第五单元 认识方程-【学海乐园】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第五单园 认识方程 第1课时 字母表示数（用字母表示数和数量关系） 一、轻松填空。 1.弟弟比哥哥小3岁，哥哥7岁时，弟弟( )岁；哥哥15岁时，弟弟 )岁；哥哥m岁时，弟弟( )岁。 2.比a小8的数是( );比a大5的数是( );a的2.5倍表示的数是 )。 3.食堂原有a吨煤，用去3吨，又运来b吨，这时食堂有( )吨煤。 4.与自然数a(a>1)相邻的两个自然数是( )和( 二、看图回答问题。 1.1个烧水壶比1个水杯贵( )元。 2.买4个热水瓶一共需要( )元。 每个a元1/每个b元1/每个c元☑ 3.右面三种物品各买1个，一共需要( )元。 4.买3个水杯付了100元，应找回( )元。 三、新题型题组练根据式子选择合适的含义。（把正确答案的序号填在括号里） 李阿姨每时制作α个中国结，她上午制作4时，下午制作3时。 aX4表示( aX3表示( ) a×(4一3)表示( a×(4+3)表示( ①李阿姨一天制作的中国结个数②李阿姨上午制作的中国结个数 ③李阿姨下午制作的中国结个数④李阿姨上午比下午多制作的中国结个数 四、一件上衣α元，是一条裤子价钱的2倍。上衣和裤子一共多少元？ 五、能力提升°一个三位数，它的百位上的数字是c,十位上的数字是a,个位上的 数字是b。这个三位数怎样表示？ 46 数学·四年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆， 第2课时字母表示数（用字母表示公式和运算律） 一、小蚂蚁回家。（把相等的式子连起来） 4xa 2m 2a+45 xXyx7 (a+b)×3 的6 的 2xa+45 4a mXm m+m 3a+3b 7xy 二、选择。（从下列选项中选出正确的选项） 1.算式a×a×3的结果可简记为( A.3a B.2a3 C.3a2 2.根据乘法分配律，7(m十3)等于( A.10m B.7m+21 C.21+m 3.把如右图所示的两个长方形拼成一个大长方形，大长方形的面 积不可能是( )。 A.(a+c)X(6+a) B.ax(b+c) C.ac+ab 三、1. 2.如右图，空白部分是一个 正方形。（单位：厘米） 空白部分的面积S1 平行四边形的周长C=( )平方厘米，涂色部分的面积 三角形的周长C=( ); S2=( )平方厘米，涂色部 梯形的周长C=( )。 分的周长C=( )厘米。 四、能力提开°教材变式⊙如下图，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形 需要多少根小棒？摆3个、4个、n个、2个呢？请你完成下表。 摆1个 摆2个 摆3个 摆4个 正六边形 摆1个 摆2个 摆3个 摆4个 摆n个 摆2n个 所需小棒根数 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第五单元 第3课时 等量关系 一、教材变式⊙表示下列数量间的等量关系。 200g 50g 3 14.5元 二、教材变式⊙结合下列情境写出数量间的等量关系。（广东·韶关） 1.一些大米，卖出25千克，还剩40千克。2.梨树的棵数比苹果树的2倍还多12。 三、一只黑熊的速度是40千米/时，一匹斑马的速度比黑熊快19.8千米/时，一只猎 豹的速度是斑马的2倍。下面等量关系正确的是( )。(填序号) ①黑熊的速度X2=斑马的速度 ②黑熊的速度十19.8=斑马的速度 ③斑马的速度一黑熊的速度=19.8 ④斑马的速度×2=猎豹的速度 ⑤猎豹的速度÷2=斑马的速度 ⑥猎豹的速度一19.8=黑熊的速度 四、新角度补充条件请你根据等量关系补充一个条件。 1.一个音乐盒90元，( ),买一个音乐盒和一只玩具熊共用 去138元。 等量关系：买一个音乐盒的钱数十买一只玩具熊的钱数=一共用去的钱数 2.超市运回两箱苹果，每箱15千克，( ),还剩10 千克。 等量关系：运回的苹果的千克数一卖出去的苹果千克数=剩下的苹果千克数 五、能力提升°在括号里填上合适的数使天平平衡。 2.口☐0Q00 ()个▣ 7八 48 数学·四年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第4课时方程 一、下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？（将序号填在相应的框里） ①8x=96 ②1.7-x ③a+120=230 ④y+5<11.3 ⑤0.25+m=0.5-n⑥5.4-2.8=2.6 ⑦x+0.2>0.52 ⑧20÷2=10 等式 方程 二、选择题。（从下列选项中选出正确的选项) 1.32-( )=25,要使这个式子成为方程，括号里不能填( )。 A.x B.7 C.m D.7y 2.直角三角形的一个锐角是46°，计算另一个锐角的度数x,列式正确的是 )。 A.x+46°=180° B.x+46°=90° C.x+46°-90°=180 D.x-46°=90° 3.动物园里孔雀和鸽子共有42只，其中鸽子有x只，孔雀比鸽子多8只。计算 鸽子的只数，下面方程正确的是( )。 A.x+8=42 B.x+x-8=42 C.x+x+8=42 D.42+8=x 三、先写出等量关系，再列方程。 1.停车场原来有x辆车，开出15辆， 2.音乐社团有94人，比美术社团的3 又开进来7辆，现在有37辆车。 倍少2人，美术社团有m人。 四、能力提升°教材变式°把从1到100的整数按右图所示的方式 12.34567 8:91011121314 排列，并把相邻两行的六个数用虚线圈起来。仔细观察，回答 15161718:192021 22232425262728 下面的问题。（安徽·宿州） 1.圈起来的数中，左上角的数为a,与它相邻的右边的数为( ),与它相邻 的下边的数为( )。 2.如果圈起来的六个数中，左上角的数为x,这六个数的和等于429，则可以列 出方程( )。 !作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第五单元 49 综合与实践主题活动月历表中的数学秘密 月历指的是一个月一页的历书，广泛应用于我们的生产生活中，月历表 中蕴含着许多数学秘密，就让我们来探究一下吧！ 1.观察记录 让学生选取任意一个月的月历，观察并记录下每天的日期。 2.规律探究 (1)在月历表中圈出一个连续的3×3方格（例如选择该月的一个星期二到星期 四，连续三行)，假设最中间的日期是x,则左上角的日期是( ),右下角 的日期是( ),这些日期数的总和是( ),即这9个数的总和是中间 数的( )倍。 (2)假设一个3×3方格中所有日期数字的总和是108，则正中心的日期是 ( ),左下角的日期是( ),右上角的日期是( ）。 3.规律迁移 以上我们探究了3×3方格中的规律，那么其他不同大小的矩形框（如2×2,2× 3,3×4等，前面为行，后面为列)圈住的日期之和与框左上角日期之间也存在某 种规律吗？请用方程表示出来。（左上角的日期是x) 2×2: 2×3: 3×4: 4×4: 4.实践操作 让学生自制一个简易月历表，自己设定月份和年份（确保该月的天数准确无误）， 然后在自制月历上完成上述探究任务，可以是手绘或者电子形式。 50 数学·四年级BS版 !作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第5课时解方程（一） 一、解方程。（在（里填上运算符号，在里填上数） 1. x-24=56 2. 45+x=64 解：x-24○=56○ 解：45+x ○☐=64○ x= x=☐ 二、解方程。 15+x=47 y-62=88 x-42=15 三、看图列方程，并解方程。 75吨 3. 30° 37吨 112元 hx入 X吨 四、教材变式⊙看图回答问题。 x米20米y米 B C 1.图中线段( )的长度是(50-x)米。 50米 90米 2.图中线段( )的长度是(50+y)米。 3.根据图中信息列出两个不同的方程，并解方程。 五、能力提升°甲仓库存粮120吨，乙仓库存粮y吨。如果从乙仓库运25吨粮食 到甲仓库，那么两个仓库的存粮就一样多。求y的值。（广东·梅州） 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第五单元 51 第6课时解方程（二） 一、求下列方程的解。（圈出正确答案） 1.5.6-x=2.5(x=8.1,x=3.1）2.8x=0.56(x=0.7,x=0.07) 3.x÷1=4(x=0.25,x=4) 4.y+12=42(x=30,y=30) 二、解方程。 