苏科版八年级数学上册2.5《等腰三角形的轴对称性（3）》教学课件 （共16张PPT）

2.5 等腰三角形的轴对称性（3） * 问题： 1．等腰三角形有哪些性质？ 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 有两个角（两条边）相等的三角形是等腰三角形. 旧知回顾 * 例2.已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC． 求证：AB＝AC． ∵ ∠EAD =∠DAC ∴∠B=∠EAD ∠C=∠DAC ∴ AB＝AC 证明：∵ AD∥BC ∴ ∠B=∠C 例题探究 * 如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平 分∠EAC吗？试证明你的结论． 探究思考 * 如图，如果AB＝AC，AD平分∠EAC， 那么AD∥BC吗？ * 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？ 活动一 操作•观察 操作观察 * 1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）． 2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？ 3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由． 图1 图2 图3 你还有其他发现吗？ 活动一 操作•观察 * 　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 活动二 探索•说理 探索归纳 ∵在△ABC中，∠ACB＝90°， 点D是AB的中点， ∴CD＝ AB ． * （1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝______cm． （2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， DE⊥AC ，垂足为E． ①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm． ②写出图中相等的线段和角． 2 4.8 CD=BD=AD， ∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°． CE=AE， ∠A=∠ACD， ∠B=∠BCD， 小试身手 * （3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm． 2.5 * 例题 如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果 ∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？ 试证明你的结论． BC＝ AB． ． 补充例题 * 证明：作斜边上的中线CD， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°． ∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线， ∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴ （直