苏科版九年级上册第2章《2.7 弧长及扇形的面积》公开课教案+课件（2份打包）

2.7弧长及扇形的面积 开课级别：溧阳市级 开课学校：溧阳市旧县初级中学 开课教师：蒋红波 开课班级：九（1） 教学目标： 1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 3．经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想. 教学重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 教学难点：弧长与扇形的计算公式的应用. 教学过程： 一、创设情境 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°. 你能求出这段跑道的长度吗? 【设计意图： 从生活实际中引出计算弧长的必要性.】 二、引导探索 探索一：探索弧长公式 1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、 45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？ 2. 归纳：如果圆的半径为R，圆心角度数为n，弧长为l，那么弧长的计算公式为： . 【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的 ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1： （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 . （2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______. （3）如图2，已知长为12πcm，∠AOB=160°，则⊙O的半径 . 【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l、n、R这3个量之间的一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】 探索二：探索扇形面积公式 1. 扇形定义 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由和半径OA、OB所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析 下列各图中，哪些图形是扇形？ 3. 尝试探索扇形的面积公式 (1)如上题图（3），圆的半径为R，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？ (2)怎样计算圆心角是n0的扇形面积？请同学们小组交流. 归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式为： . 【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公式.】 4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？ 扇形的弧长与扇形面积的关系为： . 【设计意图：引导学生将扇形面积公式与三角形面积公式进行类比.】 5. 练习2： （1）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为 cm2. （2）已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____． （3）已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的面积为________. （4）一个弧长与面积都是 的扇形，它的半径为________ . （5）已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为________. 【设计意图：类似于弧长的计算公式，引导学生用“方程的观点”去认识扇形面积计算公式，公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量，同时又要注意灵活选择扇形的面积公式.】 三、例题解析 例 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心, 1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）. 变式：若原题的条件不变，现再画△ABC的内切圆⊙O与⊙A、⊙B、⊙C相交,求其公共部分的面积（图中阴影部分）. 【设计意图：进一步巩固扇形的面积公式，能将不规则图形的面积转化成规则图形的面积的和差，体会转化的数学思想.】 四、巩固练习 1. 若正三角形的边长为6，则它的内切圆的周长为 ，外接圆的周长为 . 2. △ABC的外接圆半径为2，∠BAC＝60°，则∠BAC所对的弧BC长为 . 3．如图1，⊙O的半径为5，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AC=OC， B C的度数为____，图中阴影部分的面积为_________. 4. 如图2，若正六边形的边长为3，分别以A、B、C、D、E、F为圆心，1为半径的圆，则形成的阴影部分的面积之和是 . 图1 图2