示下列各数，其中距离原点最远的是（   ） A．3 B． C． D． 2．下列整数中，与最接近的数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列说法正确的是（    ） A．任何数都有平方根 B．是的立方根 C． D．算术平方根是非负数 4．下列说法中，正确的是（  ） A．16的平方根是4 B．的平方根是±2 C．-8的立方根是±2 D．16的算术平方根是±4 5．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 6．已知实数a满足，那么的值为（ ） A．1 B．2025 C．2026 D．2027 7．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．的算术平方根为 ．的立方根为 ． 9．已知a，b为常数，且单项式与的和仍是单项式，则的平方根为 ． 10．如果和互为相反数，那么的立方根是 ． 11．如果，那么 ，的绝对值是 ． 12．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ． 13．观察并分析下列数据，按规律填空：，，，，，第n个数的值为 ． 14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值是，输出的值是 ． 三、解答题 15．请把下列各数填入相应的集合中. ，5.2，0，-，， ，–22，-，，2019，–0.030030003…… 正数集合：{                         }； 分数集合：{                        }； 非负整数集合：{                    }； 无理数集合：{                        }． 16．求下列x的值 (1) (2) 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．已知的平方根为，的立方根为． (1)求． (2)若是的整数部分，求的平方根． 19．图1是由10个边长均为1的正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形． (1)在图1中，拼成的大正方形的面积为___________，边长的长为___________． (2)估算正方形的边长在哪两个整数之间，并写出边长的小数部分． (3)先将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数． 20．（1）【发现】 ； ； ； ； … 根据上述等式反映的规律，请你再写出一个这样的等式： ； （2）【归纳】 等式，，，，所反映的规律，可归纳为一个结论：对于任意两个有理数，，若，则 ；（写出与之间的关系式） （3）【应用】 根据（）中所归纳的结论，解决下列问题： 若，求； 若，且，求的值． 参考答案 1．解：∵，，，，， ∴绝对值最大的是3， ∴距离原点最远的是3， 故选：A． 2．解：∵，，且， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴与最接近的整数是6． 故选：D． 3．解：∵ 负数没有平方根， ∴ A错误； ∵，8的立方根是2， ∴ B错误； ∵，当时，， ∴ C错误； ∵ 算术平方根的定义是非负数（包括0）， ∴ D正确． 故选：D． 4．解：A. 16的平方根是±4，故错误； B. =4，4的平方根是±2，正确； C. −8的立方根是−2，故错误； D. 16的算术平方根是4，故错误； 故选B. 5．解： 表示的算术平方根， ， 故 A选项错误； ， 故B选项错误； = = 3， 故 C选项错误； ， ， 故D选项正确． 故选：D． 6．解：根据题意可得， ， ， 可得， ， ， ． 故选：D． 7．解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：，，且， 因此，，， 所以，．， 故选D 8．解：的算术平方根为，，4的立方根为． 故答案为：；． 9．解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 10．解：由题意，， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为：2． 11．解：∵， ∴， 的绝对值是， 故答案为：， 12．解：由题意，得 ， 化简得 ， 解得 ， 则一个平方根为 ，另一个平方根为 ， 故这个正数为 ． 故答案为：． 13．解：∵，，，，，， ∴第n个数为， 故答案为： 14．解：，，， 故答案为2. 15．解：正数集合：{ ， 5.2， ，，2019，…}， 分数集合：{ ，5.2，，-，…}， 非负整数集合：{0，2019，…}， 无理数集合{ ，–0.030030003…}， 16．（1）解：， ， ， 解得； （2）， ， ， 解得． 17．解：(1) =4+3+1 =8； (2) =7-3-1++ =； (3) =3-4+-8 =3-4-1-8 =-10； (4) =-3-0-+0.5+ =-2.75. 18．（1）解：由题意得， 解得：，               由题意得， 把代入得：， 解得：，           ∴； （2）解：∵是的整数部分， ∴， ∴，                  ∴的平方根为． 19．解：（1）剪开前图形的面积等于，剪拼前后图形面积不变， 拼成的大正方形的面积为10， 正方形的边长为， ． （2）由（1）知，正方形的边长为， ， ， 正方形的边长在3和4之间 正方形的边长的小数部分为； （3）由（1）知正方形的边长为， ， 又点B与数轴上表示的点重合， 点E表示的数为或． 20．解：（） ； ； ； ； ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； （）解：由 ； ； ； ； ， ∵， ∴， 故答案为：； （）由若，根据（）规律得，， 解得：， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $