4.2 一般三角形及其性质-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

第二节一般三角形及其性质 [5年4考，5分] 教材知识夯基础 知识点]三角形的性质重点 知识梳理 例1一题串知识【新泸科八上P66T2改编)已知两 1.边的关系：三角形任意两边之和① 条线段AB=5,BC=8. 第三边，三角形任意两边之差② 第 (1)若线段AC=3,则线段AB,BC,AC 构成 三边 三角形；（填“能”或“不能”） 2.角的关系 (1)内角和定理：三角形的内角和等于 (2)若线段AC的长为x,当线段AB,BC,CA首尾顺次 ③ 相连可构成一个三角形，则x的取值范围是 (2)内外角关系 (3)【易错】若线段AC与AB,BC可构成一个等腰三 ①三角形的一个外角④ 和它不相 角形，则△ABC的周长为 邻的两个内角的和； 变式1如图，在△ABC中，点E在CB的延长线上，F ②三角形的一个外角⑤ 任何一个 为AC边上一点，连接EF.若∠ABE=60°，∠C=35°， 和它不相邻的内角. 则∠A的度数为 3.边角关系：在同一个三角形中，等角对等边， 等边对等角，大边对大角，大角对大边， 4面积公式：S=2ah(h为边a上的高). 5.稳定性：三角形具有稳定性 变式1题图 【知识拓展】设一个三角形的三边长分别为a, A.35° B.25° C.20° D.15° 1 b,c,P=2(a+b+c),则 ①S=p(p-a)(p-b)(p-c)(海伦公式)； ②S= 1[a26-(+-c21(秦九韶公式). 2 知识点2三角形中的重要线段重点 知识梳理 例2-1(2025宿州一模)如图，在△ABC中，AB=BC, 1.中线 DE垂直平分BC,CD平分∠ACB,则∠B= A.25° B.30° C.35° D.36 图形 B D (1)BD=⑥ =2BC (2)S△ABD=S△Acm=⑦ SAABC 例2-1题图 例2-2题图 (3)△ABD与△ACD的周长差=AB- 例2-2如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，F 性质 ⑧ 为AB的中点，连接CE,DF (4)重心：①三角形的三条中线的交点； (1)若△AEC的面积为1，则△ABD面积为 ②重心到三角形顶点的距离等于它到对 (2)若∠B=∠ACD,AB=8,则DF= 边中点距离的2倍 【拓展】中线定理：AB+AC=2(AD+BD 第四章三角形 65 变式2-1新沪科八上P88T11改编】如图，在△ABC 2.高线 中，AD,BE,CF分别是中线，高和角平分线，∠ABC= 90°，CF交AD于点G,交BE于点H,则下列结论一定 图形 正确的是 ( D (1)AD⊥BC,即∠ADB=∠ADC= ⑨ (2)S AABD:SAACD=BD:① D 性质 (3)AB2-BD2=AC2-CD(垂线定理) 变式2-1题图 (4)垂心：三角形的三条高线所在直线 A.∠ABE=∠FCB B.∠GAC=∠GCA 的交点 C.FG=GC D.∠BFH=∠BHF 3. 角平分线 变式2-2新人教八上P9练习2改编】如图，在等 腰△ABC中，AB=AC,D,E分别为BC,AC的中点，AD 图形 与BE交于点F,则祭的值为 D (1)∠BAD=① 1 =2∠BAC; (2)DE=② (3)SAABD:SAACD BD: B 性质 D AB:④ (角平分线定理)； 变式2-2题图 (4)内心：①三角形的三条角平分线的 【常用结论】三角形中双角平分线夹角模型 交点；②内心到三角形三边的距离相等， 是三角形内切圆的圆心 条件 图示 结论 4. 中位线 A B0,C0分别平分 ∠ABC和∠ACB ∠0C=0+号∠A 图形 D B0,C0分别 B 平分外角 ∠B0C=90-3LA (1)AD=BD,AE=CE; ∠DBC和LECB D 性质 (2)DE/BC.DE-BC: B0,C0分别 (3)SAADE=固 平分∠ABC ∠B0c=7LA 5. 垂直平分线（中垂线） 和∠ACD A D 图形 B E C (1)DE⊥BC,BE=CE; (2)BD=⑥ (3)外心：①三角形的三条边垂直平分 性质 线的交点； ②外心到三角形三个顶点的距离相等， 是三角形外接圆的圆心 66安徽数学精讲册 安徽真题随堂测 圈建议用时：10分钟 命题点1)三角形性质的计算 拓展训练 拓展训练 1.(2025合肥蜀山区三模)《数书九章》中对已 3.（2024合肥瑶海区一模)如图，在△ABC中， 知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了 ∠B+∠C=110°，AM平分∠BAC,交BC于 我国传统数学的一个空白.与著名的海伦公式 点M,MN∥AB,交AC于点N,则∠AMN的大 完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的 小是 () 数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜 幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上， 余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把 M 这段文字表述为数学语言即为：在△ABC中， 第3题图 ∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则其面积 A.30° B.35° C.40° D.55° √4c-(+g- 为S= -)2],可利用其 4.(2025合肥校级模拟)若点P是△ABC的边 BC上的点（不与B,C重合），连接AP,下列 解决下列问题，如图，在△ABC中，AB=√5， 命题是假命题的是 () AC=√10，BC=5,则S△Bc= A.若AP是BC边上的中线，则△ABP与 △ACP的面积相等 B B.若AP是BC边上的高线，则AP<AB 第1题图 C若P是∠4C的平分，则咒-C 命题点2三角形中重要线段的计算(5年4考) D.若P是BC边的黄金分割点，则BP= 2.（2023安徽13题5分)清初数学家梅文鼎在 著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶 5ne 提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给 5.(2025芜湖二模)如图，在△ABC中，B0为 出了一个完整的证明，证明过程中创造性地 AC上的中线，AE⊥BC,垂足为E,AB=√5， 设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD AC=2,B0=√6，则AE的长为 是锐角△ABC的高，则BD=}(BC+ BCAC).当AB=7,BC=6,AC=5时 CD= 第5题图 A.10 3 B.25 C.⑤ D.25 3 D 第2题图 温馨提示请完成（课后提升拣》P31习题 第四章三角形 67第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） 教材知识夯基础 ①BC②AD③BD④90°⑤相等⑥180° ⑦相等⑧相等⑨相等⑩相等①180° ②垂线段B垂线段④相等⑤相等⑥一 ⑦平行®相等四互补 例1(1)4；(2)16变式11 例2(1)∠B0C;(2)45°；(3)30°；(4)160° 变式212 例3C变式3-1(1)30°；(2)124° 变式3-215 例4B变式417° 例5A变式5B 安徽真题随堂测 1.C2.C变式C3.D4.C5.A 6.B7.如果a,b互为相反数，那么a+b=0 第二节一般三角形及其性质 教材知识夯基础 ①大于②小于③180°④等于⑤大于⑥CD ·⑧AC⑨90°OCD①ㄥCAD②DF B3CD AC CD 例1(1)不能：(2)3<x<13:(3)18或21 变式1B 例2-1D例2-2(1)2；(2)4 变式2-1D变式2-22 1 安徽真题随堂测 1.3213B4.D5.D 第三节 特殊三角形及其性质 教材知识夯基础 ①LC②60°③三④a2+2=c2⑤-半⑥-半 ⑦90°⑧互余⑨45°⑩45°①90°②相等 B45°④45° 例1A变式1C 例2A变式26 例3(1)3；(2)30°；(3)120°或90 变式3A例4C变式4A 安徽真题随堂测 1.A2.D3.B变式3-14√3 变式3-264.B5.A6.A 第四节全等三角形 教材知识夯基础 ①相等②相等③相等④SSS⑤SAS⑥ASA ⑦AAS⑧HL 题型精讲攻重难 例1证明略例2证明略变式245 例3证明略变式35 例4证明略变式4证明略 安徽真题随堂测 1.D变式C 安徽数学 2.(1)∠ADB=90°；(2)(i)证明略； (i)tan LABE=2 1 微专题四见中点如何构造辅助线 例4② 3 1.B2.C3.C4.B5.D6.C 7.45°8.55 2 10.W511.√13 214,22 13.CD=√10 14.证明略 微专题五见角平分线如何构造辅助线 精 例51.B2.D3.D4.B5.C6.14 讲 2 册 725&E=9 第五节相似三角形 教材知识夯基础 ①ad=bc ②e±d ③= d ①减比例6器6器 ⑦成比例 发 ⑨相等( ⑩成比例①相似比 ②相似比B相似比的平方④夹角⑤成比例 例1号 变式1-1A变式1-26.18 例24 空武2号昌 例3子变式3C例4万 题型精讲攻重难 例1证明略变式1(1)BC=6;(2)∠ACB=90° 例2(1)CF=10;(2)S-ABcw=32 变式2证明略 安徽真题随堂测 1.(1证明略：(2)6=6：(3)g能1+2 微专题六全等、相似三角形中常考模型 模型1一线三等角模型 例1（1)证明略；(2)BF=9 11)45:(22治 2.(1)DE=3√5；(2)(i)证明略；(i)BD=9 模型2旋转“手拉手”模型 例2(1)60°；(2)23. 2 4.(1)111;(2)4+32 模型3十字模型 例3证明路8456(1，(2)号 7（1)正明略：(20证明略：（架-受 模型4对角互补模型 例4D8.269.3 参考答案 5