浙教版八年级数学上册2.4《等腰三角形的判定定理》教学课件 （共19张PPT）

2.4 等腰三角形的判定定理 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 等腰三角形的两底角相等( 简称“等边对等角”). 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”). 等边三角形的三个内角相等，且都等于60°. 旧知回顾 * 我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？ 探究新知 * 我测量后发现AB与AC相等. 3cm 3cm * 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 探究归纳 * 例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽. 如图, 即测量A, B之间的距离. 同学们想出了许多方法, 其中小聪的方法是: 从点A出发, 沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C, 在C处测得∠C=30°. 量出AC的长, 它就是河的宽度 (即A,B之间的距离). 这个方法正确吗? 请说明理由. B C A 30° 60° D 例题探究 * B C A 30° 60° D 温馨提示： 已知：∠DAC=60°∠C=30°说明：AC=AB. ∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质） ∴ ∠ABC=∠DAC－∠C=60°－ 30°= 30° 解： 小聪的测量方法正确，理由如下： ∴ ∠ABC= ∠C ∴ AB= AC * 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形. 证明：∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C. 又∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴ ∠ADE=∠AED. ∴ △ADE为等腰三角形. * 三个角都是60°的三角形是等边三角形. 由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理： * 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ 动脑筋 * 如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC. 由三角形内角和定理得 ∠A+∠B+∠C= 180°. 如果顶角∠A=60°， 则∠B+∠C= 180°-60°=120°. 又 AB=AC， ∴ ∠B=∠C. ∴ ∠B=∠C=∠A=60°. ∴ △ABC是