33x=66 x÷8=4.4 x÷0.6=1.5 三、在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是x=8。 x+( )=32.5 ( )÷8=x x-( )=1.6 ( )-x=43.8 ( )×x=56 )+x=31.5 四、看图列方程，并解方程。 叠帝爵的 1.3 2. x米 面积为161平方米 23米 160元 五、新情境生活运用甲有24.7元，乙有15.3元，两人想要合买一个玩具，他俩钱数 总和是这个玩具价格的4倍。这个玩具多少元？（列方程解答） 六、能力提升°学科融合语文先读诗句，然后回答诗中问题。（安徽·六安） 远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。灯共三百八十一，问问顶层几盏灯？ 如果顶层有x盏灯，请根据题意列出方程，并解方程。 52 数学·四年级BS版 !作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 第7课时 猜数游戏 一、把方程与对应的解连起来。 2x-1=17 6x=48 30+2x=34 x÷4-14 3x-0.3=3 x=8 x=56 x=9 x=2 x=1.1 二、解方程。 15.x+13=58 4x-3×8=0 1.5+12x=73.5 三、看图列方程，并求解。 1.x千克x千克 2. x本 2 故事书：二 少36本 x千克x千克x千克 科技书： 124本 诚前诚 100千克 220千克 四、学科素养应用意识宇宙是包括地球及其他一切天体的无限空间，是一切物质及其 存在形式的总体。据科学家推算，宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3 倍少12亿年。太阳的年龄大约是多少亿年？（用方程解） 五、能力提升°如果学校阅览室按下图所示的方式配置桌椅，10张桌子和所需的 椅子合计需要1960元。如果每张桌子130元，那么每把椅子多少元？ 1a1-Ljo 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第五单元 53 素养专项训练解方程 一、解方程。 x÷18=150 10m-26=14 1.95+4x=17.95 二、看图列方程，并解方程。 1.每盒18元 x元 2. x只 ⑧醇 山羊：日 2倍 绵羊： 41元 45只少15只 三、妈妈买了油和35元的米，一共花了87元，油每千克13元。妈妈买了多少千克 油？（列方程解答） 四、新题型题组练公园里有杨树25棵。（列方程解答） 1.柳树的棵数比杨树棵数的2倍多 2.杨树的棵数比柳树棵数的2倍多 5,柳树有多少棵？ 5,柳树有多少棵？ 五、方程x十8=13与mx=10有相同的解，求m的值。 思路点拔 先求出已知的完整方程的 解，再代入另一个方程求出 未知数的值。 54 数学·四年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 综合与实践主题活动 你画我猜抢答赛 “你画我猜”是一个老少咸宜的游戏，在紧张的学习之余，是一种不错的 解压和放松方式。乐乐、园园、海海、小宇和小恒一起玩“你画我猜”游戏，一 起来制定积分规则并记录比赛过程吧。 一、制定规则： 每两人进行一场比赛，由第三人根据屏幕上的字画出图形，两人进行抢答，每场 比赛时间是5分钟，猜出数量更多的人获胜，胜者得3分，平局各得1分，败者得0 分，比赛完成后，根据积分决出胜负。 想一想五人一共要进行( )场比赛，每个人要玩( )场。 二、记录比赛过程： “你画我猜”积分榜 姓名 胜 负 平 积分 乐乐 3 0 1 园园 2 6 海海 y 2 1 4 小宇 1 2 5 小恒 p 3 0 n 算一算 1.根据积分榜中的信息，写出关于x,y,之，p的方程各一个，并求出x,y,之，书 的值。 2.本次比赛的积分排名是怎样的？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第五单元 55二、1.⑦2.①3.④4.⑥ 四、61116215n+110n+1 三、自己画一画。 【解析】根据题意，列表如下。 四、搭这个立体图形最少要用3个小正方体，最多要用 正六边形 所需小棒根数 4个小正方体。