第13章实数 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册《第13章实数》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法中：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④的算术平方根是；⑤的平方根是；⑥的立方根是．正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．当时，则的值为（    ） A． B． C．8 D．9 3．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．估计的值在（   ）． A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．下列说法正确的是（   ） A．64的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0和1 D． 6．下列各组数中，表示的数一定相同的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（    ） A． B． C．2 D．3 二、填空题 8．已知实数的立方根是，则实数的立方根是 ． 9．π的相反数是 ，﹣的绝对值是 ，2的平方根是 ． 10．的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 11．若，则的立方根是 ． 12．一个正数的平方根是和，则这个数是 ． 13．一个正方体的体积为，则这个正方体的一个面的面积为 14．在数轴上，点与原点距离个单位，点和原点相距个单位，则之间的距离为 ． 三、解答题 15．求满足下列各式的未知数的值． (1)； (2)． 16．把下列各数填入相应的集合内：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩…（相邻两个之间的个数逐次加），⑪（填序号） 有理数集合：{ ……} 无理数集合：{ ……} 负实数集合：{ ……}． 17．计算： （1） （2） 18．交通警察通常根据刹车后车轮滑动的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑动的距离（单位：m），f表示动摩擦因数． (1)若某车刹车后车轮滑动的距离，动摩擦因数，这辆车的速度是___________； (2)在某次交通事故调查中，测得，，该路段限速，这辆肇事汽车是否超速？ 19．观察下列式子： ①；②； ③；④． 根据上述等式反映的规律，回答下列问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式： ； (2)由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 ，则反之也成立； (3)根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的立方根． 20．阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程． (1)如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长． 解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得___________________． 答：该大正方形的边长是_________________． (2)如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长． 参考答案 1．解：算术平方根只对非负数有定义，负数没有算术平方根，①错误； 的算术平方根是，不是正数，②错误； ，的算术平方根是，③正确； ，的算术平方根是，④错误； 的平方根是，不仅，⑤错误； ，的立方根是，⑥正确． 综上，正确的有③和⑥，共个． 故选：B． 2．解：∵且，且， ∴=0且=0， ∴， ∴． 故选B． 3．解：A：，原运算结果错误； B：，原运算结果错误； C：，原运算结果正确； D：，原运算结果错误． 故选：C． 4．解：， ， 又∵， ∴， ∴，即， 故选：C． 5．解：A、64的立方根是4，故本选项错误，不符合题意； B、的立方根为，故本选项错误，不符合题意； C、立方根等于本身的数是0和，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 6．解：A：∵ ，，，故A不同，不符合题意． B：∵ ， ，，故B一定相同，符合题意． C：∵ ，当时，，故C不一定相同，不符合题意． D：∵ ，， ，故D不同，不符合题意． 故选：B． 7．解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 8．解：由题意得，实数的立方根是，即， 故， ∴， ∴， 故答案为：． 9．解：π的相反数是：﹣π， ，即﹣绝对值是， 2的平方根是：±． 故答案为：﹣π，，±． 10．解：的相反数是， 的绝对值是； ∵， ∴． 故答案为：；； 11．解：∵， ∴，解得：． ∴， ∴的立方根是． 故答案为：2． 12．解：∵一个正数的平方根是和， ∴， ， ， 解得， ∴， ∴这个数是， 故答案为：． 13．解：∵一个正方体的体积为， ∴这个正方体的棱长为， ∴这个正方体的一个面的面积为， 故答案为：． 14．解：由题意得，点表示的数为或，点表示的数为或， 当点表示的数为，点表示的数为时，； 当点表示的数为，点表示的数为时，； 当点表示的数为，点表示的数为时，； 当点表示的数为，点表示的数为时，； 综上，之间的距离为或， 故答案为：或． 15．（1）解：， ， ， 解得或． （2）解：， ， 解得． 16．解：根据实数的概念可得， 有理数集合：{① ④ ⑥ ⑧ ⑨ ⑪ ……} 无理数集合：{② ③ ⑤ ⑦ ⑩……} 负实数集合：{① ② ⑤ ⑦ ⑨ ⑪……}． 故答案为：① ④ ⑥ ⑧ ⑨ ⑪ ；② ③ ⑤ ⑦ ⑩；① ② ⑤ ⑦ ⑨ ⑪ 17．解：（1）原式 （2）原式 18．（1）解：∵， 故答案为：； （2）解：， ， ， 这辆肇事汽车超速了． 19．（1）解：依题意，（答案不唯一） （2）解：由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若，则反之也成立； 故答案为：， （3）解：∵与的值互为相反数， ∴， 解得， ∴x的立方根是． 20．（1）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得． 答：该大正方形的边长是 故答案为：． （2）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为5，则 由边长的实际意义，得 答：该大正方形的边长是． 学科网（北京）股份有限公司 $