专题1.4 整式的除法（知识荟萃+5个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共40题）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册同步培优讲义

本讲义聚焦整式的除法核心知识点，系统梳理单项式除以单项式（系数、同底数幂分别相除，单独字母连同指数保留）和多项式除以单项式（每项分别除再相加）法则，作为整式运算的关键环节，承接整式乘法，为代数综合运算搭建基础学习支架。 该资料以“知识梳理+题型讲练+真题演练+分层训练”为框架，5个题型含典例与变式，结合科学记数法应用、实际情境计算等实例，培养运算能力与应用意识。课中辅助教师精准教学，课后通过基础与培优分层练习助力学生查漏补缺，发展数学思维与表达能力。

专题1.4 整式的除法 （知识荟萃+5个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共40题） 【原卷版】 知识荟萃 1 知识点梳理01：单项式除以单项式法则 1 知识点梳理02：多项式除以单项式法则 2 题型讲练 2 题型1：计算单项式除以单项式 2 题型2：多项式除以单项式 2 题型3：用科学记数法表示数的除法 3 题型4：整式四则混合运算 3 题型5：整式的混合运算 4 中考真题 5 分层训练 5 基础夯实 5 培优拔高 7 知识点梳理01：单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 【易错点拨】 （1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 知识点梳理02：多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 【易错点拨】 （1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 题型1：计算单项式除以单项式 【典例精讲】（24-25七年级下·上海嘉定·期中）计算： ． 【变式训练1】（25-26七年级下·全国·单元测试），则括号内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 题型2：多项式除以单项式 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ． （2） ． 【变式训练1】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）化简：（整式除法运算，一般默认） 【变式训练2】（23-24七年级下·全国·月考）计算： (1)； (2)． 题型3：用科学记数法表示数的除法 【典例精讲】（24-25七年级下·河北邢台·月考）某市计划修建一个长为米，宽为米的长方形市民休闲广场．【结果均用科学记数法表示】 (1)请计算该广场的面积S； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺满该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 【变式训练1】（2025·广东汕头·一模）中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级下·山东青岛·期中）海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的 倍． 题型4：整式四则混合运算 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【变式训练1】（24-25七年级下·江苏南京·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练2】（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）张伯伯家有一个长为，宽为的长方形菜地，为了方便存放工具，他在菜地的一角修建了一个长为，宽为的长方形储物室，然后在剩余的部分种菜（阴影部分）． (1)求种菜部分的面积；（结果需要化简） (2)若，求种菜部分的面积． 题型5：整式的混合运算 【典例精讲】（23-24七年级下·四川成都·期中）先化简，再求值：，其中． 【变式训练1】（24-25七年级下·陕西汉中·期末）化简：． 【变式训练2】（24-25七年级下·广东深圳·期中）先化简，再求值：，其中，． 1．（2024·陕西宝鸡·中考真题）一个长方形的面积为，若它的一条边长为．则它的周长为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江杭州·中考真题）若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，a，则（   ） A． B． C． D． 3．（2024·河北石家庄·中考真题）地球表面平均上的空气质量约为，地球的表面积大约是，地球的质量约为，则地球质量大约是其表面全部空气质量的 倍（结果用科学记数法表示）． 4．（2024·福建漳州·中考真题）如图，将7张图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示．如果当的长变化时，左上角与右下角的阴影部分的面积的差保持不变，那么a与b的数量关系是 ． 5．（2024·甘肃酒泉·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 基础夯实 1．（2025·四川成都·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东揭阳·月考）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）如果，那么（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·全国·周测）任意给一个非零数a，按下列程序进行计算，则输出结果是 ． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个长方形的面积是，长是，则它的宽是 ． 6．（24-25七年级下·河南新乡·期末）计算： ． 7．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ． 8．（25-26七年级下·全国·课后作业）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， (1)求所捂的多项式； (2)若，求所捂多项式的值． 9．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 10．（24-25七年级下·广东清远·期中）先化简，后求值：，其中，，． 培优拔高 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，且，则式子的值为（    ） A． B． C． D．2 12．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　　） A． B． C． D． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）化简： ． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）如图是一个运算程序，若输入的m为，输出的x为，则p为 ． 16．（24-25七年级下·陕西西安·期末）计算 ． 17．（24-25七年级下·浙江温州·期中）计算： ． 18．（24-25七年级下·江苏南通·期中）计算： (1)； (2)， 19．（2025七年级下·全国·专题练习）某校的一个数学兴趣小组参加了学校科技节比赛，制作了航天火箭模型．为了向全校同学宣传自己的科技作品，制作了如下图所示的宣传版画，它由一个三角形和两个梯形组成，已知宣传版画（阴影部分）的尺寸如图所示． (1)用含a，b的代数式表示图中宣传版画的总面积（结果需化简）． (2)若，，求宣传版画的总面积． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）欢欢在计算时，因抄错运算符号，将乘号错写为加号，得到的结果是． (1)求正确的计算结果B． (2)若，在（1）的条件下，计算的结果． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.4 整式的除法 （知识荟萃+5个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共40题） 【解析版】 知识荟萃 1 知识点梳理01：单项式除以单项式法则 1 知识点梳理02：多项式除以单项式法则 2 题型讲练 2 题型1：计算单项式除以单项式 2 题型2：多项式除以单项式 3 题型3：用科学记数法表示数的除法 4 题型4：整式四则混合运算 6 题型5：整式的混合运算 8 中考真题 9 分层训练 12 基础夯实 12 培优拔高 16 知识点梳理01：单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 【易错点拨】 （1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 知识点梳理02：多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 【易错点拨】 （1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 题型1：计算单项式除以单项式 【典例精讲】（24-25七年级下·上海嘉定·期中）计算： ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方计算，先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可． 【规范解答】解： ， 故答案为：． 【变式训练1】（25-26七年级下·全国·单元测试），则括号内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了计算单项式除以单项式，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据题意列出算式，再计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴括号内应填的代数式是， 故选：C． 【变式训练2】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了单项式除以单项式法则，单项式除以单项式法则：把系数、相同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． （1）利用单项式除以单项式法则进行计算即可； （2）利用单项式除以单项式法则进行计算即可； 【规范解答】（1）解：. （2）解：. 题型2：多项式除以单项式 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ． （2） ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）（2）多项式除以单项式用多项式的每一项分别与单项式相除即可，根据法则计算即可． 【规范解答】解：（1） 故答案为：． （2） 故答案为：． 【变式训练1】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）化简：（整式除法运算，一般默认） 【答案】 【思路点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解决本题的关键． 先根据平方差公式和多项式除法计算，再合并即可． 【规范解答】解：原式 ． 【变式训练2】（23-24七年级下·全国·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】题目主要考查零指数幂和负整数指数幂、多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算负整数指数幂和零次幂的运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）根据多项式除以单项式计算即可． 【规范解答】（1）解： （2） ． 题型3：用科学记数法表示数的除法 【典例精讲】（24-25七年级下·河北邢台·月考）某市计划修建一个长为米，宽为米的长方形市民休闲广场．【结果均用科学记数法表示】 (1)请计算该广场的面积S； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺满该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 【答案】(1)广场的面积为 (2)需要3×105块大理石地砖 【思路点拨】本题主要考查了同底数幂乘法计算，科学记数法，正确计算是解题的关键． （1）根据长方形面积计算公式列式求解即可； （2）先求出一块大理石的面积，再用广场面积除以一块大理石的面积即可得到答案． 【规范解答】（1）解： 答：广场的面积为； （2）解：单块大理石的面积是 ． 答：需要块大理石地砖. 【变式训练1】（2025·广东汕头·一模）中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了科学记数法、单项式除法，先把14亿用科学记数法表示，再根据总面积除以总人口计算即可． 【规范解答】解：14亿 故选：B. 【变式训练2】（24-25七年级下·山东青岛·期中）海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的 倍． 【答案】 【思路点拨】本题考查单项式除以单项式的应用，用海豚能听到的声音的最高频率除以人类能听到声音的最高频率，进行计算即可． 【规范解答】解：； 故答案为：． 题型4：整式四则混合运算 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【思路点拨】（1）先计算括号内的整式运算，再由多项式除以单项式的运算法则化简，最后将代入化简后的代数式，根据有理数混合运算法则计算即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到化简结果，最后将代入化简后的代数式，根据有理数混合运算法则计算即可得到答案． 【规范解答】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 【变式训练1】（24-25七年级下·江苏南京·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)9 (2) (3) (4) 【思路点拨】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、乘法公式、多项式乘以多项式、同底数幂的乘法与除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算零指数幂与负整数指数幂、有理数的乘方，再计算加减法即可得； （2）先计算同底数幂的乘法与除法、积的乘方与幂的乘方，再合并同类项即可得； （3）先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减法即可得； （4）先将原式变形为，再计算平方差公式，然后计算完全平方公式即可得． 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 【变式训练2】（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）张伯伯家有一个长为，宽为的长方形菜地，为了方便存放工具，他在菜地的一角修建了一个长为，宽为的长方形储物室，然后在剩余的部分种菜（阴影部分）． (1)求种菜部分的面积；（结果需要化简） (2)若，求种菜部分的面积． 【答案】(1)； (2)． 【思路点拨】（1）首先，根据长方形面积公式分别求出大长方形菜地的面积和储物室的面积．然后，用大长方形菜地的面积减去储物室的面积，得到种菜部分的面积，并进行化简． （2）将，代入（1）中化简后的种菜部分面积表达式，计算出具体数值即可． 本题主要考查了整式的混合运算以及代数式求值，同时涉及平方差公式的应用．熟练掌握长方形面积公式、平方差公式以及整式的运算法则是解题的关键． 【规范解答】（1）解： ； （2）解：当，时， 原式 ． 题型5：整式的混合运算 【典例精讲】（23-24七年级下·四川成都·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【思路点拨】本题考查整式的混合运算及化简求值，先根据乘法公式展开，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式化简，再把代入求值即可． 【规范解答】解： ， 当时，原式． 【变式训练1】（24-25七年级下·陕西汉中·期末）化简：． 【答案】9 【思路点拨】本题考查整式化简，涉及整式加减乘除混合运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键． 先分别由平方差公式、单项式乘以多项式、多项式除以单项式计算，再去括号，最后合并同类项即可得到答案． 【规范解答】解： ． 【变式训练2】（24-25七年级下·广东深圳·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【思路点拨】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代入数值计算即可得到答案． 【规范解答】解： ， 当时， 原式． 1．（2024·陕西宝鸡·中考真题）一个长方形的面积为，若它的一条边长为．则它的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了整式的除法运算和加减运算，利用长方形的面积，结合多项式除以单项式，先求出另一边的长，再根据周长公式求解即可得到答案． 【规范解答】解：另一条边长为， 周长为， 故选：A． 2．（2024·浙江杭州·中考真题）若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，a，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了代数式的变形与求解．解题的关键是根据给定的毛利率公式，将其看作关于b的方程，通过移项、合并同类项等步骤解出b的表达式． 已知毛利率公式，将其视为关于b的方程，先去分母得到，再通过移项把含b的项合并，最后将b的系数化为1，即可得到用p和a表示b的代数式． 【规范解答】解：已知毛利率， 去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得b． 两边同时除以，得 故选：A． 3．（2024·河北石家庄·中考真题）地球表面平均上的空气质量约为，地球的表面积大约是，地球的质量约为，则地球质量大约是其表面全部空气质量的 倍（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【思路点拨】本题考查了科学记数法的应用，同底数幂乘法，整式的除法运算，先把地球的表面积转换为，再列出即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【规范解答】解：∵地球的表面积大约是， ∴， 故答案为：． 4．（2024·福建漳州·中考真题）如图，将7张图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示．如果当的长变化时，左上角与右下角的阴影部分的面积的差保持不变，那么a与b的数量关系是 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查了整式的混合运算的应用，表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出与的关系式，弄清题意是解本题的关键． 【规范解答】解：如图，左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ∵，即， ∴，即， ∴阴影部分面积之差， ∵左上角与右下角的阴影部分的面积的差保持不变， ∴，即， 故答案为：． 5．（2024·甘肃酒泉·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，28 【思路点拨】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，，然后将、代入求值即可． 【规范解答】解： ， 当，时，原式． 基础夯实 1．（2025·四川成都·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了乘法公式，单项式除以单项式，幂的乘方、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据完全平方公式，平方差公式，以及单项式除以单项式，幂的乘方、积的乘方运算法则判断即可． 【规范解答】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意， 故选：D． 2．（24-25七年级下·广东揭阳·月考）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得． 【规范解答】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了多项式除以单项式． 由题意可知 ，进而计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴ ， 故选：B． 4．（24-25七年级下·全国·周测）任意给一个非零数a，按下列程序进行计算，则输出结果是 ． 【答案】4 【思路点拨】此题考查了积的乘方和幂的乘方，单项式除以单项式，弄清题中的计算程序是解本题的关键． 根据程序，用含的代数式表示输出结果并化简即可． 【规范解答】解：任意给一个非零数，按下列程序进行计算， 则输出结果是 ． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个长方形的面积是，长是，则它的宽是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了多项式除以单项式的运算，掌握多项式除以单项式，需将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键． 根据长方形面积公式，宽等于面积除以长，将多项式除以单项式求解． 【规范解答】解：宽 = = = ． 故答案为： ． 6．（24-25七年级下·河南新乡·期末）计算： ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了单项式除以单项式的运算．熟练掌握单项式除以单项式的运算是解题的关键． 根据单项式除以单项式的运算法则，系数相除，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【规范解答】． 故答案为． 7．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查单项式定义及相关运算，熟记单项式定义及乘除运算法则是解决问题的关键． 由前面、找出密码规律求解即可得到答案． 【规范解答】解：由中的指数为，得到密码是单项式各项字母的次数； 由中的指数为，得到密码是单项式各项字母的次数； ， 则他输入的密码是， 故答案为：． 8．（25-26七年级下·全国·课后作业）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， (1)求所捂的多项式； (2)若，求所捂多项式的值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查多项式除以单项式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）设所捂的多项式为A，将乘法转化为除法，由多项式除以单项式法则算即可； （2）将x、y的值代入多项式计算即可． 【规范解答】（1）解：设所捂的多项式为A， 则 ， ∴所捂的多项式是； （2）解：， ． 9．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【思路点拨】本题主要考查整式混合运算的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键；因此此题可根据整式的混合运算进行化简，然后再代值求解即可． 【规范解答】解：原式 ； 把，代入得：原式． 10．（24-25七年级下·广东清远·期中）先化简，后求值：，其中，，． 【答案】， 【思路点拨】本题主要考查了整式运算——化简求值，完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，先通过完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式运算法则化简，然后把，代入即可求解，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 【规范解答】解： ， 当，时， 原式 ． 培优拔高 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，且，则式子的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【思路点拨】本题考查了整式的化简求值，掌握整体代入法是解题关键．先根据多项式除以单项式以及合并同类项法则，得出，再代入计算求值即可． 【规范解答】解：， ， ， ， 故选：A． 12．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，单项式除以单项式，根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，单项式除以单项式运算法则逐一分析判断即可． 【规范解答】解：A．，因此选项A不符合题意； B．，因此选项B符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D不符合题意． 故选：B． 13．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】此题主要考查了单项式除以单项式，利用单项式与单项式除法，把它们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【规范解答】解：∵， ∴ ， 故选：． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）化简： ． 【答案】 【思路点拨】本题考查多项式除以单项式，同底数幂的除法．根据题意利用同底数幂相除底数不变，指数相减即可得到本题答案． 【规范解答】解：， ， ， 故答案为：． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）如图是一个运算程序，若输入的m为，输出的x为，则p为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了整式的除法，根据题意列出除法算式，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键． 根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案． 【规范解答】解：由题意得： ， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·陕西西安·期末）计算 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则求解即可． 【规范解答】解：， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·浙江温州·期中）计算： ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟练掌握运算法则； 根据多项式除以单项式法则进行计算即可得到结果． 【规范解答】解：原式 ， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·江苏南通·期中）计算： (1)； (2)， 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查了积的乘方计算，单项式与单项式的乘除法计算，平方差公式和多项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可得到答案； （2）先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 19．（2025七年级下·全国·专题练习）某校的一个数学兴趣小组参加了学校科技节比赛，制作了航天火箭模型．为了向全校同学宣传自己的科技作品，制作了如下图所示的宣传版画，它由一个三角形和两个梯形组成，已知宣传版画（阴影部分）的尺寸如图所示． (1)用含a，b的代数式表示图中宣传版画的总面积（结果需化简）． (2)若，，求宣传版画的总面积． 【答案】(1) (2)72 【思路点拨】本题考查了整式的混合运算、完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据宣传版画的总面积为上面的三角形的面积+中间梯形的面积+下面梯形的面积，列式计算即可得解； （2）先利用完全平方公式得出，再整体代入即可得解． 【规范解答】（1）解：（1）由图可得， 宣传版画的总面积为 ． （2）解：，， ， ∴宣传版画的总面积为 ． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）欢欢在计算时，因抄错运算符号，将乘号错写为加号，得到的结果是． (1)求正确的计算结果B． (2)若，在（1）的条件下，计算的结果． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】（1）先根据错误的运算（加号）求出整式，再通过正确的运算（乘号）计算结果； （2）先求出的表达式，再与进行整式乘法运算． 【规范解答】（1）解：根据题意，可得， 则正确的计算结果． （2）解： ． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $