精品解析：安徽省合肥市合肥新桥中学2025-2026年七年级上数学期末练习卷（提升）（沪科版）

七年级数学期末练习（提升卷） 范围：七上 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数为（　 　） A. B. C. D. 2025 2. 若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 3. 已知，下列等式的变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果代数式的值为2，那么代数式的值为（ ） A. B. 5 C. 17 D. 5. 为了解我县七年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 10000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 每个学生的身高是个体 D. 500名学生是抽取的一个样本 6. 某商店将一种书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元．这种书包每个进价为（ ）元． A. 50 B. 58.5 C. 42.5 D. 60 7. （为正整数）的值为（ ） A. 或0 B. 0或1 C. 或1 D. 或0或1 8. 如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，按照图形变化的规律，第2025个图形中黑色正方形的个数是（ ） A 1012 B. 1013 C. 3036 D. 3038 10. 如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是（ ） A. 4 B. 20 C. 10 D. 20或4 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 六安是革命老区，拥有丰富的自然景观和人文景观．如天堂寨、万佛湖、皖西大裂谷、红军广场等著名景点．2024年8月至10月，六安市旅游收入亿元．其中亿用科学记数法表示为______． 12. 已知一个角的补角是它余角的3倍，那么这个角等于______°． 13. 已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为______． 14. 如图，点O为线段外一点，M，C，B，N为上任意四点，连接，下列结论： ①以O为顶点的角有15个； ②若平分，平分，，则； ③若M为的中点，N为的中点，则； ④若，则． 正确的是______． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算或化简： （1）； （2）． 16. 解方程（组） （1）解方程：； （2）． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 在长方形中，放入8个形状和大小相同小长方形，位置和尺寸如图所示．试求阴影部分的面积． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为线段上一点，，，、分别为、的中点． （1）若，，求的长； （2）若，求的值． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． （3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 六、（本题12分） 21. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 七、（本题12分） 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 八、（本题14分） 23. 已知点在直线上，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数______； （2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （3）将图1中的绕顶点逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末练习（提升卷） 范围：七上 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数为（　 　） A. B. C. D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数为2025， 故选D． 2. 若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义和已知得出，，求出m的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，解得， ∴， 故选A 3. 已知，下列等式的变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的性质一：等式两边同时加上或者减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此即可解答． 【详解】解：等号两侧同时乘以，再同时加上1，可得，故A选项变形一定成立； 当时，等号两侧同时除以，可得，故B选项变形不一定成立； 等号两侧同时乘以，可得，故C选项变形一定成立； ，因此等号两侧同时除以，可得，故D选项变形一定成立； 故选：B． 4. 如果代数式的值为2，那么代数式的值为（ ） A. B. 5 C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．根据题意可得，再计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 5. 为了解我县七年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 10000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 每个学生的身高是个体 D. 500名学生是抽取的一个样本 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可得出结论． 【详解】A、10000名学生的身高是总体，故A错误； B、每个学生的身高是个体，故B错误； C、每个学生的身高是个体，故C正确； D、500名学生的身高是抽取的一个样本，故D错误； 故选：C 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 6. 某商店将一种书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元．这种书包每个进价为（ ）元． A. 50 B. 58.5 C. 42.5 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设这种书包每个进价为x元，根据书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元列出方程求解即可． 【详解】解：设这种书包每个进价为x元，根据题意， 得， 解得， 所以这种书包每个进价为50元． 故选：A． 7. （为正整数）的值为（ ） A. 或0 B. 0或1 C. 或1 D. 或0或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，注意分类讨论． 【详解】解：当n为奇数时，； 当n为偶数时，； 综上分析可知，（为正整数）的值为或1， 故选：C． 8. 如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差，角平分线与三等分线，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由角平分线得到，结合可得，再根据射线是三等分线可分为和两种情况求解可得． 【详解】解：平分，， ， ， ， ∵是三等分线， ∴①如图所示，若， ∴， ； ②如图所示，若， ∴， ； 综上，的度数为或． 故选：C． 9. 如图，按照图形变化的规律，第2025个图形中黑色正方形的个数是（ ） A. 1012 B. 1013 C. 3036 D. 3038 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键． 仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案． 【详解】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， 第5个图形中黑色正方形的数量为8， ．．．， 当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个； 当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个， 当时，． 故选：D． 10. 如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是（ ） A. 4 B. 20 C. 10 D. 20或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与线段的中点有关的计算．分点在线段上，点在线段上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，如图： 由题意，得：，， ∴， ∴； 当点在线段上时，如图： 则，， ∵， ∴， ∴； 故选：D． 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 六安是革命老区，拥有丰富的自然景观和人文景观．如天堂寨、万佛湖、皖西大裂谷、红军广场等著名景点．2024年8月至10月，六安市旅游收入亿元．其中亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10时，是正数，当原数绝对值小于 1 时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故答案为：． 12. 已知一个角的补角是它余角的3倍，那么这个角等于______°． 【答案】45 【解析】 【分析】设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x， 由题意得，180°-x=3（90°-x）， 解得：x=45，即这个角的度数为45°． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握：互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°． 13. 已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值． 【详解】解：， ①②得， 解得， 为整数，为整数， ， 的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 14. 如图，点O为线段外一点，M，C，B，N为上任意四点，连接，下列结论： ①以O为顶点的角有15个； ②若平分，平分，，则； ③若M为的中点，N为的中点，则； ④若，则． 正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了角和线段的相关知识，正确判断角以及不同的角之间的关系成为解题的关键． 在①中，从以为边，以为边，以为边，以为边，以为边，数出有几个角即可．在②中，由平分，平分，可设，再换算即可．在③中，由M为的中点，N为的中点，得，再换算即可．在④中，设，设，再换算即可． 【详解】解：在①中，以为边的角有5个，以为边的角有4个，以为边的角有3个，以为边的角有2个，以为边的角有1个，一共有15个，故①正确． 在②中，如图，由平分，平分， 可设， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，故②正确． 在③中，∵M为的中点，N为的中点， ∴， ∴，故③正确． 在④中，∵， ∴设，， ∴， ∵，， ∴，故④错误． 综上所述，正确的①②③， 故答案为：①②③． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算和有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程（组） （1）解方程：； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握相关解方程（组）的方法． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1，计算即可； （2）利用加减消元法，计算即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，可得：， 去括号，可得：， 整理可得：， 移项，合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：； 【小问2详解】 解：， 原方程组整理可得， 由可得：， 把代入①，可得：， ∴方程组的解为． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】按照先去括号，再合并同类项的步骤进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： 把，代入 原式 【点睛】此题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 18. 在长方形中，放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示．试求阴影部分的面积． 【答案】32 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 由图得等量关系：（1）1个长个宽；（2）3个宽个长个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设小长方形宽为，长为， 根据题意得：， 解得， ， ∴阴影部分的面积为 32 ． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为线段上一点，，，、分别为、的中点． （1）若，，求的长； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质与线段长度的计算，关键是利用“中点将线段分成相等的两段”这一性质，结合线段的和差关系进行推导． （1）先根据中点定义得到线段的一半关系，再结合线段和的规律，将转化为的一半来计算； （2）先通过线段差求出的长度，再利用中点性质得到、的表达式，最后计算两者的比值． 【小问1详解】 解：是的中点， ， 是的中点， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ， 、分别为、的中点， ，， ． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． （3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）或 （3）2025 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴． 小问2详解】 解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是8 ∴或 ∴或； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 六、（本题12分） 21. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 【答案】（1）这次调查中，一共调查了200名学生 （2）“D”所在扇形的圆心角的度数是54°，补全条形统计图见解析 （3）估计该校喜欢B（科技类）的学生为420人 【解析】 【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数； （2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数以及B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形； （3）总人数乘以样本中B所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：这次调查的总学生人数是 答：这次调查中，一共调查了200名学生 【小问2详解】 D所占百分比为， 扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%=54°； B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%， C人数是：200×30%=60（名）， 补图如下： 【小问3详解】 估计全校喜欢B（科技类）的学生是 答：估计该校喜欢B（科技类）的学生为420人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，利用样本估计总体，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键． 七、（本题12分） 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A 、 B两种型号的汽车每辆进价分别为 25 万元、 10 万元 （2）方案一：购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车；方案二：购买 4 辆型汽车，购买 8 辆型汽车；方案三：购买 6 辆型汽车，购买 3 辆型汽车； （3）购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车获利最大，最大值为77000 元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． （1）根据 2 辆型汽车、 3 辆型汽车的进价共计 80 万元； 3 辆型汽车、 2 辆型汽车的进价共计 95 万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用 180 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可； （3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润． 【小问1详解】 解：设型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得， 解得， 答：A ， B两种型号的汽车每辆进价分别为 25 万元、 10 万元； 【小问2详解】 解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得且为正整数， 解得或或， ∴该公司共有三种购买方案， 方案一：购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车； 方案二：购买 4 辆型汽车，购买 8 辆型汽车； 方案三：购买 6 辆型汽车，购买 3 辆型汽车； 【小问3详解】 解：当时，获得的利润为：（元）， 当时，获得的利润为：（元）， 当时，获得的利润为：（元）， 由上可得，最大利润为77000 元， ∴购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车获利最大，最大值为77000 元． 八、（本题14分） 23. 已知点在直线上，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数______； （2）将图1中绕顶点顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （3）将图1中的绕顶点逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，互余互补的计算，数形结合，找准各个角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据邻补角定义，由得到，再由平分得到，由是直角得到； （2）根据邻补角定义得到，再由平分得到，由直角得到； （3）根据邻补角定义得到，即，再由平分得到，由是直角得到． 【小问1详解】 解：是直线上一点，， ， 平分， ， 是直角， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：是直线上一点， ， 平分， ， 是直角， ； ； 【小问3详解】 解：是直线上一点， ， ， ， 平分， ， 是直角， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $