重难点07 指数函数的图象和性质8考点（期末真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题07 指数函数的图象和性质 8大高频考点概览 考点01 指数函数的图象辨析 考点02 指数函数过定点问题 考点03 指数函数图象的应用 考点04 指数型函数的值域问题 考点05 判断指数型函数的单调性 考点06 根据指数型函数的单调性求参 考点07 比较大小 考点08 指数型函数的最值问题 地 城 考点01 指数函数的图象辨析 1．（23-24高一上·广东东莞·期末）函数图象的大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】结合指数函数单调性以及特殊点即可判断. 【详解】由题意， 所以当时，单调递增，且， 当时，单调递减，且， 且当从左边趋于0时，趋于，当从右边趋于0时，趋于1. 故选：A. 2．（22-23高一上·广东佛山·期末）函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断函数奇偶性，再判断趋近于时函数值的大小. 【详解】, 故函数为奇函数，故排除A、C; 当趋近于，则趋近于0，则趋近于， 又在趋于时增速远比快，故趋近于0， 故当趋近于时，趋近于0，故排除D; 故选：B. 地 城 考点02 指数函数过定点问题 3．（25-26高一上·广东·期末）已知函数，不论取什么值，函数的图象恒过的定点为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质确定函数图象所过的定点. 【详解】令，得，即函数的图象恒过定点. 故选：D 4．（24-25高一上·广东肇庆·期末）已知函数，不论取什么值，函数的图象恒过的定点为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数恒过定点的性质求解. 【详解】根据题意，， 因为当恒等于零时，， 此时所以过定点． 故选：D． 5．（23-24高一上·广东江门·期末）已知函数（，且）的图象恒过定点，则的坐标为 . 【答案】 【分析】根据指数型函数的性质求解即可. 【详解】由函数可知，当时，， 即函数的图象恒过点. 故答案为：. 地 城 考点03 指数函数图象的应用 6．（24-25高一上·广东肇庆·期末）定义设，则的最大值为 ． 【答案】4 【分析】分析与的大小关系，作出函数的图象即可确定最大值. 【详解】设， 作出函数的图象，由图象可得，当或时，， 当时，，当时，，当时，， ∴， 画出图象，由图象可知． 故答案为：4. 7．【多选】（24-25高二上·广东汕尾·期末）函数，，，用表示，中的较大者，记为．例如，则．下列选项正确的是（   ） A． B．当时， C．当时， D．在上不单调 【答案】BD 【分析】利用作图思想，可求交点位置，利用数形结合，即可作出判断. 【详解】由，故A错误； 作出函数的图象： 由于 所以由图可知：当时，，故B正确； 当时，，当时，，故C错误； 由图可知在上不单调，故D正确； 故选：BD. 8．（22-23高一上·广东·期末）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交．若不等式对任意恒成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数范围或指数函数图像变换得出的值，再根据函数的图象过原点，得出，即可得出函数的解析式，根据已知，得出，令，分类讨论根据函数单调性确定其范围，即可得出答案. 【详解】， 当时，，则， 当时，，不符合题意， 当时，，则， 函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交，则， 函数的图象过原点，则，则， 则， ， ，则， 当，则，则， 令，设， 函数为增函数，也为增函数， 则也为增函数，则，则， 当，则，则， 令，设， 则根据对勾函数的性质可得， 在上单调递减， 则，则， 综上，， 故选：C. 【点睛】方法点睛：函数无限接近某条线，通常利用函数的图像变化或根据不等式的求解来得出参数； 求解不等式恒成立问题，通常利用参变分离，构造新函数，再通过函数的单调性或最值得出参数范围使其成立. 地 城 考点04 指数型函数的值域问题 9．（24-25高一上·广东·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法令，把函数变形为，结合基本不等式求解即可； 【详解】令，则，则原函数可化为， 因为，所以，当且仅当即时取等号， 所以当时，；当时，， 所以函数的值域为； 故选：C. 10．（23-24高一上·广东深圳·期末）将函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的性质，即可求得答案. 【详解】由于，故且， 故函数的值域为， 故答案为： 地 城 考点05 判断指数型函数的单调性 11．（24-25高三上·广东湛江·期末）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本初等函数的单调性与奇偶性逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数为奇函数，且该函数在上单调递增，A不满足要求； 对于B选项，函数的定义域为， 设，则，即函数为偶函数 ， 当时，，则函数在上单调递增，B满足要求； 对于C选项，函数为奇函数，且该函数在上单调递减，C不满足要求； 对于D选项，函数为偶函数，且该函数在上单调递减，D不满足要求. 故选：B. 12．（24-25高一上·广东深圳·期末）函数的单调递增区间为 ． 【答案】（说明写成也给分） 【分析】应用复合函数单调性结合指数函数单调性求解. 【详解】因为单调递减，单调递减，单调递增， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 13．（24-25高一上·广东东莞·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．单调递增且是偶函数 B．单调递增且是奇函数 C．单调递减且是偶函数 D．单调递减且是奇函数 【答案】B 【分析】根据奇函数定义结合指数运算判断奇偶性，应用指数函数及复合函数的单调性判断单调性即可判断. 【详解】由，其定义域为R，关于原点对称， ，所以是奇函数. 又， 因为指数函数在R上单调递增，且，那么在R上单调递增，且， 所以在R上单调递减，则在R上单调递增， 那么在R上单调递增. 故单调递增且是奇函数. 故选： 14．【多选】（23-24高一下·广东茂名·期末）已知是定义域为的偶函数，为奇函数，当时，，则（    ） A．当时， B．当时， C．在上单调递增 D． 【答案】ACD 【分析】对A：由为偶函数，结合时的解析式计算即可得；对B：由为奇函数，结合A中所得即可得；对C：由题意可得函数周期性，结合指数函数的单调性即可得解；对D：由函数周期性计算即可得. 【详解】对A：由为偶函数，则， 当时，，则， 即当时，，故A正确； 对B：由为奇函数，则有， 即，即， 故当时，，则， 即，故B错误； 对C：由， ， 则，， 即，故为周期为的周期函数， 由当时，，可得在上单调递增， 故在上单调递增，故C正确； 对D：，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论： （1）关于对称：若函数关于直线轴对称，则，若函数关于点中心对称，则，反之也成立； （2）关于周期：若，或，或，可知函数的周期为. 15．（22-23高一上·广东汕头·期末）已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性，并用单调性定义证明； (3)若关于x的不等式有解，求t的取值范围． 【答案】(1)奇函数 (2)单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）利用奇函数的定义，首先明确函数定义域，再证明等式的成立，可得答案； （2）解法一：直接利用单调性定义，作差化简；解法二：先利用分离常数项整理函数，再利用单调性定义做差化简，可得答案； （3）利用分离常数项整理函数，根据指数函数的性质以及不等式性质，可得答案. 【详解】（1）函数为奇函数，理由如下： 函数的定义域为R， ，所以，函数是奇函数． （2）解法一： 在R上单调递增，证明如下： 由条件知，任取， 所以， 又因为，所以且， 所以，所以，所以在R上单调递增； 解法二： 在R上单调递增，证明如下： 由条件知，任取， 所以， 又因为，所以且， 所以，所以，所以在R上单调递增； （3）不等式有解，即关于x的不等式有解． 由，因为，所以，， 所以的取值范围是，所以，所以，即t的取值范围是． 16．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数是定义域为的奇函数. (1)求的值； (2)用定义证明在上单调递增. 【答案】(1)； (2)证明见解析. 【分析】（1）根据题意，结合奇函数的性质得，求出值再验证即可； （2）根据题意，取值、作差、变形、判断符号，最后得到其单调性. 【详解】（1）函数是定义域为的奇函数， ，即，解得， 下证当时，为奇函数. ， 当时，为奇函数. （2）由（1）得，任取， ，且函数在上单调递增， ，而， ，即， 是上的单调增函数. 17．（23-24高一上·广东广州·期末）已知函数为奇函数． (1)求实数a的值； (2)判断在上的单调性并简单说明理由（不必证明）； (3)解关于t的不等式． 【答案】(1) (2)单调递增，理由见解析 (3)不等式的解集为 【分析】（1）直接由奇函数性质求解，并检验即可. （2）由复合函数单调性判断，用定义结合指数函数单调性说明理由即可. （3）由奇函数性质以及单调性将不等式等价转换求解即可. 【详解】（1）由题意，解得，此时， 而它的定义域为关于原点对称，且， 所以经检验满足题意. （2）由题意在上单调递增，理由如下： 不妨设，则 ， 即， 所以函数在上单调递增. （3）由题意， 又因为函数在上单调递增， 所以，即， 解得，即不等式的解集为. 18．（23-24高一上·广东广州·期末）函数是定义在上的奇函数. (1)求的值； (2)判断的单调性，并证明； (3)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)单调递增，证明见详解； (3). 【分析】（1）由奇函数的性质可得，求出的值，利用函数奇偶性的定义验证即可； （2）判断出函数在上为增函数，然后利用函数单调性的定义证明即可； （3）由（2）知在上单调递增，得，问题转化为，利用函数单调性求出最值得解. 【详解】（1）由题意，得，结合且不等于1，解得， 当时，，则， 所以函数为奇函数，合题意，故. （2）函数为上的增函数.证明如下： 任取，且，则 ， ，，即，，， 所以，即， 所以函数为上的增函数. （3）由（2）得在上单调递增， ， 存在，使得成立，即， 令，易知在上单调递增， 所以， 即，当且仅当，即时等号成立， ，所以实数的取值范围为. 地 城 考点06 根据指数型函数的单调性求参 19．（24-25高二下·广东深圳·期末）若函数（且）在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数单调性求解即可. 【详解】由题意知，函数（且）在上单调递增， 要使函数（且）在上单调递减， 则，解得. 故选：B. 20．（22-23高一上·广东清远·期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若在上单调递增, 必有，求解即可. 【详解】根据题意, 函数 ， 若在上单调递增, 必有，解得， 所以的取值范围为. 故选：C 21．（23-24高一上·广东惠州·期末）已知函数=，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件将问题转化为为上的增函数，由此列出不等式组求解出的范围. 【详解】因为对任意，都有成立， 所以为上的增函数， 所以，解得，即， 故选：C. 22．（22-23高一上·广东广州·期末）若函数在R上为严格增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据题给条件列出关于实数a的不等式组，解之即可求得实数a的取值范围. 【详解】由函数，在R上为严格增函数， 可得，解之得 则实数a的取值范围为 故选：C 地 城 考点07 比较大小 23．（22-23高一上·广东深圳·期末）下列条件中，使成立的充要条件是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义及指数函数的性质逐项分析即得. 【详解】对A，取，则，错误； 对B，取，则，错误； 对C，，正确； 对D，取，则无意义，错误. 故选：C． 24．（21-22高二下·广东云浮·期末）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质及指数函数、幂函数的性质判断即可； 【详解】解：对于A：若，则，故A错误； 对于B：因为幂函数在上单调递增，所以当时，故B正确； 对于C：若，则，所以，故C错误； 对于D：因为指数函数在定义域上单调递增，所以当时，故D错误； 故选：B. 25．（24-25高一上·广东汕头·期末）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用指数函数、幂函数的单调性比较大小. 【详解】依题意，函数在上单调递增，函数在R上单调递减， 则，所以的大小关系为. 故选：D. 26．（21-22高一上·广东汕尾·期末）若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先变形，然后利用指数函数的性质比较大小即可 【详解】， 因为在上为减函数，且， 所以，所以， 故选：A 地 城 考点08 指数型函数的最值问题 27．（22-23高一上·广东茂名·期末）若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由指数函数的单调性可得最大值和最小值，列方程可得结果. 【详解】∵在R上单调递增，∴在 上单调递增， ∴当x=2时，取得最小值为4；当x=a时，取得最大值为 ， ∴，解得：a=3. 故选：C. 28．（24-25高二上·广东汕尾·期末）已知，函数在上的最大值不超过4，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的范围可求得；分别在、和的情况下求得，利用构造不等式求得结果. 【详解】当时， ①当，即时， ，满足题意 ②当，即时，令, 当时，单调递减；当时，单调递增 又， 若最大值不超过，则，即 ③当，即时， ，解得：（舍） 综上所述：. 故选：C. 【点睛】关键点点睛；关键是能够得到绝对值内的函数的值域，进而通过分类讨论的方式去除绝对值符号，根据单调性求得最值. 29．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知函数且在区间上的最大值比最小值大. (1)求的值； (2)若单调递减. ①设函数，求的最小值； ②设函数，，求的最小值． 【答案】(1)或． (2)①520；②1314 【分析】（1）分和两种情况，应用单调性结合最值计算求参； （2）应用指数函数的单调性结合二次函数的性质求出最小值. 【详解】（1）当时，单调递增， 在区间[1，2]上， 当时，， 当时，， 所以，即得 当时，单调递减， 在区间[1，2]上， 当时，， 当时，， 所以，即得. 所以或． （2）①因为单调递减，所以， 设，则． 所以当时，函数， 所以的最小值为520． ②由则 设则单调递减，且， 故， 所以，当时，， 所以的最小值为． 30．（23-24高一上·广东潮州·期末）已知函数（，且）． (1)若函数的图象过和两点，求的解析式； (2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）待定系数法求解函数解析式； （2）分与两种情况，结合函数单调性得到最值，列出方程，求出答案. 【详解】（1），，又， 解得，， 所以. （2）当时，在区间上单调递减， 此时，， 所以，解得：或0（舍去）； 当时，在区间上单调递增， 此时，，， 所以，解得：或0（舍去）. 综上：或 31．（22-23高一上·广东茂名·期末）设函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且. (1)求与的解析式； (2)若在上的最小值为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性可得出关于、的方程组，即可解得这两个函数的解析式； （2）设，可得，设，分、两种情况讨论，分析函数在上的单调性，结合可求得实数的值. 【详解】（1）解：为偶函数，， 又为奇函数，， ，① ，即，② 由得：，可得. （2）解：， 所以，， 令，因为函数、在上均为增函数， 故在上单调递增，则， 设，，对称轴， ①当时，函数在上为减函数，在上为增函数， 则，解得：或（舍）； ②当时，在上单调递增， ，解得：，不符合题意. 综上：. 32．（21-22高一上·广东·期末）已知函数（，且）． (1)若函数的图象过点，求b的值； (2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值． 【答案】(1)1 (2)或 【分析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值. 【详解】（1），解得. （2）当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）； 当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）. 综上：或 33．（23-24高一上·广东·期末）已知函数（且），且． (1)求的解析式： (2)若函数在上的最小值为0，求的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）代入条件，即可求解； （2）首先根据（1）的结果，换元，利用二次函数的单调性，求最小值，即可求解. 【详解】（1）因为，所以，解得或， 当时，， 当， 所以． （2）． 令 ，设， 则 因为，所以，， 则 ，所以在单调递增， 所以， 因为函数在上单调递增，所以． 因为在上的最小值为0，所以，解得． 综上，的值为6． 34．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知偶函数和奇函数的定义域均为，且． (1)求函数和的解析式； (2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)若，且在上的最小值为，求的值． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】（1）根据函数的奇偶性得到，结合题目条件得到方程组，求出答案； （2）由题意得到，令，由基本不等式得，分和两种情况，参变分离，得到，变形后，由基本不等式得到，求出； （3），令，由单调性得到，故在上的最小值为，分和两种情况，根据函数单调性得到最小值，从而得到方程，求出. 【详解】（1）由题，，则有， 又因为偶函数和奇函数，所以， 所以联立，解得． （2）因为， 由， 可得，即， 令，其中， 当且仅当，即时等号成立， 所以，故恒成立，其中， 当时，，此时，恒成立， 当时，，， 令， 当且仅当，即时，等号成立， ； （3） ， 令，显然其在上单调递增，故， 由题意得在上的最小值为， 当时，在上单调递增， 故当，即时，取得最小值，最小值为， 令，解得，不成立， 当时，在上单调递减， 在上单调递增， 故当时，取得最小值，最小值为， 令，解得或（舍去）， 综上：. 【点睛】分离参数法基本步骤为： 第一步：首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式， 第二步：先求出含变量一边的式子的最值，通常使用导函数或基本不等式进行求解. 第三步：由此推出参数的取值范围即可得到结论. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 指数函数的图象和性质 8大高频考点概览 考点01 指数函数的图象辨析 考点02 指数函数过定点问题 考点03 指数函数图象的应用 考点04 指数型函数的值域问题 考点05 判断指数型函数的单调性 考点06 根据指数型函数的单调性求参 考点07 比较大小 考点08 指数型函数的最值问题 地 城 考点01 指数函数的图象辨析 1．（23-24高一上·广东东莞·期末）函数图象的大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（22-23高一上·广东佛山·期末）函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 指数函数过定点问题 3．（25-26高一上·广东·期末）已知函数，不论取什么值，函数的图象恒过的定点为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·广东肇庆·期末）已知函数，不论取什么值，函数的图象恒过的定点为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·广东江门·期末）已知函数（，且）的图象恒过定点，则的坐标为 . 地 城 考点03 指数函数图象的应用 6．（24-25高一上·广东肇庆·期末）定义设，则的最大值为 ． 7．【多选】（24-25高二上·广东汕尾·期末）函数，，，用表示，中的较大者，记为．例如，则．下列选项正确的是（   ） A． B．当时， C．当时， D．在上不单调 8．（22-23高一上·广东·期末）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交．若不等式对任意恒成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点04 指数型函数的值域问题 9．（24-25高一上·广东·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·广东深圳·期末）将函数的值域为 . 地 城 考点05 判断指数型函数的单调性 11．（24-25高三上·广东湛江·期末）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（      ） A． B． C． D． 12．（24-25高一上·广东深圳·期末）函数的单调递增区间为 ． 13．（24-25高一上·广东东莞·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．单调递增且是偶函数 B．单调递增且是奇函数 C．单调递减且是偶函数 D．单调递减且是奇函数 14．【多选】（23-24高一下·广东茂名·期末）已知是定义域为的偶函数，为奇函数，当时，，则（    ） A．当时， B．当时， C．在上单调递增 D． 15．（22-23高一上·广东汕头·期末）已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性，并用单调性定义证明； (3)若关于x的不等式有解，求t的取值范围． 16．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数是定义域为的奇函数. (1)求的值； (2)用定义证明在上单调递增. 17．（23-24高一上·广东广州·期末）已知函数为奇函数． (1)求实数a的值； (2)判断在上的单调性并简单说明理由（不必证明）； (3)解关于t的不等式． 18．（23-24高一上·广东广州·期末）函数是定义在上的奇函数. (1)求的值； (2)判断的单调性，并证明； (3)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 地 城 考点06 根据指数型函数的单调性求参 19．（24-25高二下·广东深圳·期末）若函数（且）在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20．（22-23高一上·广东清远·期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·广东惠州·期末）已知函数=，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（22-23高一上·广东广州·期末）若函数在R上为严格增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点07 比较大小 23．（22-23高一上·广东深圳·期末）下列条件中，使成立的充要条件是（） A． B． C． D． 24．（21-22高二下·广东云浮·期末）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 25．（24-25高一上·广东汕头·期末）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 26．（21-22高一上·广东汕尾·期末）若，，，则（    ） A． B． C． D． 地 城 考点08 指数型函数的最值问题 27．（22-23高一上·广东茂名·期末）若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 28．（24-25高二上·广东汕尾·期末）已知，函数在上的最大值不超过4，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 29．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知函数且在区间上的最大值比最小值大. (1)求的值； (2)若单调递减. ①设函数，求的最小值； ②设函数，，求的最小值． 30．（23-24高一上·广东潮州·期末）已知函数（，且）． (1)若函数的图象过和两点，求的解析式； (2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值． 31．（22-23高一上·广东茂名·期末）设函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且. (1)求与的解析式； (2)若在上的最小值为，求的值. 32．（21-22高一上·广东·期末）已知函数（，且）． (1)若函数的图象过点，求b的值； (2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值． 33．（23-24高一上·广东·期末）已知函数（且），且． (1)求的解析式： (2)若函数在上的最小值为0，求的值． 34．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知偶函数和奇函数的定义域均为，且． (1)求函数和的解析式； (2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)若，且在上的最小值为，求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $