浙教版八年级数学上册2.5《逆命题和逆定理》教学课件 （共17张PPT）

2.5 逆命题和逆定理 问题: 什么是命题? 判断某一件事情的句子叫做命题． 命题的结构：命题由条件、结论组成. 命题有真有假. 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题. 旧知回顾 * 假 a＝b a2＝b2 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b. 真 a2＝b2 a＝b ⑶如果a＝b，那么a2＝b2. 真 两直线平行 同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 真 同位角相等 两直线平行 ⑴两直线平行，同位角相等 真假 结论 条件 命题 　　观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？ 探究新知 条件与结论互换 * 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. 探究归纳 * 注意: 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题． 例如: 真命题“如果a＝b，那么a2＝b2.” 的逆命题为“如果a2＝b2，那么a＝b.” ，此命题就是一个假命题． 但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假： 1. 长方形有两条对称轴. 2.等边三角形的三个角都是60°. 有两条对称轴的图形是长方形. 假命题 三个角都是60°的三角形是等边三角形. 真命题 真命题 真命题 小试身手 * 3.磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 假命题 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车. 真命题 真命题 假命题 4.如果 ，那么 　如果 ，那么 等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中，等边对等角) 等腰三角形的性质定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理. 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. (在同一个三角形中，等角对等边) 等腰三角形的判定定理 继续探究 * 例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题. 解:　这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 例题探究 已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且