从正面看到的图形为 摆1个 6 摆2个 6+5 或 摆3个 6+5+5 第3课时搭一搭 摆4个 6+5+5+5 一、()(/)() 6+5+5+5+…+5 摆n个 二、1.A2.D (0-1》个8 6十5+5+5+…+ 三、4+4+2=10（只） 摆2n个 5 (2#-1)个5 四、1.自己画一画。2.2 观察上表可知，每增加1个正六边形，所需小棒就 综合与实践主题活动三视图能否 增加5根。 确定一个立体图形 第3课时等量关系 探究一 一、1.一个香蕉的质量×2=200克 ①2②2③61能 2.一颗草莓的质量十一个桃子的质量=250克 探究二 3.一盒牛奶的价格×5=14.5元 324102不能3 二、1.大米总质量一25千克=40千克 单元整体作业 2.苹果树的棵数×2+12=梨树的棵数 三、②③④⑤ 四、1.一只玩具熊48元 二、1.C2.A3.C 2.卖出去了20千克苹果 三、1.①③⑤⑥2.④3.①③②⑤ 五、1.82.63.4 四、1.42.3 【解析】1.1只熊等于4只狗，2只熊等于8只狗。 五、自己画一画。 2.2个☐等于4个O,那么1个口等于2个0，而1 9 六1士或 个△等于3个口，所以1个△等于6个○。3.1个 2. 日等于1个0和1个.2个0等于1个日和1 【解析】1.如果搭这样的立体图形用了5个小正方 体，那么这个立体图形下层有4个小正方体，上层 个，所以1 个等于2个，那么2个等于4 有1个小正方体且位于左边。2.如果搭这样的立体 个日。 图形用了6个小正方体，那么这个立体图形下层有 第4课时方程 4个小正方体，上层有2个小正方体且都位于左边。 、①③⑤⑥⑧①③⑤ 第五单元认识方程 二、1.B2.B3.C 第1课时字母表示数 三、1.停车场原有车辆一开出的车辆+开进来的车辆 (用字母表示数和数量关系) =停车场现有车辆 -、1.412m-32.a-8a+5a×2.5 x-15+7=37 3.a-3+b 2.美术社团人数×3一2=音乐社团人数 4.a-1a+1 3m-2=94 二、1.a-c2.b×43.a+b+c4.100-c×3 四、1.a+1a+72.6x+27=429 三，②③④① 综合与实践主题活动月历表中的数学秘密 四、裤子：(a÷2)元 2.(1)x-8x+89x9 上衣和裤子一共(a十a÷2)元。 (2)12186 五、100×c+10×a+b 3.4x+16=日期之和6.x+27=日期之和12x+ 第2课时字母表示数 102=日期之和16.x+192=日期之和 (用字母表示公式和运算律) 4.自己做一做。 第5课时解方程（一） -、1.+24+24802.-45-4519 二、1.C2.B3.A 二、15+x=47 y-62=88 三、1.2a+2b3b2a+3b 解：15+x-15=47-15解：y-62+62=88+62 2.b2(a-b)×b2(a-b)+4b x=32 y=150 数学 6 四年级BS版 x-42=15 答：顶层有3盏灯。 解：x-42+42=15+42 【解析】根据“红灯点点倍加增”可知，下面每一层 x=57 灯的盏数都是上一层的2倍，所以从上到下每一层 三、1.x+46=112 灯的盏数分别是x,2x,4x,8.x,16.x,32x,64x,再 解：x+46-46=112-46 根据“灯共三百八十一”列出方程，最后解出方程 x=66 即可。 2.x-37=75 第7课时 猜数游戏 (解：x-37+37=75+37 x=112 3.x+30=90 解：x十30一30=90-30 、x=3x=6x=6 x=60 三、1.5.x+100=220 四、1.BC2.AD 解：5x=120 3.示例： x=24 x+20=50 2.4x-36=124 解：x+20-20=50-20 解：4x=160 x=30 x=40 50+y=90 四、解：设太阳的年龄大约是x亿年。 解：50+y-50=90-50 3.x-12=138 y=40 3.x=150 五、y-25=120+25 x=50 解：y-25=145 答：太阳的年龄大约是50亿年。 y-25+25=145+25 五、解：设每把椅子x元。 y=170 10×130+(10×2+2)x=1960 1300+22x=1960 第6课时解方程（二） 22.x=660 一、1.x=3.1 2.x=0.073.x=44.y=30 x=30 二、33.x=66 答：每把椅子30元。 解：33x÷33=66÷33 【解析】由题图可知，椅子和桌子的配套规律是2× x=2 桌子的数量十2=椅子的数量，再根据规律列出方 x÷8=4.4 程求解即可。 解：x÷8×8=4.4×8 素养专项训练解方程 x=35.2 -、x=2700m=4x=4 x÷0.6=1.5 二、1.18×2+x=41 解：x÷0.6×0.6=1.5×0.6 解：36+x-36=41-36 x=0.9 x=5 三、24.5646.451.8723.5 2.2.x-15=45 四、1.4x=160 解：2x=60 解：4.x÷4=160÷4 x=30 x=40 三、解：设妈妈买了x千克油。 2.23.x=161 13.x+35=87 解：23.x÷23=161÷23 13.x=52 x=7 x=4 五、解：设这个玩具x元。 答：妈妈买了4千克油。 4x=24.7+15.3 四、1.解：设柳树有x棵。 4.x÷4=40÷4 25×2+5=x x=10 x=55 答：这个玩具10元。 答：柳树有55棵。 六、x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 2.解：设柳树有x棵。 解：127x=381 2x+5=25 127x÷127=381÷127 2x=20 x=3 x=10 下册 参考答案 答：柳树有10棵。 数学好玩 五、x+8=13 第1课时密铺 x+8-8=13-8 一、（√）（√）()（√）（√）() x=5 平行四边形梯形正六边形 三角形360 5m=10 正五边形圆 5m÷5=10÷5 二、1.×2./3.× m=2 三、1.C2.D 综合与实践主题活动你画我猜抢答赛 四、能。因为四边形的内角和是360°，按题图所示的 一、104 拼法拼接就能填满这个平面，而且无缝隙、不重 二、1.①2+2+x=4 叠。因此，凡是有着同样大小和形状的任意四边 解：2+2+x-2-2=4-2-2 形木块都可用来密铺。 x=0 五、（答案不唯 ②y+2+1=4 解：y+2+1-2-1=4-2-1 y=1 ③1+之+2=4 解：1+x十2-1-2=4-1-2 第2课时奥运中的数学 x=1 一C ④p+3=4 二，②①③ 解：p+3-3=4-3 三、0.60.8 p=1 四、1.90.00+84.80=174.8（分） 2.乐乐的积分为3×3十1×1=10（分），小恒的积 2.425.6-(90.00+84.80+81.60)=169.2(分) 分为1×3=3（分）。 五、(400-45-40)÷35+1=10（个） 本次比赛的积分排名是乐乐第一名，园园第二 第3课时优化 名，小宇第三名，海海第四名，小恒第五名。 一、1.烧开水背诵成语182.乐乐一园园一海海 单元整体作业 3.18 一、1.x+142.10-3.5a3.180°-2x 二、（安排方法不唯一） 4.90+4m40 ①第一张正面第二张正面 二、1.D2.B3.B 三、7n2.7x00.3.x4.5m0.2y20.x3ab ②第一张反面第三张正面 四、x=0x=4x=3 ③第二张反面第三张反面 五、1.3x+45=396 最少需要3×3=9（秒）。 解：3x=351 三、王阿姨先穿衣，然后开始煮粥，煮粥的同时整理床 x=117 铺、洗脸梳头、扫地、烤面包，煮粥完成后开始吃早 2.3.x-60=180 饭，需要3+20+10=33（分）。 解：3x=240 四、（烤面包方法不唯一） x=80 ①第一片正面第二片正面2分 六、1.解：设园园每分钟走x米。 ②第三片正面第一片反面2分 (58十x)×8=960 ③第二片反面第三片反面1分 x=62 2+2+1=5(分) 答：园园每分钟走62米。 五、甲、乙过河→甲返回→丙、丁过河→乙返回 2.解：设每本笔记本x元。 2分 1分 10分 2分 7x+2.5×3=21.5 →甲、乙过河 7x=14 2分 x=2 2+1+10+2+2=17(分) 答：每本笔记本2元 第六单元 数据的表示和分析 3.(1)7n+1 第1课时生日 (2)7n+1=57 -、145109 解：7n=56 二、1.自己涂一涂。2.可乐果汁5 n=8 三、1.自己涂一涂。 2.41810103.42 答：可以摆8个八边形。 四、1.自己涂一涂。2.28 数学8四年级BS版