苏科版八年级数学上册2.5《等腰三角形的轴对称性（2）》教学课件 （共18张PPT）

2.5 等腰三角形的轴对称性（2） * 1．等边对等角． 等腰三角形有哪些性质呢？ 2．顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一． 旧知回顾 A B C * 问题：如右图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看． 方法一：用角的相等来画. 方法二：用过一边中点作垂线的方法来画. 探究新知 B C B C A B C A * 手 推 门 　　请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验， 按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC． 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A． 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折． 问题1：AB与AC是否重合？ 问题2：本实验的条件与结论 如何用文字语言加以叙述？ B C A D . 探究发现 * 在△BAT和△CAT中 　 ∠1＝∠2(角平分线定义) ∠B＝∠C(已知) AT＝AT(公共边) ∴ △BAT≌△CAT(AAS) ∴ AB＝AC(全等三角形对应边相等)． 证明：（1）作∠A的平分线交BC于T． A B C T 1 2 已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC． 探究证明 * （2）过A点作AD⊥BC，垂足为D． A B C D ∵ AD⊥BC， ∴ ∠ADB＝∠ADC， 在△ADB和△ADC中， 　 ∠ADB＝∠ADC， ∠B＝∠C， AD＝AD， ∴ △ADB ≌△ADC， ∴ AB＝AC． 思考：通过这题的证明你发现了什么结论？ 已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC． 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 ( 简称“等角对等边”)． ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC (等角对等边) 探究归纳 符号语言 图形 A B C * 请思考： 　　　“等边对等角”与“等角对等边”是否一样？它们的主要区别在哪里？ 　　（它们的条件与结论正好调换了过来，这也叫互逆命题）． * 1.在△ ABC中, ∠A=40°, ∠B=70°, 则△ABC是